2017-2018學年高中數學 第二章 統(tǒng)計 2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布課件 新人教A版必修3

1、2.2用樣本估計總體2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布【自主預習【自主預習】主題主題1:1:頻率分布直方圖頻率分布直方圖美國歷屆總統(tǒng)中美國歷屆總統(tǒng)中, ,就任時年紀最小的是羅斯福就任時年紀最小的是羅斯福, ,他于他于19011901年就任年就任, ,當時年僅當時年僅4242歲歲; ;就任時年紀最大的是里根就任時年紀最大的是里根, ,他于他于19811981年就任年就任, ,當時當時6969歲歲. .下面按時間順序下面按時間順序( (從從17891789年年的華盛頓到的華盛頓到20092009年的奧巴馬年的奧巴馬, ,共共4444任任) )給出了歷屆美國給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡總統(tǒng)就任

2、時的年齡: :57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,4854,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48請根據上述材料回答下列問題請根據上述材料回答下列問題: :1.

3、1.上述上述4444個數據中最大值與最小值的差是多少個數據中最大值與最小值的差是多少? ?提示提示: :69-42=27.69-42=27.2.2.若將上述數據分成下列幾若將上述數據分成下列幾組組,41.5,45.5),45.5,49.5),49.5,53.5),53.5,41.5,45.5),45.5,49.5),49.5,53.5),53.5,57.5),57.5,61.5),61.5,65.5),65.5,69.5.57.5),57.5,61.5),61.5,65.5),65.5,69.5.各各組中數據個數是多少組中數據個數是多少? ?提示提示: :各組數據的個數依次為各組數據的個數依次

4、為2,7,8,16,5,4,2.2,7,8,16,5,4,2.3.3.在直角坐標系中在直角坐標系中, ,能否將各組統(tǒng)計的數據直觀地表示能否將各組統(tǒng)計的數據直觀地表示出來出來? ?提示提示: :可以可以, ,一般可以借助頻率分布表來表示一般可以借助頻率分布表來表示. .通過以上探究通過以上探究, ,試著總結你對數據分析的理解試著總結你對數據分析的理解頻率分布表、頻率分布表、頻率分布直方圖頻率分布直方圖: :(1)(1)頻率分布表的制作過程頻率分布表的制作過程: :求極差求極差; ;_;_;將數據分組將數據分組; ;_._.決定組距與組數決定組距與組數列頻率分布表列頻率分布表(2)(2)頻率分布直

5、方圖頻率分布直方圖: :縱軸表示縱軸表示_._.數據落在各小組內的頻數據落在各小組內的頻率用小長方形的率用小長方形的_表示表示. .各小長方形的面積總和等各小長方形的面積總和等于于_._.頻率與組距的比值頻率與組距的比值面積面積1 1 頻率分布折線圖與總體密度曲線頻率分布折線圖與總體密度曲線: :(1)(1)頻率分布折線圖頻率分布折線圖: :連接頻率分布直方圖中各小長方連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的形上端的_,_,就得到頻率分布折線圖就得到頻率分布折線圖. .(2)(2)總體密度曲線總體密度曲線: :隨著樣本容量的隨著樣本容量的_,_,作圖時所分作圖時所分的組數的組數_,_,組距組距_,

6、_,相應的頻率折線圖會越來越相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線接近于一條光滑曲線, ,統(tǒng)計中稱這統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密條光滑曲線為總體密度曲線度曲線. . 中點中點增加增加增加增加減小減小主題主題2:2:莖葉圖莖葉圖1.1.在統(tǒng)計中在統(tǒng)計中, ,如圖也是一種統(tǒng)計方法如圖也是一種統(tǒng)計方法, ,它叫莖葉圖它叫莖葉圖, ,那么在那么在莖葉圖中莖葉圖中, ,莖是指的哪一部分莖是指的哪一部分? ?葉是指的哪一部分葉是指的哪一部分? ?提示提示: :在莖葉圖中在莖葉圖中, ,莖是指中間的一列數莖是指中間的一列數, ,葉就是從莖的葉就是從莖的旁邊生長出來的數旁邊生長出來的數. .2.2.在莖葉

7、圖中在莖葉圖中, ,高位與低位和莖葉圖中的哪部分對應高位與低位和莖葉圖中的哪部分對應? ?提示提示: :在莖葉圖中在莖葉圖中, ,高位與低位和莖葉圖中的莖與葉對高位與低位和莖葉圖中的莖與葉對應應. .總結以上探究總結以上探究, ,試著補全莖葉圖的認識試著補全莖葉圖的認識: : 通常中間的數字表示數通常中間的數字表示數據的十位數據的十位數; ;旁邊的數字旁邊的數字分別表示兩組數據的個分別表示兩組數據的個位數位數中間中間旁邊旁邊【深度思考【深度思考】結合教材結合教材P66P66引例繪制頻率分布直方圖應分哪幾個步驟引例繪制頻率分布直方圖應分哪幾個步驟第一步第一步:_.:_.第二步第二步: :_. .

