運動的合成與分解的基本原理

1、運動的合成與分解的基本原理1、運動的獨立性原理任何一個分運動不會因其它運動而受到影響如：蠟燭在豎直方向上的速度不會因其水平速度的改變而改變，即只要豎直方向分速度vy不變，蠟塊從底端到頂端的時間只由豎直速度決定如：小船渡河小船駛向?qū)Π端脮r間與水流速度大小無關(guān)，只由小船垂直流水方向駛向?qū)Π兜乃俣群秃訉挍Q定2、等時性原理：合運動與分運動同時發(fā)生，同時消失，合運動與分運動具有效時性3、等效性原理：分運動與合運動具有等效性四、兩個直線運動的合成兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動兩個初速為0的勻變速直線運動：.兩個初速不為0的勻變速直線運動 運動的合成分解的應用

2、一、繩拉物體模型例1、在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當繩子與水平方向成角時，物體前進的瞬時速度是多大？命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級要求.錯解分析：弄不清合運動與分運動概念，將繩子收縮的速度按圖所示分解，從而得出錯解v物=v1=vcos.解法一：應用合運動與分運動的關(guān)系繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按如圖所示進行分解.其中：v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin，使繩子繞定滑輪上的A點轉(zhuǎn)動.所以v物=解法二：應用微元法設

3、經(jīng)過時間t，物體前進的位移s1=BC，如圖所示.過C點作CDAB，當t0時，BAC極小，在ACD中，可以認為AC=AD，在t時間內(nèi)，人拉繩子的長度為s2=BD，即為在t時間內(nèi)繩子收縮的長度.由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動的速度為v物=人拉繩子的速度v=由解之：v物=例2、A、B質(zhì)量均為m，且分別用輕繩連接跨過定滑輪，不計一切摩擦力當用水平力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運動過程中（）A物體A也做勻速直線運動B繩子拉力始終大于物體A所受重力C物體A的速度小于物體B的速度D地面對物體B的支持力逐漸增大分析：設物體B勻速速度為v，物體B的運動使繩子參與兩種分運動：繩子沿定滑輪為圓心垂直于

4、繩子轉(zhuǎn)動，另一分運動是沿繩伸長的分運動，合運動就是物體以速度v向右勻速直線運動v1=vsinsinv1vA=v2=vcos cosv2物體A作變加速運動對B：TyN=mg開始時Nv1時，即船頭斜向上游與岸夾角為，船的合速度可垂直于河岸，航程最短為d，此時沿水流方向合速度為零v2cos=v1即船頭斜指向上游，與河岸夾角，船航線就是位移d渡河時間（ii）當v2Vs,怎樣渡河位移最小？（3）若VcVs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設船頭Vc與河岸成角，合速度V與河岸成角?？梢钥?/p>

5、出：角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當V與圓相切時，角最大，根據(jù)cos=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應為：=arccosVc/Vs.船漂的最短距離為：.此時渡河的最短位移為：.（三）求解繩聯(lián)物體的關(guān)聯(lián)速度問題對于繩聯(lián)問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當繩不可伸長時，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。例7、如圖1所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面

6、上運動，求v1v2。分析與解：如圖2所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應該相等，所以有v1v2=cos1圓周運動中的臨界問題：（1）如下圖所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點情況：臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用。由得。注意：如果小球帶電，且空間在在電、磁場時，臨界條件應是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時臨界速度能過最高點條件：（當時繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力）不能過最高點條件：（實際上球還沒到最高點就脫離了軌道，脫離時繩、軌道和球之間的拉力、壓力為零）（2）如下圖所示的有物體支撐的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的臨界條件

7、：v0（有物體支承的小球不會脫落軌內(nèi)，只要還有向前速度都能向前運動）（3）如上圖（a）的球過最高點時，輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況：當v=0時，Nmg（N為支持力，方向和指向圓心方向相反）當 0v時，N隨v增大而減小，且mgN0（N仍為支持力）當v時，N=0當v時，N隨v增大而增大，且N0（N為拉力，方向指向圓心）注意：若是上圖（b）的小球，此時將脫離軌道作平拋運動，因為軌道對它不能產(chǎn)生拉力7、處理圓周運動的動力學問題時需要注意的兩個問題：在明確研究對象以后，首先要注意兩個問題：（1）確定研究對象運動的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓

