理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用

1、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用 一：定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向問題一：定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向問題例例1.如圖所示，兩端封閉粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃如圖所示，兩端封閉粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長(zhǎng)為管內(nèi)有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分。的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分。已知已知l2=2l1，若將兩部分氣體升高相同的溫度，管內(nèi)，若將兩部分氣體升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何將移動(dòng)？（設(shè)原來溫度相同）水銀柱將如何將移動(dòng)？（設(shè)原來溫度相同）定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向常用方法：定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向常用方法：假設(shè)法假設(shè)法極限法極限法公式法公式法圖像法圖像法二、變質(zhì)量問題二

2、、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解程求解1打氣問題打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題只要向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題的狀態(tài)變化問題2抽氣問題抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過

3、程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體屬于變質(zhì)量問題分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程做是等溫膨脹過程例2。氧氣瓶的容積是40 L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130 atm，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10 atm時(shí)就要重新充氧，有一個(gè)車間，每天需要用1 atm的氧氣400 L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變解析用如圖所示的方框圖表示思路答案：12天試試身手試試身手1鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方

4、鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽出出1 L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)，氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)，一次抽取一次抽取3 L氣體這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大氣體這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是的是()A第一種抽法第一種抽法B第二種抽法第二種抽法C兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大D無法判定無法判定A2某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5 L，如圖所示，裝，如圖所示，裝入入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相

5、連的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3,1 atm的空氣，設(shè)整個(gè)的空氣，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求：過程溫度保持不變，求： (1)要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm，打氣筒應(yīng)打壓幾，打氣筒應(yīng)打壓幾次？次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm時(shí)，打開噴嘴使其噴時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：由玻意

6、耳定律得：1 atm300 cm31.5103cm3pp0.2 atm，需打氣次數(shù)，需打氣次數(shù)n（4-1）/0.2=15(2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：由玻意耳定律得：4 atm1.5 L1 atmVV6 L故還剩貯液故還剩貯液7.5 L6 L1.5 L三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換 理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描述已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖述已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由象，如由p -V圖象變成圖象變成p -T圖象或圖象或V

7、-T圖象圖象類別類別圖線圖線特點(diǎn)特點(diǎn)舉例舉例pVpV之積越大的等溫線溫度越之積越大的等溫線溫度越高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p1/V 斜率越大，溫度越高斜率越大，溫度越高pT斜率越大，體積越小斜率越大，體積越小VT斜率越大，壓強(qiáng)越小斜率越大，壓強(qiáng)越小例3一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖5中ABC圖線所示，其中BC為一段雙曲線若將這一狀態(tài)變化過程表示在p-T圖或V-T圖中，下列選項(xiàng)正確的是( )AC四、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法四、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法 這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決

8、這類問題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解例4如圖1所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l10.0 cm，大氣壓強(qiáng)p075.8 cmHg時(shí)，將右側(cè)管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá)h6.0 cm為止求活塞在管內(nèi)移動(dòng)的距離x6.4 cm.試試身手試試身手1、如圖所示，一個(gè)圓筒內(nèi)盛有水，上方有一如圖所示，一個(gè)圓筒內(nèi)盛有水，上方有一活塞，活塞與水面間有高活塞，活塞與水面間有高H=10cm的一段空氣

9、柱，活塞的一段空氣柱，活塞上面的大氣壓上面的大氣壓P0=75cmHg一只管口朝下的小試管豎一只管口朝下的小試管豎直插入水中，管底恰好和液面相平，管內(nèi)有一段長(zhǎng)直插入水中，管底恰好和液面相平，管內(nèi)有一段長(zhǎng)h=3cm的空氣柱當(dāng)把活塞慢慢提高的空氣柱當(dāng)把活塞慢慢提高5cm后，小試管露后，小試管露出水面多高？不計(jì)小試管體積對(duì)上部空氣體積的影響出水面多高？不計(jì)小試管體積對(duì)上部空氣體積的影響和活塞重力和活塞重力 l=(4.5-3)cm=1.5cm 五。理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用五。理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用 氣體問題中，結(jié)合力學(xué)知識(shí)有兩類典型的綜合題，氣體問題中，結(jié)合力學(xué)知識(shí)有兩類典型的綜合題，一是力平衡，

