高中數(shù)學(xué)2-3-12-3-2變量之間的相關(guān)關(guān)系、兩個(gè)變量的線性相關(guān)課件新人教A版必修

1、2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)1.1.會(huì)作散點(diǎn)圖會(huì)作散點(diǎn)圖, ,并對(duì)變量間的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系作出直觀判并對(duì)變量間的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系作出直觀判斷斷. .2.2.了解最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想了解最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想, ,能根據(jù)給能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程3.3.會(huì)用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè). . 1.1.本課重點(diǎn)是理解變量間的相關(guān)關(guān)系本課重點(diǎn)是理解變量間的相關(guān)關(guān)系. .2.2.本課難點(diǎn)是回歸直線方程的求解方法本課難點(diǎn)是回歸直線方程的求解方法. . 1.

2、1.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定_性的兩個(gè)變量性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系. .2.2.散點(diǎn)圖的含義及應(yīng)用散點(diǎn)圖的含義及應(yīng)用將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來, ,得到表示兩個(gè)得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形變量的一組數(shù)據(jù)的圖形, ,這樣的圖形叫做這樣的圖形叫做_圖，利用散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖，可以判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)，相關(guān)時(shí)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)圖，可以判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)，相關(guān)時(shí)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān). . 隨機(jī)隨機(jī)散點(diǎn)散點(diǎn)對(duì)變量對(duì)變量x,yx,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（有

3、觀測(cè)數(shù)據(jù)（x xi i，y yi i）（）（i=1,2,i=1,2,，1010），得散點(diǎn)圖），得散點(diǎn)圖1 1；對(duì)變量；對(duì)變量u u，v v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（有觀測(cè)數(shù)據(jù)（u ui i，v vi i）（）（i=1,2,i=1,2,，1010）, ,得散得散點(diǎn)圖點(diǎn)圖2.2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷. . 變量變量x x與與y_y_，變量，變量u u與與v_.v_.3.3.回歸直線與回歸直線方程的系數(shù)回歸直線與回歸直線方程的系數(shù)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近, ,我們我們稱這兩個(gè)變量之間具有稱這兩個(gè)變量之間具有_關(guān)系關(guān)系,

4、 ,這條直線叫做回歸直線這條直線叫做回歸直線. .回歸直線方程為回歸直線方程為 其中其中負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)線性相關(guān) xyb a，nniiiii 1i 1nn222iii 1i 1xxyyx ynxyb,xxxnxaybx.（）（）（）nniii 1i 111xx ,yy .nn1.1.一位母親記錄了兒子一位母親記錄了兒子3 39 9歲的身高，由此建立的身高與年齡歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為的回歸模型為 7.19x7.19x73.9373.93，那么這個(gè)孩子，那么這個(gè)孩子1010歲時(shí)的身高歲時(shí)的身高是否一定是是否一定是145.83 cm145.83 cm？提示：提示：

5、不一定不一定. .用回歸模型用回歸模型 7.19x7.19x73.9373.93，只能預(yù)測(cè)，其，只能預(yù)測(cè)，其結(jié)果不一定是個(gè)確定值結(jié)果不一定是個(gè)確定值 yy2.2.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是_. .【解析】【解析】圖（圖（1 1）是函數(shù)關(guān)系，圖（）是函數(shù)關(guān)系，圖（2 2）和圖（）和圖（3 3）是相關(guān)關(guān)系，）是相關(guān)關(guān)系，圖（圖（4 4）沒有相關(guān)關(guān)系）沒有相關(guān)關(guān)系. .答案：答案：（2 2）（）（3 3） 3.3.對(duì)于線性回歸方程對(duì)于線性回歸方程 下列說法中正確的有下列說法中正確的有_個(gè)個(gè). .直線必經(jīng)過點(diǎn)直線必經(jīng)過點(diǎn)x x增加一

6、個(gè)單位時(shí)，增加一個(gè)單位時(shí)，y y平均增加平均增加 個(gè)單位個(gè)單位樣本數(shù)據(jù)中樣本數(shù)據(jù)中x=0 x=0時(shí)，可能有時(shí)，可能有y=y=樣本數(shù)據(jù)中樣本數(shù)據(jù)中x=0 x=0時(shí)，一定有時(shí)，一定有y=y=【解析】【解析】根據(jù)回歸直線方程的意義，根據(jù)回歸直線方程的意義，都正確都正確. .而而中，中，樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y y的值可能為的值可能為 ，也可能不是，也可能不是 ，故，故正確，正確，錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .答案：答案：3 3 ybxa，x,y（）baaaa1.1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn) 2.2.求回歸方程的注意點(diǎn)求回歸方程的注意點(diǎn)對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用公式都可以求

