第4章應(yīng)力與應(yīng)變

1、第第4 4章章 應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)力與應(yīng)變 4.1 4.1 正應(yīng)力與切應(yīng)力正應(yīng)力與切應(yīng)力4.2 4.2 一點處應(yīng)力狀態(tài)的概念一點處應(yīng)力狀態(tài)的概念 4.3 4.3 正應(yīng)變與切應(yīng)變正應(yīng)變與切應(yīng)變4.4 4.4 材料的力學(xué)性能及其測試材料的力學(xué)性能及其測試 4.5 4.5 線彈性線彈性材料的物性關(guān)系材料的物性關(guān)系 4.l 4.l 正應(yīng)力與切應(yīng)力正應(yīng)力與切應(yīng)力根據(jù)第根據(jù)第3 3章桿件的內(nèi)力分析可知，桿件截面上的章桿件的內(nèi)力分析可知，桿件截面上的內(nèi)力系分布于截面上的每一點，內(nèi)力分量是截面上內(nèi)力系分布于截面上的每一點，內(nèi)力分量是截面上的分布內(nèi)力系向截面形心簡化的結(jié)果，并不能表示的分布內(nèi)力系向截面形心簡化的結(jié)果，

2、并不能表示截面上各點內(nèi)力的分布情況截面上各點內(nèi)力的分布情況 為了描述內(nèi)力系的分布情況，需要引入應(yīng)力的概念為了描述內(nèi)力系的分布情況，需要引入應(yīng)力的概念 應(yīng)力的概念及其分量應(yīng)力的概念及其分量 SFpAlim0內(nèi)力在內(nèi)力在K點的集度：點的集度： 稱為切稱為切應(yīng)力應(yīng)力 稱為正應(yīng)稱為正應(yīng)力力工程上所稱的應(yīng)力就是工程上所稱的應(yīng)力就是正應(yīng)力與切應(yīng)力正應(yīng)力與切應(yīng)力應(yīng)力的單位為應(yīng)力的單位為N/m2或或Pa，因，因Pa這個單位太小，工這個單位太小，工程中常用的應(yīng)力單位為程中常用的應(yīng)力單位為MPa，1MPa=1000000Pa。 內(nèi)力系在截面上的分布情況，可用正應(yīng)力和切應(yīng)力內(nèi)力系在截面上的分布情況，可用正應(yīng)力和切應(yīng)

3、力表示。截面上內(nèi)力系的分布規(guī)律即為應(yīng)力的分布規(guī)律，表示。截面上內(nèi)力系的分布規(guī)律即為應(yīng)力的分布規(guī)律，內(nèi)力分量也就是截面上的應(yīng)力系向截面形心簡化的結(jié)內(nèi)力分量也就是截面上的應(yīng)力系向截面形心簡化的結(jié)果。應(yīng)力分量反映截面上各點內(nèi)力作用的強弱程度，果。應(yīng)力分量反映截面上各點內(nèi)力作用的強弱程度，反映各點處的變形情況。因此，反映各點處的變形情況。因此，應(yīng)力分量表示了一點應(yīng)力分量表示了一點處的危險程度，是建立構(gòu)件強度條件的力學(xué)量。處的危險程度，是建立構(gòu)件強度條件的力學(xué)量。 軸向拉伸與壓縮實例軸向拉伸與壓縮實例受力特點：受力特點： 作用于桿件兩端的外力大小相等，作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件

4、軸線重合，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。即稱軸向力。變形特點變形特點:桿件變形是沿軸線方向的伸長桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短?；蚩s短。截面法截面法 ：取桿件的一部分為研究對象，利用靜力取桿件的一部分為研究對象，利用靜力 平衡方程求平衡方程求內(nèi)力的方法內(nèi)力的方法。N為橫截面上的軸力為橫截面上的軸力S為橫截面面積為橫截面面積正應(yīng)力：正應(yīng)力：SN正應(yīng)力方向規(guī)定：正應(yīng)力方向規(guī)定：受拉為正，受受拉為正，受壓為負。壓為負。 (1) (1)問題的提出問題的提出 凡提到凡提到“應(yīng)力應(yīng)力”，必須指，必須指明作用在哪一點，哪個明作用在哪一點，哪個( (方向方向) )截面上，因為受力構(gòu)件內(nèi)同一截面

5、上，因為受力構(gòu)件內(nèi)同一截面上不同點的應(yīng)力是不同的，截面上不同點的應(yīng)力是不同的，通過同一點不同通過同一點不同( (方向方向) )截面上截面上應(yīng)力也是不同的。例如：應(yīng)力也是不同的。例如： (2) (2)一點處應(yīng)力狀態(tài)的概念一點處應(yīng)力狀態(tài)的概念圖圖4-1 微元體上的應(yīng)力微元體上的應(yīng)力圖圖4-2 二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài) 一點處的應(yīng)力狀態(tài)是指通過一點不同截面上的一點處的應(yīng)力狀態(tài)是指通過一點不同截面上的應(yīng)力情況，或指所有方位截面上應(yīng)力的集合。應(yīng)力應(yīng)力情況，或指所有方位截面上應(yīng)力的集合。應(yīng)力分析就是研究這些不同方位截面上應(yīng)力隨截面方向分析就是研究這些不同方位截面上應(yīng)力隨截面方向的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 一

