概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程答案(徐建豪版)

1、習(xí)題1.11、寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.（1）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有4件正品為正，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù).（2）在單位園中任取一點(diǎn)記錄其坐標(biāo).（3）同時(shí)擲三顆骰子，記錄出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和.解：（1）（2）（3）2、同時(shí)擲兩顆骰子，、分別表示第一、二兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件表示“兩顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，表示“點(diǎn)數(shù)之差為零”，表示“點(diǎn)數(shù)之積不超過(guò)20”，用樣本的集合表示事件，.解：3、設(shè)某人向靶子射擊3次，用表示“第次射擊擊中靶子”（），試用語(yǔ)言描述下列事件.（1） （2） （3）解：（1）第1，2次都沒(méi)有中靶（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶（3）第二次中靶4設(shè)某人向一把子射擊三次，用表示“

2、第次射擊擊中靶子”（=1，2，3），使用符號(hào)及其運(yùn)算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次擊中靶子”可表示為 ；（2）“恰有一次擊中靶子”可表示為 ； （3）“至少有兩次擊中靶子”可表示為 ；（4）“三次全部擊中靶子”可表示為 ；（5）“三次均未擊中靶子”可表示為 ；（6）“只在最后一次擊中靶子”可表示為 .解：（1）; (2) ; (3); (4) ; (5) (6) 5.證明下列各題（1） （2）證明：（1）右邊=且=左邊（2）右邊=習(xí)題1.21.設(shè)A、B、C三事件，, ，求A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生的概率.解：=2.已知 ， ， ，求 （1） ， (2)， (3)， (4). 解：（1）（

3、2）3.設(shè)=0.2 =0.6 .互斥，求.解：互斥，故4.設(shè)A、B是兩事件且=0.4,（1）在什么條件下取到最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下取到最小值，最小值是多少？解：由加法公式=（1）由于當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小， 即，則此時(shí)取到最大值，最大值為0.4（2）當(dāng)達(dá)到最大， 即，則此時(shí)取到最小值，最小值為0.25.設(shè)求解：=習(xí)題1.31.從一副撲克牌（52張）中任取3張（不重復(fù)）求取出的3張牌中至少有2張花色相同的概率.解：設(shè)事件=3張中至少有2張花色相同則=3張中花色各不相同2.50只鉚釘隨機(jī)地取來(lái)用在10個(gè)部件上，其中有3個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱，每個(gè)部件用3只鉚釘，若將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部

4、件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱，問(wèn)發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率.解法一 隨機(jī)試驗(yàn)是從50只鉚釘隨機(jī)地取3個(gè)，共有種取法，而發(fā)生“某一個(gè)部件強(qiáng)度太弱”這一事件只有這一種取法，其概率為，而10個(gè)部件發(fā)生“強(qiáng)度太弱”這一事件是等可能的，故所求的概率為解法二 樣本空間的樣本點(diǎn)的總數(shù)為，而發(fā)生“一個(gè)部件強(qiáng)度太弱”這一事件必須將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘同時(shí)取來(lái)，并都裝在一個(gè)部件上，共有種情況，故發(fā)生“一個(gè)部件強(qiáng)度太弱”的概率為3.從1至9的9個(gè)整數(shù)中有放回地隨機(jī)取3次，每次取一個(gè)數(shù)，求取出的3個(gè)數(shù)之積能被10整除的概率.解法一 設(shè)表示“取出的3個(gè)數(shù)之積能被10整除”，表示“取出的3個(gè)數(shù)中含有數(shù)字5”，表示“取出的3個(gè)

5、數(shù)中含有數(shù)字偶數(shù)”，解法二設(shè)，。則由于是有放回地取數(shù)，所以各次抽取結(jié)果相互獨(dú)立，并且，因此4.袋內(nèi)裝有兩個(gè)5分，三個(gè)2分，五個(gè)1分的硬幣，任意取出5個(gè)，求總數(shù)超過(guò)1角的概率. 解 共10個(gè)錢(qián)幣，任取5個(gè)，基本事件的總數(shù)，有利的情況，即5個(gè)錢(qián)幣總數(shù)超過(guò)一角的情形可列舉6種（1）5，5，2，2，2；（2）5,5,2,2,1;(3)5,5,2,1,1;(4)5,5,1,1,1;(5)5,2,2,2,1;(6)5,2,2,1,1.故包含的基本事件數(shù)為故所求概率為5.設(shè)有N件產(chǎn)品，其中M件次品，今從中任取件，（1）求其中恰有件次品的概率；（2）求其中至少有2件次品的概率.解：（1） （2）1-6設(shè)n個(gè)朋

6、友隨機(jī)的圍繞圓桌而坐，求下列事件的概率：（1）甲乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊；（2）甲、乙、丙三人坐在一起；（3）如果n個(gè)人并列坐在一張長(zhǎng)桌的一邊，再求上述事件的概率.解（1）n個(gè)朋友隨機(jī)的圍繞圓桌而坐，樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)為而事件為甲乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊，可將兩人“捆綁”在一起，看成是“一個(gè)”人占“一個(gè)”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為于是（2）n個(gè)朋友隨機(jī)的圍繞圓桌而坐，樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)為，而事件為甲、乙、丙三人坐在一起，可將三人“捆綁”在一起，看成是“一個(gè)”人占“一個(gè)”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為于是（3）n個(gè)人并列坐在一張長(zhǎng)桌的一邊，樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)為，而事件為甲

