機械系統(tǒng)動力學三級項目報告

1、機械系統(tǒng)動力學三級項目報告 指導老師：胡波 小組成員： 班 級：機電1班 完成時間：2015年7月4日目錄一、四桿機構11、初始數(shù)據(jù)22、計算過程23、運動仿真53.1 SolidWorks運動仿真53.2 simulink仿真63.3 MATLAB編程7二、單自由度101、初始數(shù)據(jù)102、 自由振動103、 受迫振動10 2.1 無阻尼10 2.2小阻尼振動13 2.3臨界阻尼15 2.4大阻尼173、受迫振動193.1無阻尼193.2有阻尼213.2 Solidworks運動仿真21三、兩自由度振動231、自由振動242、受迫振動26一、四桿機構 針對以下連桿系統(tǒng)，給定初始位置和運動，求解

2、動力學方程，繪制動力學曲線，并進行機械系統(tǒng)仿真。L1L3L42505007501、初始數(shù)據(jù)：2、計算過程平面四連桿矢量方程： (1.1)將上式寫成兩個分量形式的代數(shù)方程并整理為： (1.2)具體化簡方法為： (1.2.1)將上式平方相加可得： (1.2.2)令： (1.2.3)則有： (1.2.4)解之可得位置角： (1.3)同理為求，應消去將式(1.2)改寫為： (1.4) 整理后可得： (1.5)其中： D=2 l1 l2 sin1 E=2l2（l1cos1-l4） F=l12+l22+l42-l32-2l1l4cos1 解得： 2=2arctan(D±）/(E-F) (1.6)

3、 桿r2上任意一點的位置坐標為： lx =l1cos1+l2cos2 ly=l1sin1+l2sin2 （1.7）2、 平面四連桿的速度、加速度分析 式（1.2）對時間求導，可得： -l22sin2 +l33sin3=l11sin1 l22cos2-l33cos3=-l11cos1 （1.8） 解之得r2、r3的角速度2、3為： 3=1=1 2=1=2 （1.9） 式（1.7）對時間求導，可得r2桿上任意一點的速度方程為： Vlx=-l11cos1-l22sin2 Vly=l11sin1-l22cos2 （1.10） 式（1.8）對時間求導，可得： -l22sin2+l33sin3= l2co

4、s2-l3cos3+l1cos1 l22cos2-l33cos3=l2sin2-l3sin3+l1sin1 （1.11）解之得桿r2、r3的角加速度為： 3= 2= （1.12）式（1.10）對時間求導，可得桿r2上任意一點的線性加速度為： alx=-l11sin1-l1cos1-l22sin2-l2cos2 aly=l11cos1-l1sin1+l22cos2-l2sin2 （1.13）3、 平面四連桿的動力學分析設Go表示BC桿的重力，（Fm Tm）表示BC桿的廣義慣性力和慣性矩，Gmi表示AB、CD，（Fmi Tmi）表示AB、CD桿的廣義慣性力和慣性矩。 Fm=-moa，Tm=-J00

5、 Gm=mog， Fmi=-mpiapi，Tmi=-Jpii Gmi=mpig， J0=mo+mod2 J1=mo J3=m3 根據(jù)虛功原理將各分支受到的慣性力/矩和重力，全部映射到動平臺上去，F(xiàn) TT 表示BC桿受到的總的動態(tài)負載。Fs TsT表示BC桿所受的靜態(tài)負載，在這里，用速度代替虛功原理中的虛位移。 Vp1 +V+=0 （1.14）由于桿AB為純轉動，廣義力和廣義速度只有一項為非零，容易得到驅動力矩為： T= - V+3、運動仿真3.1 SolidWorks運動仿真3.1.1三維建模：3.1.2仿真曲線如下：3.2 simulink仿真出圖如下：3.3 MATLAB編程程序如下：l1

6、=250;l2=510;l3=500;l4=750;l1=l1/1000;l2=l2/1000;l3=l3/1000;l4=l4/1000;%th0=60;%桿1初始位置th=deg2rad(th0);m1=0.05221;m2=0.10421;m3=0.10221;w1=pi/3;%初始速度w1=(2*pi*12)/60vr=w1;aw1=0;%初始角加速度l2_1=l2/2;t=1;g=0;0;for time=0:0.05:5 th1=th+w1*time; A=2*l1*l3*sin(th1); B=2*l3*(l1*cos(th1)-l4); C=l22-l12-l32-l42+2*

