通信原理課后答案

1、第一章習(xí)題習(xí)題1.1 在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，等于0.105，試求其信息量。解：E的信息量：習(xí)題1.2 某信息源由A，B，C，D四個(gè)符號(hào)組成，設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率分別為1/4，1/4，3/16，5/16。試求該信息源中每個(gè)符號(hào)的信息量。解： 習(xí)題1.3 某信息源由A，B，C，D四個(gè)符號(hào)組成，這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組00，01，10，11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。（1） 這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)； （2）這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題1.2所示。解：（1）一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號(hào)，故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為25ms

2、。傳送字母的符號(hào)速率為等概時(shí)的平均信息速率為 （2）平均信息量為 則平均信息速率為 習(xí)題1.4 試問上題中的碼元速率是多少？解：習(xí)題1.5 設(shè)一個(gè)信息源由64個(gè)不同的符號(hào)組成，其中16個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率均為1/32，其余48個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為1/96，若此信息源每秒發(fā)出1000個(gè)獨(dú)立的符號(hào)，試求該信息源的平均信息速率。解：該信息源的熵為 =5.79比特/符號(hào)因此，該信息源的平均信息速率 。習(xí)題1.6 設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為125 us。試求碼元速率和信息速率。解：等概時(shí)，習(xí)題1.7 設(shè)一臺(tái)接收機(jī)輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6 MHZ，環(huán)境溫度為23攝氏

3、度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解：習(xí)題1.8 設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80 m，試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由，得 習(xí)題1.9 設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為 0.105， x出現(xiàn)的概率為0.002 。試求 E和x的信息量。 解： 習(xí)題1.10 信息源的符號(hào)集由 A，B，C，D 和E 組成，設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立1/4出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。解：習(xí)題1.11 設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D 分別以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 傳送，每一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。 解：習(xí)題

4、1.12一個(gè)由字母A，B，C，D 組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每個(gè)脈沖寬度為5ms。（1） 不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?（2） 若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率為,試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?解：首先計(jì)算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s習(xí)題1.13 國際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù) 1 單位的電流脈沖表

5、示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。（1） 計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量； （2） 計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。 解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為,劃出現(xiàn)的頻率為+=1, (1) （2）習(xí)題1.14 設(shè)一信息源的輸出由128 個(gè)不同符號(hào)組成。其中16 個(gè)出現(xiàn)的概率為1/32，其余112個(gè)出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號(hào)，且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。解： 平均信息速率為 。習(xí)題1.15 對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào)，每秒鐘傳輸 300個(gè)碼元，問此傳碼率等于多少？若數(shù)字信號(hào)0和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率等于多少？ 解： 習(xí)題1.16 若題1.12中信息源以 1000B 速率傳送信息

6、，則傳送 1 小時(shí)的信息量為多少？傳送 1 小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？ 解：傳送 1 小時(shí)的信息量 傳送 1 小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量 先求出最大的熵： 號(hào)則傳送 1 小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量 習(xí)題1.17如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)，碼元寬度為0.5ms，求和；有四進(jìn)信號(hào)，碼元寬度為0.5ms，求傳碼率 和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率 。 解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：。小結(jié)： 記住各個(gè)量的單位：信息量： bit 信源符號(hào)的平均信息量（熵）： bit/符號(hào) 平均信息速率：符號(hào)）/ (s/符號(hào))傳碼率： （B）傳信率： bit/s第二章習(xí)題習(xí)題2.1 設(shè)隨機(jī)過程X(t)可以表示成：式中，是一個(gè)離

7、散隨機(jī)變量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5試求EX(t)和。解：EX(t)=P(=0)2+P(=/2)習(xí)題2.2 設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程X(t)可以表示成：判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號(hào)。習(xí)題2.3 設(shè)有一信號(hào)可表示為：試問它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號(hào)。X(t)的傅立葉變換為：則能量譜密度 G(f)= 習(xí)題2.4 X(t)=，它是一個(gè)隨機(jī)過程，其中和是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為。試求：(1)EX(t)，E；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 解：(1)

