相互作用知識點(diǎn)及例題

1、第二章 相互作用專題一：力 重力 彈力 摩擦力 一、力和力的圖示1.定義：力是物體對物體的作用。力不能脫離物體而獨(dú)立存在。物體間的作用是相互的，力總是成對出現(xiàn)2.力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。3.力的作用效果。（1）使受力物體發(fā)生形變（2）使受力物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變。4力的分類按照力的性質(zhì)命名：重力、彈力、摩擦力等。按照力的作用效果命名：拉力、推力、壓力、支持力、動力、阻力、浮力、向心力等。5、力的圖示：用帶有刻度的有向線段表示力（的三要素），是精確表示力的方法6、力的示意圖:用箭頭表示出力的方向，是粗略表示力的方法四種基本作用（1）萬有引力（2）電磁相互作用（3）強(qiáng)相互作用 （4）弱

2、相互作用二、重力1.定義：由于地球的吸引而使物體受到的力，地球上的物體受到重力，施力物體是地球。2.重力的方向：總是豎直向下（與當(dāng)?shù)厮矫娲怪?，而不是與支持面垂直）； 沿鉛錘線方向向下 正確 垂直水平面向下 正確 總是指向地心 錯誤 垂直地面向下 錯誤 垂直接觸面向下 錯誤3. 重力的大?。篏=mg 同一物體質(zhì)量一定，隨著所處地理位置的變化，重力加速度的變化略有變化。從赤道到兩極G®大（變化千分之一），在極地G最大，等于地球與物體間的萬有引力；同一地點(diǎn)隨著高度的變化G®小（變化萬分之一）。在有限范圍內(nèi)，在同一問題中重力認(rèn)為是恒力，運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了變化，即使在超重、失重、完全失

3、重的狀態(tài)下重力不變；4.重心：物體各部分重力合力的作用點(diǎn)（不一定在物體上）。（物體的各個部分都受重力的作用，但從效果上看，我們可以認(rèn)為各部分所受重力的作用都集中于一點(diǎn)，這個點(diǎn)就是物體所受重力的作用點(diǎn)，叫做物體的重心。）重心位置取決于質(zhì)量分布和形狀，質(zhì)量分布均勻的有規(guī)則形的物體，重心在物體的幾何對稱中心。質(zhì)量分布不均勻，由質(zhì)量分布決定重心；質(zhì)量分部均勻，由形狀決定重心 一般物體重心不一定在幾何中心上，可以在物體內(nèi)，也可以在物體外。薄板的重心一般采用懸掛法。三、彈力1.定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用叫彈力2產(chǎn)生條件：（1）物體間直接接觸（2）接觸處有相互擠壓

4、或拉伸（發(fā)生彈性形變）3彈力大?。?）彈簧、橡皮條類：它們的形變可視為彈性形變。(在彈性限度內(nèi))彈力的大小跟形變關(guān)系符合胡克定律遵從胡克定律力F=kX。上式中k叫彈簧勁度系數(shù),單位：N/m，跟彈簧的材料、粗細(xì),直徑及原長都有關(guān)系；X是彈簧的形變量（拉伸或壓縮量）切不可認(rèn)為是彈簧的原長。（2）一根張緊的輕繩上的張力大小處處相等。（3）非彈簧類的彈力是形變量越大,彈力越大,一般應(yīng)根據(jù)物體所處的運(yùn)動狀態(tài),利用平衡條件或動力學(xué)規(guī)律(牛頓定律)來計(jì)算。4.彈力方向及判斷（1）彈力方向：總是與物體形變方向相反，指向物體恢復(fù)原狀的方向。壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面（若是曲面則垂直過接觸點(diǎn)的切面）指向被

5、壓或被支持的物體。繩的拉力方向總是沿繩指向繩收縮的方向。桿既可產(chǎn)生拉力，也可產(chǎn)生壓力,而且能產(chǎn)生不同方向的力。這是桿的受力特點(diǎn)。桿一端受的彈力方向不一定沿桿的方向。（2）彈力方向的畫法：彈簧的彈力：沿彈簧的軸線，指向彈簧世恢復(fù)原狀的方向繩的彈力 ：沿繩指向繩收縮的方向，只有拉力物體間面與面接觸的彈力：垂直接觸面指向受力物體物體間點(diǎn)與面(線)接觸的彈力:過接觸點(diǎn)垂直于接觸面(線),(或過接觸點(diǎn)的切面(線)指向受力物體物體間球與面接觸的彈力：在接觸點(diǎn)與球心的連線上（垂直于切線），指向受力物體物體間球與球接觸的彈力：(點(diǎn)點(diǎn)接觸)在兩球心的連線指向受力物體(垂直公切面),指向受力物休。桿的彈力：不一定