7、乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊，可將兩人“捆綁”在一起，看成是“一個(gè)”人占“一個(gè)”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為于是而事件為甲、乙、丙三人坐在一起，可將三人“捆綁”在一起，看成是“一個(gè)”人占“一個(gè)”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為于是7.在一分鐘內(nèi)，一個(gè)正常信號(hào)與一個(gè)干擾信號(hào)均隨機(jī)地各出現(xiàn)一次，設(shè)正常信號(hào)出現(xiàn)后持續(xù)10秒鐘，干擾信號(hào)出現(xiàn)后持續(xù)5秒鐘，若這兩個(gè)信號(hào)相遇，則系統(tǒng)就受干擾了，求系統(tǒng)受干擾的概率.解 樣本空間的面積系統(tǒng)受干擾的面積（陰影部分面積）系統(tǒng)受干擾的概率0.23268.兩艘輪船都要停靠在同一個(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)，設(shè)兩艘輪船?？坎次坏臅r(shí)間分別為1h和2h，

8、求有一艘輪船?？坎次粫r(shí)不需要等待一段時(shí)間的概率.X解 Y=0.8793習(xí)題1.41.一盒中有新舊兩種乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黃的，舊球中有20只白的和10只黃的.現(xiàn)從中任取一只，則：（1）取到一只新球的概率是 ；（2）取到一只黃球的概率是 ；（3）已知取到的是新球，該球是黃球的概率是 ；（4）取到一只新黃球的概率是 .解（1）0.7 （2）0.4 （3）3/7 （4）0.32.已知 求解3.已知，求.解4.擲兩顆骰子，已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7，求其中有一顆為1點(diǎn)的概率（用兩種方法）.解法一 設(shè)事件為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7”，事件“一顆骰子點(diǎn)數(shù)為1”，所求概率為解法二 點(diǎn)數(shù)

9、為7的種數(shù)為3（6，1；5，2；3，4），其中一個(gè)點(diǎn)數(shù)為1的種數(shù)為1，則所求概率為1、5.已知在10只產(chǎn)品中有2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率.（1）兩只都是正品， （2）兩只都是次品，（3）一只是正品，一只是次品， （4）第二次取出的是次品.解（1）（2）（3）（4）第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率第一次取出的是次品而第二次取出的是次品的概率所以第二次取出的是次品的概率為6.由長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件A）的概率為4/15，刮風(fēng)（用B表示）的概率為7/15，既刮風(fēng)又下雨的概率為1/10，求、.解 7.12個(gè)乒乓球中有9個(gè)新

10、的，3個(gè)舊的，第一次比賽取出了3個(gè)，用完后放回去，第二次比賽又取出3個(gè)，求第二次取到的3個(gè)球中有2個(gè)新球的概率.解 設(shè)表示第一次比賽時(shí)用了個(gè)新球，表示第二次取到的3個(gè)球中有2個(gè)新球的概率.由全概率公式8.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱次品數(shù)為0,1,2只的概率分別為0.8,0.1,0.1,一顧客欲買(mǎi)下一箱玻璃杯售貨員隨機(jī)取出一箱，顧客開(kāi)箱后隨機(jī)取4只進(jìn)行檢查，若無(wú)次品，則購(gòu)買(mǎi)，否則退回，求（1）顧客買(mǎi)下該箱玻璃杯的概率？（2）在顧客買(mǎi)下的一箱中，確實(shí)沒(méi)有次品的概率？ 解 設(shè)表示箱中有件次品，表示顧客買(mǎi)下該箱玻璃杯（1）由全概率公式（2）由貝葉斯公式9.設(shè)有兩箱同類(lèi)零件，第一箱內(nèi)裝有50件，其

11、中10件是一等品；第二箱內(nèi)裝有30件，其中18件是一等品，現(xiàn)從兩箱中任意挑出一箱，然后從該箱中依次隨機(jī)地取出兩個(gè)零件（取出的零件不放回），試求（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）在第一次取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解 設(shè)表示從第箱中取得的是一等品（取出的零件不放回），表示從第一箱中取零件，表示從第二箱中取零件（1）由全概率公式（2）由全概率公式因此有習(xí)題1.51.已知, , ,(1)若事件與互不相容，求；(2)若事件與相互獨(dú)立，求.解（1）于是（2）即于是2.甲、乙兩人射擊，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，求(1)兩人都中

12、靶的概率； (2)甲中乙不中的概率； (3)乙中甲不中的概率.解 設(shè)表示甲擊中，表示乙擊中（1）（2）（3）3.甲、乙、丙三人獨(dú)立的去破譯一個(gè)密碼，他們各自能破譯該密碼的概率分別為，求：（1）該密碼能被他們破譯的概率；（2）該密碼被僅僅三人中的一人破譯的概率.解 設(shè)分別表示甲、乙、丙獨(dú)立的去破譯出密碼，（1）該密碼能被他們破譯的概率為（2）該密碼被僅僅三人中的一人破譯的概率為4.某機(jī)構(gòu)有一個(gè)9人組成的顧問(wèn)小組，若每個(gè)顧問(wèn)貢獻(xiàn)正確意見(jiàn)的百分比是0.7，現(xiàn)在該機(jī)構(gòu)對(duì)某事可行與否個(gè)別征求各位顧問(wèn)意見(jiàn)，并按多數(shù)人意見(jiàn)作出決策，求作出正確決策的概率.解 作出正確決策的概率為.5.某電子元件在每一次試驗(yàn)中

13、發(fā)生故障的概率為0.3，當(dāng)故障發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)（1）進(jìn)行了5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率；（2）進(jìn)行了7次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.解（1）進(jìn)行了5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，指示燈發(fā)出信號(hào)的概率為（2）進(jìn)行了7次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，指示燈發(fā)出信號(hào)的概率為6.甲乙為交戰(zhàn)雙方，甲方一架飛機(jī)要飛過(guò)乙方的一個(gè)高炮陣地，假設(shè)該處每門(mén)炮能夠擊落該飛機(jī)的概率均為0.4，若要保證以不低于95%的概率擊落該飛機(jī)，那么該陣地至少需要配置多少門(mén)這種高炮？解 設(shè)表示擊落該飛機(jī)（即至少有一門(mén)炮擊中飛機(jī)），且需要配置門(mén)這種高炮因此若要保證以不低于95%的概率擊落該飛機(jī)，那么該陣地至少需要配置6門(mén)這種