8、因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以。又因?yàn)椋?。?(2)因?yàn)榉母咚狗植?，的線性組合，所以也服從高斯分布，其概率分布函數(shù)。(3) 習(xí)題2.5 試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：(1)； (2)； (3)解：根據(jù)功率譜密度P(f)的性質(zhì)：P(f)，非負(fù)性；P(-f)=P(f) ，偶函數(shù)?？梢耘袛?1)和(3)滿足功率譜密度的條件，(2)不滿足。習(xí)題2.6 試求X(t)=A的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =功率P=R(0)= 習(xí)題2.7 設(shè)和是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)分別為。試求其乘積X(t)=的自相關(guān)函數(shù)。解：(t,t+)=EX(

9、t)X(t+)=E=習(xí)題2.8 設(shè)隨機(jī)過程X(t)=m(t)，其中m(t)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，且其自相關(guān)函數(shù)為(1)試畫出自相關(guān)函數(shù)的曲線；(2)試求出X(t)的功率譜密度和功率P。解：(1)-101其波形如圖2-1所示。圖2-1信號(hào)波形圖(2)因?yàn)閺V義平穩(wěn)，所以其功率譜密度。由圖2-8可見，的波形可視為一個(gè)余弦函數(shù)與一個(gè)三角波的乘積，因此習(xí)題2.9設(shè)信號(hào)x(t)的傅立葉變換為X(f) =。試求此信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。解：x(t)的能量譜密度為G(f)=其自相關(guān)函數(shù)習(xí)題2.10 已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，k為常數(shù)。(1)試求其功率譜密度函數(shù)和功率P；(2)畫出和的曲線。解：(1) 0(2)和的曲線如圖

10、2-2所示。10圖2-2習(xí)題2.11 已知一平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期性函數(shù)：試求X(t)的功率譜密度并畫出其曲線。解：詳見例2-12習(xí)題2.12 已知一信號(hào)x(t)的雙邊功率譜密度為試求其平均功率。解： 習(xí)題2.13 設(shè)輸入信號(hào) ，將它加到由電阻R和電容C組成的高通濾波器（見圖2-3）上，RC。試求其輸出信號(hào)y(t)的能量譜密度。解：高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(f)=CR圖2-3RC 高通濾波器輸入信號(hào)的傅里葉變換為X(f)=輸出信號(hào)y(t)的能量譜密度為習(xí)題2.14 設(shè)有一周期信號(hào)x(t)加于一個(gè)線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號(hào)為y(t)=式中，為常數(shù)。試求該線性系

11、統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f).解：輸出信號(hào)的傅里葉變換為Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j習(xí)題2.15 設(shè)有一個(gè)RC低通濾波器如圖2-7所示。當(dāng)輸入一個(gè)均值為0、雙邊功率譜密度為的白噪聲時(shí)，試求輸出功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：參考例2-10習(xí)題2.16 設(shè)有一個(gè)LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號(hào)是一個(gè)均值為0、雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲時(shí)，試求LC圖2-4LC低通濾波器(1) 輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。(2)輸出噪聲的方差。解：(1)LC低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(f)=輸出過程的功率譜密度為對(duì)功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關(guān)函數(shù)為(2) 輸出亦是高斯過程，因此 習(xí)題2.17若通