6、沿桿，看具體情況進(jìn)行分析。桿可提供拉力也可提供壓力,。（3）彈力方向與形變物體關(guān)系彈力的產(chǎn)生總是施力物體發(fā)生形變，指向受力物體，所以分析某彈力是由于哪個物體形變而產(chǎn)生時，一定先找出這個力的施力物體和受力物體5、重難點(diǎn)突破（1）、彈力有無判斷彈力的方向總跟形變方向相反，但很多情況接觸處的形變不明顯，這給判斷彈力是否存在帶來困難?？捎靡韵路椒ń鉀Q。拆除法即解除所研究處的接觸，看物體的運(yùn)動狀態(tài)是否改變。若不變，則說明無彈力；若改變，則說明有彈力。分析主動力和運(yùn)動狀態(tài)是判斷彈力有無的金鑰匙。分析主動力就是分析沿彈力所在直線上，除彈力以外其它力的合力?？丛摵狭κ欠駶M足給定的運(yùn)動狀態(tài)，若不滿足，則存在彈力

7、，若滿足則不存在彈力。（2）、彈力方向判定對于點(diǎn)與面、面與面接觸的情形，彈力的方向總跟接觸面垂直。對于接觸面是曲面的情況，要先畫出通過接觸點(diǎn)的切面，彈力就跟切面垂直。對于桿的彈力方向問題，要特別注意不一定沿桿，沿桿只是一種特殊情況，當(dāng)桿與物體接觸處情況不易確定時，應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用平衡條件或動力學(xué)規(guī)律來判斷。（3）、彈力的計(jì)算彈力是被動力，其大小與物體所受的其它力的作用以及物體的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，所以可根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)和受力情況，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律求解。非彈簧類彈力的大小計(jì)算，只能根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用F合 = 0或F合 = ma求解。例題：彈力方向的畫法基本思路：垂直于接觸面

8、而與施力物體的形變方向相反。常見彈力方向判斷舉例：1.支持力總是垂直于支持面而指向被支持物體。例1：如圖1所示，將物體放在水平地面上，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析物體受的彈力。解析：物體和地面接觸屬于平面與平面接觸，彈力N的方向垂直地面，如圖1所示。    圖1 圖2 圖3 圖42.繩子對物體的拉力總是沿著繩子而指向繩子收縮的方向。例2：如圖2所示，兩條細(xì)繩上端固定，下端與物體接觸，物體處于平衡狀態(tài)，分析物體受的彈力。 解析：物體在重力的作用下，兩條繩均發(fā)生形變，由于彈力的方向與繩發(fā)生形變的方向相反，所以物體受的彈力T1、T2均沿繩收縮的方向。如圖2所

9、示。3.點(diǎn)與平面接觸時，彈力的方向垂直平面例3：如圖3所示，桿的一端與墻接觸，另一端與地面接觸，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析桿AB受的彈力。解析：桿的A端屬于點(diǎn)與豎直平面接觸，彈力N1的方向垂直墻面水平向右，桿的B端屬于點(diǎn)與水平平面接觸，彈力N2的方向垂直地面向上，如圖3所示。 4.點(diǎn)與曲面接觸時，彈力的方向垂直過切點(diǎn)的切面例4：如圖4所示，桿處在半圓形光滑碗的內(nèi)部，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析桿受的彈力。解析：桿的B端屬于點(diǎn)與曲面接觸，彈力N2的方向垂直于過B點(diǎn)的切面，桿在A點(diǎn)屬于點(diǎn)與平面接觸，彈力N1的方向垂直桿如圖4所示。5.平面與曲面接觸時，彈力方向垂直于平面例5：如圖5所示，一圓柱體靜止在

10、地面上，桿與圓柱體接觸也處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析桿受的彈力。  圖5 圖6  甲       乙         丙圖7解析：桿的B端與地面接觸屬于點(diǎn)與平面接觸，彈力N2的方向垂直地面。桿與圓柱體接觸的A點(diǎn)屬于平面與曲面接觸，彈力N1的方向過圓心垂直于桿向上。如圖5所示。6.曲面與曲面接觸時，彈力方向垂直于公切面例6：如圖6所示，A、B兩個小球相互接觸且置于圓柱形桶內(nèi)，試判斷A、B之間的彈力。解析：球A對球B的接觸屬于曲面