8、周運動，如下圖所示小球做圓周運動的圓心O在與小球同一水平面上的O 點，不在球心從也不在彈力FN所指的PO線上（2）向心力是根據(jù)力的效果命名的在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外再添加一個向心力圓周運動的臨界專題（1）細線系球模型細線系著小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球在最高點，受拉力T和重力G作用，即T+G=mv2/r，在T=0時，速度v最小為，即此模型中最高點的速度v。與此模型等效的是小球在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，如圖5-5。如果在最高點速度小于，重力提供此速度的向心力多了，小球?qū)⒚撾x軌道運動，其實小球在達最高點之前就已經(jīng)脫離了軌道。（

9、2）桿系球模型輕桿連著小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，如圖1所示，小球在最高點時的受力與速度的大小有關(guān)：A v=，重力正好作此速度的向心力，小球不受桿的其它作用力。Bv，重力作此速度的向心力少了，小球受桿的拉力補充重力的不足。Cv，重力作此速度的向心力多了，小球受桿的支持力，抵消多余的重力圖1圖2與此等效的模型是小球在圓管內(nèi)作圓周運動，如圖2所示。例2、如圖所示，0.5米長的輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，m=1kg，不計一切摩擦，求（1）最低點速度為4m/s時，球能否上升到最高點，如能，則小球受到的桿的作用力為多大？（2）最低點速度為m/s，物體在最低點和最高點受桿力的大小和方向個為多大？（3

10、）最低點速度為6m/s，物體在最高點受桿的作用力為多大？解析：要判斷質(zhì)點能否達最高點的方法是：假設能到最高點，求其速度，如有不為0的解，則假設正確；如有為0的解，說明剛好達最高點；速度無解，說明不能達最高點。設初速度為v0，最高點速度為v，由動能定理得：代入數(shù)據(jù)v無解，說明到不了最高點用表達式，可解得：在初速度為m/s時，最高點速度為v=m/s，而此速度小于=m/s，說明小球受到支持力N=14N（3）用表達式，可解得：在初速度為6m/s時，最高點速度為4m/s，此速度比=m/s大，說明小球受到拉力作用。T=22N例3、（1997全國）一內(nèi)壁光滑的環(huán)型細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑R（比細管的

11、半徑大得多），在圓管內(nèi)有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點），A球的質(zhì)量m1,B球質(zhì)量m2，經(jīng)過最低點的速度均為v0，設A球運動到最底時，B球恰好運動到最高點，若此時兩球作用于圓管的合力為0，那么m1、m2、R和v0應滿足的關(guān)系式為什么？解析：由圓周運動的知識可知：A對軌道的作用力一定向下，為了使A和B對軌道的作用力合力為零，所以B對軌道的作用力一定向上，A和B的受力如圖所示。A：Na-m1g=mv0/R2B：Nb+m2g=mv/R2而對B：由動能定理得-mg2R=mv2-mv02又有解得（m1-m2）+(m1+m2)g=0注意：本題的關(guān)鍵在于正確對A和B進行受力分析，其次要綜合應用動能

12、定理（或機械能守恒）牛頓第二定律。例4、(1999年全國高考題)如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是Aa處為拉力，b處為拉力Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力Da處為推力，b處為推力解析：a處一定為拉力小球在最低點時所需向心力沿桿由a指向圓心O，向心力是桿對小球的拉力與小球重力的合力，而重力方向豎直向下，故桿必定給球向上的拉力小球在最高點時若桿恰好對球沒有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，設此時小球速度為vc，則mgmvc2/R，當小球在最高

13、點的速度vvc時，所需向心力Fmg，桿對小球有向下的拉力；若小球的速度vvc，桿對小球有向上的推力，故正確選項為A、B例5、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（）A物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B物體所受彈力增大，摩擦力減小了C物體所受彈力和摩擦力都減小了D物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN、和筒壁對它的摩擦力F1（如圖所示）。其中G和F1是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN提供它做勻速圓周運動的向心力。當圓筒勻速轉(zhuǎn)動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)

14、動而未滑動，則物體所受的（靜）摩擦力F1大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式，當角速度較大時也較大。故本題應選D。例6、如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L2R）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應具有多大初速度V0，才能使列車通過圓形軌道？解析：列車開上圓軌道時速度開始減慢，當整個圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時，列車速度達到最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機械能守恒，設單位長列車的質(zhì)量為，則有： 要使列車能通過圓形軌道，則必有v0,解得。離心運動：（1）離心現(xiàn)象條件分析做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被