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文檔簡介
1、-第一章習(xí)題1 設(shè)晶格常數(shù)為 a 的一維晶格,導(dǎo)帶極小值附近能量Ec(k) 和價(jià)帶極大值附近能量 EV(k) 分別為:2k22(k k1 )22k23h2k2E c= hh, EV (k )h13m0m06m0m0m0 為電子慣性質(zhì)量,k1, a0.314nm。試求:a( 1)禁帶寬度 ;( 2) 導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量 ;( 3)價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量 ;(4)價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化解:(1)導(dǎo)帶:由 2 2k 2 2 (k k1 )03m0m0得: k3 k14d 2 Ec2 22 28 20又因?yàn)椋?m0m03m0dk 2所以:在 k3 k處, Ec取極小值4價(jià)帶:dEV6 2 k
2、得k0dkm00又因?yàn)?d 2 EV620,所以 k0處, EV 取極大值dk 2m0因此: E g EC (3EV( 0)2 k12k1 )0.64eV412m023(2)mnC*m0d 2 EC8dk 2k 3k14-2m0(3)mnV*d 2 EV6dk 2k01(4)準(zhǔn)動(dòng)量的定義: pk所以: p (k)3( k ) k 03k1 0 7.95 10 25 N / sk4k142. 晶格常數(shù)為 0.25nm 的一維晶格,當(dāng)外加 102V/m, 107 V/m 的電場(chǎng)時(shí),試分別計(jì)算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需的時(shí)間。解:根據(jù): fqEhk得tktqE( 0)t1a8.27108s1.61
3、0 19102( 0)t2a8.271013s1.610 19107補(bǔ)充題 1分別計(jì)算 Si(100),(110),( 111)面每平方厘米內(nèi)的原子個(gè)數(shù),即原子面密度(提示:先畫出各晶面內(nèi)原子的位置和分布圖)Si 在( 100),(110)和( 111)面上的原子分布如圖1 所示:(a) (100) 晶面( b) (110)晶面-( c) (111)晶面141224142():6.7810atom / cm100a 2a 2(5.43 10 8) 224121442142():9.5910atom / cm1102aa2a 241212442142():10atom / cm11137.83a
4、2a3a 22補(bǔ)充題 2271一維晶體的電子能帶可寫為 E(k )ma 2 (cos kacos 2ka ),88式中 a 為 晶格常數(shù),試求(1)布里淵區(qū)邊界;(2)能帶寬度;(3)電子在波矢 k 狀態(tài)時(shí)的速度;*(4)能帶底部電子的有效質(zhì)量mn ;*(5)能帶頂部空穴的有效質(zhì)量mp解:( 1)由 dE(k )0 得 kndka( n=0, 1, 2 )進(jìn)一步分析 k(2n1),E( k)有極大值,a-E( k) MAX22ma2k 2n 時(shí), E( k)有極小值a所以布里淵區(qū)邊界為 k(2n1)a(2) 能帶寬度為 E( k ) MAXE(k) MIN22ma2(3 )電子在波矢 k 狀態(tài)
5、的速度 v1 dE(sin ka1 sin 2ka)dkma4(4)電子的有效質(zhì)量mn*2m2 Ed(cos ka1dk 2cos2ka)2能帶底部k2n所以 mn*2ma(5) 能帶頂部(2n1),ka且 m*pmn* ,所以能帶頂部空穴的有效質(zhì)量m*p2m3半導(dǎo)體物理第 2 章習(xí)題1. 實(shí)際半導(dǎo)體與理想半導(dǎo)體間的主要區(qū)別是什么?答:(1)理想半導(dǎo)體: 假設(shè)晶格原子嚴(yán)格按周期性排列并靜止在格點(diǎn)位置上,實(shí)際半導(dǎo)體中原子不是靜止的,而是在其平衡位置附近振動(dòng)。( 2)理想半導(dǎo)體是純凈不含雜質(zhì)的,實(shí)際半導(dǎo)體含有若干雜質(zhì)。( 3)理想半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)是完整的,實(shí)際半導(dǎo)體中存在點(diǎn)缺陷,線缺陷和面缺陷等。
6、2.以 As 摻入 Ge中為例,說明什么是施主雜質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過程和n 型半導(dǎo)體。As 有 5 個(gè)價(jià)電子,其中的四個(gè)價(jià)電子與周圍的四個(gè) Ge原子形成共價(jià)鍵,還剩余一個(gè)電子, 同時(shí) As 原子所在處也多余一個(gè)正電荷, 稱為正離子中心, 所以,一個(gè) As 原子取代一個(gè) Ge原子,其效果是形成一個(gè)正電中心和一個(gè)多余的電子 .-多余的電子束縛在正電中心, 但這種束縛很弱 , 很小的能量就可使電子擺脫束縛,成為在晶格中導(dǎo)電的自由電子,而As 原子形成一個(gè)不能移動(dòng)的正電中心。這個(gè)過程叫做施主雜質(zhì)的電離過程。 能夠施放電子而在導(dǎo)帶中產(chǎn)生電子并形成正電中心,稱為施主雜質(zhì)或N 型雜質(zhì),摻有施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫N
