七年級上冊數(shù)學(xué)關(guān)于《絕對值》例題與練習(xí)

1、絕對值專題絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念，是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運算及后續(xù)算術(shù)根的基礎(chǔ)絕對值又是初中代數(shù)中的一個重要概念，在解代數(shù)式化簡求值、解方程（組) 、解不等 ( 組) 等問題有著廣泛的應(yīng)用，全面理解、掌握絕對值這一概念，應(yīng)從以下方面人手：a( a0)l 去絕對值的符號法則： a0(a0)a(a0)2絕對值基本性質(zhì)非負性：a0 ； abab ； aa(b0) ；bb2a2a 2 a； abab ； a b a b a b 3絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看， a 表示數(shù) a 的點到原點的距離 ( 長度，非負 ) ； a b 表示數(shù) a 、數(shù) b 的兩點間的距離例題講解【例 1】 (1)已知 a

2、 1 ， b 2， c3 ，且 abc ，那么 abc (2)已知 a、 b、 c、d 是有理數(shù)， ab9 ， cd16，且 abc d25 ，那么ba dc（3）已知 x5 ， y 1 ，那么xyx y_（4）非零整數(shù)m 、 n 滿足 mn50 ，所有這樣的整數(shù)組(m, n) 共有 _組思路點撥(1)由已知條件求出a、 b、 c 的值，注意條件 abc 的約束； (2) 若注意到9+16 25 這一條件，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，問題可獲解；（ 3）既可以對 x ， y 的取值進行分類求解，又可以利用絕對值的幾何意義解；（ 4）從把5 拆分成兩個正整數(shù)的和入手【例 2】 如果 a、 b、 c是非零有

3、理數(shù)，且a bc0 ，那么 abcabc 的所有abcabc可能的值為 ()A0 B 1或 1C2或2D0或2思路點撥根據(jù) a、 b 的符號所有可能情況，脫去絕對值符號，這是解本例的關(guān)鍵【例 3】已知ab 2 與?b1互為相反數(shù)，試求代數(shù)式：111L1的值ab (a1)(b1)(a2)(b2)( a 2015)( b 2015)思路點撥運用相反數(shù)、絕對值、非負數(shù)的概念與性質(zhì)，先求出a、 b 的值【例 4】化簡(1)2x1； (2)x1x3；(3)x12x 1 思路點撥(1)就 2x10，2x 10 兩種情形去掉絕對值符號；(2) 將零點 1，3在同一數(shù)軸上表示出來， 就 x1x<3x3三

4、種情況進行討論；(3)由x10，x 12 0，1， ， 得 x1， x1, x3 【例 5 】已知 a 為有理數(shù)，那么代數(shù)式a1a 2a3a4的取值有沒有最小值？如果有，試求出這個最小值；如果沒有，請說明理由思路點撥a 在有理數(shù)范圍變化，a1、 a2、 a3、 a4 的值的符號也在變化，解本例的關(guān)鍵是把各式的絕對值符號去掉，為此要對 a 的取值進行分段討論，在各種情況中選取式子的最小值鏈接： 我們把大于或等于零的數(shù)稱為非負數(shù)，現(xiàn)階段a 、 a 2n 是非負數(shù)的兩種重要形式，非負數(shù)有如下常用性質(zhì)：(1) a 0，即非負數(shù)有最小值為 0；(2) 若 abh 0 ，則 abh 0形如 (2)的問題稱

5、為多個絕對值問題，解這類問題的基本步驟是：求零點、 分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號、即令各絕對值代數(shù)式為0，得若干個絕對值為零的點，這些點把數(shù)軸分成幾個區(qū)間，再在各區(qū)間內(nèi)化簡求值即可請讀者通過本例的解決，仔細體會上述解題步驟【例6】已知 ( x1x2 )( y2y1)( z3z1)36 ，求 x2y3z 的最大值和最小值思路點撥解本例的關(guān)鍵是利用絕對值的幾何意義確定括號內(nèi)每個式子的取值范圍基礎(chǔ)訓(xùn)練1若有理數(shù)x 、 y 滿足 2015( x1)2x12y10 ，則 x2y 22已知a5 ， b3 ，且 abba ，那么 ab =3已知有理數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示：則 c1acab

6、化簡后的結(jié)果是4若 a、 b 為有理數(shù)， 那么，下列判斷中： (1)若 ab ，則一定有 ab ； (2)若 ab ，則 一 定 有 ab ；(3) 若 ab ， 則 一 定 有 ab ； (4)若 ab ， 則 一 定 有a 2( b) 2 正確的是(填序號) 5已知數(shù)軸上的三點 A、B、C分別表示有理數(shù)a ， 1，1，那么 a1 表示() A A、B 兩點的距離B A、C兩點的距離C A、B 兩點到原點的距離之和D A、 C兩點到原點的距離之和(江蘇省競賽題 )6已知 a 是任意有理數(shù)，則aa 的值是 ()A必大于零 B 必小于零C 必不大于零D 必不小于零7若 ab1 與 (ab1) 2

