力學在土木工程中的應用

1、力學在土木工程中的應用1：力學基本內容：力學是用數(shù)學方法研究機械運動的學科?！傲W”一詞譯自英語mechanics源于希臘語一機械，因為機械運動是由力引起的mechanics在19世紀5O年代作為研究力的作用的學科名詞傳人中國后沿用至今。 力學是一門基礎科學，它所闡明的規(guī)律帶有普遍的性質為許多工程技術提供理論基礎。力學又是一門技術科學，為許多工程技術提供設計原理，計算方法，試驗手段力學和工程學的結合促使工程力學各個分支的形成和發(fā)展力學按研究對象可劃分為固體力學、流體力學和一般力學三個分支固體力學和流體力學通常采用連續(xù)介質模型來研究；余下的部分則組成一般力學屬于固體力學的有彈性力學、塑性力學，近

2、期出現(xiàn)的散體力學、斷裂力學等；流體力學由早期的水力學和水動力學兩個分支匯合而成，并衍生出空氣動力學、多相流體力學、滲流力學、非牛頓流體力學等；力學間的交叉又產(chǎn)生粘彈性理論、流變學、氣動彈性力學等分支力學在工程技術方面的應用結果則形成了工程力學或應用力學的各種分支，諸如材料力學、結構力學、土力學、巖石力學、爆炸力學、復合材料力學、天體力學、物理力學、等離子體動力學、電流體動力學、磁流體力學、熱彈性力學、生物力學、生物流變學、地質力學、地球動力學、地球流體力學、理性力學、計算力學等等2：土木是力學應用最早的工程領域之一2.1土木工程專業(yè)本科教學中涉及到的力學內容包括理論力學、材料力學、結構力學、彈

3、性力學、土力學、巖石力學等幾大固體力學學科理論力學與大學物理中有關內容相銜接，主要探討作用力對物體的外效應(物體運動的改變) ，研究的是剛體，是各門力學的基礎其他力學研究的均為變形體(本科要求線性彈性體)，研究力系的簡化和平衡，點和剛體運動學和復合運動以及質點動力學的一般理論和方法材料力學：主要探討作用力對物體的內效應(物體形狀的改變)，研究桿件的拉壓彎剪扭變形特點，對其進行強度、剛度及穩(wěn)定性分析計算結構力學：在理論力學和材料力學基礎上進一步研究分析計算桿件結構體系的基本原理和方法，了解各類結構受力性能彈性力學：研究用各種精確及近似解法計算彈性體(主要要求實體結構)在外力作用下的應力、應變和位

4、移土力學：研究地基應力、變形、擋土墻和土坡等穩(wěn)定計算原理和計算方法巖石力學：研究巖石地基、邊坡和地下工程等的穩(wěn)定性分析方法及其基本設計方法2.2土木工程專業(yè)之力學可分為兩大類，即“結構力學類”和“彈性力學類”“彈性力學類”的思維方式類似于高等數(shù)學體系的建構，由微單元體(高等數(shù)學為微分體)人手分析，基本不引入(也難以引入)計算假設，計算思想和理論具有普適特征在此基礎上引入某些針對巖土材料的計算假設則構建了土力學和巖石力學“結構力學類”(包括理論、材料學和結構力學)則具有更強烈的工程特征，其簡化的模型是質點或桿件，在力學體系建立之前就給出了諸如平截面假設等眾多計算假設，然后建立適宜工程計算的宏觀荷

5、載和內力概念，給出其特有的計算方法和設計理論，力學體系的建構過程與彈性力學類截然不同彈性力學由于基本不引入計算假定，得出解答更為精確，可以用來校核某些材料力學解答；但由于其假定少，必須求助于偏微分方程組來尋求解答，能夠真正得出解析解的題目少之又少，不如材料力學和結構力學的計算靈活性高和可解性強；彈性力學的理論性和科研性更強，是真正的科學體系，而結構力學類的實踐性和工程性更強，更多偏重于求解的方法和技巧3：力學基本量對基本物理量的嚴密定義和深刻理解是人們對學科認識成熟與否的重要標志任何力學所求解的題目都是：給定對象的幾何模型和尺寸，給定荷載(外力)作用，求解其內力、應變、位移(靜力學)或運動規(guī)律