14、高炮.7.某射手射靶5次，各次射中的概率都是0.6，求下列各事件的概率： （1）前3次中靶，后2次脫靶； （2）第一、三、五次中靶，第二、四次脫靶； （3）五次中恰有三次中靶； （4）五次中至少1次中靶.解 設(shè)表示第次中靶（1）（2）（3）（4）第一章復(fù)習(xí)題(A)1.填空題（1）設(shè),則= , = , .答案; 1.(1)0.1 0.5 0.9 （2）設(shè)，是任意兩個(gè)隨機(jī)事件,則 答案0（3）設(shè)，相互獨(dú)立，=0.6, ,則 答案：2.選擇題（1）設(shè)，則下列結(jié)論正確的是 .A.事件A與事件B相互獨(dú)立, B.事件A與事件B互逆,C., D.答案：A（2）設(shè)，是任意兩個(gè)隨機(jī)事件,且，則下列結(jié)論正確的是

15、.A., B.,C. , D. .答案：A（3）設(shè)A，B為兩個(gè)互斥事件，且，則下列結(jié)論正確的是 .A. B.C. D.答案:C（4）設(shè)表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”，則其對(duì)立事件為 .A.“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”， B.“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”，C.“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”. D.“甲、乙都暢銷(xiāo)”，答案：A3、設(shè)事件滿足，試把下列事件表示為互不相容的事件的和： .答案：（1）（2） （3）4.設(shè)為兩事件，且設(shè) 求.解：5.在某城市中發(fā)行三種報(bào)紙經(jīng)調(diào)查，訂閱A報(bào)的有45%，訂閱B報(bào)的有35%，訂閱C報(bào)的有30%，同時(shí)訂閱A及B報(bào)的有10%，同時(shí)訂閱A及C報(bào)的有8%，同時(shí)訂閱B及C報(bào)的

16、有5%，同時(shí)訂閱報(bào)的有3%，試求下列事件的概率：（1）只訂A報(bào)的； （2）只訂A及B報(bào)的； （3）只訂一種報(bào)紙的； （4）正好訂兩種報(bào)紙的； （5）至少訂閱一種報(bào)紙的.解：（1）（2）（3）=+=(4) =+（5）=0.45+0.35+0.30-0.10-0.08-0.05+0.03=0.90（6）6.從5個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中等可能地，有放回地連續(xù)抽取3個(gè)數(shù)字，試求下列事件的概率：事件“三個(gè)數(shù)字完全不同”，事件“三個(gè)數(shù)字不含1和5”，事件“三個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次”，事件“三個(gè)數(shù)字中5至少出現(xiàn)一次”.解：（1）（2）（3）= 0.096（4）0.512 7.將個(gè)球隨機(jī)地放入（）個(gè)盒子中去

17、，設(shè)盒子的容量不限，試求（1）每個(gè)盒子至多有一只球的概率；（2）個(gè)盒子中各有一球的概率.解：（1）每個(gè)盒子至多有一只球共有種不同的方法，每一個(gè) 球都可以放入個(gè)盒子中的任意一個(gè)盒子，共有種不同的方法，故所求概率為（2）個(gè)盒子可以有種不同的選法，對(duì)于選定的個(gè)盒子，每個(gè)盒子各有一個(gè)球的放法有種。故所求概率為8.某人有一筆資金，他投入基金的概率為0.58，購(gòu)買(mǎi)股票的概率為0.28，兩項(xiàng)同時(shí)都投資的概率為0.19，（1）已知他已投入基金，再購(gòu)買(mǎi)股票的概率是多少？（2）已知他已購(gòu)買(mǎi)股票，再投入基金的概率是多少？解：記A=把資金投入基金，B=購(gòu)買(mǎi)股票，依題意有（1）所求概率為：（2）所求概率為：9.有甲、乙

18、兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8、0.7，在兩批種子中任意選取一顆，試求：（1）這兩顆種子都能發(fā)芽的概率.(2)至少有一顆發(fā)芽的概率.解：A=甲發(fā)芽，B=乙發(fā)芽（1）（2）10.某商場(chǎng)各柜臺(tái)受到消費(fèi)者投訴的事件數(shù)為0,1,2三種情形，其概率分別為0.6,0.3,0.1有關(guān)部門(mén)每月抽查商場(chǎng)的兩個(gè)柜臺(tái)，規(guī)定：如果兩個(gè)柜臺(tái)受到投訴的事件數(shù)之和超過(guò)1，則給商場(chǎng)通報(bào)批評(píng)；若一年中有三個(gè)月受到通報(bào)批評(píng)，則該商場(chǎng)受掛牌處分一年，求該商場(chǎng)受處分的概率.解：記A=商場(chǎng)某月受到通報(bào)批評(píng)=第一個(gè)柜臺(tái)受次投訴的事件=第二個(gè)柜臺(tái)受次投訴的事件則以X記一年中受到通報(bào)批評(píng)的次數(shù)，則11.第一個(gè)盒子中有5只紅球，4只白球，第二個(gè)

