第六章圖形與變換

1、第六章 圖形與變換第1講 圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1了解軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的概念，理解它們的基本性質(zhì)2能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(或平移、旋轉(zhuǎn))后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形3能識(shí)別軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形4探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)；利用軸對(duì)稱(或平移、旋轉(zhuǎn))及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱(或平移、旋轉(zhuǎn))在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用考點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形1軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線為_(kāi)對(duì)稱軸180對(duì)稱中心2中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如

2、果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做_考點(diǎn)2變換的概念及性質(zhì)1軸對(duì)稱相等垂直平分大小對(duì)稱軸上(1)定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(2)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角_；對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸_；軸對(duì)稱圖形變換的特征是不改變圖形的形狀和_，只改變圖形的位置，新舊圖形具有對(duì)稱性；軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在_2圖形的平移距離相等平行相等形狀(1)定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的_，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移(2)性質(zhì)：平移后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段 _

3、且_；平移后，對(duì)應(yīng)角_且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同；平移不改變圖形的_和大小， 只改變圖形的位置，平移后新舊兩個(gè)圖形全等角度角度相等相等3圖形的旋轉(zhuǎn)(1)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)_，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的_稱為旋轉(zhuǎn)角(2)特征：在圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；注意每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都_；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_【學(xué)有奇招】1圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，圖形變換后與變換前是全等的，解題時(shí)必須牢記這個(gè)結(jié)論2在處理一些幾何問(wèn)

4、題時(shí)，有時(shí)不能直接解答，可恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱，使分散、不相關(guān)的幾何圖形重新組合，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形3對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，x 軸對(duì)稱 y 相反；y 軸對(duì)稱 x 相反；原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)均變號(hào)1下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()AABCD2如圖 6-1-1，在 RtABC 中，ACB90，A25，D 是 AB 上一點(diǎn)，將 RtABC 沿 CD 折疊，使 B 點(diǎn)落在 AC 邊)D上的 B處，則ADB(A25B30C35D40圖 6-1-13如圖 6-1-2，香港特別行政區(qū)區(qū)徽是由五個(gè)同樣的花瓣組成的，它可以看作是由其中一個(gè)花瓣通過(guò)怎

5、樣的變換而得到的( C )A平移B軸對(duì)稱C旋轉(zhuǎn)D先平移， 后旋轉(zhuǎn)圖 6-1-24將點(diǎn) M(3，2)先向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn) N，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)是_5正方形 ABCD 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 6-1-3，將正方形 ABCD 繞點(diǎn)D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為_(kāi)(1,1)圖 6-1-3(4,0)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別1(2013 年四川綿陽(yáng))下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對(duì)稱軸的是()AABCD2(2013 年江蘇鹽城)圖 6-1-4(1)是 33 正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使得涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞正方形

6、ABCD 的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖 6-1-4(2)中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有()圖 6-1-4A4 種B5 種C6 種D7 種解：如圖 33 所示圖 33綜上所述，一共有 6 種不同圖案答案：C名師點(diǎn)評(píng)：判斷軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵看對(duì)稱軸兩旁的部分能夠完全重合；判斷中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵看圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后是否與原圖形完全重合x.故選 A.軸對(duì)稱及應(yīng)用3(2013 年湖南常德)如圖 6-1-5，將長(zhǎng)方形紙片 ABCD 折疊，使邊 DC 落在對(duì)角線 AC 上，折痕為 CE，且 D 點(diǎn)落在 D處，若 AB3，AD4，則 ED()AA.32B. 3C1D.43

7、圖 6-1-5解析：設(shè)DEx，由矩形的性質(zhì)可知CDAB3，由勾股定理可知AC5，由折疊可知CDCD3，EDEDx，EDC90，在 RtADE 中，由勾股定理可得方程(4x)2(53)2x2，解得324(2013 年江蘇蘇州)如圖6-1-6，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB 的頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3， )，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為，點(diǎn) P 為斜邊 OB 上的一動(dòng)點(diǎn)，則 PA PC的最小值為()B圖 6-1-6提示：作點(diǎn) A 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 CA，與 OB交于點(diǎn) P，此時(shí) PA PC 最小1,023名師點(diǎn)評(píng)：解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵：一是折痕兩邊的折疊部分全等；二是

8、折疊的某點(diǎn)與所落位置之間的線段被折痕垂直平分圖形的平移與旋轉(zhuǎn)5(2013 年福建莆田)如圖 6-1-7，將 RtABC(其中B35，C90)繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1 的位置，使得點(diǎn) C，A，B1 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()圖 6-1-7CA55B70C125D1456(2013 年浙江溫州)如圖 6-1-8，在方格紙中，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn) P 都在小方格的頂點(diǎn)上按要求畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上(1)將ABC 平移，使點(diǎn) P 落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖(1)中畫出示意圖；(2)以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) P 落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖(2)中

9、畫出示意圖圖 6-1-8解：(1)如圖 34.圖 34(2)如圖 35.圖 35名師點(diǎn)評(píng)：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或(xa，y)；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或(x，yb)與變換有關(guān)的計(jì)算題，找準(zhǔn)變換中的“變”與“不變”；借助變換與相關(guān)圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析與求解1(2013 年廣東)下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()ABCDC2(2013 年廣東茂名)下列食品商標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()AABCD3(2013年廣東廣州)如圖6-1-9，在 66方格中，將圖(1)中

10、的圖形 N 平移后的位置如圖(2)所示，則圖形 N 的平移方法中，正確的是()DA向下移動(dòng) 1 格C. 向上移動(dòng) 2 格B. 向上移動(dòng) 1 格D. 向下移動(dòng) 2 格圖 6-1-94(2013 年廣東廣州)如圖6-1-10，RtABC 的斜邊 AB16, RtABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 RtABC，則 RtA BC的斜邊 AB上的中線 CD 的長(zhǎng)度為_(kāi)圖 6-1-105(2012 年廣東肇慶)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為_(kāi)度9086(2013 年廣東茂名)在格紙上按以下要求作圖，不用寫作法：(1)在圖 6-1-11 中作出“小旗子”向右平移 6 格后的圖案；(

11、2)在圖 6-1-11 中作出“小旗子”繞 O 點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖案圖 36圖 6-1-11解：(1)(2)如圖 36 所示7(2013 年廣東梅州)如圖 6-1-12，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,2)，B(3，2)(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為_(kāi)；(2)將點(diǎn) A 向右平移 5 個(gè)單位得到點(diǎn) D，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為_(kāi)；(3)由點(diǎn) A，B，C，D 組成的四邊形 ABCD 內(nèi)(不包括邊界)任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率圖 6-1-12 .解：(1)(2，2)(2)(3,2)(3)如圖 37，四邊形 ABCD 內(nèi)(不包括邊界)任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有 15 個(gè)，其中橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的有 3 個(gè)，所以所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率是3 115 5圖 378(2012 年廣東深圳)如圖 6-1-13，將矩形 ABCD 沿直線EF 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕交AD于點(diǎn) E，交BC 于點(diǎn)F，連接AF，CE.(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設(shè)AEa，EDb，DCc.請(qǐng)寫出一個(gè)a，b，c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式圖 6-1-13(1)證明：四邊形 ABCD 是矩形，AEF