8、第三步第三步:_:_._.根據頻率分布表確定組距與組數根據頻率分布表確定組距與組數依據頻率分布表以及確定的矩形的大小繪制依據頻率分布表以及確定的矩形的大小繪制頻率分布直方圖頻率分布直方圖根據頻率與組距確定矩形的高，高根據頻率與組距確定矩形的高，高頻率組距【預習小測【預習小測】1.1.沒有信息的損失沒有信息的損失, ,所有的原始數據都可以從圖中得到所有的原始數據都可以從圖中得到的統(tǒng)計圖是的統(tǒng)計圖是( () )A.A.總體密度曲線總體密度曲線 B.B.莖葉圖莖葉圖C.C.頻率分布折線圖頻率分布折線圖 D.D.頻率分布直方圖頻率分布直方圖【解析【解析】選選B.B.所有的統(tǒng)計圖中所有的統(tǒng)計圖中, ,僅

9、有莖葉統(tǒng)計圖完好無僅有莖葉統(tǒng)計圖完好無損地保存著所有原始數據的信息損地保存著所有原始數據的信息. .2.2.下列關于莖葉圖的敘述正確的是下列關于莖葉圖的敘述正確的是( () )A.A.莖葉圖可以展示未分組的原始數據莖葉圖可以展示未分組的原始數據, ,它與頻率分布表它與頻率分布表以及頻率分布直方圖的處理方式不同以及頻率分布直方圖的處理方式不同B.B.對于重復的數據對于重復的數據, ,只算一個只算一個C.C.莖葉圖中的莖葉圖中的“葉葉”是是“莖莖”十進制的上一級單位十進制的上一級單位D.D.制作莖葉圖的程序是制作莖葉圖的程序是: :第一步畫出第一步畫出“莖莖”; ;第二步畫第二步畫出出“葉葉”;

10、;第三步將第三步將“葉子葉子”任意排列任意排列【解析【解析】選選A.A.由莖葉圖的定義以及莖葉圖的特點可知由莖葉圖的定義以及莖葉圖的特點可知: :選項選項A A正確正確. .3.3.如圖是某試驗的總體密度曲線如圖是某試驗的總體密度曲線, ,下列說法正確的下列說法正確的是是( () )A.A.組距越大組距越大, ,頻率分布折線圖越接近于它頻率分布折線圖越接近于它B.B.樣本容量越小樣本容量越小, ,頻率分布折線圖越接近于它頻率分布折線圖越接近于它C.C.陰影部分的面積代表總體在陰影部分的面積代表總體在(a,b(a,b) )上取值的百分比上取值的百分比D.D.陰影部分的高度代表總體在陰影部分的高度

11、代表總體在(a,b(a,b) )上取值的百分比上取值的百分比【解析【解析】選選C.C.由總體密度曲線的定義及其意義可知由總體密度曲線的定義及其意義可知, ,選選項項C C正確正確. .4.4.一個容量為一個容量為2020的樣本的樣本, ,已知某組的頻率為已知某組的頻率為0.25,0.25,則該則該組的頻數為組的頻數為_._.【解析【解析】20200.25=5.0.25=5.答案答案: :5 55.5.在已分組的數據中在已分組的數據中, ,每組的頻數是指每組的頻數是指_,_,每組每組的頻率是指的頻率是指_._.【解析【解析】根據頻數的概念知根據頻數的概念知: :每組的頻數是落入該組數每組的頻數是

12、落入該組數據的個數據的個數, ,每組的頻率為落入該組的數據個數與數據總每組的頻率為落入該組的數據個數與數據總數的比數的比. .答案答案: :落入該組的數據的個數落入該組的數據的個數落入該組的數據個數與數據總數的比值落入該組的數據個數與數據總數的比值【補償訓練【補償訓練】在樣本的頻率分布直方圖中在樣本的頻率分布直方圖中, ,共有共有8 8個小個小長方形長方形, ,若最后一個小長方形的面積等于其他若最后一個小長方形的面積等于其他7 7個小長個小長方形的面積和的方形的面積和的 , ,且樣本容量為且樣本容量為200,200,求第求第8 8組的頻數組的頻數. .14【解析【解析】設最后一個小長方形的面積

