運(yùn)動(dòng)學(xué)(點(diǎn)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng))

1、4-1 運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)4-2 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法4-3 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法4-4 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)論與討論結(jié)論與討論習(xí)題習(xí)題：研究物體在空間位置隨時(shí)間變研究物體在空間位置隨時(shí)間變化的幾何性質(zhì)化的幾何性質(zhì)。（1）運(yùn)動(dòng)方程）運(yùn)動(dòng)方程（2） 表征運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)的基本物表征運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)的基本物 理量理量 v、 a、 、（3）運(yùn)動(dòng)的合成與分解）運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)學(xué)引言第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)（1 1）動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)）動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)（2）機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)）機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)（3）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)分析緊密相關(guān)）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)分析緊密相關(guān)

2、運(yùn)動(dòng)學(xué)引言第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）研究模型研究模型： 點(diǎn)、剛體和剛體系統(tǒng)，統(tǒng)稱為物體。點(diǎn)、剛體和剛體系統(tǒng)，統(tǒng)稱為物體。運(yùn)動(dòng)學(xué)引言第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)（2）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式：）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式： 直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)（3）剛體運(yùn)動(dòng)形式：）剛體運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)：其上任一直線永遠(yuǎn)平行于自身的初始位置。平動(dòng)：其上任一直線永遠(yuǎn)平行于自身的初始位置。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： 其上有一直線始終保持不動(dòng)其上有一直線始終保持不動(dòng)。運(yùn)動(dòng)學(xué)引言第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)平面運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)： 其上各點(diǎn)到某一平面距離相同。其上各點(diǎn)到某一平面距離相同。定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)： 其上有一

3、點(diǎn)永遠(yuǎn)保持不動(dòng)。其上有一點(diǎn)永遠(yuǎn)保持不動(dòng)。一般運(yùn)動(dòng)：剛體最一般的運(yùn)動(dòng)。一般運(yùn)動(dòng)：剛體最一般的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)學(xué)引言運(yùn)動(dòng)學(xué)引言第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)引言第四四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)引言運(yùn)動(dòng)學(xué)引言四、運(yùn)動(dòng)的概念四、運(yùn)動(dòng)的概念機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)：物體在空間的位置隨時(shí)間的變化；物體在空間的位置隨時(shí)間的變化；參考體：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，必須選取另一個(gè)物參考體：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，必須選取另一個(gè)物 體作為參考；體作為參考；在運(yùn)動(dòng)學(xué)中參照系的選取可以多種多樣、以數(shù)學(xué)描述的在運(yùn)動(dòng)學(xué)中參照系的選取可以多種多樣、以數(shù)學(xué)描述的方便性為準(zhǔn)，一般選取與地面固連的坐標(biāo)系為參考系。方

4、便性為準(zhǔn)，一般選取與地面固連的坐標(biāo)系為參考系。第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法一、矢徑及運(yùn)動(dòng)方程一、矢徑及運(yùn)動(dòng)方程以選取的參考系原點(diǎn)隨時(shí)指以選取的參考系原點(diǎn)隨時(shí)指向動(dòng)點(diǎn)的位置矢量稱為動(dòng)點(diǎn)向動(dòng)點(diǎn)的位置矢量稱為動(dòng)點(diǎn)的矢徑；的矢徑；二、速度和加速度的定義二、速度和加速度的定義)( trr rrvt ddrrva 22ddddtt第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法一、直角坐標(biāo)下點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程一、直角坐標(biāo)下點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程)( trr )( 1tfx )( 2tfy )( 3tfz kjizyx二、直角坐標(biāo)下點(diǎn)的速度與加速度二、直角坐標(biāo)下點(diǎn)的速

5、度與加速度t ddrv kjitztytxddddddkjizyxvvvkjira22222222ddddddddtztytxtkjizyxaaa第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法解：解：建立圖示直角坐標(biāo)系，建立圖示直角坐標(biāo)系，由幾何關(guān)系可得由幾何關(guān)系可得M點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：的運(yùn)動(dòng)方程為：cos)(CMOCxsinAMy talcos)( talsin)( 例一例一 橢圓規(guī)的曲柄橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C與規(guī)尺與規(guī)尺AB的中的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，點(diǎn)以鉸鏈相連接，A、B端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)。端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)。