12、過圖2-7中的濾波器的是高斯白噪聲，當(dāng)輸入一個(gè)均值為0、雙邊功率譜密度為 的白噪聲時(shí)，試求輸出噪聲的概率密度。解：高斯白噪聲通過低通濾波器，輸出信號(hào)仍然是高斯過程。由2.15題可知E(y(t)=0 , 所以輸出噪聲的概率密度函數(shù)習(xí)題2.18設(shè)隨機(jī)過程可表示成，式中是一個(gè)離散隨變量，且，試求及。解：習(xí)題2.19設(shè)是一隨機(jī)過程，若和是彼此獨(dú)立且具有均值為 0、方差為的正態(tài)隨機(jī)變量，試求：（1）、；（2）的一維分布密度函數(shù)；（3）和。解：（1） 因?yàn)楹褪潜舜霜?dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，和是彼此互不相關(guān)，所以又; 同理代入可得 （2）由=0； 又因?yàn)槭歉咚狗植伎傻?(3) 令 習(xí)題2.20求乘積的自相關(guān)函數(shù)。

13、已知與是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為、。 解：因與是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，故 習(xí)題2.21若隨機(jī)過程，其中是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān)函數(shù)為 是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（1） 證明是寬平穩(wěn)的；（2） 繪出自相關(guān)函數(shù)的波形； （3） 求功率譜密度及功率S 。解：（1）是寬平穩(wěn)的為常數(shù)；只與有關(guān)：令所以只與有關(guān)，證畢。（2）波形略；而的波形為 可以對(duì)求兩次導(dǎo)數(shù)，再利用付氏變換的性質(zhì)求出的付氏變換。功率S：習(xí)題2.22已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，a為常數(shù)： 求和S；解：因?yàn)?所以 習(xí)題2.23是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的自相關(guān)函數(shù)是周期為 2 S 的周期函數(shù)。在區(qū)間（-1，1）上，該自

14、相關(guān)函數(shù)。試求的功率譜密度 。解：見第2. 4 題 因?yàn)?所以據(jù)付氏變換的性質(zhì)可得而故習(xí)題2.24將一個(gè)均值為 0，功率譜密度為為的高斯白噪聲加到一個(gè)中心角頻率為、帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖（1） 求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2） 寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。解：（1）因?yàn)?故又由 付氏變換的性質(zhì) 可得（2）；所以又因?yàn)檩敵鲈肼暦植紴楦咚狗植伎傻幂敵鲈肼暦植己瘮?shù)為習(xí)題2.25設(shè)有RC低通濾波器，求當(dāng)輸入均值為 0，功率譜密度為的白噪聲時(shí)，輸出過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：(1) (2) 因?yàn)樗粤?xí)題2.26將均值為0，功率譜密度為高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端，（1） 求

15、輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2） 求輸出噪聲的方差。解：(1) (2) ；習(xí)題2.27設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)為，脈沖幅度取的概率相等。現(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無關(guān)，且過程具有寬平穩(wěn)性，試證：（1） 自相關(guān)函數(shù)（2） 功率譜密度。解：（1）當(dāng)時(shí)，與無關(guān)，故=0當(dāng)時(shí)，因脈沖幅度取的概率相等，所以在內(nèi)，該波形取-1 -1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均為。（A） 波形取-1-1、11 時(shí)，在圖示的一個(gè)間隔內(nèi)，（B） 波形取-1 1、1 -1 時(shí)，在圖示的一個(gè)間隔內(nèi)，當(dāng)時(shí)，故（2） ,其中為時(shí)域波形的面積。所以。習(xí)題2.28有單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出

16、的線形過濾器，若輸入過程，是平穩(wěn)的，求與的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付利葉變換對(duì)）解： 所以令習(xí)題2.29若是平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為，試求它通過系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。解： 習(xí)題2.30若通過題2.8的低通濾波器的隨機(jī)過程是均值為 0，功率譜密度為的高斯白噪聲，試求輸出過程的一維概率密度函數(shù)。解： ;又因?yàn)檩敵鲞^程為高斯過程，所以其一維概率密度函數(shù)為第三章習(xí)題習(xí)題3.1 設(shè)一個(gè)載波的表達(dá)式為，基帶調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為：m(t)=1+。試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫出此頻譜圖。解： 由傅里葉變換得已調(diào)信號(hào)的頻譜如圖3-1所示。S(f)60050040