19、盒子中有4只紅球，5只白球，先從第一個(gè)盒子中任取2只球放入第二個(gè)盒子中去，然后從第二個(gè)盒子中任取一球，求取到白球的概率.解;設(shè)為“從第一個(gè)盒子中取到只白球”A為“從第二個(gè)盒子中取到白球”由全概率公式12.甲、乙、丙3人同向一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為0.4,0.5,0.7，如果只有1人擊中飛機(jī)，則飛機(jī)被擊落的概率是0.2；如果有2人擊中飛機(jī)，則飛機(jī)被擊落的概率是0.6；如果3人都擊中飛機(jī)，則飛機(jī)一定被擊落，求飛機(jī)被擊澆的概率.解：設(shè)分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)，表示有個(gè)人擊中飛機(jī)由全概率公式13.有兩批產(chǎn)品：第一批20件，有5件特級(jí)品；第二批12件，有兩件特級(jí)品，今按下列兩種方法抽樣：（1

20、）將兩種產(chǎn)品混在一起，從中任取2件；（2）從第一批中任取2件混入第二批中，再?gòu)幕旌虾蟮牡?批中任取2件；試分別求出兩種抽樣情況下所抽兩件都是特級(jí)品的概率.解：設(shè)A為“取到的兩件是第一批的產(chǎn)品”B為“取到的兩件是第二的產(chǎn)品”AB為“取到的兩件，一個(gè)是第一批的，一個(gè)是第二批的“C為“所抽兩件都是特級(jí)品”（1）解法一解法二：（2）設(shè)為“從第一批中任取2件有件特級(jí)品”由全概率公式14.某種儀器由三個(gè)部件組裝而成，假設(shè)各部件質(zhì)量互不影響且它們的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.8，0.7與0.9已知：如果三個(gè)部件都是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器一定合格，如果有一個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器不合格率為0.2，如果有兩個(gè)部件

21、不是優(yōu)質(zhì)品，則儀器的不合格率為0.6，如果三個(gè)部件都不是優(yōu)質(zhì)品，則儀器的不合格率為0.9.（1）求儀器的不合格率；（2）如果已發(fā)現(xiàn)一臺(tái)儀器不合格，問(wèn)它有幾個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大.解：設(shè)B為“儀器不合格”為“儀器上有個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品”，（1）由全概率公式，有（2）由貝葉斯公式，有由此可知，一臺(tái)不合格儀器中有一個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大.第一章復(fù)習(xí)題(B)1.填空題（1）設(shè)事件、相互獨(dú)立,且 ，,則= .解：解方程得由題意故（2）設(shè)事件，相互獨(dú)立,且和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則= .解：根據(jù)題意設(shè)有注意到由有于是，由事件的獨(dú)立性及得解方程得故（3）設(shè)事件、,且

22、,則= .解：2.選擇題（1）設(shè)當(dāng)事件與同時(shí)發(fā)生時(shí)也發(fā)生，則 .A., B.,C., D. .解：已知故選(D)解法二：已知，于是，選(D)（2）設(shè)，則下列結(jié)論正確的是 .A.,B.,C., D. .解：依題意設(shè)從而故選B（3）設(shè)事件、兩兩相互獨(dú)立,則、相互獨(dú)立的充要條件為 ,A.與獨(dú)立. B.與獨(dú)立. C.與獨(dú)立. D.與獨(dú)立.解：應(yīng)該選擇A，證明如下：必要性：設(shè)、相互獨(dú)立的事件則有故事件A與BC獨(dú)立，從而必要性成立。充分性：設(shè)、兩兩相互獨(dú)立,且與獨(dú)立.于是有由定義知、相互獨(dú)立，從而充分性成立。3.設(shè)、獨(dú)立，證明：.證明：因?yàn)椋?而于是 4.從5雙不同的鞋子中任取4只，求取得的4只鞋子中至少

23、有2只配成一雙的概率.解法一 設(shè)A表示“4只鞋子中至少有2只配成一雙”表示“4只鞋子均不成雙”樣本點(diǎn)的總數(shù)為，的樣本點(diǎn)為（因?yàn)榈谝恢恍邮菑?雙中選一只有10種選法，第二只鞋子是從4雙中選一只有8種選法，第三只鞋子是從3雙中選一只有6種選法，第四只鞋子是從2雙中選一只有4種選法）解法二 樣本點(diǎn)的總數(shù)為，的樣本點(diǎn)為（因?yàn)閺?雙中任選4雙，再?gòu)拿侩p中任意取一只）5.4張卡片標(biāo)著1到4，面朝下放在桌子上，一個(gè)自稱(chēng)有透視能力的人將用他超感覺(jué)的能力說(shuō)出卡上的號(hào)碼，如果他是冒充者而只是隨機(jī)地猜一下，他至少猜中一個(gè)的概率是多少？解：A表示“至少猜中一個(gè)表示“4個(gè)全部猜錯(cuò)”6.一袋中裝有只黑球1只白球，每次從

24、袋中隨機(jī)地摸出一球，并換入一只黑球，這樣繼續(xù)下去，問(wèn)第次摸球時(shí)，摸到黑球的概率是多少？解：設(shè)A表示“第次摸球時(shí)，摸到黑球”表示第次摸球時(shí)，摸到白球”因?yàn)榇兄挥幸恢话浊颍看蚊桨浊驎r(shí)換入一只黑球放入，故為了第k次摸到白球，則前次一定摸到的是黑球故于是所求概率為7.設(shè)分別是將一枚骰子接連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率和有重根的概率.解：一枚骰子接連擲兩次，樣本點(diǎn)總數(shù)為36，方程組有實(shí)數(shù)根的充分必要條件為注意到B1 2 3 4 5 6使的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)0 1 2 4 6 6使的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)0 1 0 1 0 0由此可見(jiàn)，方程有實(shí)根的概率方程有重根的概率為8.隨機(jī)地向半圓（為正常數(shù)）內(nèi)扔一個(gè)

