數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 2

1、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院（系）名稱：計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院姓名學(xué)號專業(yè)班級實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)二 離散傅里葉變換及性質(zhì)課程名稱數(shù)字信號處理課程代碼實(shí)驗(yàn)時(shí)間2013年06月17日實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)主校區(qū)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)室批改意見成績教師簽字：一，實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（1）通過本實(shí)驗(yàn)的練習(xí)，了解離散時(shí)間信號時(shí)域運(yùn)算的基本實(shí)現(xiàn)方法。 （2）了解相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用。 （3）通過本實(shí)驗(yàn)，掌握離散傅里葉變換的原理及編程思想。二，實(shí)驗(yàn)原理 對于離散序列，存在著兩種傅里葉變換離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）和離散傅里葉變換(DFT)。DTFT用以求出離散信號的連續(xù)頻譜，它僅在時(shí)域上離散而在頻域上是一個(gè)連續(xù)的；DFT用以求出連續(xù)頻譜上的離散樣本點(diǎn)，

2、所以其在時(shí)域和頻域上都是離散的。對于一個(gè)離散序列，它的離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）的定義為： 離散時(shí)間傅里葉變換收斂的充分條件是絕對可加，即 利用離散快速傅里葉變換函數(shù)計(jì)算傅里葉計(jì)算傅里葉變換。MATLAB提供了內(nèi)部函數(shù)來快速地進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT）和逆變換（IDFT）的計(jì)算，如下所列。 ，（1） ：計(jì)算L點(diǎn)的DFT，L為序列的長度，即。（2） ：計(jì)算N點(diǎn)的DFT。N為指定采用的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)，則程序會(huì)自動(dòng)給后面補(bǔ)個(gè)零點(diǎn)；如果，則程序會(huì)自動(dòng)截?cái)啵∏癗個(gè)數(shù)據(jù)。 （3） ：計(jì)算點(diǎn)的IDFT，L為序列的長度，即。（4） ：計(jì)算N點(diǎn)的IDFT，N為指定采用的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)，則程序會(huì)自動(dòng) 給后面補(bǔ)個(gè)零點(diǎn)；

3、如果，則程序會(huì)自動(dòng)截?cái)?，取前N個(gè)數(shù)據(jù)。 三，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.離散時(shí)間傅里葉變換DTFT【例3-1-1】求有限長序列的DTFT，畫出它的幅值譜、相位譜、實(shí)部和虛部。MATLAB程序如下：clf;x=1,2,3,4,5;nx=-1:3w=linspace(0,2*pi,512);H=x*exp(-j*nx'*w);subplot(2,2,1);plot(w,abs(H);ylabel('幅度');grid on;%畫幅度特性曲線subplot(2,2,2);plot(w,angle(H);ylabel('相角');grid on;%畫相位特性曲線subplot(

4、2,2,3);plot(w,real(H);ylabel('實(shí)部');grid on;%畫幅度實(shí)部特性曲線subplot(2,2,4);plot(w,imag(H);ylabel('虛部');grid on;%畫幅度虛部特性曲線set(gcf,'color','w'); 程序運(yùn)行的結(jié)果如圖1所示圖1 2.離散傅里葉變換DFT 【例3-1-2】對于離散序列，求出它的20點(diǎn)和23點(diǎn)的離散傅里葉變換的幅值譜。MATLAB程序如下：k=5;n1=0:0.75:19;x1=cos(2*pi*n1/k);xk1=abs(fft(x1);n2=

5、0:0.75:22;x2=cos(2*pi*n2/k);xk2=abs(fft(x2);subplot(2,2,1);plot(n1,x1);xlabel('n');ylabel('x1(n)');grid on;subplot(2,2,2);stem(n1,xk1);xlabel('k');ylabel('X1(k)');grid on;subplot(2,2,3);plot(n2,x2);axis(0,22,-1,1);xlabel('n');ylabel('x2(n)');grid on;su

6、bplot(2,2,4);stem(n2,xk2);axis(0,22,0,10);xlabel('k');ylabel('X2(k)');grid on;set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,5,10,15,22)set(gcf,'color','w'); 離散傅里葉變換及其快速計(jì)算結(jié)果如圖2所示 圖2 從圖2中可以看出，只有序列的20點(diǎn)的傅里葉變換得到的頻譜圖是單一譜線。這是由于序列的周期是5，而20是5的整數(shù)倍，所以得到了單一譜線的頻譜圖

7、，而23則選取了4個(gè)半周期，即出現(xiàn)了頻譜的泄露，所以得不到單一譜線的頻譜圖。3.離散傅里葉變換DFT的性質(zhì)（1）時(shí)移性質(zhì)【例3-1-3】將序列右移10位，觀察它的幅值譜和相位譜的變化。 MATLAB的程序如下：clf;w=-pi:2*pi/511:pi;d=10;x1=2,1,-1,8,6,-2,-4,9,-3;xk1=abs(freqz(x1,1,w);omegal=angle(freqz(x1,1,w);x2=zeros(1,d),x1;xk2=abs(freqz(x2,1,w);omega2=angle(freqz(x2,1,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,xk1