13、為設最后一個小長方形的面積為x,x,則其他則其他7 7個小長方形的面積為個小長方形的面積為4x,4x,從而從而x+4x=1,x+4x=1,所以所以x=0.2.x=0.2.故第故第8 8組的頻數為組的頻數為2002000.2=40.0.2=40.【互動探究【互動探究】1.1.畫頻率分布直方圖時畫頻率分布直方圖時, ,數據的分組數據的分組, ,組數、組距和極組數、組距和極差有何關系差有何關系? ?組數一般如何確定組數一般如何確定? ?提示提示: :組數組數k= ,k= ,如果如果k kZ Z, ,則組數為則組數為k,k,否則組數為否則組數為大于大于k k的最小整數的最小整數. .取樣容量越大取樣容

14、量越大, ,分的組數越多分的組數越多. .當樣當樣本容量不超過本容量不超過100100時時, ,常分為常分為5 51212組組. .極差組距2.2.同樣一組數據同樣一組數據, ,如果組距不同如果組距不同, ,得到的頻率分布直方得到的頻率分布直方圖也會不同嗎圖也會不同嗎? ?提示提示: :對于同一組數據分析時對于同一組數據分析時, ,要選好組距和組數要選好組距和組數, ,不同不同的組距與組數對結果有一定的影響的組距與組數對結果有一定的影響. .3.3.頻率分布直方圖中頻率分布直方圖中, ,縱軸表示的是什么縱軸表示的是什么? ?在頻率分在頻率分布直方圖中布直方圖中, ,各小長方形的面積表示什么各小

15、長方形的面積表示什么? ?它們的總它們的總和是多少和是多少? ?提示提示: :縱軸表示的是縱軸表示的是 . .各小長方形的面積代表的是各小長方形的面積代表的是該段的頻率該段的頻率. .它們的總和為它們的總和為1.1.頻率組距4.4.如何由頻率分布直方圖得到頻率分布折線圖如何由頻率分布直方圖得到頻率分布折線圖? ?提示提示: :連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點, ,即得到頻率分布折線圖即得到頻率分布折線圖. .5.5.當總體中的個數比較少或樣本數據不密集時當總體中的個數比較少或樣本數據不密集時, ,是否存是否存在總體密度曲線在總體密度曲線? ?為什

16、么為什么? ?提示提示: :不存在不存在, ,因為只有樣本容量不斷增加因為只有樣本容量不斷增加, ,相應的頻率相應的頻率折線圖才接近于總體密度曲線折線圖才接近于總體密度曲線. .6.6.莖葉圖中莖葉圖中, ,“莖莖”和和“葉葉”的劃分是固定不變的嗎的劃分是固定不變的嗎? ?提示提示: :不是不是. .可根據樣本數據的特點靈活決定可根據樣本數據的特點靈活決定. .7.7.莖葉圖中的莖與葉一般是如何排列的莖葉圖中的莖與葉一般是如何排列的? ?重復的數據如重復的數據如何處理何處理? ?提示提示: :一般來說莖是按從小到大的順序自上而下列出一般來說莖是按從小到大的順序自上而下列出; ;而莖的葉按數值出

17、現的先后排列而莖的葉按數值出現的先后排列. .重復的數據應重復記重復的數據應重復記錄錄, ,不得遺漏不得遺漏. .【拓展延伸【拓展延伸】頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖的優(yōu)、缺點的優(yōu)、缺點(1)(1)頻率分布表在數量表示上比較確切頻率分布表在數量表示上比較確切, ,但不夠直觀、但不夠直觀、形象形象, ,分析數據分布的總體態(tài)勢不太方便分析數據分布的總體態(tài)勢不太方便. .(2)(2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數據頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數據, ,非常非常直觀地表明分布的形狀直觀地表明分布的形狀, ,使我們能夠看到在分布表中看使我們能夠看到在分布

18、表中看不清楚的數據模式不清楚的數據模式. .但是從直方圖本身得不出原始數據但是從直方圖本身得不出原始數據內容內容, ,即把數據表示成直方圖后即把數據表示成直方圖后, ,原有的具體數據信息原有的具體數據信息就被抹掉了就被抹掉了. .(3)(3)頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數據的變化趨勢頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數據的變化趨勢. .如果樣本容量不斷增大如果樣本容量不斷增大, ,分組的組距不斷縮小分組的組距不斷縮小, ,那么折那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線線圖就趨向于總體分布的密度曲線. .【探究總結【探究總結】知識歸納知識歸納: :方法總結方法總結: :數據分析的基本方法數據分析的基本