7、 型半導(dǎo)體。3.以 Ga摻入 Ge中為例,說明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過程和p 型半導(dǎo)體。Ga有 3 個(gè)價(jià)電子,它與周圍的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵,還缺少一個(gè)電子,于是在 Ge晶體的共價(jià)鍵中產(chǎn)生了一個(gè)空穴, 而 Ga原子接受一個(gè)電子后所在處形成一個(gè)負(fù)離子中心, 所以,一個(gè) Ga原子取代一個(gè) Ge原子,其效果是形成一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)空穴,空穴束縛在 Ga原子附近,但這種束縛很弱,很小的能量就可使空穴擺脫束縛,成為在晶格中自由運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴,而 Ga原子形成一個(gè)不能移動(dòng)的負(fù)電中心。 這個(gè)過程叫做受主雜質(zhì)的電離過程, 能夠接受電子而在價(jià)帶中產(chǎn)生空穴,并形成負(fù)電中心的雜質(zhì),稱為受主雜質(zhì),摻有受主型雜
8、質(zhì)的半導(dǎo)體叫P型半導(dǎo)體。4.以 Si 在 GaAs中的行為為例,說明 IV 族雜質(zhì)在 III-V族化合物中可能出現(xiàn)的雙性行為。Si 取代 GaAs中的 Ga原子則起施主作用;Si取代 GaAs中的 As 原子則起受主作用。導(dǎo)帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加,當(dāng)硅雜質(zhì)濃度增加到一定程度時(shí)趨于飽和。 硅先取代 Ga原子起施主作用, 隨著硅濃度的增加, 硅取代 As 原子起受主作用。5. 舉例說明雜質(zhì)補(bǔ)償作用。當(dāng)半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主和受主雜質(zhì)時(shí),若( 1) N DNA因?yàn)槭苤髂芗?jí)低于施主能級(jí),所以施主雜質(zhì)的電子首先躍遷到NA 個(gè)受主能級(jí)上,還有 ND-NA 個(gè)電子在施主能級(jí)上,雜質(zhì)全部電離時(shí),躍
9、遷到導(dǎo)帶中的導(dǎo)電電子的濃度為 n= ND-NA。即則有效受主濃度為NAeff ND-NA( 2)NAND施主能級(jí)上的全部電子躍遷到受主能級(jí)上,受主能級(jí)上還有 NA-ND個(gè)空穴,它們可接受價(jià)帶上的NA-ND 個(gè)電子,在價(jià)帶中形成的空穴濃度p= NA-ND.即有效-受主濃度為 NAeff N A-ND( 3) NA ND時(shí),不能向?qū)Ш蛢r(jià)帶提供電子和空穴,稱為雜質(zhì)的高度補(bǔ)償6. 說明類氫模型的優(yōu)點(diǎn)和不足。7. 銻化銦的禁帶寬度 Eg=0.18eV,相對(duì)介電常數(shù) r =17,電子的有效質(zhì)量m *n =0.015m 0, m 0 為電子的慣性質(zhì)量,求施主雜質(zhì)的電離能,施主的弱束縛電子基態(tài)軌道半徑。解:
10、根據(jù)類氫原子模型:EDmn* q4mn* E00.001513.67.1104eV2( 40 r )222172m0rh 200.053nmr0q2 m0rh20rm0 rr060nmq 2 mn*mn*8. 磷化鎵的禁帶寬度Eg=2.26eV,相對(duì)介電常數(shù)r =11.1 ,空穴的有效質(zhì)量*mp =0.86m0,m0 為電子的慣性質(zhì)量,求受主雜質(zhì)電離能;受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。解:根據(jù)類氫原子模型:EAmP* q4mP* E013.62(40 r )22m020.0862 0.0096eVr11.1r0h 200.053nmq2 m0rh20rm0 rr06.68nm2*qmPmP第三章
11、習(xí)題和答案1. 計(jì)算能量在E=Ec 到 E1002E C2之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。*2m n L解-31V (2mn*)2g( E)( EEC )2223-dZg( E)dE單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)Z0dZVEc1002100 h 232 mnl 2Ec218mn l*1Z 0g(E) dEV (2mn)2(E EC ) 2 dEV223E CEC3100h2V (2mn*)2 23 2 Ec8mn L2223( EEC )3Ec10003L32.試證明實(shí)際硅、鍺中導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度公式為式(3-6 )。2.證明: si、 Ge 半導(dǎo)體的 E(IC ) K關(guān)系為( )ECh 2 k x2k y2