17、00 400500600 圖3-1 習(xí)題3.1圖習(xí)題3.2 在上題中，已調(diào)信號(hào)的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？解：由上題知，已調(diào)信號(hào)的載波分量的振幅為5/2，上、下邊帶的振幅均為5/4。習(xí)題3.3 設(shè)一個(gè)頻率調(diào)制信號(hào)的載頻等于10kHZ，基帶調(diào)制信號(hào)是頻率為2 kHZ的單一正弦波，調(diào)制頻移等于5kHZ。試求其調(diào)制指數(shù)和已調(diào)信號(hào)帶寬。解：由題意，已知=2kHZ，=5kHZ，則調(diào)制指數(shù)為已調(diào)信號(hào)帶寬為 習(xí)題3.4 試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅，則調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號(hào)為，載波為c(t)=A，則經(jīng)調(diào)幅后，有已調(diào)信號(hào)的頻率 因?yàn)檎{(diào)制信號(hào)為余

18、弦波，設(shè)，故則：載波頻率為 邊帶頻率為 因此。即調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。習(xí)題3.5 試證明；若兩個(gè)時(shí)間函數(shù)為相乘關(guān)系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立葉變換為卷積關(guān)系：Z()=X()*Y()。證明：根據(jù)傅立葉變換關(guān)系，有 變換積分順序: 又因?yàn)?則 即 習(xí)題3.6 設(shè)一基帶調(diào)制信號(hào)為正弦波，其頻率等于10kHZ，振幅等于1V。它對(duì)頻率為10mHZ的載波進(jìn)行相位調(diào)制，最大調(diào)制相移為10rad。試計(jì)算次相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。若現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻率變?yōu)?kHZ，試求其帶寬。解：由題意， 最大相移為 瞬時(shí)相位偏移為，則。瞬時(shí)角頻率偏移為d則最大角頻偏。因?yàn)橄辔徽{(diào)制和頻率

19、調(diào)制的本質(zhì)是一致的，根據(jù)對(duì)頻率調(diào)制的分析，可得調(diào)制指數(shù) 因此，此相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為若=5kHZ，則帶寬為習(xí)題3.7 若用上題中的調(diào)制信號(hào)對(duì)該載波進(jìn)行頻率調(diào)制，并且最大調(diào)制頻移為1mHZ。試求此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。解：由題意，最大調(diào)制頻移，則調(diào)制指數(shù)故此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為習(xí)題3.8設(shè)角度調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為。試求：（1）已調(diào)信號(hào)的最大頻移；（2）已調(diào)信號(hào)的最大相移；（3）已調(diào)信號(hào)的帶寬。解：（1）該角波的瞬時(shí)角頻率為故最大頻偏 （2）調(diào)頻指數(shù) 故已調(diào)信號(hào)的最大相移。（3）因?yàn)镕M波與PM波的帶寬形式相同，即，所以已調(diào)信號(hào)的帶寬為 B=2(10+1)*習(xí)題3.9 已知調(diào)制信號(hào) m(t

20、)=cos(2000t)+cos(4000t)，載波為cos104t，進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號(hào)的表達(dá)試，并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號(hào)，須先求得m(t)的希爾伯特變換 m（t）=cos（2000t-/2）+cos（4000t-/2） =sin（2000t）+sin（4000t）故上邊帶信號(hào)為 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m(t)sinwct =1/2cos(12000t)+1/2cos(14000t)下邊帶信號(hào)為 SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m(t) sinwct =1/2cos(8000t)+1/2cos(6000t)