19、方法(1)(1)借助于圖形借助于圖形: :分析數據的一種基本方法是用圖將它分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來們畫出來, ,此法可以達到兩個目的此法可以達到兩個目的, ,一是從數據中提取一是從數據中提取信息信息, ,二是利用圖形傳遞信息二是利用圖形傳遞信息. .(2)(2)借助于表格借助于表格: :分析數據的另一方法是用緊湊的表格分析數據的另一方法是用緊湊的表格改變數據的排列方式改變數據的排列方式, ,此法是通過改變數據的構成形式此法是通過改變數據的構成形式, ,為我們提供解釋數據的新方式為我們提供解釋數據的新方式. .【題型探究【題型探究】類型一類型一: :頻率分布直方圖的畫法頻率分布直

20、方圖的畫法【典例【典例1 1】(2016(2016青島高一檢測青島高一檢測) )調查某校高三年級男調查某校高三年級男生的身高生的身高, ,隨機抽取隨機抽取4040名高三男生名高三男生, ,實測身高數據實測身高數據( (單單位位:cm):cm)如下如下: :1711711631631631631661661661661681681681681601601681681651651711711691691671671691691511511681681701701681681601601741741651651681681741741591591671671561561571571641641691

21、69180180176176157157162162161161158158164164163163163163167167161161(1)(1)作出頻率分布表作出頻率分布表. .(2)(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖. .【解題指南【解題指南】可依據畫頻率分布表和頻率分布直方圖可依據畫頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟作出頻率分布表及頻率分布直方圖的步驟作出頻率分布表及頻率分布直方圖. .【解析【解析】(1)(1)最低身高最低身高151cm,151cm,最高身高最高身高180cm,180cm,它們的差它們的差是是180-151=29,180-151=29,即極差為即極差為29;29

22、;確定組距為確定組距為4,4,組數為組數為8,8,列列表如下表如下: :分組分組頻數頻數頻率頻率149.5,153.5)149.5,153.5)1 10.0250.025153.5,157.5)153.5,157.5)3 30.0750.075157.5,161.5)157.5,161.5)6 60.150.15161.5,165.5)161.5,165.5)9 90.2250.225165.5,169.5)165.5,169.5)14140.350.35169.5,173.5)169.5,173.5)3 30.0750.075173.5,177.5)173.5,177.5)3 30.0750

23、.075177.5,181.5177.5,181.51 10.0250.025合計合計40401 1(2)(2)頻率分布直方圖如圖所示頻率分布直方圖如圖所示. .【規(guī)律總結【規(guī)律總結】繪制頻率分布直方圖的基本步驟繪制頻率分布直方圖的基本步驟第一步第一步, ,求極差求極差( (即一組數據中最大值與最小值的差即一組數據中最大值與最小值的差).).第二步第二步, ,確定組距與組數確定組距與組數. .組距是指每個小組的兩個端點之間的距離組距是指每個小組的兩個端點之間的距離. .極差、組距、極差、組距、組數有如下關系組數有如下關系: :若若 為整數為整數, ,則則 = =組數組數; ;若若 不為整數不為

24、整數, ,則則 +1=+1=組數組數.(x.(x表示不大表示不大于于x x的最大整數的最大整數).).第三步第三步, ,分組分組, ,通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間間, ,最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間. .極差組距極差組距極差組距極差組距第四步第四步, ,統(tǒng)計各組數據的頻數統(tǒng)計各組數據的頻數, ,計算頻率計算頻率, ,填入表格中填入表格中, ,完成頻率分布表完成頻率分布表. .第五步第五步, ,畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖: :畫圖時畫圖時, ,應以橫軸表示分組應以橫軸表示分組, ,縱軸表示頻率縱軸表示頻率/ /組距組距. .其相應組距上的頻率等

25、于該組上其相應組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積的小長方形的面積. .【鞏固訓練【鞏固訓練】(2016(2016長沙高一檢測長沙高一檢測) )某學校為了了解某學校為了了解學生的日平均睡眠時間學生的日平均睡眠時間( (單位單位:h),:h),隨機選擇了隨機選擇了n n名同學名同學進行調查進行調查. .如表是這如表是這n n名同學的日睡眠時間的頻率分布名同學的日睡眠時間的頻率分布表表. .序號序號(i)(i)分組分組( (睡眠時間睡眠時間) )頻數頻數( (人人數數) )頻率頻率1 14,5)4,5)6 60.120.122 25,6)5,6)0.200.203 36,7)6,7)a a4 4