12、k z2EC k2()令 kx(ma ) 2mtml,k z(ma )kx ,k y( ma) 2 ky111mtmtmlh222則: Ec (k ) Ec2( kxk ykz )2ma在 k 系中, 等能面仍為球形等能面在E EdE空間的狀態(tài)數(shù)等于 k空間所包含的狀態(tài)數(shù)。即d z g(k ) ?Vk g(k ) ? 4 k 2dk2k z1332g ( E)dz4 ?2(mt ?mt ml )( E Ec ) 2V1dEh2對(duì)于 si導(dǎo)帶底在 100個(gè)方向,有六個(gè)對(duì)稱的 旋轉(zhuǎn)橢球,鍺在(111)方向有四個(gè),1mt ? mtml2sg (E)4 ( 2m231在 k 系中的態(tài)密度 g( k )
13、3Vg(E )n )2 ( E Ec )2 Vma21hk 12ma ( E EC )mn s 3mt2 ml3h3. 當(dāng) E-EF 為 1.5k 0T,4k0 T, 10k0 T 時(shí),分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計(jì)算電子占據(jù)各該能級(jí)的概率。費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)1E EFE EFf ( E)E EFf (E) ek0T1 ek0T1.5k 0T0.1820.2234k0T0.0180.0183-10k0T4.5410 54.5410 54. 畫出 -78 oC、室溫( 27oC)、500o C三個(gè)溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)曲線,并進(jìn)行比較。*NC , NV 以及本5. 利用表 3
14、-2 中的 mn,mp 數(shù)值,計(jì)算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的征載流子的濃度。2 koTmnN C2(h2)2 koTmp5 N v2(h2)3232Eg1ni ( Nc N v ) 2 e 2 koTGe : mn0.56m0 ; m po.37m0 ; Eg0.67evsi : mn 1.08m0 ; mpo.59m0 ; E g1.12evGa As : mn0.068m0 ; m p o.47m0 ; E g 1.428ev6. 計(jì)算硅在 -78 oC,27oC,300o C時(shí)的本征費(fèi)米能級(jí), 假定它在禁帶中間合理嗎?的本征費(fèi)米能級(jí),Si : mn1.08m0 , mp0.59m0SiEE
15、3kTmpEFEiCV2lnmn4當(dāng)T1195K時(shí), kT13kT0.59m00.0072eV0.016eV,ln41.08m0當(dāng)T2300K時(shí), kT23kT0.590.012eV0.026eV ,ln1.084當(dāng)T2573K時(shí), kT30.0497eV, 3kT ln0.590.022eV4 1.08所以假設(shè)本征費(fèi)米能級(jí)在禁帶中間合理,特別是溫度不太高的情況下。7. 在室溫下,鍺的有效態(tài)密度19-3,NV=3.918-3,試求鍺的Nc=1.05 10 cm10 cm載流子有效質(zhì)量*mn m p。計(jì)算 77K時(shí)的 NC 和 NV。 已知 300K時(shí),Eg=0.67eV。77k時(shí) E =0.7
16、6eV。求這兩個(gè)溫度時(shí)鍺的本征載流子濃度。77K 時(shí),鍺的電子濃度g17 -3為 10 cm ,假定受主濃度為零,而 Ec-ED=0.01eV,求鍺中施主濃度 ED為多少?-()根據(jù)k 0 Tmn27 .1N c2 ()32-2Nmmv2 ( k 0 Tm2 p )2得32222N c331 kgn0 . 56 m 05 . 110k 0 T22212N331v0 . 29 m 02 . 610pk 0 T2kg(2)77K時(shí)的 NC、NVN(C77K)3 T N(C300K )T? (7731.051019(7731018/ cm3NC NC300) 1.37300N V ?(7733.9
17、1018(7735.081017/ cm3N V)300)3001Eg(3)ni(N c Nv ) 2 e 2koT10.67室溫: ni(1.05 10191013 / cm33.91018 ) 2 e2 k0 3001.710.7677K時(shí), ni(1.3710182 e 2k 0 771.9810 7 / cm35.08 1017 )n0nDN DN DNDEDEFED EcEC EFED ? no12e12 expk0 T12ek0Tk0TN CN Dn0 (1ED?no)17(10.01?10171732e102e18) 1.17 10/ cmkoTNC0.067 1.37 108.