6、(動力學)土木工程中所考察的對象大多為靜力平衡體系 31外力彈性力學中之外力包括：體力和面力；而理論力學研究的外力為集中力(偶)；材料力學與結構力學一脈相承，研究的外力為集中力與分布力；而土力學和巖石力學中的外力主要以分布力為主相比之下，體力和面力是最基本之外力，基于此類外力進行求解和計算無疑要從基本單元體人手；其他工程力學中之外力作用無外乎就是體力和面力的組合，正是由于這種對力的簡化，使得工程力學的求解相對容易，無需借助于微分方程方法32內力彈性力學中之內力包括：正應力和剪應力；理論力學之內力是剛體質點系內部各質點的相互作用力；材料力學與結構力學之內力為軸力、剪力、彎矩和扭矩；土力學和巖石力

7、學由于研究的是塊體結構，內力也為正應力和剪應力剖析各種內力：軸力是沿桿軸方向正應力之合力；彎矩分量是沿桿軸方向正應力合力矩對坐標軸之量；剪力分量是桿軸截面內剪應力合力對坐標軸之分量；扭矩則為桿軸截面內剪應力之合力矩空間問題任一截面共有六個內力分量，這也正是由理論力學中空間力系的合成方法所決定的四種內力6個分量的確定只是為了工程設計和計算之方便可見，彈性力學、土壤力學、巖石力學的求解結果為物體內部各點的應力；而材料力學、結構力學的求解結果則為桿件橫截面上(簡化后為一點)應力之合力應力解答是進行工程設計的最重要指標通過考察某點的相應應力狀態(tài)并與材料性能指標對比，提出了多種強度設計理論，如最大拉應力

8、理論、最大剪應力理論、最大線應變理論、形變比能強度理論、摩爾強度理論等33應變應變是微單元體的變形，有線應變和角應變兩類。各門力學都有所涉及但在具體應用時又很少提及的概念，彈性力學類中應變的求解往往也不是最終目的，它只是位移計算的一個過渡，而結構力學類中由于研究的是質點系或桿件系，談應變的概念是沒有意義的，它直接針對位移求解，具體的工程設計中也是以某些斷面的位移(變形)指標作為標準34位移位移實則為應變的宏觀反映，二者之間有著密切的偏微分關系彈性力學中的位移以其坐標分量來表征，而材料力學、結構力學中的位移是指某個截面的位移：線位移和角位移的概念本身是建構在平截面的假設基礎之上的，只有截面保持為

9、平面，才能談到該截面的位移狀態(tài)，否則某一截面變形后成為曲面，是不可能有單一的線位移和角位移的但是，彈性力學早已指出，平截面假設只是一種工程的近似，可見，線位移和角位移的概念脫離開材料力學和結構力學毫無意義4：解析計算方法41基本求解方程土木工程中建立的力學模型多為平面問題引，空間問題基本不納入授課大綱而只是作為了解，這一方面是空間問題計算過于繁瑣，更重要的是本專業(yè)計算對象的特殊性所造成的：大多數(shù)工程結構都可以簡化為平面結構進行處理，對于復雜一些的結構在設計中只不過多考慮一個安全系數(shù)而已基本假設(連續(xù)性、均勻性、各向同性、完全彈性、小形變位移)是各門固體力學都遵循的，力學基本方程的建立即依據(jù)其而

10、作，在工程針對性更強的材料力學、結構力學、土力學和巖石力學中則又根據(jù)各自研究對象不同引入了更多計算假設為確定特體在外部因素作用下的影響，除必須知道反映質量守恒(衍生出流體力學連續(xù)性方程)、動量平衡(衍生出黏性流體Navier-Stoke方程和彈性固體平衡微分方程等)、動量矩平衡、能量守恒(衍生出熵焓的變化方程)等自然界普遍規(guī)律的基本方程外，還須知道描述構成特體的物質屬性所特有的本構方程(由應力和應變(率)關系體現(xiàn))和描述物體變形運動屬性(由變形(率)位移(率)關系體現(xiàn))的幾何方程，才能在數(shù)學上得到封閉的方程組，并在一定的初始條件和邊界條件下把問題解決固體力學基本求解方程考慮：平衡條件、位移變形

11、條件和本構條件據(jù)此可得彈性力學三大基本方程組：平衡微分方程(納維方程)、幾何方程(柯西方程)和物理方程(虎克定律)，三類基本方程考察微元體，基于靜止狀態(tài)下動量守恒、幾何線性和物理線性特征來構建描述了微分狀態(tài)下的三類條件各種解法都是以基本方程為依據(jù)，輔之以邊界條件來確定材料力學和結構力學在提出其計算假設的同時，其實就已經(jīng)描述了本構關系、平衡條件和邊界條件體現(xiàn)在整體靜力平衡方程中，連續(xù)條件則體現(xiàn)在位移求解方程上42求解方法內力和位移是最有工程意義的物理量，因此各門力學所建立的求解方法都是以二者為基礎的，這就形成了所謂“力法”和“位移法”(1)力法力法是一種最傳統(tǒng)的方法，按力求解入手比較符合人們慣常