21、/2SUSB（t）其頻譜如圖3-2所示。-1400-1200012000 14000SLSB（t）/2 6000 8000-8000-6000圖3-2 信號(hào)的頻譜圖方法二：先產(chǎn)生DSB信號(hào)：sm(t)=m(t)coswct=，然后經(jīng)過邊帶濾波器產(chǎn)生SSB信號(hào)。習(xí)題3.10將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若信號(hào)的傳輸函數(shù)H(w)如圖所示。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為m(t)=Asin100t +sin6000t時(shí)，試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)式。解：1 -14 -10.5 -9.5 9.5 10.5 14f/kHzH(w)0設(shè)調(diào)幅波sm(t)=m0+m(t)coswct，m0|m(t)|max，且s

22、m(t)Sm(w)圖3-3 信號(hào)的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有互補(bǔ)對(duì)稱特性，從H(w)圖上可知載頻fc=10kHz，因此得載波cos20000t。故有 sm(t)=m0+m(t)cos20000t =m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t =m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t) +sin(26000t)-sin(14000t) Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)- (w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000) -(w+14

23、000)+(w-14000)殘留邊帶信號(hào)為F(t)，且f(t)F(w)，則F(w)=Sm(w)H(w)故有： F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/20.55(w+20100) -0.55(w-20100)-0.45(w+19900)+ 0.45(w-19900)+(w+26000) -(w-26000) f(t)=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t習(xí)題3.11設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻

24、帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為10kW.若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：1.） 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?2.） 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少?3.） 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少?4.） 求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解：1.） 為了保證信號(hào)順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號(hào)帶寬，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為100kHz。所以H(w)=K ，95kHzf105kHz0 ，其他2.） Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0

25、.5*10-3=10W故輸入信噪比Si/Ni=10003.） 因有GDSB=2故輸出信噪比 S0/N0=20004.） 據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系，有： N0=1/4 Ni =2.5W 故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) f5kHzPn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz 5-5 0圖3-4解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度習(xí)題3.12設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m（t）的頻帶限制在5kHz。而載頻是100kHz，已調(diào)信號(hào)功率是10kW。

26、若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器，試問：1） 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性。2） 解調(diào)器輸入端信噪比為多少?3） 解調(diào)器輸出端信噪比為多少?解：1）H(f)= k ，100kHzf105kHz = 0 ， 其他 2）Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000習(xí)題3.13某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，由發(fā)射機(jī)輸出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為100dB，試求：1） DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。2）

27、 SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。解：設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為ST，損耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100（20dB），N0=10-9W1） DSB/SC方式：因?yàn)镚=2， Si/Ni=1/2S0/N0=50又因?yàn)镹i=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=KSi=2*103W2） SSB/SC方式：因?yàn)镚=1， Si/Ni= S0/N0=100又因?yàn)镹i=4N0 Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W習(xí)題3.14根據(jù)圖3-5所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出DSB波形tM(t)圖3-5調(diào)制信號(hào)波形解：M(t)t圖3-6已調(diào)信

28、號(hào)波形習(xí)題3.15根據(jù)上題所求出的DSB圖形，結(jié)合書上的AM波形圖，比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法;而AM可采用此法恢復(fù)m(t)習(xí)題3.16已知調(diào)制信號(hào)的上邊帶信號(hào)為 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知該載波為cos2*104t求該調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。解： 由已知的上邊帶信號(hào)表達(dá)式SUSB(t)即可得出該調(diào)制信號(hào)的下邊帶信號(hào)表達(dá)式： SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t) 有了該信號(hào)兩個(gè)邊帶表達(dá)式，利用上一例

29、題的求解方法，求得 m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)習(xí)題3.17設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在10kHz，而載波為250kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為15kW。已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為1000。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： 輸入信噪比Si/Ni=1000 Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz習(xí)題3.18假設(shè)上題已知的為解調(diào)器輸出端的信噪

30、比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： GDSB=2故輸出信噪比 S0/N0=2Si/Ni=1000 所以 Si/Ni=500 由上一例題即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz習(xí)題3.19某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-8W， DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率為2*103W試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：已知： 輸出噪聲功率為N0=10-9W 因?yàn)镚=2， Si/Ni=1/2S0/N0=50 因?yàn)镹i=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 損耗K=ST/Si=109習(xí)題3.20將上一題的DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率改為SSB