18、利用題 7所給的 Nc和 NV 數(shù)值及 Eg=0.67eV,求溫度為300K和 500K 時(shí),含施主濃度15-3,受主濃度9-3ND=5 10 cmNA=2 10 cm 的鍺中電子及空穴濃度為多少?Eg8.300K時(shí): ni12.0 1013 / cm3( Nc NV ) 2 e 2 k0T500K時(shí): ni ( NC NV1) 2 eeg2 k0T 6.91015 / cm3根據(jù)電中性條件:n0p0N DN A0n02n0 ( N D N A ) ni20n0 p0ni2ND NA( N DNA )212n0ni222-N AN D( N AND )212p0ni222n05 1015 /
19、cm3-9. 計(jì)算施主雜質(zhì)濃度分別為16318-319-3的硅在室溫下的費(fèi)米能10cm,,10cm,10 cm級(jí),并假定雜質(zhì)是全部電離,再用算出的的費(fèi)米能級(jí)核對(duì)一下,上述假定是否在每一種情況下都成立。計(jì)算時(shí),取施主能級(jí)在導(dǎo)帶底下的面的0.05eV。9.解假設(shè)雜質(zhì)全部由強(qiáng)電離區(qū)的 EFEFEck0T ln N D ,T300K時(shí),N C2.81019 / cm3ni1.51010 / cm3N C或 EF Eik0 T ln N D ,N iN D1016 / cm3 ; EFEc0.026 ln1016Ec0.21eV2.81019N D1018 / cm3 ; EFEc0.026 ln101
20、8Ec0.087eV2.810 19N D1019/ cm3 ; EFEc10.026 ln101919Ec0.0.27eVN D1016:nD2.810.42%成立ED EC 0.2110(2)ECN D110.16為 90%,10%占據(jù)施主ED0.05eV施主雜質(zhì)全部電離標(biāo)準(zhǔn)1e0.0261e0.026nD1210%2是否N D11 e ED EFN D10182nDk0T1不成立:N D10.03730%或nD11e0.0261E D290%N D191EFN D10nDe180% 10%不成立:2k0T0. 023N D110.026e2全部電離的上限(2)求出硅中施主在室溫下D( 2
21、N D )eED (未電離施主占總電離雜質(zhì)數(shù)的百分比)N CkoT2N D0.050.1N C0.0510%, N De0.0262.51017/ cm3N Ce20.026-N D1016 小于 2.5 1017 cm3全部電離N D1016 ,10182.51017 cm3 沒有全部電離-(2)也可比較 ED與EF ,E DEFkT全電離N D163E F0.05 0.21 0.16成立,全電離10/ cm ; E D0.026N D1018 / cm3; EDEF0.037 0.26EF 在 ED 之下,但沒有全電離N D193E F,EF在ED之上,大部分沒有電離10/ cm ; E
22、D0.023 0.02610. 以施主雜質(zhì)電離 90%作為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn),求摻砷的 n 型鍺在 300K 時(shí),以雜質(zhì)電離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。10.解As的電離能ED0.0127eV , N C1.05 1019 / cm3室溫 300K以下, As雜質(zhì)全部電離的摻雜上 限D(zhuǎn) 2N D exp( ED )NCk0T10%2N D exp0.0127NC0.0260.1NC0 .01270.1 1.05 10190.0127ND上限e 0.026e 0.0263.22 1017 / cm322As 摻雜濃度超過N D 上限 的部分,在室溫下不能 電離Ge的本征濃度 ni2.41013 /
23、cm3As的摻雜濃度范圍 5ni N D 上限,即有效摻雜濃度為 2.4 1014 3.221017 / cm311.若鍺中施主雜質(zhì)電離能ED=0.01eV,施主雜質(zhì)濃度分別為14-3及ND=10 cm j17-310 cm 。計(jì)算 99%電離; 90%電離; 50%電離時(shí)溫度各為多少?12.若硅中施主雜質(zhì)電離能ED=0.04eV,施主雜質(zhì)濃度分別為15-318-3。10 cm ,10cm計(jì)算 99%電離; 90%電離; 50%電離時(shí)溫度各為多少?13.15-3有一塊摻磷的 n 型硅,N=10 cm , 分別計(jì)算溫度為 77K; 300K;500K;D-800K 時(shí)導(dǎo)帶中電子濃度(本征載流子濃
24、度數(shù)值查圖3-7 )( )時(shí),ni1010/ cm3N D153 強(qiáng)電離區(qū)13. 2 300K10 / cmn0N D1015 / cm3(3)500K時(shí), ni4 1014/ cm3 N D過度區(qū)n0N DN D4ni21.141015/ cm32(4)8000K時(shí), ni1017 / cm3n0ni1017/ cm314. 計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度為 ND=915-3163,的10 cm ,及受主雜質(zhì)濃度為1.1 10 cm硅在 33K 時(shí)的電子和空穴濃度以及費(fèi)米能級(jí)的位置。解:T300K時(shí),的本征載流子濃度ni1.5103,Si10 cm摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征載 流子濃度,處于強(qiáng)電離 飽和區(qū)p0
25、N AN D2 1015 cm 3n0ni21.12553p010 cmEFEVp00.026 ln210150.224eVk 0T ln1019Nv1.1或: EFEik0T lnp00.026 ln2 10150.336eVni1.5101015. 摻有濃度為每立方米為 1022 硼原子的硅材料,分別計(jì)算 300K; 600K 時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置及多子和少子濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7 )。-(1)T300K時(shí), ni1.51010 / cm3 ,雜質(zhì)全部電離 ap01016 / cm3n0ni22.25 104/ cm3p0EEEik0 T ln p00.026ln 10160.35
26、9eVni1010或EE EVk0T lnp00.184eVN v(2)T600K時(shí), ni11016 / cm3處于過渡區(qū):p0n0N An0 p0ni2p01.621016 / cm3n06.171015 / cm3EFEip01.6210160.025eVk 0T ln0.052ln1016ni116. 摻有濃度為每立方米為 1.5 1023 砷原子 和立方米 5 1022 銦的鍺材料,分別計(jì)算 300K; 600K 時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置及多子和少子濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖 3-7 )。解: ND1.51017 cm 3 , N A51016 cm 3300 K : ni21013 cm
27、 3雜質(zhì)在 300K能夠全部電離,雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度,所以處于強(qiáng)電離飽和區(qū)n0N DN A1 1017 cm 3p0ni2410 26109 cm 3n011017EFEik0T ln n00.026 ln110170.22eVni21013600 K : ni21017 cm 3本征載流子濃度與摻雜濃度接近,處于過度區(qū)-Ecsi : E gnD EF EF-n0N Ap0N Dn0p0ni2n0N DN A(ND NA)24ni22.6 10172p0ni21.61017n0EFEin00.072 ln2.610170.01eVk0T ln21017ni13 317. 施主濃度為
28、10 cm 的 n 型硅,計(jì)算 400K 時(shí)本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費(fèi)米能級(jí)的位置。17 .si: N D10 13/ cm 3 , 400 K 時(shí), n i110 13 / cm 3 (查表)npN D0, nN D1221 .62 1013npn i222N D4 n ip 0n i26 .1710 12/ cm 3n oE FE ik 0 Tlnn0 .035ln1 .6210 130 . 017 eVn i1101318. 摻磷的 n 型硅,已知磷的電離能為 . eV,求室溫下雜質(zhì)一半電離時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置和濃度。18.解: nDN D1ED EF1e2k0 T1E DEFN D 則有 e koT2EDk0 T ln 2EDk0 T ln 2EC0.062eV1.12eV , EFEi2.ED k0 T ln 2EC0.0440.026 ln 20.534
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