6、點處應(yīng)力狀態(tài)可用圍繞該點截取的微單元體一點處應(yīng)力狀態(tài)可用圍繞該點截取的微單元體( (微正微正六面體六面體) )上三對互相垂直微面上的應(yīng)力情況來表示。上三對互相垂直微面上的應(yīng)力情況來表示。 (3)(3)幾種應(yīng)力狀態(tài)幾種應(yīng)力狀態(tài)空間空間( (三向三向) )應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零。平面平面( (二向二向) )應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零。單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力為零。單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)(4)(4)使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。角：角：由由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為

7、正；軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。反之為負。 （a） （b） 二向應(yīng)力狀態(tài)示意圖二向應(yīng)力狀態(tài)示意圖 (1) (1)正應(yīng)變正應(yīng)變物體受力變形后，其內(nèi)部微線段會伸長或縮短，物體受力變形后，其內(nèi)部微線段會伸長或縮短，這種變形稱為線變形。這種變形稱為線變形。 微線段長度的相對改變量，即用線變形的量與微微線段長度的相對改變量，即用線變形的量與微線段的原長度之比稱為正應(yīng)變或線應(yīng)變，用線段的原長度之比稱為正應(yīng)變或線應(yīng)變，用表表示。示。 線應(yīng)變是有方向的，在不同方向的微線段具有不線應(yīng)變是有方向的，在不同方向的微線段具有不同的線應(yīng)變。微線段伸長的線應(yīng)變稱為拉應(yīng)變，縮同的線應(yīng)變。微線段伸長的線應(yīng)變

8、稱為拉應(yīng)變，縮短的線應(yīng)變稱為壓應(yīng)變。短的線應(yīng)變稱為壓應(yīng)變。規(guī)定拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變規(guī)定拉應(yīng)變?yōu)檎瑝簯?yīng)變?yōu)樨?。為負?(2) (2)切應(yīng)變切應(yīng)變作用在微元體上的正應(yīng)力僅產(chǎn)生正應(yīng)變，不會改作用在微元體上的正應(yīng)力僅產(chǎn)生正應(yīng)變，不會改變不同方位單元面間的互相垂直關(guān)系，即單元面仍變不同方位單元面間的互相垂直關(guān)系，即單元面仍會保持為矩形。然而，作用在單元體上的切應(yīng)力則會保持為矩形。然而，作用在單元體上的切應(yīng)力則不會引起單元邊長的變化，只會改變其形狀，由矩不會引起單元邊長的變化，只會改變其形狀，由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?。形變?yōu)槠叫兴倪呅巍?如圖所示的純剪切微元體，單元面變形后為平行如圖所示的純剪切微元體，單元面

9、變形后為平行四邊形，四邊形，直角的改變量稱為切應(yīng)變或剪應(yīng)變，用直角的改變量稱為切應(yīng)變或剪應(yīng)變，用表示，表示，其單位為其單位為rad。 物體內(nèi)一點的變形是由應(yīng)力引起的，正應(yīng)力與正物體內(nèi)一點的變形是由應(yīng)力引起的，正應(yīng)力與正應(yīng)變、切應(yīng)力與切應(yīng)變之間應(yīng)該存在一定的依存應(yīng)變、切應(yīng)力與切應(yīng)變之間應(yīng)該存在一定的依存關(guān)系。這種關(guān)系關(guān)系。這種關(guān)系與材料的力學(xué)性能有關(guān)，稱為物與材料的力學(xué)性能有關(guān)，稱為物性關(guān)系性關(guān)系 將材料制成一定形狀的試樣，施加一定的外力將材料制成一定形狀的試樣，施加一定的外力使其變形，研究材料變形與所受外力之間的關(guān)系使其變形，研究材料變形與所受外力之間的關(guān)系即為材料的力學(xué)性能試驗。即為材料的力

10、學(xué)性能試驗。 ，材料的拉伸與壓縮試驗是確定材料力學(xué)性能材料的拉伸與壓縮試驗是確定材料力學(xué)性能的基本試驗。的基本試驗。通過此試驗，可研究材料在軸向通過此試驗，可研究材料在軸向載荷作用下所發(fā)生的力學(xué)行為，得到正應(yīng)力與載荷作用下所發(fā)生的力學(xué)行為，得到正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的物性關(guān)系。正應(yīng)變之間的物性關(guān)系。4.4.1 4.4.1 材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能 (1)(1)試件和設(shè)備試件和設(shè)備 標準試件：標準試件：圓截面試件圓截面試件 ，長試樣短試樣dL100dL50標準試件：標準試件：板試件板試件 長試樣短試樣試驗設(shè)備：試驗設(shè)備：萬能試驗機萬能試驗機 詳見國家標準詳見國家標準金屬材料金屬材