7、l1*l4*cos(th1); th3_2=2*atan(A+(A2+B2-C2)(1/2)/(B-C); th3_1=2*atan(A-(A2+B2-C2)(1/2)/(B-C); D=2*l1*l2*sin(th1); E=2*l2*(l1*cos(th1)-l4); F=l22+l12-l32+l42-2*l1*l4*cos(th1); th2_2=2*atan(D+(D2+E2-F2)(1/2)/(E-F); th2_1=2*atan(D-(D2+E2-F2)(1/2)/(E-F); th2=th2_1;th3=th3_1; lx=l1*cos(th1)+l2_1*cos(th2);

8、ly=l1*sin(th1)+l2_1*sin(th2); J1(t)=(1/12)*m1*l12*(10(-6); J3(t)=(1/12)*m3*l32*(10(-6); J2(t)=(1/12)*m2*l22*(10(-6); w2(t)=w1*(l1/l2)*(sin(th1)*cos(th3)-cos(th1)*sin(th3)/(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2); w3(t)=w1*(l1/l3)*(sin(th1)*cos(th2)-cos(th1)*sin(th2)/(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2);

9、 aw2(t)=(l2*w2(t)2*cos(th3-th2)-l3*w3(t)2+l1*w12*cos(th3-th1)/(l2*(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2); aw3(t)=(l1*w12*cos(th1-th2)+l2*w2(t)2-l3*w3(t)2*cos(th3_1-th2)/(l3*(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2); vlx(t)=-l1*w1*sin(th1)-l2_1*w2(t)*sin(th2); vly(t)=l1*w1*cos(th1)+l2_1*w2(t)*cos(th2); alx(

10、t)=-l1*aw1*sin(th1)-l1*w12*cos(th1)-l2_1*aw2(t)*sin(th2)-l2_1*w2(t)2*cos(th2); aly(t)=l1*aw1*cos(th1)-l1*w12*sin(th1)+l2_1*aw2(t)*cos(th2)-l2_1*w2(t)2*sin(th2); v1(:,t)=-sin(th1);cos(th1)*(l1/2)*w1; a1(:,t)=-w12*cos(th1)-aw1*sin(th1);-sin(th1)*w12+cos(th1)*aw1*(l1/2); v0(:,t)=vlx(t);vly(t); w0=w2(t)

11、; a0(:,t)=alx(t);aly(t); aw0=aw2(t); v3(:,t)=-sin(th3);cos(th3)*(l3/2)*w3(t); a3(:,t)=-w3(t)2*cos(th3)-aw3(t)*sin(th3);-sin(th3)*w3(t)2+cos(th3)*aw3(t)*(l3/2); G2=m2*g; f2=-m2*a0(:,t); n2=-J2(t)*aw2(t); G1=m1*g; f1=-m1*a1(:,t); n1=-J1(t)*aw1; G3=m3*g; f3=-m3*a3(:,t); n3=-J3(t)*aw3(t); M(t)=-(f2'

12、+G2' n2'*v0(:,t);w0+f1'+G1' n1'*v1(:,t);w1+f3'+G3' n3'*v3(:,t);w3(t)/vr; t=t+1;endtime=0:0.05:5;plot(time,M);所得曲線如下：    二、單自由度 給定單自由度系統(tǒng)參數(shù)，對單自由度無阻尼和有阻尼自振動系統(tǒng)進行計算，分別繪制無阻尼、小阻尼、臨界阻尼和大阻尼響應曲線，并進行仿真；物體上施加一簡諧力，繪制無阻尼和有阻尼狀態(tài)下的受迫振動曲線，并進行仿真。要求：仿真使用solidwoks和matl