7、得對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用公式都可以求得“回歸方程回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的所得的“回歸方程回歸方程”是沒有實(shí)際意義的是沒有實(shí)際意義的. .因此，對(duì)一組樣本數(shù)因此，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程程. . 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)變量是否相關(guān)的兩種判斷方法兩個(gè)變量是否相關(guān)的兩種判斷方法（1 1）根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷）根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判

8、斷. .（2 2）利用散點(diǎn)圖：通過散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一）利用散點(diǎn)圖：通過散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定的規(guī)律，直觀地進(jìn)行判斷定的規(guī)律，直觀地進(jìn)行判斷. . 【典例訓(xùn)練】【典例訓(xùn)練】1.1.下列關(guān)系中下列關(guān)系中, ,帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是_._.正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 2.2.現(xiàn)隨機(jī)抽取某?，F(xiàn)隨機(jī)抽取某校1010名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)名學(xué)生在入學(xué)考試中的

9、數(shù)學(xué)成績(jī)x x與入學(xué)與入學(xué)后的第一次數(shù)學(xué)成績(jī)后的第一次數(shù)學(xué)成績(jī)y y，數(shù)據(jù)如下：，數(shù)據(jù)如下： 問這問這1010名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否具有相關(guān)關(guān)系？名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否具有相關(guān)關(guān)系？ 【解析】【解析】1.1.正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系. .水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系, ,但是具有但是具有相關(guān)性相關(guān)性, ,因而是相關(guān)關(guān)系因而是相關(guān)關(guān)系. .人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系, ,也不是相關(guān)關(guān)系也不是相關(guān)關(guān)系, ,因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定

10、時(shí)期身高就因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了不發(fā)生明顯變化了, ,因而它們不具備相關(guān)關(guān)系因而它們不具備相關(guān)關(guān)系. .降雪量與交通降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系, ,因此填因此填. .答案：答案： 2.2.兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)散點(diǎn)圖如圖所示，兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)散點(diǎn)圖如圖所示， 由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集中在一條直線的周圍，由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集中在一條直線的周圍，且且y y隨隨x x的變大而變大，具有正相關(guān)關(guān)系的變大而變大，具有正相關(guān)關(guān)系. .因此，這因此，這1010名學(xué)生的名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)具有相

11、關(guān)關(guān)系. . 【想一想】【想一想】人的身高與年齡之間一定沒有相關(guān)性嗎？人的身高與年齡之間一定沒有相關(guān)性嗎？提示：提示：在一定年齡段，比如在一定年齡段，比如1818歲之前，人的身高與年齡之間可歲之前，人的身高與年齡之間可以看作具有正相關(guān)的關(guān)系以看作具有正相關(guān)的關(guān)系. . 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】在某地區(qū)的在某地區(qū)的12123030歲居民中隨機(jī)抽取了歲居民中隨機(jī)抽取了1010個(gè)人的個(gè)人的身高和體重的統(tǒng)計(jì)資料如下表：身高和體重的統(tǒng)計(jì)資料如下表：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖并判斷居民的身高和體重之間是否根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關(guān)關(guān)系有相關(guān)關(guān)系 【解析】【解析】以以x x軸

12、表示身高，軸表示身高，y y軸表示體重，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖軸表示體重，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：如圖所示： 由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)關(guān)系由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)關(guān)系 【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】散點(diǎn)圖中的點(diǎn)并不一定是嚴(yán)格的均在一條直線上，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)并不一定是嚴(yán)格的均在一條直線上，那樣的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的就是函數(shù)關(guān)系了那樣的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的就是函數(shù)關(guān)系了. . 線性回歸方程的應(yīng)用及求法線性回歸方程的應(yīng)用及求法【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】求線性回歸方程的步驟求線性回歸方程的步驟（1 1）計(jì)算平均數(shù)）計(jì)算平均數(shù)（2 2）計(jì)算）計(jì)算x xi i與與y yi i的積，求的積

