第七章光在各項(xiàng)異性介質(zhì)中的傳播

1、第七章 光在各向異性介質(zhì)中的傳輸71 KDP晶體對(duì)于波長(zhǎng)為546nm光波的主折射率分別為=1.512, =1.470,試求光波在晶體內(nèi)沿著與光軸成角方向時(shí)的兩個(gè)許可的折射率。解：尋常光的折射率不變， 非尋常光的折射率由公式求得，其中，72 一束鈉黃光以角方向入射到方解石晶體上，設(shè)光軸與晶體表面平行，并垂直于入射面，問晶體中o光與e夾角為多少？（對(duì)于鈉黃光，方解石的折射率=1.6584, =1.4864）。解：根據(jù)題意和光在晶體表面折射的性質(zhì)，在晶體內(nèi)折射的o光和e光波矢面與入射面截面線為同心圓，o光和e光均服從折射定律。 根據(jù)折射定律： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不

2、分離，所以兩折射光線的夾角73 證明單軸晶體中e光與光軸的夾角和e光波陣面法線與光軸的夾角有如下關(guān)系：證明：?jiǎn)屋S晶體中e光的各矢量如圖所示，表示e光線方向，表示e光波陣面法線方向，Z軸為光軸方向。則： 由圖中幾何關(guān)系可知： ZYOXXY74 證明在單軸晶體中，當(dāng)時(shí)（表示e光波陣面法線與光軸的夾角），e光離散角有最大值，并求最大值的表達(dá)式。證明：設(shè)e光線與光軸的夾角為，則=-對(duì)微分，得： =當(dāng)取最大值時(shí)，有=0由上式可得： 此時(shí)，=tg=()=最大離散角為：=75 波長(zhǎng)=632.8nm的氦氖激光器垂直入射到方解石晶片（此時(shí)，方解石的折射率=1.6584, =1.4864），晶片厚度d=0.02m

3、m，晶片表面與光軸成角，試求晶片內(nèi)o光和e光的夾角及其各自振動(dòng)方向，o光和e光通過晶片后的相位差是多少？解：由于入射光垂直入射，因此o光將不偏折地通過晶片，e光的波法線方向也遵守折射定律，垂直于晶片表面。光軸與e光波法線（也是o光方向）的夾角：由公式，得e光線與光軸的夾角：光和e光的夾角：o光和e光的振動(dòng)方向如右圖所示，其中黑點(diǎn)表示振動(dòng)方向垂直于紙面，線條表示振動(dòng)方向在圖面內(nèi)。 o光和e光的相位差：eo光軸方向76 一細(xì)光束掠入射單軸晶體，晶體的光軸與入射面垂直，晶體的另一面與折射表面平行。已知o、e光在第二面上分開的距離是3mm，若=1.525, =1.479，計(jì)算晶體的厚度。解：如圖所示，

4、入射角i。根據(jù)題意，o光和e光均滿足折射定律，且晶體中的o光和e光折射率大小等于其折射率，其折射角： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不分離，所以兩折射光線的夾角根據(jù)圖中幾何關(guān)系：其中=，AB=3mmOA=晶體厚度d=77 一塊晶片的光軸與表面平行，且平行于入射面，試證明晶片內(nèi)o光線和e光線的折射角之間有如下關(guān)系：證明：如圖，以負(fù)單軸晶體為例，設(shè)入射角為，晶片內(nèi)的o光的折射角為，o光遵守各向同性介質(zhì)的折射定理：對(duì)于e光，設(shè)波法線與光軸的夾角為，則e光的折射率為：由折射定理： e光與光軸的夾角：由圖可知， e光的折射角為：78 一塊負(fù)單軸晶體制成的棱鏡如圖所示，自然光從左方

5、正入射到棱鏡。試證明e光線在棱鏡斜面上反射后與光軸夾角由下式?jīng)Q定：，并畫出o光和e光的光路，決定它們的振動(dòng)方向。證明：正入射的光束垂直于光軸，o光和e光以不同的相速度同向傳播，o光的振動(dòng)方向垂直于主截面，e光的振動(dòng)方向平行于主截面。當(dāng)在斜面上反射時(shí)，o光服從均勻介質(zhì)的反射定律，其反射角等于入射角，故反射后沿晶體的光軸方向傳播；而e光反射后的波法線方向與光軸成，折射率變?yōu)椋河蓤D中幾何關(guān)系，反射角為，根據(jù)各向異性介質(zhì)的反射公式：將代入得： 光和光軸的夾角e光和o光的振動(dòng)方向略去。79 一塊單軸晶體的光軸垂直于表面，晶體的兩個(gè)主折率分別為和，證明當(dāng)平面波以入射角入射到晶體時(shí)，晶體內(nèi)e光的折射角為：證

6、明：設(shè)e光波法線與光軸的夾角為，由折射定理：其中，在空氣中=1由此可得：e光于光軸的夾角710 方解石晶片的光軸與表面成，方解石對(duì)鈉黃光的主折射率為=1.6584，=1.4864，問鈉黃光在多大的角度下入射（晶體光軸在入射面內(nèi)），可使晶片內(nèi)不發(fā)生雙折射？解：不發(fā)生雙折射時(shí)，折射光與光軸平行，由折射定律： 即當(dāng)入射角為 時(shí)，晶片內(nèi)不發(fā)生雙折射。711 用KDP晶體制成頂角為的棱鏡，光軸平行于棱鏡棱，KDP對(duì)于=0.546um光的主折射率為=1.521，=1.47，若入射光以最小偏向角的方向在棱鏡內(nèi)折射，用焦距為0.15m的透鏡對(duì)出射的o光、e光聚焦，在譜線間距為多少？解：由于棱鏡的光軸平行于折射