13、ab/simulink同時進行。1、初始數(shù)據(jù)剛度系數(shù)（N/m）滑塊尺寸（mm）15602、 自由振動曲線2.1 無阻尼2.1.1 SolidWorks仿真2.1.2 simulink仿真：出圖如下：2.1.3 MATLAB編程： 單自由度系統(tǒng)的運動方程如下：，其中；由初始條件可計算出A和。 程序如下：m=1.6632;k=15;wn=sqrt(k/m);x0=10;v0=0;A=sqrt(x02+v02/wn2);a=atan(wn*x0/v0);t=0:0.02:5;x=A*sin(wn*t+a);Plot(t,x)所得曲線如下：2.2小阻尼振動2.2.1 SolidWorks仿真2.2.2

14、 simulink仿真：2.2.3 MATLAB編程 有阻尼情況下，滑塊的運動方程如下：由初始條件可求得A和。程序如下：m=1.6632;k=15;wn=sqrt(k/m);c=1.5;n=c/(2*m);x0=10;v0=0;A=sqrt(x02+(v0+n*x0)2/(wn2-n2);a=atan(x0*sqrt(wn2-n2)/(v0+n*x0);t=0:0.02:5;x=A.*(exp(-n*t).*sin(wn*t+a);Plot(t,x);所得曲線如下：2.3臨界阻尼2.3.1 SolidWorks運動仿真2.3.2 MATLAB編程編程如下：m=1.6632;k=15;wn=sq

15、rt(k/m);n=wn;x0=10;v0=0;c1=x0;c2=v0+n*c1;t=0:0.02:5;x=exp(-n*t).*(c1+c2*t);Plot(t,x);所得曲線如下：2.3.3 simulink仿真：2.4大阻尼 2.4.1 SolidWorks運動仿真2.4.2 MATLAB編程編程如下：m=1.6632;k=15;wn=sqrt(k/m);n=5;c1,c2=solve('-c1-c2=10','1.0023*c1+8.9977*c2=0','c1','c2');t=0:0.01:5;x1=(-c1*exp(

16、-n*t+t*sqrt(n2-wn2);x2=(-c2*exp(-n*t+t*sqrt(n2-wn2);x=x1+x2;Plot(t,x)；所得曲線如下：2.4.3 simulink仿真：3、受迫振動3.1無阻尼3.1.1Soloidworks運動仿真3.1.2 MATLAB編程 運動方程如下： 由初始條件可求得A和。程序如下：m=1.6632;k=15;H=1;wn=sqrt(k/m);w=2*pi;x0=0;v0=0;h=H/m;b=h/(wn2-w2);A=sqrt(x02+(v0-b*w)2/wn2);a=atan(wn*x0/(v0-b*w);t=0:0.005:5;x=A*sin(

17、wn*t+a)+b*sin(2*pi*t);Plot(t,x)；所得曲線如下：3.1.3 simulink仿真：3.2有阻尼3.2.1Soloidworks運動仿真3.2.2 simulink仿真：3.3.3 MATLAB編程 運動方程如下： 由初始條件可求得A和。程序如下：m=1.6632;k=15;H=1;wn=sqrt(k/m);w=2*pi;h=H/m;c=7;n=c/(2*m);wd=sqrt(wn2-n2);b=h/(sqrt(wn2-w2)2+4*n2*w2);o=atan(2*n*w/(wn2-w2);y=sin(o);y1=cos(o);A=-sqrt(n*b*y-b*w*y

18、1)2/wd2+b2*y2);a=atan(wd*y/(n*y-w*y1);t=0:0.05:5;x=-(A*(exp(-n*t).*sin(wd*t+a)+b*sin(w*t-o);Plot(t,x);所得曲線如下：三、兩自由度振動 給定兩自由度系統(tǒng)參數(shù)，對兩自由度自由振動系統(tǒng)進行計算，繪制響應曲線，并進行仿真；對其中末端物體上施加一簡諧力，繪制受迫振動曲線，并進行仿真。要求：編程計算軟件不限，只要繪出曲線即可。仿真使用solidwoks和matlab/simulink兩種軟件同時進行,計算結果和仿真結果一致；1、自由振動1.1 Soloidworks運動仿真1.2 simulink仿真出圖如下：1.3 MATLAB編程 運動方程如下：由初始條件確定 編程如下：m=1.6632;k=15;q10=0;q20=10;p1=sqrt(3-sqrt(5)*k/(2*m);p2=sqrt(3+sqrt(5)*k/(2*m);u1=(p12*m-2*k)/(-k);u2=(p22*m-2*k)/