10、二是加速運(yùn)動(dòng)研究時(shí)，常需分別選一是力平衡，二是加速運(yùn)動(dòng)研究時(shí)，常需分別選取研究對(duì)象，沿著不同的線索考慮對(duì)力學(xué)對(duì)象取研究對(duì)象，沿著不同的線索考慮對(duì)力學(xué)對(duì)象( (如氣缸、活塞、容器、水銀滴等如氣缸、活塞、容器、水銀滴等) )需通過受力分析，需通過受力分析，列出平衡方程或牛頓運(yùn)動(dòng)方程；對(duì)氣體對(duì)象，根據(jù)列出平衡方程或牛頓運(yùn)動(dòng)方程；對(duì)氣體對(duì)象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程( (或用氣體實(shí)驗(yàn)定律或用氣體實(shí)驗(yàn)定律) )例例5、如圖、如圖2-4-72-4-7，氣缸由兩個(gè)橫截面不同的圓筒連接而，氣缸由兩個(gè)橫截面不同的圓筒連接而成，活塞成，活塞A A、B B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦滑

11、被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦滑動(dòng)動(dòng)A A、B B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m mA A=12kg=12kg，m mB B=8.0kg=8.0kg，橫截面積分，橫截面積分別為別為S SA A=4.0=4.01010-2-2m m2 2，S SB B=2.0=2.01010-2-2m m2 2一定質(zhì)量的理想一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)氣體被封閉在兩活塞之間活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)P P0 0=1.0=1.010105 5Pa. Pa. （1 1）氣缸水平放置，求氣體壓強(qiáng)）氣缸水平放置，求氣體壓強(qiáng)（2 2）已知此時(shí)氣體體積）已知此時(shí)氣體體積V V1 1=2.0=2.01010-2

12、-2m m3 3，現(xiàn)保持溫度不，現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后，與水平放置相比，變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后，與水平放置相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離l l為多少？取重力加速度為多少？取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2P=P0=1.0105Pa 試試身手試試身手1：如圖所示，兩個(gè)內(nèi)徑不同的圓筒組成一個(gè)如圖所示，兩個(gè)內(nèi)徑不同的圓筒組成一個(gè)氣缸，里面各有一個(gè)活塞氣缸，里面各有一個(gè)活塞A、B其橫截面積分別為其橫截面積分別為SA=10cm2和和SB=4cm2質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=4kg，它們之間用一質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連兩活塞均可在它們之

13、間用一質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連兩活塞均可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，但不漏氣在氣溫是氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，但不漏氣在氣溫是-23時(shí)，用銷時(shí)，用銷子子P把活塞把活塞B鎖住此時(shí)缸內(nèi)氣體體積為鎖住此時(shí)缸內(nèi)氣體體積為300cm3，氣壓為，氣壓為1.0105Pa由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過一段時(shí)間，氣體由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過一段時(shí)間，氣體溫度升至室溫溫度升至室溫27，并保持不變，外界大氣壓，并保持不變，外界大氣壓P0=1.0105Pa，此后將銷子，此后將銷子P拔去求：（拔去求：（1）將銷子）將銷子P拔去時(shí)兩活塞（含桿）的加速度；（拔去時(shí)兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓）活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)多大一段距離后，它們

14、的速度可達(dá)最大值筒范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)多大一段距離后，它們的速度可達(dá)最大值（設(shè)氣體溫度保持不變）？（設(shè)氣體溫度保持不變）？ a=1.2m/s2，方向水平向左，方向水平向左 2、 由兩個(gè)傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置由兩個(gè)傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置如圖如圖9-64所示在兩個(gè)圓筒內(nèi)各有一個(gè)活塞，其截面積所示在兩個(gè)圓筒內(nèi)各有一個(gè)活塞，其截面積分別為分別為SA=200cm2，SB=40cm2兩活塞可以分別在兩圓兩活塞可以分別在兩圓筒內(nèi)無磨擦地運(yùn)動(dòng)且不漏氣，其間用長(zhǎng)筒內(nèi)無磨擦地運(yùn)動(dòng)且不漏氣，其間用長(zhǎng)l=99.9cm的硬質(zhì)的硬質(zhì)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相通，大氣壓強(qiáng)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相

15、通，大氣壓強(qiáng)P0=105Pa將兩個(gè)圓筒水平固定后用水平力將兩個(gè)圓筒水平固定后用水平力F=5000N向向右作用在活塞右作用在活塞A上，活塞上，活塞B上不加外力，恰能使兩活塞上不加外力，恰能使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞上外力，在活塞B上加一水平向左外力上加一水平向左外力F，恰能將兩活塞間氣體都移，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒中，求到大圓筒中，求F 3如圖如圖8-218-21所示，由兩個(gè)共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成所示，由兩個(gè)共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成的汽缸豎直放置，活塞的汽缸豎直放置，活塞A A、B B的截面積的截面積S SA A、S S