25、點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域內(nèi)的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率.解：以D表示半圓，由題設(shè)，點(diǎn)應(yīng)該落在如圖的陰影部分G，G的面積為（在極坐標(biāo)系中計(jì)算）（或G的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上個(gè)圓的面積）DGyx故9.設(shè)，證明：獨(dú)立.證明：獨(dú)立10.設(shè)第一只盒子中裝有3只蘭球，2只綠球，2只白球；第二只盒子中裝有2只蘭球，3只綠球，4只白球，獨(dú)立地分別在兩只盒子中各取一只球.(1)求至少有一只蘭球的概率；(2)球有一只蘭球一只白球的概率；(3)已知至少有一只蘭球，求有一只半求一只白球的概率.解：設(shè)=從第只盒子中取得一只白球=從第只盒子中取得一只藍(lán)球由題設(shè)在不同盒子則

26、取球是相互獨(dú)立的（1）所求的概率為（2）因?yàn)?，則所求的概率為（3）所求的概率為11. 要驗(yàn)收一批100件的樂(lè)器,驗(yàn)收方案如下:自該批樂(lè)器中隨機(jī)地取3件測(cè)試（設(shè)3件樂(lè)器的測(cè)試是相互獨(dú)立的），如果3件中至少有一件被認(rèn)為音色不純，則這批樂(lè)器就被拒絕接收，設(shè)一件音色不純的樂(lè)器經(jīng)測(cè)試查出其為音色不純的概率為0.95，而一件音色純的樂(lè)器經(jīng)測(cè)試被誤認(rèn)為不純的概率為0.01，如果已知這100件樂(lè)器中恰好有4件是音色不純的，試問(wèn)這批樂(lè)器被接收的概率是多少？解：設(shè)=隨機(jī)地取3件樂(lè)器，其中有件是音色不純的（）A=這批樂(lè)器被接收，故由全概率公式有12.設(shè)一枚深水炸彈擊沉一艘水艇的概率為1/3，擊傷的概率為1/2，擊不

27、中的概率為1/6，并設(shè)擊傷兩次會(huì)導(dǎo)致潛水艇下沉，求施放4枚深水炸彈能擊沉潛水艇的概率.解：設(shè)A為“施放4枚深水炸彈，擊沉潛水艇”B為“施放4枚深水炸彈，均未擊中潛水艇”C為“施放4枚深水炸彈，恰有一枚擊則潛水艇”，習(xí)題1.11、寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.（1）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有4件正品為正，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù).（2）在單位園中任取一點(diǎn)記錄其坐標(biāo).（3）同時(shí)擲三顆骰子，記錄出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和.解：（1）（2）（3）2、同時(shí)擲兩顆骰子，、分別表示第一、二兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件表示“兩顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，表示“點(diǎn)數(shù)之差為零”，表示“點(diǎn)數(shù)之積不超過(guò)20”，用樣本的集合表示事件，.解：3、設(shè)某人

28、向靶子射擊3次，用表示“第次射擊擊中靶子”（），試用語(yǔ)言描述下列事件.（1） （2） （3）解：（1）第1，2次都沒(méi)有中靶（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶（3）第二次中靶4設(shè)某人向一把子射擊三次，用表示“第次射擊擊中靶子”（=1，2，3），使用符號(hào)及其運(yùn)算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次擊中靶子”可表示為 ；（2）“恰有一次擊中靶子”可表示為 ； （3）“至少有兩次擊中靶子”可表示為 ；（4）“三次全部擊中靶子”可表示為 ；（5）“三次均未擊中靶子”可表示為 ；（6）“只在最后一次擊中靶子”可表示為 .解：（1）; (2) ; (3); (4) ; (5) (6) 5.證明下列

29、各題（1） （2）證明：（1）右邊=且=左邊（2）右邊=習(xí)題1.21.設(shè)A、B、C三事件，, ，求A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生的概率.解：=2.已知 ， ， ，求 （1） ， (2)， (3)， (4). 解：（1）（2）3.設(shè)=0.2 =0.6 .互斥，求.解：互斥，故4.設(shè)A、B是兩事件且=0.4,（1）在什么條件下取到最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下取到最小值，最小值是多少？解：由加法公式=（1）由于當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小， 即，則此時(shí)取到最大值，最大值為0.4（2）當(dāng)達(dá)到最大， 即，則此時(shí)取到最小值，最小值為0.25.設(shè)求解：=習(xí)題1.31.從一副撲克牌（52張）中任取3張（不重復(fù)）求取出

30、的3張牌中至少有2張花色相同的概率.解：設(shè)事件=3張中至少有2張花色相同則=3張中花色各不相同2.50只鉚釘隨機(jī)地取來(lái)用在10個(gè)部件上，其中有3個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱，每個(gè)部件用3只鉚釘，若將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱，問(wèn)發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率.解法一 隨機(jī)試驗(yàn)是從50只鉚釘隨機(jī)地取3個(gè)，共有種取法，而發(fā)生“某一個(gè)部件強(qiáng)度太弱”這一事件只有這一種取法，其概率為，而10個(gè)部件發(fā)生“強(qiáng)度太弱”這一事件是等可能的，故所求的概率為解法二 樣本空間的樣本點(diǎn)的總數(shù)為，而發(fā)生“一個(gè)部件強(qiáng)度太弱”這一事件必須將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘同時(shí)取來(lái)，并都裝在一個(gè)部件上，共有種情況，故發(fā)生“一個(gè)部