12、的思維習慣結構力學類中之力法是以多余反力或內力(彎剪拉壓扭)為基本未知量傳統(tǒng)“力法”所采用的策略，為“先削弱后修復”：即先解除某些約束，將結構修改為對于各種荷載都易于分析的靜定基本結構，即“靜定基”；再據(jù)建立“力法”的修復方程來求解應有的約束力，恢復結構的約束性態(tài)修復方程本質上為位移方程，依靠結構變形、位移協(xié)調的幾何條件列出，而位移可以根據(jù)基本結構內力由虛力原理輕松得到彈性力學類中之力法以應力為基本未知量應力求解是彈性力學的最基本方法，但是其應用有限，因為要建立力法求解的“應力函數(shù)”(如Airy函數(shù))，需要常體力的設定或其他嚴格的假設條件彈性力學的力法與結構力學雖都是以“力”作為首先求解的基本

13、未知量，但其思想是不同的，由于彈性力學問題無計算假設(如桿件假設和平截面假設)，不存在所謂的“靜定基”，任何彈性體內部都是超靜定的，必須將平衡條件、幾何條件和物理條件聯(lián)立求解二者的“相同”之處只在于都是以“力”為首先求解的未知量而已(2)位移法位移法是一種以位移為基本未知量的求解方法應當說，長期以來，人們對于位移的關注都遠遠落后于內力，現(xiàn)有的各種建筑結構設計規(guī)范都是基于強度設計為主，探討的是內力設計；而剛度設計的計算工作量和重視程度顯然是次要的結構力學類中之“位移法”所采用的策略，為“先加強后修復”：即讓結構所有節(jié)點完全固定，使所有構件成為彼此無關的單跨超靜定梁，即“固定基”，然后再使它們能轉

14、動和移動以達到力矩和剪力的平衡，以消除在結點處產(chǎn)生不平衡力和力矩修復方程本質上為平衡方程，依靠結構在結點處的力或力矩平衡條件列出為了避免求解聯(lián)立方程的困難，人們基于位移法又提出了“逐次迭代法”、“彎矩分配法”、“無剪力分配法”等諸多漸近計算手段；而為更便于手工求解，又給出新的假定從而得到多種近似計算方法，如分層法、反彎點法和D值法等應當說，在電子計算機計算速度和存儲容量越來越大的情況下，這些傳統(tǒng)漸近或近似求解方法已逐漸退居到次要地位，但為了考查土木工程學生的計算能力和對基本原理的理解，在課程設計或畢業(yè)設計中仍然采用之結構力學中的位移法計算思想對于彈性力學同樣難以實現(xiàn)原因很簡單，結構體可視為由多

15、個離散桿件連接而成，但彈性體本身是處處空間連續(xù)的幾何體，無法確定“固定基”，因此其求解也必須像彈性力學應力法一樣建立一個“位移函數(shù)”，彈性力學位移法建立邊界條件相對容易，但傳統(tǒng)的彈性力學位移法求解化為二階偏微分方程組，求解困難近年來很多學者已經(jīng)通過各種方法建立了一些利于求解的位移函數(shù)【加，n，大大提高了位移法的應用范圍，筆者認為位移法的解析求解已經(jīng)發(fā)展到相當成熟的階段，建議相應彈性力學教材應適當修改，增加位移法求解的篇幅和算例可見，同樣是力法和位移法，正是由于二類力學研究的初始假定條件不同，導致了其計算方法的本質不同結構力學的求解思想更易被工程技術人員所接受；而深入探討物體內部受力和變形特征的

16、彈性力學則多被眾多科研人員所思索和研究5：能量法力學由物理學的一個分支于20世紀初在工程技術的推動下脫離其演變成一個獨立學科，現(xiàn)在通常理解的力學主要研究宏觀的平衡和機械運動；物理學在擺脫了傳統(tǒng)的機械(力學)自然觀后也獲得了健康飛速的發(fā)展現(xiàn)在看來，最能維系力學與物理學血脈聯(lián)系的就是能量原理了能量原理不僅適用于線彈性小變形結構，也適用于非線性非彈性結構；既適用于靜定結構，也適用于超靜定結構，不僅能用于求解梁、軸、桿結構，也能用于板、殼及一般實體結構作為教師，應當使學生理解能量原理的普適特征大學本科的學習深度僅局限于“線性彈性”的范疇所謂線性，即本構方程的線性關系；所謂彈性是外力與變形同時性的特征能