11、與曲面的接觸，彈力方向垂直于公切面。7.桿的彈力可能沿桿的方向也可能不沿桿的方向例7：如圖7甲、乙、丙所示，桿與物體接觸且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析桿對物體的彈力。解析：由于桿對物體可以產(chǎn)生拉力也可以產(chǎn)生支持力，桿的彈力可能沿桿的方向也可能不沿桿的方向。由二力平衡可知，彈力F大小為mg。其方向如圖甲、乙、丙所示。四、摩擦力：分為靜摩擦力和滑動摩擦力。（一）靜摩擦力1、定義：兩個相互接觸的物體，當(dāng)它們具有相對運(yùn)動趨勢時，在接觸面上產(chǎn)生的阻礙相對運(yùn)動趨勢的力。2、產(chǎn)生條件：接觸、接觸面粗糙、接觸面有彈力、有相對運(yùn)動趨勢（特別要注意“相對”的理解）。3、作用效果：阻礙物體間的相對運(yùn)動趨勢4、方向及判斷：（

12、1）方向：沿著接觸面，與相對運(yùn)動趨勢的方向相反。（2）摩擦力方向的判斷方法假設(shè)法：假設(shè)接觸面光滑，看有無相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢根據(jù)定義直接判斷若物體處于平衡狀態(tài)，分析沿接觸面其它力（除靜摩擦力）的合力，若合力為零，則靜摩擦力不存在，若合力不為零，一定存在靜摩擦力，且靜摩擦力的大小等于合力，方向與合力方向相反。若物體處于非平衡狀態(tài)，則利用牛頓運(yùn)動定律來判斷靜摩擦力的有無、方向及大小。用牛頓第三定律：先確定受力較少物體的摩擦力方向，再確定另一物摩擦力方向5、靜摩擦力的大?。旱扔谑刮矬w產(chǎn)生運(yùn)動趨勢的力，是變力沒有確定的值，大小范圍： O<f靜fm ，fm=u FN為最大靜摩擦力，與正壓力成正比

13、，一般近似等于動摩擦力大小靜摩擦力的大小與相對運(yùn)動趨勢的強(qiáng)弱有關(guān)，與正壓力無關(guān)，趨勢越強(qiáng)，靜摩擦力越大；其大小等于使之產(chǎn)生運(yùn)動趨勢的力的大小，但不能超過最大靜摩擦力，由物體平衡條件或牛頓第二定律求解特別是有些情況中物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了變化（如先動后靜或先靜后動）時，要注意兩種摩擦力的轉(zhuǎn)化問題。（二）滑動摩擦力：1、定義：兩個相互接觸的物體，當(dāng)它們發(fā)生相對運(yùn)動，在接觸面上產(chǎn)生的阻礙相對運(yùn)的力。2、產(chǎn)生條件：接觸、接觸面粗糙、接觸面有彈力、有相對運(yùn)動3、作用效果：阻礙物體間的相對運(yùn)動4、方向：沿著接觸面與相對運(yùn)動的方向相反。5、摩擦力的大小滑動摩擦力跟壓力成正比，即跟一個物體對另一個物體表面的垂直作

14、用力成正比。公式：F=FN FN表示兩物體表面間的壓力，性質(zhì)上屬于彈力，不是重力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G更多的情況需結(jié)合運(yùn)動情況與平衡條件加以確定。為滑動摩擦系數(shù)，只與接觸面材料和粗糙程度有關(guān)，與接觸面積大小、接觸面相對運(yùn)動快慢以及正壓力FN無關(guān)。.無單位。F滑動摩擦力大小，與相對運(yùn)動的速度大小無關(guān)，與接觸面積無關(guān)。（三）說明1、摩擦力和彈力都是接觸力，有摩擦力時必定有彈力，有彈力不一定有摩擦力。2、摩擦力方向要特別注意“相對”的理解。與相對運(yùn)動方向相反，不說“相對”就“不一定”無論動摩擦還是靜摩擦的方向都可以與運(yùn)動方向相同，也都可以與運(yùn)動方向相反，靜摩擦力還可以與運(yùn)動方向成一

15、定夾角。（動摩擦力的方向不一定與運(yùn)動方向相反，但一定共線，靜摩擦力的方向不一定與運(yùn)動方向共線，但一定沿接觸面的切線方向）3、無論動摩擦還是靜摩擦都可以是動力，也都可以是阻力（摩擦力不一定是阻力4、無論動摩擦還是靜摩擦都可做正功，也都可做負(fù)功，也都可不做功（摩擦力不一定做負(fù)功）5、無論是運(yùn)動的物體還是靜止的物體，都可以受動摩擦，也都可以受靜摩擦（運(yùn)動的物體可以受靜摩擦，靜止的物體也可以受動摩擦）（運(yùn)動物體不一定受動摩擦，靜止物體不一定受靜摩擦）五、主要題型1、對重力的正確認(rèn)識；2、彈力方向的判斷方法；3、彈簧彈力的計(jì)算與應(yīng)用；4、摩擦力方向的判斷與應(yīng)用；5、摩擦力大小的計(jì)算與應(yīng)用專題二：力的合成