31、件強(qiáng)度太弱”的概率為3.從1至9的9個(gè)整數(shù)中有放回地隨機(jī)取3次，每次取一個(gè)數(shù)，求取出的3個(gè)數(shù)之積能被10整除的概率.解法一 設(shè)表示“取出的3個(gè)數(shù)之積能被10整除”，表示“取出的3個(gè)數(shù)中含有數(shù)字5”，表示“取出的3個(gè)數(shù)中含有數(shù)字偶數(shù)”，解法二設(shè)，。則由于是有放回地取數(shù)，所以各次抽取結(jié)果相互獨(dú)立，并且，因此4.袋內(nèi)裝有兩個(gè)5分，三個(gè)2分，五個(gè)1分的硬幣，任意取出5個(gè)，求總數(shù)超過(guò)1角的概率. 解 共10個(gè)錢(qián)幣，任取5個(gè)，基本事件的總數(shù)，有利的情況，即5個(gè)錢(qián)幣總數(shù)超過(guò)一角的情形可列舉6種（1）5，5，2，2，2；（2）5,5,2,2,1;(3)5,5,2,1,1;(4)5,5,1,1,1;(5)5,2

32、,2,2,1;(6)5,2,2,1,1.故包含的基本事件數(shù)為故所求概率為5.設(shè)有N件產(chǎn)品，其中M件次品，今從中任取件，（1）求其中恰有件次品的概率；（2）求其中至少有2件次品的概率.解：（1） （2）1-6設(shè)n個(gè)朋友隨機(jī)的圍繞圓桌而坐，求下列事件的概率：（1）甲乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊；（2）甲、乙、丙三人坐在一起；（3）如果n個(gè)人并列坐在一張長(zhǎng)桌的一邊，再求上述事件的概率.解（1）n個(gè)朋友隨機(jī)的圍繞圓桌而坐，樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)為而事件為甲乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊，可將兩人“捆綁”在一起，看成是“一個(gè)”人占“一個(gè)”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為于是（2）n個(gè)朋友隨機(jī)的圍繞圓桌而

33、坐，樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)為，而事件為甲、乙、丙三人坐在一起，可將三人“捆綁”在一起，看成是“一個(gè)”人占“一個(gè)”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為于是（3）n個(gè)人并列坐在一張長(zhǎng)桌的一邊，樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)為，而事件為甲乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊，可將兩人“捆綁”在一起，看成是“一個(gè)”人占“一個(gè)”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為于是而事件為甲、乙、丙三人坐在一起，可將三人“捆綁”在一起，看成是“一個(gè)”人占“一個(gè)”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為于是7.在一分鐘內(nèi)，一個(gè)正常信號(hào)與一個(gè)干擾信號(hào)均隨機(jī)地各出現(xiàn)一次，設(shè)正常信號(hào)出現(xiàn)后持續(xù)10秒鐘，干擾信號(hào)出現(xiàn)后持續(xù)5秒鐘，若這兩個(gè)信號(hào)相遇，則系統(tǒng)就受

34、干擾了，求系統(tǒng)受干擾的概率.解 樣本空間的面積系統(tǒng)受干擾的面積（陰影部分面積）系統(tǒng)受干擾的概率0.23268.兩艘輪船都要停靠在同一個(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)，設(shè)兩艘輪船停靠泊位的時(shí)間分別為1h和2h，求有一艘輪船?？坎次粫r(shí)不需要等待一段時(shí)間的概率.X解 Y=0.8793習(xí)題1.41.一盒中有新舊兩種乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黃的，舊球中有20只白的和10只黃的.現(xiàn)從中任取一只，則：（1）取到一只新球的概率是 ；（2）取到一只黃球的概率是 ；（3）已知取到的是新球，該球是黃球的概率是 ；（4）取到一只新黃球的概率是 .解（1）0.7 （2）0.4 （3）3/7

35、（4）0.32.已知 求解3.已知，求.解4.擲兩顆骰子，已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7，求其中有一顆為1點(diǎn)的概率（用兩種方法）.解法一 設(shè)事件為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7”，事件“一顆骰子點(diǎn)數(shù)為1”，所求概率為解法二 點(diǎn)數(shù)為7的種數(shù)為3（6，1；5，2；3，4），其中一個(gè)點(diǎn)數(shù)為1的種數(shù)為1，則所求概率為1、5.已知在10只產(chǎn)品中有2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率.（1）兩只都是正品， （2）兩只都是次品，（3）一只是正品，一只是次品， （4）第二次取出的是次品.解（1）（2）（3）（4）第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率第一次取出的是次品而第二次取出的是次

36、品的概率所以第二次取出的是次品的概率為6.由長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件A）的概率為4/15，刮風(fēng)（用B表示）的概率為7/15，既刮風(fēng)又下雨的概率為1/10，求、.解 7.12個(gè)乒乓球中有9個(gè)新的，3個(gè)舊的，第一次比賽取出了3個(gè)，用完后放回去，第二次比賽又取出3個(gè)，求第二次取到的3個(gè)球中有2個(gè)新球的概率.解 設(shè)表示第一次比賽時(shí)用了個(gè)新球，表示第二次取到的3個(gè)球中有2個(gè)新球的概率.由全概率公式8.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱次品數(shù)為0,1,2只的概率分別為0.8,0.1,0.1,一顧客欲買(mǎi)下一箱玻璃杯售貨員隨機(jī)取出一箱，顧客開(kāi)箱后隨機(jī)取4只進(jìn)行檢查，若無(wú)次品，則購(gòu)買(mǎi)，否則

37、退回，求（1）顧客買(mǎi)下該箱玻璃杯的概率？（2）在顧客買(mǎi)下的一箱中，確實(shí)沒(méi)有次品的概率？ 解 設(shè)表示箱中有件次品，表示顧客買(mǎi)下該箱玻璃杯（1）由全概率公式（2）由貝葉斯公式9.設(shè)有兩箱同類(lèi)零件，第一箱內(nèi)裝有50件，其中10件是一等品；第二箱內(nèi)裝有30件，其中18件是一等品，現(xiàn)從兩箱中任意挑出一箱，然后從該箱中依次隨機(jī)地取出兩個(gè)零件（取出的零件不放回），試求（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）在第一次取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解 設(shè)表示從第箱中取得的是一等品（取出的零件不放回），表示從第一箱中取零件，表示從第二箱中取零件（1）由全概率公式（2）由全概率公