13、，求（3 3）計(jì)算）計(jì)算（4 4）將結(jié)果代入公式）將結(jié)果代入公式 求求 . .（5 5）用）用 求求 . .（6 6）寫出回歸方程）寫出回歸方程. . x,y.niii 1x y .n2ii 1x .niii 1n22ii 1x ynxyb,xnxbaybx,a1.1.某商品銷售量某商品銷售量y y（件）與銷售價(jià)格（件）與銷售價(jià)格x x（元（元/ /件）負(fù)相關(guān)，則其件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（回歸方程可能是（ ）（A A） =-10 x+200 =-10 x+200 （B B） =10 x+200=10 x+200（C C） =-10 x-200 =-10 x-200 （D D） =10

14、x-200=10 x-200 【典例訓(xùn)練】【典例訓(xùn)練】yyyy2.2.給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：已知已知x x與與y y成線性相關(guān)，求出回歸直線方程成線性相關(guān)，求出回歸直線方程. .【解析】【解析】1.1.選選A.A.商品銷售量商品銷售量y y（件）與銷售價(jià)格（件）與銷售價(jià)格x x（元（元/ /件）件）負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，a0a0,y0,選選A. A. 2.2.對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格：對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格： 故可得到故可得到 =399.3-4.75=399.3-4.7530257.30257.從而得到回歸直線方程是

15、從而得到回歸直線方程是 =4.75x+257. =4.75x+257. 287 1757 30 399.3b4.75,7 0007 30 ay【想一想】【想一想】在求回歸直線方程的系數(shù)時(shí)，如何減少出錯(cuò)的可能？在求回歸直線方程的系數(shù)時(shí)，如何減少出錯(cuò)的可能？提示：提示：通過列表，逐一求系數(shù)公式中的各個(gè)數(shù)據(jù)，可以有效地通過列表，逐一求系數(shù)公式中的各個(gè)數(shù)據(jù)，可以有效地減少出錯(cuò)的可能減少出錯(cuò)的可能. . 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】某連鎖經(jīng)營公司所屬某連鎖經(jīng)營公司所屬5 5個(gè)零售店某月的銷售額和個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：利潤(rùn)額資料如下表：（1 1）畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；）畫出銷售額和利潤(rùn)

16、額的散點(diǎn)圖；（2 2）若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，計(jì)算利潤(rùn)額）若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，計(jì)算利潤(rùn)額y y對(duì)銷售額對(duì)銷售額x x的回歸直線方程的回歸直線方程. . 【解析】【解析】（1 1）散點(diǎn)圖如下：）散點(diǎn)圖如下： （2 2）數(shù)據(jù)如下表：）數(shù)據(jù)如下表：可以求得可以求得 =0.5=0.5， =0.4=0.4，線性回歸方程為線性回歸方程為 =0.5x+0.4. =0.5x+0.4. bay 利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】回歸分析的三個(gè)步驟回歸分析的三個(gè)步驟（1 1）判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)：可以利用經(jīng)驗(yàn)，也可以畫）判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)

17、：可以利用經(jīng)驗(yàn)，也可以畫散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖. .（2 2）求線性回歸方程）求線性回歸方程, ,注意運(yùn)算的正確性注意運(yùn)算的正確性. .（3 3）根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)：估計(jì)值不是實(shí)際值，兩者）根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)：估計(jì)值不是實(shí)際值，兩者會(huì)有一定的誤差會(huì)有一定的誤差. . 【典例訓(xùn)練】【典例訓(xùn)練】1.1.（20112011廣東高考）某數(shù)學(xué)老師身高廣東高考）某數(shù)學(xué)老師身高176 cm176 cm，他爺爺、父親，他爺爺、父親和兒子的身高分別是和兒子的身高分別是173 cm173 cm、170 cm170 cm和和182 cm182 cm因兒子的身高因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方

18、法預(yù)測(cè)他孫子與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為的身高為_cm_cm2.2.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量的產(chǎn)量x x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：據(jù)： （1 1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2 2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y y關(guān)于關(guān)于x x的的回歸方程回歸方程y y x x ；（3 3）已知該廠技改前）已知該廠技改前100100噸甲產(chǎn)品的