31、/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率，再求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：因?yàn)镚=1， Si/Ni= S0/N0=100因?yàn)镹i=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，損耗K=ST/Si=5*108習(xí)題3.21根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出AM波形。M(t)t圖3-7調(diào)制信號(hào)波形解：AM波形如下所示：M(t)t圖3-8已調(diào)信號(hào)波形M(t)t習(xí)題3.22根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出DSB波形。試問DSB信號(hào)能不能采用包絡(luò)檢波法tM(t)M(t)圖3-9調(diào)制信號(hào)波形解：圖3-10已調(diào)信號(hào)波形 DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)

32、檢波法習(xí)題3.23簡述什么是載波調(diào)制?常見的調(diào)制有哪些?答：載波調(diào)制，就是按調(diào)制信號(hào)(基帶信號(hào))的變換規(guī)律去改變載波某些參數(shù)的過 程。調(diào)制的載波可以分為兩類：用正弦型信號(hào)作為載波;用脈沖串或一組數(shù)字信號(hào)作為載波。通常，調(diào)制可以分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制。習(xí)題3.24試敘述雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率為什么和載波功率無關(guān)?答：因?yàn)檩斎氲幕鶐盘?hào)沒有直流分量，且h(t)是理想帶通濾波器，則得到的輸出信號(hào)事物載波分量的雙邊帶信號(hào)，其實(shí)質(zhì)就是m(t)與載波s(t)相乘。 所以雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率和載波功率無關(guān)。習(xí)題3.25什么是門限效應(yīng)?AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)

33、?答：在小信噪比情況下包絡(luò)檢波器會(huì)把有用信號(hào)擾亂成噪聲，這種現(xiàn)象通常稱為門限效應(yīng)。進(jìn)一步說，所謂門限效應(yīng)，就是當(dāng)包絡(luò)檢波器的輸入信噪比降低到一個(gè)特定的數(shù)值后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的。而AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)是因?yàn)椋涸诖笮旁氡惹闆r下，AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測(cè)器相同。但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個(gè)特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng)。tM(t)1-1習(xí)題3.26已知新型調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下：sintsinwct，式中wc=8，試畫出它的波形圖。圖3-11調(diào)制信號(hào)波形圖

34、習(xí)題3.27已知線性調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下： (1+0.5sint)coswct 式中wc=4，試畫出它的波形圖M(t)t1-1coswct解： (1+0.5sint)coswct= coswct+0.5sintcoswct，所以：M(t)t0.5-0.50.5sintcoswct兩者相加即可得出它的波形圖：M(t)t1.50.5-0.5-1.5圖3-12調(diào)制信號(hào)波形圖M(w)-wH 0 wH w習(xí)題3.28某調(diào)制方框圖3-14如下，已知m(t)的頻譜如下面圖3-13所示。載頻w1wH，且理想低通濾波器的截止頻率為w1，試求輸出信號(hào)s(t)，并說明s(t)為何種一調(diào)制信號(hào)。圖3-13 m(t)的頻

35、譜相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)圖3-14調(diào)制信號(hào)方框圖解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t 經(jīng)過相加器后所得的s(t)即為： s(t)=s1(t)+s2(t) =m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2 =m(t)cos(w1-w2)t 由已知w1wH 故： s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信號(hào)為DSB信號(hào) 第四章習(xí)題習(xí)題4.1 試證明式。證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號(hào)，周期為，其傅里葉變換 而 所以 即 習(xí)題4.2 若語音信號(hào)的帶寬在