16、與分解一、力的合成1.矢量和標(biāo)量：2.合力與分力定義： 如果一個力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用在物體上產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，而那幾個力叫做這個力的分力。3.共點(diǎn)力幾個力如果都作用在物體的同一點(diǎn)上，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個力叫共點(diǎn)力。4.共點(diǎn)力的合成: 求幾個已知力的合力叫做力的合成。（1）平行四邊形定則兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段作鄰邊，作平行四邊形，平行四邊形的對角線表示合力的大小和方向。作圖時應(yīng)注意：合力、分力作用點(diǎn)相同，虛線、實(shí)線要分清。（2）求合力的方法做圖法： 嚴(yán)格做出力的合成圖示，由圖量出合力的大小和方向；計(jì)算法（

17、平行四邊形定則）：做出力的合成草圖，根據(jù)幾何知識或余弦定理計(jì)算出F大小和方向(適合兩個力求合力)計(jì)算法（正交分解）(適合求多個力的合力)：首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向（原則為：讓盡量多的力在軸上）把各個力向J軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號表示了被正交分解的力的分力的方向FX= Fcos Fy= Fsin求在軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合求合力的大小 F2Fy合2+Fx合2合力的方向：tanaFy合/ Fx合(a為合力F與x軸的夾角)5合力的大小及范圍：（1）兩個力的合成F1-F2F合 F

18、1+F2 、同向：合力最大，方向與、的方向一致 、反向：合力最小，方向與、這兩個力中較大的那個力同向。成角情況： 若=F，=0o時，F(xiàn)合=60o時，F(xiàn)合= =90o時，F(xiàn)合= =120o時，F(xiàn)合= =180o時，F(xiàn)合=（2）三個力的合成方法一：三力最大值 ：三個力相加三力合力最小值：若構(gòu)成一個三角形 則合力為0，若不能=Fmax-(F1+F2)方法二：（或：任取兩個力，求其合力范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為0，若不在這個范圍內(nèi)，則最小值為最大的力減去另外兩力之和）總之：1)F3-F1-F2F合 F1+F2+F3 （三力不能組成封閉三角形）2)0F合 F1+F2+F3

19、 （三力組成封閉三角形）（3）多個力的合成（以三個力為例） 多個力時，先做任意兩個力的合力，再依次與其它力求合力也可先兩個兩個力求合力，再求總合力（注意每個力只能用一次）。多個力的合力范圍：最大值都是幾個力代數(shù)相加F最大-F1-F2-F合 F1+F2+ (F最大-F1-F2->0)幾個力不能組成封閉多邊形（合力不可能為0，合力最小值不為0，為(F最大-F1-F2-，幾個力不能是平衡力）0F合 F1+F2+F3 (F最大-F1-F2-0) 幾個力能組成封閉多邊形（合力可能為0，合力最小值為0，幾個力能是平衡力）6.合力與分力的關(guān)系（1）邏輯關(guān)系：合力與分力是等效代替關(guān)系 （2）大小關(guān)系：合

20、力可以比任一分力大，也可以比任一分力小，也可以等于某一個分力當(dāng)兩個分力大小一定，夾角增大，合力減?。?0）夾角一定，為銳角，兩分力增大，合力就增大二、力的分解：1.力的分解; 求一個力的分力叫力的分解。是力的合成的逆運(yùn)算。2.遵循的原則（力分解的依據(jù)）：平行四邊形定則3.力的分解方法：（1）按效果分 ：根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解根據(jù)力的作用效果確定兩個分力的方向一個力可以分解成無數(shù)對分力，但對于一個確定的物體所受到的力進(jìn)行分解時，應(yīng)考慮實(shí)際效果，即進(jìn)行有意義分解 根據(jù)已知力和兩個分力方向作平行四邊形 根據(jù)平行四邊形或三角形知識確定分力的大小和方向。如圖1所示一質(zhì)量為m的物體靜止于傾角為的斜面上，