38、式因此有習(xí)題1.51.已知, , ,(1)若事件與互不相容，求；(2)若事件與相互獨(dú)立，求.解（1）于是（2）即于是2.甲、乙兩人射擊，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，求(1)兩人都中靶的概率； (2)甲中乙不中的概率； (3)乙中甲不中的概率.解 設(shè)表示甲擊中，表示乙擊中（1）（2）（3）3.甲、乙、丙三人獨(dú)立的去破譯一個(gè)密碼，他們各自能破譯該密碼的概率分別為，求：（1）該密碼能被他們破譯的概率；（2）該密碼被僅僅三人中的一人破譯的概率.解 設(shè)分別表示甲、乙、丙獨(dú)立的去破譯出密碼，（1）該密碼能被他們破譯的概率為（2）該密碼被僅僅三人中的一人破譯的概率為4.某機(jī)

39、構(gòu)有一個(gè)9人組成的顧問(wèn)小組，若每個(gè)顧問(wèn)貢獻(xiàn)正確意見(jiàn)的百分比是0.7，現(xiàn)在該機(jī)構(gòu)對(duì)某事可行與否個(gè)別征求各位顧問(wèn)意見(jiàn)，并按多數(shù)人意見(jiàn)作出決策，求作出正確決策的概率.解 作出正確決策的概率為.5.某電子元件在每一次試驗(yàn)中發(fā)生故障的概率為0.3，當(dāng)故障發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)（1）進(jìn)行了5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率；（2）進(jìn)行了7次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.解（1）進(jìn)行了5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，指示燈發(fā)出信號(hào)的概率為（2）進(jìn)行了7次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，指示燈發(fā)出信號(hào)的概率為6.甲乙為交戰(zhàn)雙方，甲方一架飛機(jī)要飛過(guò)乙方的一個(gè)高炮陣地，假設(shè)該處每門(mén)炮能夠擊落該飛機(jī)的概率均為0.4，若要保

40、證以不低于95%的概率擊落該飛機(jī)，那么該陣地至少需要配置多少門(mén)這種高炮？解 設(shè)表示擊落該飛機(jī)（即至少有一門(mén)炮擊中飛機(jī)），且需要配置門(mén)這種高炮因此若要保證以不低于95%的概率擊落該飛機(jī)，那么該陣地至少需要配置6門(mén)這種高炮.7.某射手射靶5次，各次射中的概率都是0.6，求下列各事件的概率： （1）前3次中靶，后2次脫靶； （2）第一、三、五次中靶，第二、四次脫靶； （3）五次中恰有三次中靶； （4）五次中至少1次中靶.解 設(shè)表示第次中靶（1）（2）（3）（4）第一章復(fù)習(xí)題(A)1.填空題（1）設(shè),則= , = , .答案; 1.(1)0.1 0.5 0.9 （2）設(shè)，是任意兩個(gè)隨機(jī)事件,則 答案0

41、（3）設(shè)，相互獨(dú)立，=0.6, ,則 答案：2.選擇題（1）設(shè)，則下列結(jié)論正確的是 .A.事件A與事件B相互獨(dú)立, B.事件A與事件B互逆,C., D.答案：A（2）設(shè)，是任意兩個(gè)隨機(jī)事件,且，則下列結(jié)論正確的是 .A., B.,C. , D. .答案：A（3）設(shè)A，B為兩個(gè)互斥事件，且，則下列結(jié)論正確的是 .A. B.C. D.答案:C（4）設(shè)表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”，則其對(duì)立事件為 .A.“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”， B.“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”，C.“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”. D.“甲、乙都暢銷(xiāo)”，答案：A3、設(shè)事件滿足，試把下列事件表示為互不相容的事件的和： .答案：（

42、1）（2） （3）4.設(shè)為兩事件，且設(shè) 求.解：5.在某城市中發(fā)行三種報(bào)紙經(jīng)調(diào)查，訂閱A報(bào)的有45%，訂閱B報(bào)的有35%，訂閱C報(bào)的有30%，同時(shí)訂閱A及B報(bào)的有10%，同時(shí)訂閱A及C報(bào)的有8%，同時(shí)訂閱B及C報(bào)的有5%，同時(shí)訂閱報(bào)的有3%，試求下列事件的概率：（1）只訂A報(bào)的； （2）只訂A及B報(bào)的； （3）只訂一種報(bào)紙的； （4）正好訂兩種報(bào)紙的； （5）至少訂閱一種報(bào)紙的.解：（1）（2）（3）=+=(4) =+（5）=0.45+0.35+0.30-0.10-0.08-0.05+0.03=0.90（6）6.從5個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中等可能地，有放回地連續(xù)抽取3個(gè)數(shù)字，試求下列事件的概

43、率：事件“三個(gè)數(shù)字完全不同”，事件“三個(gè)數(shù)字不含1和5”，事件“三個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次”，事件“三個(gè)數(shù)字中5至少出現(xiàn)一次”.解：（1）（2）（3）= 0.096（4）0.512 7.將個(gè)球隨機(jī)地放入（）個(gè)盒子中去，設(shè)盒子的容量不限，試求（1）每個(gè)盒子至多有一只球的概率；（2）個(gè)盒子中各有一球的概率.解：（1）每個(gè)盒子至多有一只球共有種不同的方法，每一個(gè) 球都可以放入個(gè)盒子中的任意一個(gè)盒子，共有種不同的方法，故所求概率為（2）個(gè)盒子可以有種不同的選法，對(duì)于選定的個(gè)盒子，每個(gè)盒子各有一個(gè)球的放法有種。故所求概率為8.某人有一筆資金，他投入基金的概率為0.58，購(gòu)買(mǎi)股票的概率為0.28，兩項(xiàng)同時(shí)都

