空間直角坐標系課件by

1、Ox 1 1數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ 2 2直角坐標平面上的點直角坐標平面上的點M，怎樣表示呢？，怎樣表示呢？ 數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點上的點M，可用與它對應(yīng)的實數(shù)，可用與它對應(yīng)的實數(shù)x表示；表示； 直角坐標平面上的點直角坐標平面上的點M，可用一對有序?qū)崝?shù)，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示表示xOyxMA(x,y)xyxO數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用唯一的唯一的一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點xyPOxy(x,y)平面中的點可以用平面中的點可以用有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(x，y)來表示點來表示點平面坐標系中的點

2、平面坐標系中的點1、空間直角坐標系的建立在空間取定一點在空間取定一點O從從O出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直的直線垂直的直線選定某個長度作為單位長度選定某個長度作為單位長度(原點原點)(坐標軸坐標軸)Oxyz111講授新課右手系右手系XYZ作圖：作圖：一般的使90,135yOzxOy 通過每兩個坐標軸的通過每兩個坐標軸的平面叫平面叫 坐標平面坐標平面, ,二、講授新課OO為坐標為坐標原點原點x x軸軸,y,y軸軸,z ,z軸叫軸叫 坐標軸坐標軸zx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有八個卦限八個卦限2、空間直角坐標系的劃分PQRyxz11Mxyzo13、空間中點的坐

3、標對于空間任意一點對于空間任意一點M，要求它的坐標，要求它的坐標 方法一：過過MM點分別做三個平面分別垂直于點分別做三個平面分別垂直于x,y,zx,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P P、QQ、R R，在其，在其相應(yīng)軸上的坐標依次為相應(yīng)軸上的坐標依次為x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做點就叫做點P P的的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)P(x,y,z)，三個數(shù)值，三個數(shù)值 叫做叫做 P P點的點的橫橫坐標、坐標、縱縱坐標、坐標、豎豎坐標。坐標。xyzo111MP0 xyz M M點

4、坐標為點坐標為 (x,y,z)P13、空間中點的坐標 方法二：過過MM點作點作xOyxOy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點。點。點點 在坐標系在坐標系xOyxOy中的坐標中的坐標x x、y y依次是依次是P P點的橫坐標、點的橫坐標、縱坐標。再過縱坐標。再過P P點作點作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在z z軸上的坐標軸上的坐標z z就是就是P P點的豎坐標。點的豎坐標。0P0P1P x稱為點稱為點P的的x坐標坐標O x y z PxPzx z yPPyy稱為點稱為點P的的y坐標坐標z稱為點稱為點P的的z坐標坐標反之：（反之：（x,y,z)對應(yīng)唯一的點對應(yīng)唯一的點P 空間的點空間的

5、點P有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11二、空間中點的坐標二、空間中點的坐標二、空間中點的坐標二、空間中點的坐標有序?qū)崝?shù)組（有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點叫做點P在此在此空間空間直角坐標系中的坐標，直角坐標系中的坐標，記作記作P（x,y,z）其中其中x叫做點叫做點P的橫坐標，的橫坐標，y叫做點叫做點P的的縱坐標縱坐標,z叫做點叫做點P的豎坐標的豎坐標點點P（x，y，z）POy xzCDDP=2CP=4P(2，4，0)POy xzPCDDP=2CP=4P(2，4，5)PP=5Oy xzPPD=2PC=4P(2，4，-5)PP= - 5 xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2

6、)(3,4,0)3ABADBC2C4四四點點的的坐坐標標。，寫寫出出，中中，、如如圖圖，在在長長方方體體例例BACDDOOCOACBADOABC 2432O x y z P(x,y,z)三、空間中點的射影點與對稱點坐標三、空間中點的射影點與對稱點坐標1.點點P(x , y , z) 在下列坐在下列坐標平面中的射影點為：標平面中的射影點為：(1）在）在xoy平面射影點為平面射影點為P1_;(2)在在xoz平面射影點為平面射影點為P2_;(3)在在yoz平面射影點為平面射影點為P3_;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)關(guān)于坐標平面對稱關(guān)于坐標平面對稱2點點P(x , y , z

7、) 關(guān)于：關(guān)于：（1）xoy平面平面對稱的點對稱的點P1為為_;（2）yoz平面平面對稱的點對稱的點P2為為_;（3）xoz平面平面對稱的點對稱的點P3為為_;關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變（x，y，-z）（-x，y，z）（x， -y， z）O x y z P(x,y,z)P1對稱點對稱點3.點點P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于：（1）x軸對稱的點軸對稱的點P1為為_;（2）y軸對稱的點軸對稱的點P2為為_;（3）z軸對稱的點軸對稱的點P3為為_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變O x y z P(x,y,z)P1在空間坐標系中畫出空間中的

8、點在空間坐標系中畫出空間中的點O x y z A(0,-1,2)B(1,2,3)A-1212Bxoy平面上的點豎坐標為平面上的點豎坐標為0yoz平面上的點橫坐標為平面上的點橫坐標為0 xoz平面上的點縱坐標為平面上的點縱坐標為0 x軸上的點縱坐標和豎坐標都為軸上的點縱坐標和豎坐標都為0z軸上的點橫坐標和縱坐標都為軸上的點橫坐標和縱坐標都為0y軸上的點橫坐標和豎坐標都為軸上的點橫坐標和豎坐標都為0一、坐標平面內(nèi)的點一、坐標平面內(nèi)的點二、坐標軸上的點二、坐標軸上的點Oxyz111ADCBEFB設(shè)點設(shè)點A（x1，y1，z1），點），點 B（x2，y2，z2），則線段），則線段AB的中點的中點M的坐的

9、坐標如何？標如何？121212(,)222xxyyzzM+空間兩點中點坐標公式4.3.2 空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式兩點間距離公式兩點間距離公式22121212|()()PPxxyy平面：類比類比猜想猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空間：zxyOP(x,y,z)222|zyxOP P(x,y,0)空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式zxyOP2(x2,y2,z2)22122122121)()()(|zzyyxxPP NP1(x1,y1,z1)MH 練習(xí)練習(xí)70)71()50()36(|AB| )2(6)45()13()32(|AB| )1(222222 有有：解解：由由兩兩點點間間距距離離公公式式課本課本P138 練習(xí)練習(xí)1)3, 0 , 0(M3)1()30()10()2()00()10(|MB|MA|), 0 , 0(M222222 點的坐標為點的坐標為解得：解得：即：即：由題意可知：由題意可知：點的坐標為點的坐標為解：設(shè)解：設(shè)aaaa課本課本P138 練習(xí)練習(xí)2解解設(shè)設(shè)P點坐標為點坐標為),0 , 0 ,(x因因為為P在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點為所求