21、按力的作用效果將重力分解，求出這兩個分力的大小。說明：1實(shí)際中，高大的橋梁要造很長的引橋來減小橋面的坡度，使下滑力F1減小，以利于車輛的上下橋。2區(qū)分分力F2與壓力。重力的分力F2仍是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，作用在物體上，其效果是使物體壓緊斜面；而物體對斜面的壓力是彈力，是由于物體形變產(chǎn)生的，其受力物體是斜面，所以重力沿垂直于斜面的分力與物體對斜面的壓力是兩個不同的力如圖所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？ 力的分解的幾種情況A已知兩分力的方向，求兩分力的大小，如圖1，已知F和、，顯然該力的平行四邊形是唯一確定的，即F

22、1和F2的大小也被唯一確定了。B已知一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。仍如圖1，已知F、F1和，顯然此平行四邊形也被唯一地確定了，即F2的大小和方向也被唯一確定了。C已知一分力的方向和另一分力的大小，即已知F、（F1與F的夾角）和F2，這時則有如下的幾種可能情況：第一種情況是F>F2>Fsin時，則有兩解，如圖2所示。如F2F時只有一解。第二種情況是F2=Fsin時，則有惟一解，如圖2所示。（有解的最小值）第三種情況是F2<Fsin時，則無解，因?yàn)榇藭r按所給的條件是無法組成平行四邊形的。FF1F2圖1F1F2F1圖2F2FD已知兩分力的大小，求兩分力的方向。如圖3所

23、示，其解是不惟一的。（2）正交分解把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解，其目的是便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來解決矢量運(yùn)算。力的正交分解法步驟如下：正確選定直角坐標(biāo)系：通常選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸的方向的選擇則應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題來確定原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即使需要向兩坐標(biāo)軸投影分解的力盡可能少。分別將各個不在坐標(biāo)軸上的力投影到坐標(biāo)軸上：分別求x軸和y軸上各力的投影的合力Fx和Fy4、求分力的方法（1）直角三角形法。對物體進(jìn)行受力分析，對其中的某力按效果或需要分解，能構(gòu)成直角三角形的，可直接應(yīng)用直角三角形邊、角的三角函數(shù)關(guān)系求解，方便快捷。（2）正交分解法（包括正交分解求合力的方

24、法）以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系，標(biāo)出軸和y軸，如果這時物體處于平衡狀態(tài)，則兩軸的方向可根據(jù)方便自己選擇。將與坐標(biāo)軸不重合的力分解成x軸方向和y軸方向的兩個分力，并在圖上標(biāo)明，用符號，和表示。在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出、的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如：F與x軸夾角為，則，與兩軸重合的力就不需要分解了。列出x軸方向上的各分力的合力和y軸方向上的各分力的合力的兩個方程，然后再求解。（3）相似三角形法。對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)題意對其中的某力分解，找出與力的矢量三角形相似的幾何三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系求解。（4）動態(tài)矢量三角形（動態(tài)平衡）法。所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，

25、使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，利用圖解法解決此類問題方便快捷?！镜湫屠}】問題1：求分力的常規(guī)方法類問題：考題3如圖（1）所示，重物的重量為G，輕細(xì)線AO與BO的A、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與豎直方向的夾角為，AO的拉力，和BO的拉力大小是（ ） （1） （2）A. B. C. D. 解析：選取O點(diǎn)為研究對象，其受力如圖（2）所示，O點(diǎn)受到三個力的作用：物體對O的拉力，大小為G，AO繩子的拉力，BO繩子的拉力。解法一：重力G的作用效果是拉緊兩根繩子，拉繩子的力應(yīng)該沿著繩子方向，如圖（3）所示，將重力G沿兩根繩子的方向分解為和，在直角三角形

26、中，由幾何知識得：，。 （3） （4） （5）由于重物靜止，任何方向的合力均為零，所以有，。解法二：把拉力的作用效果看作是豎直向上平衡重力和水平向右拉繩子的，如圖（4）所示，可將沿水平和豎直兩個方向分解為和，由幾何知識得，。解法三：如把的作用效果看作是沿豎直向上方向提物體和斜向下方向拉緊另一細(xì)繩，則可按照如圖（5）所示的那樣把分解為和?，F(xiàn)根據(jù)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受的合力為零的條件，利用直角三角形的知識，都可以解得，。答案：B、D。變式1：（2004年廣東高考）7. 用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為和，則ac繩和bc繩中的拉力分別為:A.B.C