19、生產(chǎn)能耗為噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為9090噸標(biāo)準(zhǔn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（煤試根據(jù)（2 2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100100噸甲產(chǎn)品的生噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：（參考數(shù)值：3 32.52.54 43 35 54 46 64.54.566.566.5）ba【解析】【解析】1.1.設(shè)父親的身高為設(shè)父親的身高為x cmx cm，兒子的身高為，兒子的身高為y cmy cm，則根據(jù)，則根據(jù)上述數(shù)據(jù)可得到如下表格：上述數(shù)據(jù)可得到如下表格：上表中的最后一組（上表中的最后一組（182182，？）是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，？）是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，x173

20、 y176,，線性回歸方程線性回歸方程 =x+3,=x+3,所以當(dāng)所以當(dāng)x=182x=182時(shí)，時(shí)， =185,=185,即他孫子的預(yù)測(cè)身高為即他孫子的預(yù)測(cè)身高為185 cm. 185 cm. 答案：答案：185 185 niii 1n222ii 1xxyy003 6b1,033xx （）（）（）aybx3,yy2.2.（1 1）散點(diǎn)圖如圖所示：）散點(diǎn)圖如圖所示： （2 2）故線性回歸方程為故線性回歸方程為4iii 1x y32.5435464.566.5, 3456x4.5,42.5344.5y3.5,4 422222ii 1x345686,266.54 4.5 3.566.563b0.7,

21、864 4.58681 aybx3.50.7 4.50.35.y0.7x0.35.（3 3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)）根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為的數(shù)量為0.70.71001000.350.3570.3570.35（噸標(biāo)準(zhǔn)煤），（噸標(biāo)準(zhǔn)煤），故能耗減少了故能耗減少了909070.3570.3519.6519.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）（噸標(biāo)準(zhǔn)煤） 【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】題題2 2（3 3）中，實(shí)際能耗一定減少了）中，實(shí)際能耗一定減少了19.6519.65（噸標(biāo)（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）嗎？準(zhǔn)煤）嗎？【解析】【解析】不一定不一定. .利用回歸直線方程估計(jì)，只

22、是一個(gè)近似值，利用回歸直線方程估計(jì)，只是一個(gè)近似值，受其他因素影響，估計(jì)值與實(shí)際值會(huì)有一定的差距受其他因素影響，估計(jì)值與實(shí)際值會(huì)有一定的差距. . 【歸納】【歸納】進(jìn)行回歸分析的關(guān)鍵進(jìn)行回歸分析的關(guān)鍵. .提示：提示：回歸分析應(yīng)用于實(shí)踐，關(guān)鍵是回歸模型的建立回歸分析應(yīng)用于實(shí)踐，關(guān)鍵是回歸模型的建立. .比如題比如題1 1中把父子身高分別作為兩個(gè)變量，建立線性相關(guān)關(guān)系是解答本中把父子身高分別作為兩個(gè)變量，建立線性相關(guān)關(guān)系是解答本題的切入點(diǎn)題的切入點(diǎn). . 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們

23、記錄了芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們記錄了1212月月1 1日至日至5 5日的日的晝夜溫差與每天晝夜溫差與每天100100顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從5 5組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)中選取2 2組，用剩組，用剩下的下的3 3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). .（1 1）若先選取的是）若先選取的是1212月月1 1日和日和5 5日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2 2日至日至4 4日的日的三組數(shù)據(jù)，求三組數(shù)據(jù)，求y y關(guān)于關(guān)于x x的回歸方程的回歸方程（

24、2 2）若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超）若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過過2 2顆，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試判斷（顆，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試判斷（1 1）中所）中所得的回歸方程是否可靠？說明理由得的回歸方程是否可靠？說明理由. . ybxa；【解析】【解析】（1 1）由已知數(shù)據(jù)，求得）由已知數(shù)據(jù)，求得由公式由公式 求得求得再由公式再由公式 得，得， =-3,=-3,所以所以y y關(guān)于關(guān)于x x的回歸方程為的回歸方程為（2 2）當(dāng)）當(dāng)x=10 x=10時(shí)時(shí)同樣，當(dāng)同樣，當(dāng)x=8x=8時(shí)時(shí) 所以，（所以，（1 1）中得到的回歸方程是可靠的中得到