44、投資的概率為0.19，（1）已知他已投入基金，再購(gòu)買(mǎi)股票的概率是多少？（2）已知他已購(gòu)買(mǎi)股票，再投入基金的概率是多少？解：記A=把資金投入基金，B=購(gòu)買(mǎi)股票，依題意有（1）所求概率為：（2）所求概率為：9.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8、0.7，在兩批種子中任意選取一顆，試求：（1）這兩顆種子都能發(fā)芽的概率.(2)至少有一顆發(fā)芽的概率.解：A=甲發(fā)芽，B=乙發(fā)芽（1）（2）10.某商場(chǎng)各柜臺(tái)受到消費(fèi)者投訴的事件數(shù)為0,1,2三種情形，其概率分別為0.6,0.3,0.1有關(guān)部門(mén)每月抽查商場(chǎng)的兩個(gè)柜臺(tái)，規(guī)定：如果兩個(gè)柜臺(tái)受到投訴的事件數(shù)之和超過(guò)1，則給商場(chǎng)通報(bào)批評(píng)；若一年中有三個(gè)月受到通報(bào)批

45、評(píng)，則該商場(chǎng)受掛牌處分一年，求該商場(chǎng)受處分的概率.解：記A=商場(chǎng)某月受到通報(bào)批評(píng)=第一個(gè)柜臺(tái)受次投訴的事件=第二個(gè)柜臺(tái)受次投訴的事件則以X記一年中受到通報(bào)批評(píng)的次數(shù)，則11.第一個(gè)盒子中有5只紅球，4只白球，第二個(gè)盒子中有4只紅球，5只白球，先從第一個(gè)盒子中任取2只球放入第二個(gè)盒子中去，然后從第二個(gè)盒子中任取一球，求取到白球的概率.解;設(shè)為“從第一個(gè)盒子中取到只白球”A為“從第二個(gè)盒子中取到白球”由全概率公式12.甲、乙、丙3人同向一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為0.4,0.5,0.7，如果只有1人擊中飛機(jī)，則飛機(jī)被擊落的概率是0.2；如果有2人擊中飛機(jī)，則飛機(jī)被擊落的概率是0.6；如果3人

46、都擊中飛機(jī)，則飛機(jī)一定被擊落，求飛機(jī)被擊澆的概率.解：設(shè)分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)，表示有個(gè)人擊中飛機(jī)由全概率公式13.有兩批產(chǎn)品：第一批20件，有5件特級(jí)品；第二批12件，有兩件特級(jí)品，今按下列兩種方法抽樣：（1）將兩種產(chǎn)品混在一起，從中任取2件；（2）從第一批中任取2件混入第二批中，再?gòu)幕旌虾蟮牡?批中任取2件；試分別求出兩種抽樣情況下所抽兩件都是特級(jí)品的概率.解：設(shè)A為“取到的兩件是第一批的產(chǎn)品”B為“取到的兩件是第二的產(chǎn)品”AB為“取到的兩件，一個(gè)是第一批的，一個(gè)是第二批的“C為“所抽兩件都是特級(jí)品”（1）解法一解法二：（2）設(shè)為“從第一批中任取2件有件特級(jí)品”由全概率公式14.某種儀

47、器由三個(gè)部件組裝而成，假設(shè)各部件質(zhì)量互不影響且它們的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.8，0.7與0.9已知：如果三個(gè)部件都是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器一定合格，如果有一個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器不合格率為0.2，如果有兩個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品，則儀器的不合格率為0.6，如果三個(gè)部件都不是優(yōu)質(zhì)品，則儀器的不合格率為0.9.（1）求儀器的不合格率；（2）如果已發(fā)現(xiàn)一臺(tái)儀器不合格，問(wèn)它有幾個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大.解：設(shè)B為“儀器不合格”為“儀器上有個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品”，（1）由全概率公式，有（2）由貝葉斯公式，有由此可知，一臺(tái)不合格儀器中有一個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大.第一章復(fù)習(xí)題(B)1.填空題（1）設(shè)事件、相互

48、獨(dú)立,且 ，,則= .解：解方程得由題意故（2）設(shè)事件，相互獨(dú)立,且和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則= .解：根據(jù)題意設(shè)有注意到由有于是，由事件的獨(dú)立性及得解方程得故（3）設(shè)事件、,且,則= .解：2.選擇題（1）設(shè)當(dāng)事件與同時(shí)發(fā)生時(shí)也發(fā)生，則 .A., B.,C., D. .解：已知故選(D)解法二：已知，于是，選(D)（2）設(shè)，則下列結(jié)論正確的是 .A.,B.,C., D. .解：依題意設(shè)從而故選B（3）設(shè)事件、兩兩相互獨(dú)立,則、相互獨(dú)立的充要條件為 ,A.與獨(dú)立. B.與獨(dú)立. C.與獨(dú)立. D.與獨(dú)立.解：應(yīng)該選擇A，證明如下：必要性：設(shè)、相互獨(dú)立的事件則有故事件A與BC獨(dú)立，從而必要性成立。充分性：設(shè)、兩兩相互獨(dú)立,且與獨(dú)立.于是有由定義知、相互獨(dú)立，從而充分性成立。3.設(shè)、獨(dú)立，證明：.證明：因?yàn)椋?而于是 4.從5雙不同的鞋子中任取4只，求取得的4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率.解法一 設(shè)A表示“4只鞋子中至少有2只配成一雙”表示“4只鞋子均不成雙”樣本點(diǎn)的總數(shù)為，的樣本點(diǎn)為（因?yàn)榈谝恢恍邮菑?雙中選一只有10種選法，第二