27、. D. 變式2、如圖，用繩AC和BC吊起一個物體，它們與水平方向的夾角分別為和，若AC繩能承受的最大拉力為100N，BC繩能承受的最大拉力為150N ，則要使兩條繩都不斷，物體的重力不應(yīng)超過多少？答案：重力G不能超過N。變式3、（2003年全國理綜第19題）考題2如圖所示，一個半球形碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的，一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為和的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為的小球與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角，則兩球的質(zhì)量比為（ ）A. B. C. D. 答案：A問題2：用圖解法分析力的分解中的動態(tài)變化問題：考題6如圖（1）所示，用水平細(xì)繩將

28、電燈拉到圖中位置，若保持燈的位置不變，將細(xì)繩由水平順時針轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，細(xì)繩和電線所受的拉力將如何變化。解析：解法一：利用力的分解知識，取O點(diǎn)為研究對象，其所受重力產(chǎn)生兩個效果，即分別拉伸OA、OB兩繩，可將重力沿此兩個方向的反方向分解，在后面的變化過程中仍按此兩個效果分解，分解如圖（2）（甲）所示，由圖可知，繩的拉力先減小后增大，電線拉力一直減小。甲 （2）乙解法二：利用力的合成知識，取O點(diǎn)為研究對象，O點(diǎn)受三個力作用，如圖（2）（乙）所示，由共點(diǎn)力平衡條件知，三個力合力為零，所以將、合成，其合力與G等值反向，作出動態(tài)分析，由于無論、如何變化，G不變，所以由圖可知，細(xì)繩拉力先減小后增大

29、，電線拉力一直減小。答案：繩的拉力先減小后增大，電線的拉力一直減小。變式：例4如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角多大時，AO所受壓力最小。解析：雖然題目是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知，將無法得出結(jié)論。以球?yàn)檠芯繉ο?，球所受重力mg產(chǎn)生的效果有兩個：對擋板產(chǎn)生壓力，其大小等于，對斜面產(chǎn)生壓力，其大小等于，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示。當(dāng)擋板與斜面的夾角，由圖示位置變化時，（）大小改變，但方向不變，始終垂直斜面；（）的大小、方向均變化，是先減小，后增大，當(dāng)和垂直時，即時，擋板OA所受壓力最小。問題3：有附加條件

30、的力的分解問題：考題5已知力F的一個分力為跟F成角，大小未知，另一個分力大小是F，方向未知，則的大小可能是（ ）A. B. C. D. 解析：如圖所示，先畫一條有向線段AB表示力F，過F的始端A畫一條與AB成角的射線（是力的作用線，表示出力的方向已知），過F的末端B作所在射線的垂線交于C。則由直角三角形ABC可知，CB的大小為，在CB兩邊對稱地作兩線段DB和EB，使其大小均為（因?yàn)椋赃@兩條線可以畫出來。）在直角三角形EBC中，因，EB=，CBE=ABE=，故ABD為直角三角形，利用直角三角形可知E為直角三角形ADB的斜邊AD的中點(diǎn)，AD=，即的大小可能是，也可能是，本題選項(xiàng)A、C正確。答案

31、：A、C變式： 5. 將力F分解為和兩個分力，若已知F的大小及F和間的夾角，且為銳角，則當(dāng)和大小相等時，的大小為_；而當(dāng)為最小值時，的大小為_。答案：解析：由、合成F的平行四邊形分析可得。專題三：受力分析和物體的平衡一、受力分析（一）受力分析 如何分析物體的受力情況呢?主要依據(jù)力的概念、從物體所處的環(huán)境(有多少個物體接觸)和運(yùn)動狀態(tài)著手，分析它與所處環(huán)境的其它物體的相互聯(lián)系；一般采取以下的步驟分析：1確定所研究的物體，然后找出周圍有哪些物體對它產(chǎn)生作用 采用隔離法分析其他物體對研究對象的作用力，不要找該物體施于其它物體的力，譬如所研究的物體叫A，那么就應(yīng)該找出“甲對A”和“乙對A”及“丙對A”

32、的力而“A對甲”或“A對乙”等的力就不是A所受的力也不要把作用在其它物體上的力錯誤地認(rèn)為通過“力的傳遞”作用在研究對象上順口溜：分析對象先隔離，已知各力畫上面。接觸點(diǎn)、面要找全，推拉擠壓彈力顯。糙面滑動動摩擦，欲動未動靜摩現(xiàn)。隔離體上力畫全，不多不少展笑顏。2要養(yǎng)成按步驟分析的習(xí)慣 先畫重力：作用點(diǎn)畫在物體的重心 次畫接觸力(彈力和摩擦力)：繞研究對象逆時針(或順時針)觀察一周，看對象跟其他物體有幾個接觸點(diǎn)(面)，對每個接觸點(diǎn)(面)若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對運(yùn)動或趨勢，則畫出摩擦力要熟記：彈力的方向一定與接觸面或接觸點(diǎn)的切面垂直，摩擦力的方向一定沿著接觸面與物體相對運(yùn)動（或趨勢）方向相反