11、料 室室溫拉伸試驗方法溫拉伸試驗方法（GB/T 228）, ,該標準詳細規(guī)定了實驗方法和各項該標準詳細規(guī)定了實驗方法和各項要求要求003 .11SL 0065. 5SL (2)(2)低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 彈性階段彈性階段 屈服階段屈服階段 強化階段強化階段 頸縮階段頸縮階段1)1)拉伸圖拉伸圖圖4-9 低碳鋼的力學(xué)性能曲線點擊圖標播放點擊圖標播放2)2) 曲線圖曲線圖 Etg彈性階段彈性階段: :圖4-9 低碳鋼的力學(xué)性能曲線也即也即: :E這一變形規(guī)律這一變形規(guī)律稱為稱為Hooke( (虎克虎克) )定律定律 3)3)斷后伸長率和斷面收縮率斷后伸長率和斷面收縮率 %1

12、00001LLLA%10000SSSZu4)4)卸載規(guī)律及冷作硬化卸載規(guī)律及冷作硬化 卸載規(guī)律：卸載規(guī)律：試樣加載到超過屈服強度后卸載，試樣加載到超過屈服強度后卸載，卸卸載線平行載線平行OP；若；若再次加載，加載線沿卸載線再次加載，加載線沿卸載線上上升，因此加載的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律升，因此加載的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律。冷作硬化：冷作硬化：材料被預(yù)拉到強化階段，然后卸載，材料被預(yù)拉到強化階段，然后卸載， 當再次加載時，比例極限提高但使當再次加載時，比例極限提高但使 塑性降低的現(xiàn)象稱為冷作硬化塑性降低的現(xiàn)象稱為冷作硬化。如經(jīng)冷拉處理的鋼筋如經(jīng)冷拉處理的鋼筋 (3)(3)其他塑性材料拉伸時的

13、機械性質(zhì)其他塑性材料拉伸時的機械性質(zhì) 此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段屈服階段。 圖4-12 規(guī)定非比例延伸強度(4)(4)脆性材料在拉伸時的力學(xué)性能脆性材料在拉伸時的力學(xué)性能1)1)灰口鑄鐵拉伸時的灰口鑄鐵拉伸時的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，它只應(yīng)變關(guān)系，它只有一個強度指標有一個強度指標且抗且抗拉強度較低；拉強度較低；2)2)在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形； 3)3)關(guān)系近似服從虎克定律，并以割線的斜率作為關(guān)系近似服從虎克定律，并以割線的斜率作

14、為彈性模量。彈性模量。 4.4.2 4.4.2 材料在壓縮時的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能(1)(1)塑性材料塑性材料 ReL與拉伸相同，與拉伸相同，E與拉伸大致相等與拉伸大致相等；材材料不會發(fā)生斷裂，料不會發(fā)生斷裂，所以測不出所以測不出Rm。材料壓縮試驗所用試樣，材料壓縮試驗所用試樣，通常為短圓柱形，通常為短圓柱形，高度高度與直徑之比為與直徑之比為1.53.0。這主要是避免試樣受壓。這主要是避免試樣受壓時發(fā)生彎曲變形。時發(fā)生彎曲變形。 (2)(2)脆性材料脆性材料特點：抗壓能力強，抗拉能力低，塑性性能差。特點：抗壓能力強，抗拉能力低，塑性性能差。 ：只有斷裂時的強度極限只有斷裂時的強度極限

15、Rm。 在彈性范圍內(nèi)，大多數(shù)金屬材料的應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)，大多數(shù)金屬材料的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)應(yīng)變關(guān)系是線性的或近似為線性的。系是線性的或近似為線性的。工程設(shè)計時，通常工程設(shè)計時，通常需要將構(gòu)件的變形控制在彈性范圍內(nèi)，不允許出需要將構(gòu)件的變形控制在彈性范圍內(nèi)，不允許出現(xiàn)大范圍的塑性變形，因此，可將材料看作線彈現(xiàn)大范圍的塑性變形，因此，可將材料看作線彈性的性的。 線彈性材料的物性關(guān)系，即應(yīng)力和應(yīng)變的線性關(guān)線彈性材料的物性關(guān)系，即應(yīng)力和應(yīng)變的線性關(guān)系對于工程設(shè)計時的變形計算具有重要意義。系對于工程設(shè)計時的變形計算具有重要意義。 定義定義：三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。圖圖4-

16、3 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)設(shè)三個主應(yīng)力為設(shè)三個主應(yīng)力為1、2和和3，且約定，且約定123( (按按代數(shù)值代數(shù)值) ) (1)(1)基本變形時的虎克定律基本變形時的虎克定律Eyx1)1)軸向拉壓虎克定律軸向拉壓虎克定律橫向變形橫向變形2)2)純剪切虎克定律純剪切虎克定律 G E(2)(2)三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律疊加法疊加法23132111E1231E1E2E323132111E13221E21331E彈性模量彈性模量E、G和泊松比和泊松比都是材料固有的彈性常都是材料固有的彈性常數(shù)。可以證明，對于同一種各向同性材料，這三數(shù)?？梢宰C明，對于同一種各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在如下關(guān)系：個彈性常數(shù)之間存在如下關(guān)系： 一些常用材料在常溫靜載下的一些常用材料在常溫靜載下的E E和和值