7、棱，即光軸垂直于入射面，因此晶體內(nèi)的o光、e光滿足通常的折射定律。根據(jù)最小偏向角公式：對(duì)于o光： 可得： 從而 譜面上o、e光形成的譜線間距為：712 由方解石晶體制成的格蘭棱鏡，對(duì)鈉黃光的主折射率=1.6584，=1.4864，加拿大樹膠膠合（n=1.55），問要獲得單一束偏振光，棱鏡頂角至少幾度？如果選取=，則有效孔徑角為多少？解：o光在膠合面上相當(dāng)于從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)，要得到出射的單一偏振光，則應(yīng)使o光在膠合面上發(fā)生反射，臨界角：垂直入射時(shí)在BC面上，入射角等于棱鏡頂角 棱鏡頂角至少為如圖，若入射角過大，則o光在BC面上的入射角可能小于臨界角當(dāng)剛好等于臨界角時(shí)：由圖中幾何關(guān)系 由折射定

8、律：有效孔徑角為：713 用方解石制成的Niclo棱鏡（使沿長(zhǎng)邊方向入射的光束在棱鏡中產(chǎn)生o光全反射）如圖所示，今有一束強(qiáng)度為的線偏振光沿棱鏡的長(zhǎng)邊方向入射，線偏振光的振動(dòng)方向與棱鏡主截面成角，問從棱鏡另一端透出的光束的強(qiáng)度是多少？解：從棱鏡透出的是e光，振動(dòng)方向在主截面內(nèi)。設(shè)入射光束的振幅為那么出射光束的振幅是： 強(qiáng)度為：714 線偏振光入射到一塊表面和光軸平行的晶片，線偏振光的振動(dòng)方向與晶片光軸成角，試求o光和e光的相對(duì)強(qiáng)度。解：如圖，設(shè)光軸方向?yàn)閥方向，入射面為yoz平面，則o光的振動(dòng)方向?yàn)閤方向，e光的振動(dòng)方向?yàn)閥方向。垂直入射的線偏振光與光軸成角，設(shè)該線偏振光的幅度為A,如圖所示，則

9、在x、y方向的分量為： 即o光和e光的振幅分別為： o光和e光的相對(duì)強(qiáng)度：715 當(dāng)通過一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時(shí)，強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)在強(qiáng)度為極小時(shí)，在檢偏器前插入一塊波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)就完全消光，問該橢圓偏振光是右旋還是左旋，橢圓長(zhǎng)短軸之比是多少？解：橢圓偏振光可以看作是一個(gè)光矢量沿長(zhǎng)軸方向的線偏振光和一個(gè)相位差的光矢量沿短軸方向的線偏振光的合成。即：如圖，設(shè)短軸方向?yàn)閤軸，長(zhǎng)軸方向?yàn)閥軸。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器，使之透光軸平行于x軸時(shí)，強(qiáng)度最小。由題意，插入快軸沿x軸的波片后，透射光為線偏振光，振動(dòng)方向與x軸成，此時(shí)快軸沿x軸的波片產(chǎn)生

10、的相位差：橢圓偏振光的初始位相差表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長(zhǎng)軸和短軸之比為：716 在前后兩個(gè)偏振器之間插入一塊石英的波片，兩偏振器的偏振軸夾角為，波片的光軸與兩偏振器的偏振軸都成，問當(dāng)光強(qiáng)為的自然光入射這一系統(tǒng)時(shí)，通過第二個(gè)偏振器的光強(qiáng)是多少？解：右圖可知，兩偏振器偏振軸與x軸的夾角分別為， 自然光通過第一個(gè)偏振器后光強(qiáng)為 通過第二個(gè)偏振器后的光強(qiáng)為 =717 厚為0.05mm的方解石晶片，其表面平行于光軸，置于兩平行偏振器之間，晶片的主截面與它們的偏振軸成角，試問在可見光范圍內(nèi)（780nm390nm），哪些波長(zhǎng)的光不能通過？（=1.6584，=1.4864）解：由題意，設(shè)入射偏振光

11、光強(qiáng)為，怎透過系統(tǒng)的光強(qiáng)為當(dāng)=時(shí)，=0，相應(yīng)的波長(zhǎng)不能通過該系統(tǒng)這些波長(zhǎng)是：在可見光內(nèi)，下列波長(zhǎng)的光不能通過748nm,688nm,637,593nm,555nm,521nm,491nm,465nm,441nm,419nm,400nm。718 在兩塊偏振面正交放置的偏振器之間，平行放置一塊厚度為0.856nm的石膏片，當(dāng)時(shí)，視場(chǎng)全暗，然后改變光的波長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，視場(chǎng)又一次全暗，假設(shè)快、慢軸方向的折射率差在這個(gè)波段范圍內(nèi)與波長(zhǎng)無關(guān)，試求這個(gè)折射率差。解：兩個(gè)偏振器的偏振面正交，通過該系統(tǒng)的光強(qiáng)：設(shè)快慢軸的折射率差為，則當(dāng)時(shí)，視場(chǎng)全暗。由題意：， 從而 719將一塊鍥角為的鍥形石英晶片放在兩垂直偏振器之間，讓鈉黃光（）通過這一系統(tǒng)，可看到一些平行晶片棱邊的明暗條紋，已知石英折射率，試求條紋的間距。解：通過該系統(tǒng)的光強(qiáng)：出現(xiàn)暗條紋的位置滿足： m=0,1,2,3,4兩相鄰暗紋對(duì)應(yīng)的后督察：鍥形角度為條紋間隔：720 晶體在時(shí)，試討論其沿y方向外加電壓、光沿z方向傳播時(shí)的電光延遲和相應(yīng)的半波電壓表達(dá)式。解：當(dāng)晶體沿y方向外加電壓時(shí)，折射率橢