33、。分析完一個接觸點(diǎn)(面)后再依次分析其他的接觸點(diǎn)(面)再畫其他場力：看是否有電、磁場力作用，如有則畫出場力順口溜：一重、二彈、三摩擦、再其它。3、物體受力分析的方法方法選擇3受力分析的注意事項(xiàng)：初學(xué)者對物體進(jìn)行受力分析時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1) 只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體所施加的力。(2) 受力分析時，不要多力或漏力，注意確定每個力的施力物體和受力物體。每分析一個力，都應(yīng)找到施力物體，若沒有施力物體，則該力一定不存在這是防止“多力”的有效措施之一。檢查一下畫出的每個力能否找出它的施力物體，特別是檢查一下分析的結(jié)果，能否使對象與題目所給的運(yùn)動狀態(tài)(靜止或加速)相一致，否則，必

34、然發(fā)生了多力或漏力現(xiàn)象(3)合力和分力不能同時作為物體受到的力。即：在力的合成和分解中，不要把實(shí)際不存在的合力或分力當(dāng)做是物體受到的力(4)只分析根據(jù)力的性質(zhì)命名的力（如重力、彈力、摩擦力），不分析根據(jù)效果命名的力（如下滑力、上升力等）。（5）如果一個力的方向難以確定，可用假設(shè)法分析（6）物體的受力情況會隨運(yùn)動狀態(tài)的改變而改變，必要時根據(jù)學(xué)過的知識通過計(jì)算確定（7）受力分析外部作用看整體，互相作用要隔離1。畫出物體A受到的彈力：（并指出彈力的施力物）AFA2。畫出物體A受到的摩擦力，并寫出施力物：（表面不光滑）AA沿著斜面向上運(yùn)動FAA向右勻速FAA靜止不動AA沿著斜面向下運(yùn)動AA相對斜面靜止

35、FAA勻速下滑F(xiàn)AA靜止3：對下面物體受力分析：1）重新對1、2兩題各物體進(jìn)行受力分析（在圖的右側(cè)畫）2）對物體A進(jìn)行受力分析（并寫出各力的施力物）沿傳送帶勻速上滑的物塊A A AA沿著水平面向右運(yùn)動A沿著墻向上運(yùn)動A沿著水平面向左運(yùn)動 木塊A沿斜面勻速上滑F(xiàn)VAA、B相對地面靜止A與皮帶一起向右勻速運(yùn)動3）對水平面上物體A和B進(jìn)行受力分析，并寫出施力物（水平面粗糙）ABFA、B一起向右加速運(yùn)動ABFA、B一起向右勻速運(yùn)動ABA、B相對地面靜止ABC  ABA BA、B一起向右加速運(yùn)動A、B、C一起向右加速運(yùn)動A、B相對地面靜止4） 分析A和B物體受的力 分析A和C受力（并

36、寫出施力物）ABMmmcAB在水平力F作用下A、B沿桌面勻速運(yùn)動， AB物體靜止不動物體靜止不動二、物體的平衡（一）共點(diǎn)力幾個力作用于物體的同一點(diǎn)，或它們的作用線交于同一點(diǎn)（該點(diǎn)不一定在物體上），這幾個力叫共點(diǎn)力。（二）平衡狀態(tài)一個物體如果保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)即：物體的平衡有兩種情況：一是質(zhì)點(diǎn)靜止或做勻速直線運(yùn)動，其速度（包括大小和方向）不變，物體的加速度為零，這是共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的運(yùn)動學(xué)特征。點(diǎn)評：對于共點(diǎn)力作用下物體的平衡，不要認(rèn)為只有靜止才是平衡狀態(tài)，勻速直線運(yùn)動也是物體的平衡狀態(tài)因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止還需注意，不

37、要把速度為零和靜止?fàn)顟B(tài)相混淆，靜止?fàn)顟B(tài)是物體在一段時間內(nèi)保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是物體靜止，也可能是物體做變速運(yùn)動中的一個狀態(tài)，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為零，但速度為零的物體不一定靜止因此，靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)，但速度為零的物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。總之，共點(diǎn)力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態(tài)，只要物體的加速度不為零，它一定處于非平衡狀態(tài)（三）共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，亦即F合=0，這是平衡的力學(xué)特征1、二力平衡：這兩個共點(diǎn)力必然大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。2、三力平衡：這三個