17、量原理是各門力學學科都要提及的一部分內容在力學更偏重于為工程服務時，人們往往將能量原理淡忘；只有用一般手段無法解決時，人們才會重新拾起這個大自然賜予的最基本規(guī)律：“能量守恒定律”正是借助于這個最有利的手段，人們解決了更多令人困惑的難題能量原理在力學中的各種表達最后都歸結為求解不同泛函駐值的問題能量守恒的思想是學生在中學時代就知道的，后在變形固體問題的研究中又得到了進一步拓展，即虛功原理的思想“虛功”的概念是學生在力學學習中最易困惑的名詞“實功”是由于力逐漸增加在變形效應上所做功的度量，而“虛功”是在變形結束后人們假像中外力又做的功值學生在中學時代考慮的物體都是剛體，“功”的概念其本質上就是大學

18、中所提到的“虛功”其實，所謂“虛功”的提出正是人們?yōu)榱搜芯繂栴}的方便而給出的，正如復數(shù)的提出是為了保證方程的根域始終要封閉一樣，完全是為了研究問題的需要在結構已經(jīng)完成實際變形后，使其產(chǎn)生一個虛位移，才能根據(jù)能量守恒定律給出外力的虛功與儲存變形能的互等關系，進一步根據(jù)泛函分析的變分理論給出總勢能的變分為零(取駐值)的結論反之，若以力為虛，則可以給出總余能變分為零的結論能量法跟力法和位移法是殊途同歸，也是結構分析的基本方法能量變分原理的應用也符合“先修改，后復原”的策略在能量泛函的表達式中，試探函數(shù)可以只滿足一部分約束，而讓另外的約束由能量變分取極值來達到滿足，放棄某些約束就是修改了結構，能量變分

19、則是復原了結構約束變分法的發(fā)展是一個漸進的過程，眾多學者在這方面做了大量的研究工作最小勢能原理屬于位移型變分原理，結構的勢能泛函由滿足連續(xù)約束的變形試探函數(shù)給出，然后讓泛函對位移做變分，使勢能最小，得到結構位移的解最小勢能原理等價于以位移表示的平衡微分方程和位移表示的應力邊界條件，可見，它是通過勢能泛函來修改結構使得平衡條件重新滿足，這正是“位移法”的求解思想最小余能原理屬于應力型變分原理，結構的余能泛函由滿足平衡約束的內力試探函數(shù)寫出，然后讓泛函對內力做變分，使余能最小，得到結構內力的解最小余能原理等價于以應力表示的應變協(xié)調方程(或幾何方程)和位移邊界條件，可見，它是通過余能泛函來修改結構使

20、得連續(xù)條件重新滿足，這正是“力法”的求解思想廣義變分原理(胡海昌一鷲津原理)屬于應力一位移。應變型變分原理，能量泛函中內力、變形和應變三類變量的試探函數(shù)彼此獨立無關，它通過泛函變分取駐值，使平衡、連續(xù)和應力。應變關系三種約束重新得到滿足，顯然，這是最自由的變分原理錢偉長教授等已經(jīng)證明了彈性力學變分原理間的等價性和變量的獨立性通過不同乘子的引入，根據(jù)應力、應變和位移三類變量的不同組合形成不同的泛函駐值問題就構成了各種類型的變分原理，如位移。應變型廣義勢能原理、位移。應力型廣義余能原理(Helliger。Reissner原理)等考察彈性體的動力學特征時，此時試探函數(shù)可包括位移、速度、應變和應力四場

21、變量，可形成相應的各種單場或多場變分原理，如以位移作為試探函數(shù)的Hamilton變分原理、位移。速度變分原理、位移。應變。應力變分原理、位移。速度。應變。應力變分原理等通過對加速度空間中變分原理的推導還可得到粘性流體力學中的Navier。stokes方程，這也說明了同屬于連續(xù)介質力學的固體力學和流體力學的內在統(tǒng)一性一些學者針對諸如孔隙介質滲流問題、固液耦合問題和彈粘塑性問題等又建立了一系列有更強針對性的變分原理形式，這些已遠遠超出本科教學的范疇材料力學、結構力學、彈性力學等課程中都有變分法的相關內容，所述僅僅局限在最小勢能原理(等價于位移變分原理和虛功原理)和最小余能原理(一般不列入大綱要求)