16、B B分別分別為為20cm20cm2 2、10cm10cm2 2在在A A、B B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體今用長(zhǎng)之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體今用長(zhǎng)為為2L2L的細(xì)線將的細(xì)線將A A和和B B相連，它們可以在缸內(nèi)無摩擦地上下相連，它們可以在缸內(nèi)無摩擦地上下活動(dòng)活動(dòng)A A的上方與的上方與B B的下方與大氣相通，大氣壓強(qiáng)為的下方與大氣相通，大氣壓強(qiáng)為10105 5PaPa（1 1）在圖中所示位置，）在圖中所示位置，A A、B B處于平衡，已知這處于平衡，已知這時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是600K600K，氣體壓強(qiáng)，氣體壓強(qiáng)1.21.210105 5PaPa，活塞，活塞B B的質(zhì)量的質(zhì)量m

17、 mB B=1kg=1kg，g=10m/sg=10m/s2 2求活塞求活塞A A的質(zhì)量的質(zhì)量m mA A1kg 汽缸內(nèi)氣體的溫度由汽缸內(nèi)氣體的溫度由600K600K緩慢地下降，緩慢地下降，活塞活塞A、B將一起緩慢地下移當(dāng)將一起緩慢地下移當(dāng)A無法無法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到A、B間間的距離開始縮小為止請(qǐng)分析在這過程的距離開始縮小為止請(qǐng)分析在這過程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并求中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并求缸內(nèi)氣體的最低溫度缸內(nèi)氣體的最低溫度Tminmin 300K 問題問題2：兩端開口向上的兩端開口向上的U形氣缸內(nèi)充有空氣，在其筒形氣缸內(nèi)充有空氣，在其筒口

18、將質(zhì)量相同的兩個(gè)活塞用向上拉力使它們維持在同一口將質(zhì)量相同的兩個(gè)活塞用向上拉力使它們維持在同一高度高度h，左筒橫截面積為，左筒橫截面積為2S，右筒及水平管橫截面積均，右筒及水平管橫截面積均為為S，底部長(zhǎng)為，底部長(zhǎng)為3h，筒內(nèi)空氣壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，筒內(nèi)空氣壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)P0，初，初始位置時(shí)，活塞下表面與筒口平齊，求當(dāng)活塞質(zhì)量始位置時(shí)，活塞下表面與筒口平齊，求當(dāng)活塞質(zhì)量m為為多少時(shí)，放開活塞后氣缸中空氣不會(huì)漏出？（不計(jì)活塞多少時(shí)，放開活塞后氣缸中空氣不會(huì)漏出？（不計(jì)活塞與筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直徑，左與筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直徑，左筒活塞厚度略小于水平管的直徑，筒

19、內(nèi)空氣的溫度保持筒活塞厚度略小于水平管的直徑，筒內(nèi)空氣的溫度保持不變）不變） 2.一圓筒形汽缸靜置于地面上，如圖一圓筒形汽缸靜置于地面上，如圖17-117-1所示，汽缸筒所示，汽缸筒的質(zhì)量為的質(zhì)量為M M，活塞，活塞( (連同手柄連同手柄) )的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，汽缸內(nèi)部截，汽缸內(nèi)部截面積為面積為S S大氣壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)為P P0 0平衡時(shí)汽缸內(nèi)的容積為平衡時(shí)汽缸內(nèi)的容積為V V現(xiàn)現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提設(shè)汽缸足夠長(zhǎng)，在整個(gè)用手握住活塞手柄緩慢向上提設(shè)汽缸足夠長(zhǎng)，在整個(gè)上提過程中氣體溫度保持不變，并不計(jì)汽缸內(nèi)氣體的重上提過程中氣體溫度保持不變，并不計(jì)汽缸內(nèi)氣體的重力及活塞與汽缸壁間摩擦求將汽缸剛提離地面時(shí)，活力及活塞與汽缸壁間摩擦求將汽缸剛提離地面時(shí)，活塞上升的距離塞上升的距離3.如圖如圖8 83737所示，底面積為所示，底面積為S=100cmS=100cm2 2，深為，深為h h8cm8cm