36、300400之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，=3400,=,故語音信號(hào)的帶寬為 =3400-300= =3400=+=即=1,=。 根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為 =2（+）=習(xí)題4.3 若信號(hào)。試問：（1） 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復(fù)？（2） 在用最小抽樣頻率對(duì)其抽樣時(shí)，為保存3min的抽樣，需要保存多少個(gè)抽樣值？解：，其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為 信號(hào)和對(duì)應(yīng)的頻譜如圖4-1所示。所以根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為，即每秒采100個(gè)抽樣點(diǎn)，所以3min共有：100360=18000個(gè)抽樣值。習(xí)題4.4 設(shè)被抽樣的語音

37、信號(hào)的帶寬限制在3003400，抽樣頻率等于8000。試畫出已抽樣語音信號(hào)的頻譜，并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值。解：已抽樣語音信號(hào)的頻譜如圖4-2所示。 (a) (b)圖4-1習(xí)題4.3圖圖4-2 習(xí)題4.4圖習(xí)題4.5 設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有256個(gè)量化電平，試問其輸出信號(hào)量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256，根據(jù)均勻量化量噪比公式得 習(xí)題4.6 試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點(diǎn)。答：對(duì)非均勻量化：A律中，A=87.6；律中，A=94.18。一般地，當(dāng)A越大時(shí)，在大電壓段曲線的斜率越小，信號(hào)量噪比越差。即對(duì)大信號(hào)而言，非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比A律稍差；而對(duì)小信號(hào)而言，非均勻量化

38、的律的信號(hào)量噪比比A律稍好。習(xí)題4.7 在A律PCM語音通信系統(tǒng)中，試寫出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等于0.3時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號(hào)抽樣值等于0.3，所以極性碼=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段號(hào)為7，段落碼為110，故=110。第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：，該段內(nèi)量化碼為,則+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。所以輸出的二進(jìn)制碼組為11100011。習(xí)題4.8 試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對(duì)信號(hào)的每個(gè)抽樣值直接進(jìn)行量化編碼：

39、DPCM是對(duì)當(dāng)前抽樣值和前一個(gè)抽樣值之差（即預(yù)測(cè)誤差）進(jìn)行量化編碼；而增量調(diào)制是DPCM調(diào)制中一種最簡單的特例，即相當(dāng)于DPCM中量化器的電平數(shù)取2，預(yù)測(cè)誤差被量化成兩個(gè)電平+和-，從而直接輸出二進(jìn)制編碼。第五章習(xí)題習(xí)題5.1 碼的相應(yīng)序列。解： 碼為 碼為 習(xí)題5.2 試畫出碼接收機(jī)的原理方框圖。解：如圖5-20所示。全波整流采樣判決T圖5-1 習(xí)題5.2圖習(xí)題5.3 設(shè)和是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是和。試證明：若，式中，為常數(shù)，且，則此序列中將無離散譜。證明：若，與t無關(guān)，且，則有即 所以穩(wěn)態(tài)波為 即。所以無離散譜。得證！習(xí)題5.4 試證明式。證明：由于，由歐拉公式可得

40、由于為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為0，且令，代入上式得由于單邊為奇對(duì)稱，故上式第一項(xiàng)為0，因此習(xí)題5.5 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的“1”和“0”分別用脈沖見圖5-2的有無表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于。試求：（1） 該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；（2） 該序列中有沒有概率的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。解：圖5-2 習(xí)題5.5圖1（1）由圖5-21得的頻譜函數(shù)為： 由題意，且有=,=0，所以。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得曲線如圖5-3所示。圖5.3 習(xí)題5.5 圖2（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為當(dāng)m=1時(shí)，f=1/T

41、，代入上式得因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為習(xí)題5.6 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高度等于1，持續(xù)時(shí)間，為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為，負(fù)極性脈沖出現(xiàn)的概率為。（1） 試寫出該信號(hào)序列功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；（2） 該序列中是否存在的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。圖5-4 習(xí)題5.6圖解：（1）基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進(jìn)制信號(hào)序列的功率譜密度為：曲線如圖5-5所示。圖5-5 習(xí)題5.6圖（2） 二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的