22、，而對泛函駐值的近似求解方法，介紹的只有瑞利一里茲法，對于迦遼金法等均未涉及這一方面是由于學時所限，另一方面也是由于位移變分法較易理解而其他變分法過于抽象所致6：有限單元法包括有限單元法在內的數(shù)值計算方法多是由變分原理衍生出來常規(guī)的有限單元法是基于最小勢能原理建立的；雜交元方法的發(fā)展則是由最小余能原理建立并基于廣義變分原理得到深化；邊界元方法則是數(shù)值計算(有限元方法)與解析解的聯(lián)合求解：在邊界域用數(shù)值手段，在內域用解析手段；若在一個方向做離散和插值，在另一方向采用某種解析解，就成為“有限條法”差分法的求解思想是將微分方程求解改換成為代數(shù)方程的問題；離散單元法則考察非連續(xù)介質，采用顯示中心差分格

23、式進行動態(tài)松弛求解不同數(shù)值方法間的耦合分析是當前計算力學發(fā)展的主要方向有限單元法是土木工程本科生接觸到的唯一數(shù)值計算方法，也是當前應用最廣泛的方法其他方法都是研究生以后開設的課程有限元法通過離散與組合，可以適應彈性體的邊界形狀，材料性質及荷載分布等復雜性，適合于編制計算機程序，所以得到了極其廣泛的應用和發(fā)展有限單元法的概念是在結構力學中首先出現(xiàn)的，即來自對桿系結構的分析“離散”思想其實就是高等數(shù)學中的微段或微元分析的力學體現(xiàn)，單元必須足夠小，才能模擬連續(xù)體，而且小了才可以在計算單元特性時可以用簡單的分片插值函數(shù)，這就好比一根曲線用很多小段來模擬，小段可以是簡單的直線，只要連接的節(jié)點位置控制好，

24、這些直線小段就能模擬好這條曲線結構力學中的有限單元是線單元，仍然沿用著傳統(tǒng)的“矩陣位移法”名稱，這是由于當時人們更加關注的是矩陣的組成和位移求解；彈性力學考察實體結構，因此可給出更多的單元類型，以適應不同工程問題的需要由于專業(yè)基礎課和專業(yè)課的學時大量縮減，各門力學課程當中涉及到有限單元法的部分往往已經(jīng)難以再列入授課范疇，為此相應的本科教學計劃已將其提取出來成為了獨立的“有限單元法”選修課程，但選修課很難引起學生的重視有限單元法的重要性主要體現(xiàn)在它的離散化求解思想對學生定向的解析思維具有巨大的啟發(fā)性，這是學生將來想從事進一步的科學研究必須具備的一種思維方法；況且當前設計部門中的大型計算軟件多是基

25、于有限元編制的，不掌握有限元方法很難適應將來科研和設計的要求7：動力與穩(wěn)定71動力問題動力問題的求解過程與靜力問題是一樣的只要將相應的慣性力視為外力加到結構上進行靜力分析即可，這是達朗伯原理賦予的有效手段此時物理量是空間和時間的四維坐標函數(shù)，求解方程包括三類基本方程，并輔以邊界和初值條件慣性力的添加使得動力問題的分析必然涉及到求解一個更復雜的二階偏微分方程組，這無疑增加了動力計算的難度，彈性力學動力問題一般都不可能按應力求解，只能按位移求解(拉密方程)結構動力學計算則按質點系模型進行簡化，工程實用性強，提出了各種近似計算方法，如：振型分解法、瑞茲能量法、底部剪力法和時程分析法等土木工程專業(yè)的動力計算很重要，這是由于地震力是設計中必須考慮的因素但對學生來講，只要掌握“抗震規(guī)范”中提供的簡單計算手段即可經(jīng)驗證明，建筑抗震設計規(guī)范中提供的地震力動態(tài)作用近似分析方法是相當有效的，完全可以滿足工程精度的要求72穩(wěn)定問題結構力學類中的失穩(wěn)標志是指結構產(chǎn)生變形特征的根本變化(第一類穩(wěn)定問題)或其變形出現(xiàn)無限增長的特征(第二類穩(wěn)定問題)穩(wěn)定問題求解以能量法最為方便可靠，復雜問題也可采用有限元法由于建筑結構多為長桿件體系，在壓、彎等