26、7,8)7,8)b b5 58,98,90.080.08(1)(1)求求n n的值的值.(2).(2)若若a=20,a=20,將表中數據補全將表中數據補全, ,并畫出頻率并畫出頻率分布直方圖分布直方圖. .【解析【解析】(1)(1)由頻率分布表可知由頻率分布表可知n= =50.n= =50.(2)(2)補全數據如表補全數據如表: :序號序號(i)(i)分組分組( (睡眠時間睡眠時間) )頻數頻數( (人數人數) )頻率頻率1 14,5)4,5)6 60.120.122 25,6)5,6)10100.200.203 36,7)6,7)20200.400.404 47,8)7,8)10100.20

27、0.205 58,98,94 40.080.0860.12頻率分布直方圖如圖頻率分布直方圖如圖: :類型二類型二: :頻率分布直方圖的應用頻率分布直方圖的應用【典例【典例2 2】(1)(1)某校為了了解高三學生的身體狀況某校為了了解高三學生的身體狀況, ,抽取抽取了了100100名女生的體重名女生的體重. .將所得的數據整理后將所得的數據整理后, ,畫出了如圖畫出了如圖所示的頻率分布直方圖所示的頻率分布直方圖, ,則所抽取的女生中體重在則所抽取的女生中體重在404045kg45kg的人數是的人數是( () )A.10A.10B.2B.2C.5C.5D.15D.15(2)(2015(2)(201

28、5湖北高考湖北高考) )某電子商務公司對某電子商務公司對10 00010 000名網絡名網絡購物者購物者20142014年度的消費情況進行統(tǒng)計年度的消費情況進行統(tǒng)計, ,發(fā)現消費金額發(fā)現消費金額( (單位單位: :萬元萬元) )都在區(qū)間都在區(qū)間0.3,0.90.3,0.9內內, ,其頻率分布直方圖其頻率分布直方圖如圖所示如圖所示. .直方圖中的直方圖中的a=a=; ;在這些購物者中在這些購物者中, ,消費金額在區(qū)間消費金額在區(qū)間0.5,0.90.5,0.9內的購內的購物者的人數為物者的人數為. .【解題指南【解題指南】(1)(1)先求出體重在先求出體重在404045kg45kg的頻率的頻率,

29、,再求再求人數人數. .(2)(2)利用頻率和為利用頻率和為1,1,求得求得a,a,由消費金額在區(qū)間由消費金額在區(qū)間0.5,0.90.5,0.9內的頻率內的頻率, ,求得消費金額在區(qū)間求得消費金額在區(qū)間0.5,0.90.5,0.9內的購物者內的購物者的人數的人數. .【解析【解析】(1)(1)選選A.A.由圖可知由圖可知, ,頻率頻率= = 組距組距=0.02=0.025=0.1,5=0.1,所以所以0.10.1100=10(100=10(人人) )頻率組距(2)(2)由頻率分布直方圖及頻率和等于由頻率分布直方圖及頻率和等于1 1可得可得0.20.20.10.1+0.8+0.80.1+1.50

30、.1+1.50.1+2.00.1+2.00.1+2.50.1+2.50.1+a0.1+a0.1=1,0.1=1,解得解得a=3,a=3,消費金額在區(qū)間消費金額在區(qū)間0.5,0.90.5,0.9內的頻率為內的頻率為0.20.20.1+0.80.1+0.80.1+2.00.1+2.00.1+30.1+30.1=0.6,0.1=0.6,所以消所以消費金額在區(qū)間費金額在區(qū)間0.5,0.90.5,0.9內的購物者的人數為內的購物者的人數為0.60.610 000=6 000.10 000=6 000.答案答案: :3 36 0006 000 【延伸探究【延伸探究】1.(1.(改變問法改變問法) )典例典

31、例(1)(1)中的條件不變中的條件不變, ,試求體重超過試求體重超過50kg50kg的人數的人數? ?【解析【解析】由題圖可知由題圖可知, ,體重超過體重超過50kg50kg的頻率為的頻率為0.060.065+0.025+0.025=0.4,5=0.4,所以所以0.40.4100=40(100=40(人人).).2.(2.(改變問法改變問法) )典例典例(1)(1)中的條件不變中的條件不變, ,試估計女生體重試估計女生體重的眾數是多少的眾數是多少? ?平均數是多少平均數是多少? ?【解析【解析】由題圖可知由題圖可知, ,體重出現頻率最高的為體重出現頻率最高的為45kg45kg50kg,50kg