8、);grid on;title('原始序列的幅值譜');subplot(2,2,2);plot(w/pi,xk2);grid on;title('時(shí)移序列的幅值譜');subplot(2,2,3);plot(w/pi,omegal);grid on;title('原始序列的相位譜');subplot(2,2,4);plot(w/pi,omega2);grid on;title('時(shí)移序列的相位譜');set(gcf,'color','w'); 離散傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)如圖3所示圖3（2）頻移性質(zhì)【例

9、3-1-4】將序列的頻譜向右移9位，觀察它的頻移序列的幅值譜和相位譜。 MATLAB的程序如下：clf;w=-pi:2*pi/511:pi;deltaw=0.4*pi;x1=2,1,-1,8,6,-2,-4,9,-3;xk1=abs(freqz(x1,1,w);omegal=angle(freqz(x1,1,w);L=length(x1);n=0:L-1;x2=exp(deltaw*i*n).*x1;xk2=abs(freqz(x2,1,w);omega2=angle(freqz(x2,1,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,xk1);grid on;title('

10、原始序列的幅值譜');subplot(2,2,2);plot(w/pi,xk2);grid on;title('頻移序列的幅值譜');subplot(2,2,3);plot(w/pi,omegal);grid on;title('原始序列的相位譜');subplot(2,2,4);plot(w/pi,omega2);grid on;title('頻移序列的相位譜');set(gcf,'color','w');離散傅里葉變換的頻移性質(zhì)如圖4所示圖4（3） 循環(huán)卷積性質(zhì)【例3-1-5】已知序列，求解和的13點(diǎn)循

11、環(huán)卷積序列，對比循環(huán)卷子序列與積序列的幅值和相位譜。 MATLAB程序如下：clf;w=-pi:2*pi/512:pi;N=13;x=1,3,7,-3,-4,5,-2,6,1;x=x,zeros(1,N-length(x);h=1,-2,3,-2,1;h=h,zeros(1,N-length(h);m=0:N-1;hm=h(mod(-m,N)+1);H=toeplitz(hm,0,h(2:N);y=x*H;xk,w=freqz(x,1,512,'whole');hk,w=freqz(h,1,512,'whole');yk,w=freqz(y,1,'who

12、le');yk1=xk.*hk;subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(yk);grid on;title('卷積序列的幅值譜');subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(yk1);grid on;title('序列積的幅值譜');subplot(2,2,3);plot(w/pi,angle(yk);grid on;title('卷積序列的相位譜');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(yk1);grid on;title('序列積的相位譜');set(gcf,

13、'color','w'); 離散傅里葉變換的循環(huán)卷積性質(zhì)如圖5所示圖5四，實(shí)驗(yàn)代碼實(shí)驗(yàn)結(jié)果已知序列，。試設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，觀察這兩個(gè)序列的15點(diǎn)循環(huán)卷積序列的幅值譜和相位譜。（1） MATLAB程序如下：n=-10:0.5:10;xn=cos(2*pi*n/5);xk1=fft(xn,20);xk2=fft(xn,23);subplot(2,1,1);stem(abs(xk1);subplot(2,1,2);stem(abs(xk2);生成信號如下：圖6（2）MATLAB程序如下：w=-pi:2*pi/512:pi;n=15;x=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ;x

14、=x,zeros(1,n-length(x);h=1, 2, -3, -1, 0, 2, -2;h=h,zeros(1,n-length(h);m=0:n-1;hm=h(mod(-m,n)+1);H=toeplitz(hm,0,h(2:n);y=x*H;xk,w=freqz(x,1,512,'whole');hk,w=freqz(h,1,512,'whole');yk,w=freqz(y,1,'whole');yk1=xk.*hk;subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(yk);grid on;subplot(2,2,2);pl

15、ot(w/pi,abs(yk1);grid on;subplot(2,2,3);plot(w/pi,angle(yk);grid on;subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(yk1);grid on;set(gcf,'color','w');生成信號如下：圖7五，實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)要求 （1）預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理 （2）熟悉實(shí)驗(yàn)程序 （3）思考程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)部分程序的編程六，實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 （1）在MATLAB中輸入程序，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果存入指定存儲區(qū)域中。 （2）對于程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，要求通過對驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的練習(xí)，自行編制完整的實(shí)驗(yàn)程序，實(shí)現(xiàn)對信號的模擬，并得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 （3）在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中寫出完整的自編程序，并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。七，思考題（1） DFT和DTFT有哪些不同以及有哪些關(guān)系？從前者如何求出后者或由后者如何求出前者？答：DFT：時(shí)間和頻率都離散，可在計(jì)算機(jī)中處理 DTFT：時(shí)間離散，頻率連續(xù)（2） 歸納DFT的主要特性，并與DTFT進(jìn)行對比。答：一個(gè)N點(diǎn)離散時(shí)間序列的傅里葉變換（DTFT）所的頻譜是以（2*pi）為周期進(jìn)行延拓的連續(xù)函數(shù)，由采樣定理知道，時(shí)域進(jìn)行采樣，則頻域周期延拓；同理，如果在頻域進(jìn)行采樣，則時(shí)域也會(huì)周期延拓。離散傅里葉變換（DFT）就是基于這個(gè)理論，在頻域進(jìn)行采樣，一個(gè)周期內(nèi)采N個(gè)點(diǎn)（與序列