磁致伸縮原理

1、 鐵磁性物質(zhì)的形狀在磁化過程中發(fā)生形變的現(xiàn)象，叫磁致伸縮。由磁致伸縮導(dǎo)致的形變l / l 一般比較小，其范圍在10-510-6之間。雖然磁致伸縮引起的形變比較小，但它在控制磁疇結(jié)構(gòu)和技術(shù)磁化過程中，仍是一個(gè)很重要的因素。 應(yīng)變l /l 隨外磁場(chǎng)增加而變化，最終達(dá)到飽和 。產(chǎn)生這種行為的原因是材料中磁疇在外場(chǎng)作用下的變化過程。每個(gè)磁疇內(nèi)的晶格沿磁疇的磁化強(qiáng)度方向自發(fā)的形變e 。且應(yīng)變軸隨著磁疇磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，從而導(dǎo)致樣品整體上的形變。2cosell式中：e 為磁化飽和時(shí)的形變， 覌察方向(測(cè)試方向)與磁化強(qiáng)度方向之間的夾角。H14、磁致伸縮在退磁狀態(tài)，磁疇磁化強(qiáng)度的方向是隨機(jī)分布，其平均形

2、變?yōu)?sincos2/02edelldem飽和狀態(tài)時(shí)ellsat則飽和磁致伸縮為23satdemllell這樣在磁疇中的自發(fā)應(yīng)變可以用 表示：23e 因子3/2經(jīng)常出現(xiàn)在公式中，是因?yàn)槎x為相對(duì)于退磁狀態(tài)的形變。 以上的討論是假設(shè)自發(fā)形變3/2是一個(gè)常數(shù)，與自發(fā)磁化強(qiáng)度的晶體學(xué)方向無關(guān)。這種性質(zhì)的磁致伸縮被稱為各向同性磁致伸縮(Isotropic magnetostriction)。 各向同性的磁致伸縮的伸長(zhǎng)量是隨磁化強(qiáng)度的大小而改變。以Co為例，鈷是六角晶系，C-軸為易磁化軸。磁化是通過1800疇壁位移來完成的。假設(shè)磁場(chǎng)方向與C-軸的夾角為，位移完成的磁化強(qiáng)度I =Iscos 。, 在磁場(chǎng)比

3、較小時(shí)，疇壁位移完成，但是磁化強(qiáng)度方向仍然在易軸C方向，因而沒有磁致伸長(zhǎng)。在高磁場(chǎng)下，磁化強(qiáng)度向外場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)伸長(zhǎng)量變化2cos123ll 顯然，當(dāng)=0時(shí)，( l /l )=0;也就是說，在易軸方向加磁場(chǎng)，從退磁狀態(tài)到飽和狀態(tài)樣品的長(zhǎng)度沒有變化。如果磁場(chǎng)H與易軸垂直=/2,則( l/l )=3/2 。從0到/2 時(shí)，見右圖，不同角度,l/l I/Is的變化曲線都不一樣。 對(duì)于K10的立方晶體的立方晶體，在退磁狀態(tài)下，每個(gè)磁疇的磁化強(qiáng)度方向平行于100方向中的一個(gè)方向，因此平均伸長(zhǎng)為( l /l )dem=/2,而與觀察方向無關(guān)。如果沿100方向磁化到飽和，則( l/l )sat=3/2.因

4、此223llcHl(1800疇)c第二種情況，900和1800壁移同時(shí)進(jìn)行，則sIIll 當(dāng)晶體沿著111方向磁化時(shí)，首先發(fā)生1800壁移，與，相反的磁疇全部消失，此時(shí)磁化強(qiáng)度 I =Is/3=0.557 Is 。然后磁化強(qiáng)度向H方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在該過程中，I =Iscos , 為Is與H之間夾角，)31(cos232ll31sII0ll31sII31232sIIll時(shí)時(shí)因此有: 整個(gè)磁化過程中完全通過疇壁位移進(jìn)行。磁疇壁有900和1800兩種疇壁。在低場(chǎng)下，與單軸Co的情況一樣1800疇壁位移對(duì)伸長(zhǎng)沒有貢獻(xiàn)。900疇壁位移對(duì)伸長(zhǎng)起作用。第一種情況，在磁化過程中，首先是1800壁位移，當(dāng)I 增加到I

5、s/3時(shí),對(duì)伸長(zhǎng)沒有影 響。900疇壁位移開始，樣品長(zhǎng)度才會(huì)改變。因此就有：31sII0ll對(duì)于對(duì)于31sII3123sIIll,當(dāng)晶體沿100方向磁化 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：方向磁化，磁致伸縮為負(fù)值，因此符號(hào)和大小均依賴于磁化強(qiáng)度的晶體學(xué)方向，稱為各向異性磁致伸縮(anisotropic magnetostriction)。沿方向磁化實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在磁化過程初期，由900壁移導(dǎo)致一個(gè)輕微的正的伸長(zhǎng)，而在隨后的轉(zhuǎn)動(dòng)磁化過程中，觀察到相當(dāng)大的一個(gè)收縮。 沿著100方向磁化時(shí)，覌察不到各向異性磁致伸縮效應(yīng)，因?yàn)镮s在整個(gè)磁化過程中，總是平行于方向中的一個(gè)。用100和111給出磁致伸縮公式2222221001122

6、333123ll 1111212232331313 對(duì)于各向同性的磁致伸縮，100=111= 。 對(duì)于多晶材料的磁致伸縮是各向同性的，因?yàn)榭偟拇胖律炜s是每個(gè)晶粒形變的平均值，即使100111。假定i = i ( i =1 ,2 ,3),對(duì)不同晶粒取向求平均，得平均縱向磁致伸縮為221122333131cos2323ll 1001112355對(duì)于立方晶體磁化強(qiáng)度方向( 1,2,3 ) ,觀測(cè)方向(1,2,3)若使z-軸平行六角晶體的C-軸，則沿C-軸的形變量為33221122211All22211232311B33221123231C3322114D對(duì)于鈷晶體測(cè)得：A=-45x10-6B=-95

7、x10-6c=+110 x10-6D=-100 x10-6對(duì)于六角晶系 )353cos76)(cos()31)(cos()()cos,(242rqrlrgrw其中r 是原子間距。如果相互作用能為r的函數(shù)，則當(dāng)自發(fā)磁化強(qiáng)度產(chