高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域

1、3.3 3.3 對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用3.3.3 3.3.3 對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域?qū)?shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域添加作者微信添加作者微信1.1. 復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性2.2. 會求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)會求對數(shù)型復(fù)合函數(shù) 的的定義域定義域，單調(diào)區(qū)間，值域單調(diào)區(qū)間，值域?qū)W習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) xfyalog知識復(fù)習(xí)知識復(fù)習(xí)1.1. 常見函數(shù)的圖像特征常見函數(shù)的圖像特征1.1.從左至右圖像上升還是下降從左至右圖像上升還是下降? _? _2.2.在區(qū)間在區(qū)間_上，隨著上，隨著x x的增大，的增大，f(x)f(x)的值隨著的值隨著 _ _ 3. 請分別說出對應(yīng)圖像的函數(shù)義域，值域

2、，單調(diào)區(qū)間。請分別說出對應(yīng)圖像的函數(shù)義域，值域，單調(diào)區(qū)間?？磮D請思考以下幾個(gè)問題看圖請思考以下幾個(gè)問題溫故知新溫故知新a) 增函數(shù)b) 減函數(shù) 增函數(shù)：在區(qū)間在區(qū)間A內(nèi)的任意內(nèi)的任意x x1 1，x x2 2AA，當(dāng)，當(dāng)x x1 1xx2 2，都有都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )減函數(shù)：在區(qū)間區(qū)間A內(nèi)的任意內(nèi)的任意x x1 1，x x2 2AA，當(dāng)，當(dāng)x x1 1xf(x)f(x2 2)2.2.增減函數(shù)增減函數(shù)3.3.正確區(qū)分正確區(qū)分 單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)函數(shù) 如果如果y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間A A上是增加的或是減少的，那么稱上是增加的

3、或是減少的，那么稱A A為為單單調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間. . 知識概念要清晰知識概念要清晰。R區(qū)間間的3+2x=y 就稱我R32單調(diào)們上單調(diào)遞增，在整個(gè)例如：xy3.3.正確區(qū)分正確區(qū)分 單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)函數(shù) 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是減在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是減少的少的, ,那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)y=f(x)y=f(x)在這個(gè)子集上具有在這個(gè)子集上具有單調(diào)性單調(diào)性. . 例如例如 在在 上函數(shù)值減少，具有單調(diào)性，上函數(shù)值減少，具有單調(diào)性，單調(diào)遞減。在單調(diào)遞減。在 上函數(shù)值增加，具有單調(diào)性，單調(diào)遞增。上函數(shù)值增加，具

4、有單調(diào)性，單調(diào)遞增。 知識概念要清晰知識概念要清晰322 xy2-，23.3.正確區(qū)分正確區(qū)分 單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)函數(shù) 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減小的在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減小的, ,我我們分別稱這個(gè)函數(shù)為們分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)增函數(shù)或減函數(shù), ,統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù). .知識概念要清晰知識概念要清晰 。上單調(diào)遞減，為減函數(shù)在整個(gè)；上單調(diào)遞增，為增函數(shù)在整個(gè)例如RyRyxx212上單調(diào)遞減，為減函數(shù)在上單調(diào)遞增，為增函數(shù)在例如, 0log, 0log212xyxy請同學(xué)們完整正確的說出以上四個(gè)函數(shù)的單

5、調(diào)區(qū)間，單調(diào)性，是增函數(shù)還是減函數(shù)。例.做一做：(請把正確的答案寫在橫線上)(1)函數(shù)f(x)=2x+1的單調(diào)區(qū)間是 .(2)函數(shù)f(x)=3x-1在區(qū)間0,7上是(填“增加的”或“減少的”).(3)若函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù),則f(3)f(-1).強(qiáng)化概念強(qiáng)化概念學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)22log (23)yxx一般的復(fù)合函數(shù)舉例一般的復(fù)合函數(shù)舉例233log ()log ()aaaa例例: 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)在在R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，g(x)在在a,b上是減上是減 函數(shù)，求證：函數(shù)，求證：f g(x)在在a,b上是上是減函數(shù)減函數(shù).證明證明：設(shè)設(shè)x1 1, ,x2 2a, ,b,