6、已知：已知：OC = CB = CA = l，MC = a， = t。試求規(guī)尺上點(diǎn)。試求規(guī)尺上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法1)()(2222alyalx消去參數(shù)消去參數(shù) t 可得軌跡方程為：可得軌跡方程為：經(jīng)求導(dǎo)后可得經(jīng)求導(dǎo)后可得M點(diǎn)的速度和加速度方程：點(diǎn)的速度和加速度方程：talxvxsin)( talyvycos)( talxaxcos)(2 talyaysin)(2 talxcos)( talysin)( 第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐

7、標(biāo)法例二例二 正弦機(jī)構(gòu)圖示。長(zhǎng)為正弦機(jī)構(gòu)圖示。長(zhǎng)為r的曲柄的曲柄OM繞軸繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線間的夾角線間的夾角 = t+ ，其中，其中 為為t=0時(shí)的時(shí)的 角數(shù)值。角數(shù)值。 A和和B是動(dòng)桿上相距是動(dòng)桿上相距為為b的兩點(diǎn)的兩點(diǎn)。求。求A和和B點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及的運(yùn)動(dòng)方程及B點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。解：解：A、B兩點(diǎn)均做直線運(yùn)動(dòng)，建立兩點(diǎn)均做直線運(yùn)動(dòng)，建立如圖所示坐標(biāo)系：如圖所示坐標(biāo)系：)sin(sintrrxBbtrbrxA)sin(sin)cos(trxxAB)sin(2trxxAB 第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法一、弧坐標(biāo)及點(diǎn)

8、的運(yùn)動(dòng)方程一、弧坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程)( tss 對(duì)于確定軌跡的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以選取弧坐標(biāo)對(duì)于確定軌跡的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以選取弧坐標(biāo)來描述運(yùn)動(dòng)；來描述運(yùn)動(dòng)；第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法二、自然軸系的確定二、自然軸系的確定nb第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法三、點(diǎn)的速度三、點(diǎn)的速度vvtsvddttr0limtst0limtsdd速度大小等于動(dòng)點(diǎn)弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間速度大小等于動(dòng)點(diǎn)弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)的一階導(dǎo)數(shù), ,方向沿該點(diǎn)切線方向方向沿該點(diǎn)切線方向曲率：曲線切線的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值曲率：曲線切線的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值曲率半徑曲率半徑 ：曲率的

9、倒數(shù)：曲率的倒數(shù)dsd12sin200時(shí)s且ndsd1為正時(shí),點(diǎn)沿切向的正方向運(yùn)動(dòng),方向與主法線的正向一致s第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法四、點(diǎn)的加速度四、點(diǎn)的加速度t ddva vtsvddt ddtss ddddnvttstsdddddd22 ttstsdddddd22an222ddvtsnnaa例三例三 如圖所示半徑為如圖所示半徑為 r 的輪子沿直線軌道無滑動(dòng)地滾動(dòng)，設(shè)輪的輪子沿直線軌道無滑動(dòng)地滾動(dòng)，設(shè)輪的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角 = t。求輪緣上任一點(diǎn)。求輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。速度。第四章第四章

10、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法解：解：建立圖示直角坐標(biāo)系，建立圖示直角坐標(biāo)系，由幾何關(guān)系可得由幾何關(guān)系可得M點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：的運(yùn)動(dòng)方程為：sin1MOOCxcos11MOCOy)sin(ttr)cos1 (tr)cos1 (trxtrysin第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法trxsin2 trycos2 )cos1 (trxtrysin注意到當(dāng)注意到當(dāng)M點(diǎn)與地面相接觸時(shí)點(diǎn)與地面相接觸時(shí)( = 2k )，M點(diǎn)的速度和點(diǎn)的速度和加速度為：加速度為：0 xv0yv0 xa2ray第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法第四

11、章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法xv例四例四 搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊M同時(shí)在固定的圓弧槽同時(shí)在固定的圓弧槽BC和搖桿和搖桿OA的的滑道中滑動(dòng)。如滑道中滑動(dòng)。如BC半徑為半徑為R，搖桿，搖桿OA的軸的軸O在在BC弧的圓周上弧的圓周上. .搖桿搖桿繞繞O軸以等角速度軸以等角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí), ,搖桿在水平位置。試分別搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求速度和加速度。的運(yùn)動(dòng)方程，并求速度和加速度。tRRx2costRy2sintRxvx2sin2 tRyvy2cos2 tRvaxx2cos