42、離散譜分量為當(dāng), 時(shí)，代入上式得因此，該序列中存在的離散分量。其功率為：習(xí)題5.7 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形如圖5-13所示。（1） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；（2） 若其信道傳輸函數(shù)，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即，試求此時(shí)和的表達(dá)式。解：（1）令，由圖5-6可得=，因?yàn)榈念l譜函數(shù)，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為=（2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。因?yàn)?，則=所以 =圖5-6 習(xí)題5.7圖習(xí)題5.8 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖5-7所示。（1） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式：（2） 若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率，試用

43、奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無碼間串?dāng)_傳輸。圖5-7 習(xí)題5.8圖解：（1）由圖5-25可得=。因?yàn)?，所以。根?jù)對(duì)稱性：所以。（2）當(dāng)時(shí)，需要以為間隔對(duì)進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間疊加函數(shù)的特性。由于在區(qū)間，不是一個(gè)常數(shù)，所以有碼間干擾。習(xí)題5.9 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間T。解：的波形如圖5-8所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率 相應(yīng)的碼元間隔 圖5-8 習(xí)題5.9圖習(xí)題5.10 若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和式（5.6-7）所示，式

44、中。（1） 試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為（2） 若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上是否存在碼間串?dāng)_？解：（1）其中，是高為1，寬為的門函數(shù)，其傅里葉反變換為因此單位沖激響應(yīng)（2）由的圖形可以看出，當(dāng)由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。習(xí)題5.11 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性隨機(jī)信號(hào)序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖。解：當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖如圖5-9所示。圖5-9 習(xí)題5.11圖習(xí)題5.12 設(shè)一個(gè)橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)分別為：。若在各點(diǎn)的抽樣值依次為：，在其他點(diǎn)上其抽樣值均

45、為0。試計(jì)算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器輸出y(t)的峰值失真值。相加TT圖 5-10 習(xí)題5.12圖解：由，可得其余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：習(xí)題5.13設(shè)有一個(gè)3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個(gè)沖激響應(yīng)抽樣序列為0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。（1） 試用迫零法設(shè)計(jì)其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)；（2） 計(jì)算均衡后在時(shí)刻k=0,1, 2, 3的輸出值及峰值碼間串?dāng)_的值。解：(1)其中根據(jù)式，和2N+1=3，可列出矩陣方程將樣值代人，可得方程組解方程組可得，。(2)通過式可算出其余輸入峰值失真為： 輸出峰值失真為： 均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706

46、。習(xí)題5.14 設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和1分別由和組成，它們的出現(xiàn)概率分別為p及（1-p）。（1）求其功率譜密度及功率。（2）若為如圖5-6（a）所示波形，為碼元寬度，問該序列存在離散分量否？（3）若為如圖5-6（b），回答題（2）所問。解：（1）其功率 （2）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因?yàn)橛深}（1）中的結(jié)果知，此時(shí)的離散分量為0.（3）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因?yàn)樗栽摱M(jìn)制序列存在離散分量。習(xí)題5.15 設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖，數(shù)字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等： （1）求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度。（2）能否從該

47、數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計(jì)算該分量的功率。解：（1） 對(duì)于單極性基帶信號(hào)，隨機(jī)脈沖序列功率譜密度為當(dāng)p=1/2時(shí)，由圖5-7（a）得g(t) 傅里葉變換G(f)為 代入功率譜密度函數(shù)式，得 (2) 由圖 5-7(b)中可以看出，該基帶信號(hào)功率譜密度中含有頻率 fs=1/Ts的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率 fs=1/Ts 的分量。 由題(1)中的結(jié)果，該基帶信號(hào)中的離散分量為 Pv(w)為當(dāng)m取時(shí)，即f= 時(shí)，有所以該頻率分量的功率為習(xí)題5.16 設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中，數(shù)字信號(hào)“1”和“0”分別由 及 表示，且“1” 與“0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即(1) 寫出該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度表示式，并畫出功