7、 互為相反數(shù)，則a 與 b 的大小關(guān)系是 ()A a b B a b C a b D a b8如圖，有理數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在ab ， b2a ， ba ， ab ，a 2 ，b4 中，負數(shù)共有（）A1個B2個C3個 D4個ab-2-101239化簡： (1)3x22x 3； (2)x 133x110求滿足 abab1的非負整數(shù)對 (a, b) 的值11若 x2 ，則 1 1 x；若 aa ，則 a 1 a 212能夠使不等式( xx)(1x)0 成立的 x 的取值范圍是l3 a 與 b 互為相反數(shù)，且ab4，那么 aabb 5a 2ab114 設(shè) a、 b、 c 分 別

8、是 一 個 三 位 數(shù) 的 百 位 、 十 位 和 個 位 數(shù) 字 ， 并 且 ab c ， 則a bbcca 可能取得的最大值是15使代數(shù)式3xx的值為正整數(shù)的x 值是 ( ) A正數(shù) B 負數(shù) C 零 D不存在的4x16如果2ab0，則 a1a2等于（） A2B 3C4D5bb17如果 0p15 ，那么代數(shù)式xpx15xp 15在 px15 的最小值是（）A30 B 0 C 15 D一個與 p 有關(guān)的代數(shù)式18設(shè) abc0 ， abc0 ，則 bccaab 的值是（）abcA 3B1 C 3或1D 3或119有理數(shù) a、 b、 c 均不為零，且 abc0 ，設(shè) xabcb ccaa，b試求

9、代數(shù)式 x1999 x 2002 的值20若 a、 b、 c 為整數(shù)，且ab 19ca 991 ，求 caabbc 的值21已知x1, y1 ，設(shè) Mxyy12 yx4 ，求 M 的最大值與最小值22已知 x11x2 2x3 3x2002 2002 x2003 2003 0 ，求代數(shù)式2x12x22x20022x2003的值答案：1.372.-2或 -8 3.1-2c+b4.(4) 5.D 6.D 7.C 8.A365x1 ( x3)29.(1) 原式 = x32原式 =5 (x) (2)235x1( x2)34x3( x2)2x1(2x1)34x3(1x1)32x5(1x4)4x3( x4)

10、10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1)| ab | 1| ab | 0提示 : 由條件得0或1abab11.-2-x、 -1 12.x<-1提示 : 因 x x, x -x 0, 故 1+x<0.13.4提示 :ab=-b 2=- b 2=- 414.16 15.D252516.B提示 : 原式 = | a2 | a | | a |4a | 17.C 18.B2 | a |19. 提示 :a 、 b、 c 中不能全同號 , 必一正二負或二正一負,得 a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),即a=-1,b=-1,cbca=-1,ca b所以 | a |,|

11、 b |,|c |中必有兩個同號 , 另一個符號與其相反 ,?bcc aa b即其值為兩個+1, 一個 -1 或兩個 -1, 一個 +1,x=1, 原式 =1904.20. 提示 :a 、 b、 c 都為整數(shù) , 則 a-b 、 c-a 均為整數(shù) ,則 a-b 、 c-a? 為兩個非負整數(shù) , a-b 19+ c-a 99=1, 只能 a-b 19=0 且 c-a 99=11999或 a-b =1 且 c-?a =0 ,由得 a=b, 且 c-a =1, b-c = c-a =1;無論或 , 都有 a-b + c-a =1, 且 b-c =1,故 c-a +? a-b + b-c =2.21.

12、 提示 :-1 x 1,-1 y 1, y+1 =y+1, 2y-x-4 =4+x-2y, 當(dāng) x+y 0 時 ,?M=5-2y, 得 3 M 7;當(dāng) x+y 0 時 ,M=2x+5, 得 3 M 7;又當(dāng) x=-1,y=1時 ,M=3; 當(dāng) x=-1,?y=-1時 ,M=7,故 M的最大值為 7, 最小值為 3.22. 由題意得 :x 1=1,x 2=2, ,x 2003=2003, 原式 =2-2 2-2 3 - 22002+22003 =22003-2 2002- 23-2 2 +2提高訓(xùn)練1計算： 111111=_3243422代數(shù)式x11x12x13 的最小值為 _ 3已知 ab0c

13、 ，化簡式子：a babca2 bc 得 _4若 a 、b 、 c 、 d 為互不相等的有理數(shù)，且 acbcdb 1那么 a d _5設(shè) a 是有理數(shù)，則aa 的值（）A可以是負數(shù)B不可能是負數(shù)C 必是正數(shù)D 可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)6已知 mm ，化簡 m1m2 所得的結(jié)果是 _7若 a 3 ， b5 ，那么 abab 的絕對值等于 _8有理數(shù) a 、 b 、 c 的大小關(guān)系如圖，則下列式子中一定成立的是（）A a b c 0 B a b c C a c a c D b c c aab0c9已知 xabcabc，且 a 、 b 、 c 都不等于0，求 x 的所有可能值abcabc10已知 a 、 b 、 c 滿足 (ab)(bc)(ca)0 ，且 abc 0 ，則代數(shù)式abc 的abc值為 _11若有理數(shù)m、n、 p 滿足 mnp，則 2mnp =_mnp13mnp12設(shè) a 、 b 、 c 是不為零的有理數(shù)，那么xabc）ab的值有（cA3種 B 4種 C5種 D 6種13如圖，已知數(shù)軸上的點A、B、C所對應(yīng)的數(shù) a 、 b 、 c 都不為零，且 C是 AB的中點如果 a ba2c b2cab2c0，那么原點 O 的位置在（）A線段 AC上