25、的回歸方程是可靠的. . x12,y27，niii 1n2ii 1xxyybxx（）（），（）b2.5.aybxay2.5x3.23 y2.5 10322 22232.，y，y162.5 8317 17162. ， y，【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】線性相關(guān)關(guān)系的判斷及線性回歸方程的求解線性相關(guān)關(guān)系的判斷及線性回歸方程的求解【典例】【典例】（1212分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x x（年）和所支出（年）和所支出的維修費(fèi)用的維修費(fèi)用y y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：（1 1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，判斷它們是否具有線性相關(guān)）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，判斷它們是

26、否具有線性相關(guān)關(guān)系；若線性相關(guān)，用最小二乘法求出關(guān)系；若線性相關(guān)，用最小二乘法求出y y關(guān)于關(guān)于x x的線性回歸方程的線性回歸方程; ;（2 2）試根據(jù)（）試根據(jù)（1 1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)使用年限為）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)使用年限為1010年年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 【解題指導(dǎo)】【解題指導(dǎo)】【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】（1 1）散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖如圖所示如圖所示: : 由散點(diǎn)圖可知，兩變量之間具有相關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān)關(guān)由散點(diǎn)圖可知，兩變量之間具有相關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān)關(guān)系系44分分下面用最小二乘法求線性回歸方程：下面用最小二乘法求線性回歸方程：列表，計(jì)算列表，計(jì)算 設(shè)所求回

27、歸方程為：設(shè)所求回歸方程為： 則由上表可得則由上表可得 88分分 1010分分回歸方程為回歸方程為（2 2）把）把x=10 x=10代入（代入（1 1）中所求的線性回歸方程得：）中所求的線性回歸方程得：y=1.23y=1.2310+0.08=12.38,1110+0.08=12.38,11分分即使用年限為即使用年限為1010年時(shí)，維修費(fèi)用年時(shí)，維修費(fèi)用約是約是12.3812.38萬元萬元. .1212分分ybxa，5iii 15222ii 1x y5x y112.35 4 512.3b1.23905 410 x5x ，aybx5 1.23 40.08，y1.23x0.08.【閱卷人點(diǎn)撥】【閱卷

28、人點(diǎn)撥】通過閱卷后分析，對(duì)解答本題的失分警示和解通過閱卷后分析，對(duì)解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：（注：此處的題啟示總結(jié)如下：（注：此處的見規(guī)范解答過程）見規(guī)范解答過程） 【規(guī)范訓(xùn)練】【規(guī)范訓(xùn)練】（1212分）以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格分）以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y y和房屋的面積和房屋的面積x x的數(shù)據(jù)：的數(shù)據(jù)： （1 1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2 2）求回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；）求回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；（3 3）試預(yù)測(cè)）試預(yù)測(cè)90 m90 m2 2的房屋，銷售價(jià)格約為多少？（精確到的房屋，銷售價(jià)格約為多少？（精確到

29、0.010.01） 【解題設(shè)問】【解題設(shè)問】畫出散點(diǎn)圖的作用是什么？畫出散點(diǎn)圖的作用是什么？_._.【規(guī)范答題】【規(guī)范答題】（1 1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下： 33分分由圖可見兩者之間是線性相關(guān)的由圖可見兩者之間是線性相關(guān)的44分分判斷數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)判斷數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)（2 2）列表，計(jì)算：）列表，計(jì)算： 66分分 故可求得：故可求得： 88分分所以，回歸方程為所以，回歸方程為 =0.196 2x+1.814 2,=0.196 2x+1.814 2,回歸直線如（回歸直線如（1 1）中）中圖圖1010分分（3 3）把）把x=90 x=90代入上述回歸方

30、程代入上述回歸方程即即y=0.196 2y=0.196 290+1.814 219.4790+1.814 219.47（萬元），即這種（萬元），即這種90 m90 m2 2的房的房屋，銷售價(jià)格約為屋，銷售價(jià)格約為19.4719.47萬元萬元1212分分5iii 15222ii 1x y5xy12 9525 10923.2b0.196 260 9755 109x5x ，aybx23.20.196 2 1091.814 2.y0.196 2x1.814 2，y1.1.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）（A A）都可以分析出兩個(gè)變量的

31、關(guān)系）都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系（B B）都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系）都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系（C C）都可以作出散點(diǎn)圖）都可以作出散點(diǎn)圖（D D）都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系）都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系【解析】【解析】選選C.C.給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系2.2.某市居民某市居民2007200720112011年家庭年平均收入年家庭年平均收入x x（單位：萬元）與（單位：萬元）與年平均支出年平均支出Y Y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家