12、42 tRvayy2sin42 yxxayaayvv解：建立直角坐標(biāo)系解：建立直角坐標(biāo)系第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法tRs2Rsv2 0dtdva224RRvanvas建立弧坐標(biāo)方向如圖建立弧坐標(biāo)方向如圖: :第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法其速度與加速度為其速度與加速度為 選選O1點(diǎn)為弧坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為弧坐標(biāo)原點(diǎn)，取其正向與取其正向與 的正向一致。的正向一致。tllscos0tlsvsin0 tlsacos20 tlvan22202sin解：解：A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，故用自然法點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，故用自然法A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

13、, , ,求求(1)(1)擺錘擺錘A的速度與的速度與加速度式；（加速度式；（2 2） 時(shí)的時(shí)的 和和 。tcos0lAO,43,2,4, 0tAvAa例五例五第第四四章章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法為運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn) , ,故故 。因下瞬時(shí)有速度。因下瞬時(shí)有速度, ,所以所以 ；0t0v0na00 aa為運(yùn)動(dòng)的為運(yùn)動(dòng)的“反向點(diǎn)反向點(diǎn)”.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)同運(yùn)動(dòng)性質(zhì)同 瞬瞬時(shí)時(shí)t0t4t為加速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)。為加速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)。但但 ，因速度方向，因速度方向還在變化；還在變化；2t0a0na為速度大小變化的極值點(diǎn)。為速度大小變化的極值點(diǎn)。43t為減速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)。為減速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)。第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

14、學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法tlvsin020cosalt 2220sinnalt 例六例六 半圓形凸輪以等速半圓形凸輪以等速v0=10mm/s沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)而使活塞沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)而使活塞桿桿AB沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)沿鉛直方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，活塞桿當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，活塞桿A端在凸輪的最高點(diǎn)端在凸輪的最高點(diǎn)上。如凸輪的半徑上。如凸輪的半徑R=80mm，AB=c，求活塞，求活塞B相對(duì)于地面和相對(duì)相對(duì)于地面和相對(duì)于凸輪的運(yùn)動(dòng)方程和速度。于凸輪的運(yùn)動(dòng)方程和速度。xyttvxxAB100解：建立坐標(biāo)如圖解：建立坐標(biāo)如圖活塞相對(duì)凸輪的運(yùn)動(dòng)方程及速度活塞相對(duì)凸輪的運(yùn)動(dòng)方程及速度ctcyyAB26410smm

15、ttvyB/64102活塞相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方程活塞相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方程0ABxxctcyyAB26410smmvxB/100BxvyBByvv第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法D點(diǎn)的軌跡為圓弧點(diǎn)的軌跡為圓弧運(yùn)動(dòng)方程及速度運(yùn)動(dòng)方程及速度aktRsaksvD xD點(diǎn)在點(diǎn)在ox/軸上的運(yùn)軸上的運(yùn)動(dòng)方程及速度動(dòng)方程及速度ktaxDcosktakxvDDsinDvDv例七例七 OA和和O1B兩桿分別繞兩桿分別繞O和和O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng), ,用十字形滑塊用十字形滑塊D將兩桿將兩桿連接。在運(yùn)動(dòng)過程中連接。在運(yùn)動(dòng)過程中, ,兩桿保持相交成直角。已知兩桿保持相交成直角。已知OO1=a, ,

16、 , k為常數(shù)，求滑塊為常數(shù)，求滑塊D的速度和相對(duì)于的速度和相對(duì)于OA的速度。的速度。kt第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法小小 結(jié)結(jié) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：動(dòng)點(diǎn)在空間的幾何位置點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：動(dòng)點(diǎn)在空間的幾何位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。隨時(shí)間變化的規(guī)律。矢量形式矢量形式:直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式:弧坐標(biāo)形式弧坐標(biāo)形式: trr tfztfytfx321)(tfs 軌跡：動(dòng)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過的一條曲線。軌跡：動(dòng)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過的一條曲線。第四章第四章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法點(diǎn)的速度、加速度點(diǎn)的速度、加速度:(矢量矢量)矢量形式矢量形式:直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式:22dtrddtdvadtdrv dtdzvdtdyvdtdxvzyx,xyzvv ivjv kk