38、共點(diǎn)力必然在同一平面內(nèi)，且其中任何兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，即任何兩個力的合力必與第三個力平衡3、若物體在三個以上的共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，都可看成二力平衡：一個力和其它幾個力的合力等大反向，某幾個力的合力與剩余幾個力的合力等大反向。也可采用正交分解，必有： F合x= F1x+ F2x + + Fnx =0 F合y= F1y+ F2y + + Fny =0 （按接觸面分解或按運(yùn)動方向分解）4判定定理當(dāng)物體平衡時，物體所受的某個力必定與余下的其他力的合力平衡（等大反向）三力匯交原理：物體在作用線共面的三個非平行力的作用下處于平衡狀態(tài)時，這三個力的作用線必相交

39、于同一點(diǎn)（即此三力必是共點(diǎn)力）。（表示這三個力的矢量首尾相接，恰能組成一個封閉三角形）（最大的力小于等于另兩力之和）5解題方法當(dāng)物體在兩個共點(diǎn)力作用下平衡時，這兩個力一定等值反向；當(dāng)物體在三個共點(diǎn)力作用下平衡時，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當(dāng)物體在四個或四個以上共點(diǎn)力作用下平衡時，往往采用正交分解法。 首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向（建立坐標(biāo)系時以使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則.）把各個力向J軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號表示了被正交分解的力的分力的方向FX= Fcos Fy= Fsin求在軸上的各分力的代

40、數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合列方程Fy合0Fx0解方程【例1】（1）下列哪組力作用在物體上，有可能使物體處于平衡狀態(tài)A3N，4N，8N B3N，5N，1NC4N，7N，8N D7N，9N，6N（2）用手施水平力將物體壓在豎直墻壁上，在物體始終保持靜止的情況下A壓力加大，物體受的靜摩擦力也加大B壓力減小，物體受的靜摩擦力也減小C物體所受靜摩擦力為定值，與壓力大小無關(guān)D不論物體的壓力改變與否，它受到的靜摩擦力總等于重力（3）如下圖所示，木塊在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F(xiàn)2 =3N而靜止，當(dāng)撤去F1后，木塊仍靜止，則此時木塊受的合力為A0 B水平向右，3NC水平向左，7N D

41、水平向右，7N解析：（1）CD 在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合0。2）CD物體始終保持靜止，即是指物體一直處于平衡狀態(tài)，則據(jù)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件有對物體受力分析，如下圖可得F = FN ，F(xiàn)f = G（3）A 撤去F1后，木塊仍靜止，則此時木塊仍處于平衡狀態(tài)，故木塊受的合力為0【例2】氫氣球重10 N，空氣對它的浮力為16 N，用繩拴住，由于受水平風(fēng)力作用，繩子與豎直方向成30°角，則繩子的拉力大小是_，水平風(fēng)力的大小是_.解析：氣球受到四個力的作用：重力G、浮力F1、水平風(fēng)力F2和繩的拉力F3，如圖所示由平衡條件可得F1=G+F3cos30° F2=

42、F3sin30°解得 F3=N F1=2N三、綜合應(yīng)用舉例1靜平衡問題的分析方法【例3】(2003年理綜)如圖甲所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為=60°。兩小球的質(zhì)量比為A B C D點(diǎn)評：此題設(shè)計(jì)巧妙，考查分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，要求考生對于給出的具體事例，選擇小球m1為對象，分析它處于平衡狀態(tài)，再用幾何圖形處理問題，從而得出結(jié)論。F1F2G解析：小球受重力m1g、繩拉力F2=m2

43、g和支持力F1的作用而平衡。如圖乙所示，由平衡條件得，F(xiàn)1= F2，得。故選項(xiàng)A正確。2動態(tài)平衡類問題的分析方法【例4】 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？ GF2F1解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動的，可以認(rèn)為每個時刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時針轉(zhuǎn)動90°過程，F(xiàn)2矢量也逆時針轉(zhuǎn)動90°，因此F

44、1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F2F1，即擋板與斜面垂直時，F(xiàn)2最?。c(diǎn)評：力的圖解法是解決動態(tài)平衡類問題的常用分析方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀。3平衡問題中的極值分析【例6】跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上（如圖l43（甲）所示），已知物體A的質(zhì)量為m ，物體A與斜面的動摩擦因數(shù)為(<tan)，滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量的取值范圍。解析：先選物體B為研究對象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根據(jù)平衡條件有：T=mBg 再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力N、輕繩拉力T和斜面的摩擦力作用，假設(shè)物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時A的受力情況如圖（乙）所示，根據(jù)平衡條件有： N-mg