32、,因此體重眾數的估計值為因此體重眾數的估計值為 =47.5kg,=47.5kg,她們體她們體重的平均值為重的平均值為42.542.50.1+47.50.1+47.50.5+52.50.5+52.50.3+0.3+57.557.50.1=49.5(kg).0.1=49.5(kg).45502【規(guī)律總結【規(guī)律總結】1.1.由頻率分布直方圖進行相關計算時需掌握的兩個關由頻率分布直方圖進行相關計算時需掌握的兩個關系式系式(1) (1) 組矩組矩= =頻率頻率. .(2) =(2) =頻率頻率, ,此關系式的變形為此關系式的變形為 = =樣本容樣本容量量, ,樣本容量樣本容量頻率頻率= =頻數頻數. .

33、頻率組距頻數樣本容量頻數頻率2.2.頻率分布直方圖的應用中常見的三種問題頻率分布直方圖的應用中常見的三種問題(1)(1)頻數、頻率及頻率分布直方圖頻數、頻率及頻率分布直方圖: :這類問題是高考考這類問題是高考考查的重點和熱點問題查的重點和熱點問題. .主要考查頻率分布主要考查頻率分布( (圖圖) )表的畫法、表的畫法、識別和運用識別和運用. .(2)(2)填表、補圖、估算填表、補圖、估算: :填表、補圖、估算是頻率分布填表、補圖、估算是頻率分布估計總體分布的?？疾樾问焦烙嬁傮w分布的?？疾樾问? ,讀懂圖表、直方圖讀懂圖表、直方圖, ,活用活用公式公式: :組距組距 = =頻率頻率; =; =樣

34、本容量樣本容量. .(3)(3)開放性問題開放性問題: :要選擇適當的數據特征進行分析要選擇適當的數據特征進行分析, ,根據根據數據特征分析得出實際問題的結論數據特征分析得出實際問題的結論. . 頻率組距頻數相應頻率【鞏固訓練【鞏固訓練】(2016(2016山東高考山東高考) )某高校調查了某高校調查了200200名名學生每周的自習時間學生每周的自習時間( (單位單位: :小時小時),),制成了如圖所示的制成了如圖所示的頻率分布直方圖頻率分布直方圖, ,其中自習時間的范圍是其中自習時間的范圍是17.5,30,17.5,30,樣本數據分組為樣本數據分組為17.5,20),20,22.5),22.

35、5,25),17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.25,27.5),27.5,30.根據直方圖根據直方圖, ,這這200200名學生中每名學生中每周的自習時間不少于周的自習時間不少于22.522.5小時的人數是小時的人數是( () )A.56 B.60 C.120 D.140.A.56 B.60 C.120 D.140.【解析【解析】選選D.D.由頻率分布直方圖可知由頻率分布直方圖可知, ,每周自習時間每周自習時間不少于不少于22.522.5小時的學生所占頻率為小時的學生所占頻率為2.52.5(0.16+0.08+(0.16+0.08+0.04

36、)=0.7,0.04)=0.7,所以每周自習時間不少于所以每周自習時間不少于22.522.5小時的學生小時的學生人數為人數為2002000.7=140.0.7=140.類型三類型三: :莖葉圖制作與應用莖葉圖制作與應用【典例【典例3 3】某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數學考試某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數學考試成績情況如下成績情況如下: :甲的得分甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.:83

37、,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數學成績的莖葉圖畫出兩人數學成績的莖葉圖, ,并根據莖葉圖對兩人的成并根據莖葉圖對兩人的成績進行比較績進行比較. .【解題指南【解題指南】結合莖葉圖的含義先畫出莖葉圖結合莖葉圖的含義先畫出莖葉圖, ,再從其再從其分布來比較說明分布來比較說明. .【解析【解析】甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示. .從這從這個莖葉圖上可以看出個莖葉圖上可以看出, ,乙同學的考試成績是大致對稱的乙同學的考試成績是大致對稱的, ,中位數是中位數是9898分分; ;甲同學的考試成績除了一個甲同學的考試成績除了一個110110分外分外, ,也也大致對稱大致對稱, ,中位數是中位數是8888分分, ,但分數分布相對于乙來說但分數分布相對于乙來說, ,趨趨向于低分階段向于低分階段, ,因此乙同