6、且且x1 1 g()g(x2 2) ) f (x)在在R上遞增上遞增又又 g(x1)R，g(x2)Rf g(x1)f g(x2), fg(x)在在a,b上是上是減函數(shù)減函數(shù)引入引入方法總結(jié)：方法總結(jié)：1、求復(fù)合函數(shù)的定義域、求復(fù)合函數(shù)的定義域2、求、求t=g(x)的單調(diào)區(qū)間，判斷的單調(diào)區(qū)間，判斷 y=f (t)的單調(diào)性的單調(diào)性3、利用、利用“同增異減同增異減”下結(jié)論下結(jié)論注意：注意：復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f g(x)的單調(diào)區(qū)間必然是的單調(diào)區(qū)間必然是其定義域的子集其定義域的子集方法總結(jié)方法總結(jié)方法總結(jié)方法總結(jié)注意：注意：復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f g(x)的單調(diào)區(qū)間必然是的單調(diào)區(qū)間必然是其定義域的子集

7、其定義域的子集 設(shè)設(shè)t = 4x 2，函數(shù)函數(shù)y = log 2 t 在定義域上是增函數(shù)在定義域上是增函數(shù), t = 4x 2 (2 x0, 解不等式得 -2 x2 函數(shù)的定義域?yàn)?(-2 , 2 )定義域 先求例例1：求函數(shù)：求函數(shù) y = log 2 ( 4x 2 ) 定義域，單調(diào)區(qū)間，值域。定義域，單調(diào)區(qū)間，值域。解：求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：例例1：求函數(shù)：求函數(shù) y = log 2 ( 4x 2 ) 定義域，單調(diào)區(qū)間，值域。定義域，單調(diào)區(qū)間，值域。 設(shè)設(shè)t = 4x 2 (2 x2 ) 則則 0t=4,對數(shù)對數(shù)函數(shù)函數(shù)y = log 2 t 中中當(dāng)當(dāng)t=

8、4時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值2，y無最小值無最小值 有極限有極限為負(fù)無窮大為負(fù)無窮大。 所以所以 y = log 2 t 在在 0t=4有最大值有最大值2，無最小值。，無最小值。 即函數(shù)即函數(shù)y = log 2 ( 4x 2 )的值域?yàn)椋ǖ闹涤驗(yàn)椋ǎ?） 求值域 利用單調(diào)性求復(fù)合函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間求復(fù)合函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間例例1：求函數(shù)：求函數(shù) y = log 2 ( 1x 2 ) 定義域，單調(diào)區(qū)間，值域。定義域，單調(diào)區(qū)間，值域。練習(xí)練習(xí)1 1 求下列函數(shù)求下列函數(shù) 的的定義域，單調(diào)區(qū)間，值域。定義域，單調(diào)區(qū)間，值域。變式練習(xí)變式練習(xí)22log (23)yxx小結(jié)：小結(jié)：2、掌握求解復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟、掌握求解復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域求復(fù)合函數(shù)的定義域(2)求求u=g(x)的單調(diào)區(qū)間，判斷的單調(diào)區(qū)間，判斷y=f (u)的單調(diào)性的單調(diào)性(3)利用利用“同增異減同增異減”下結(jié)論下結(jié)論1、在求、在求函數(shù)函數(shù)的的值域、最值、單調(diào)區(qū)間、奇偶性值域、最值、單調(diào)區(qū)間、奇偶性等問題時(shí)，必須先考察等問題時(shí)，必須先考察函數(shù)函數(shù)的的定義域定義域.【提升總結(jié)【提升總結(jié)】(1)y = log 2 ( 1x 2 )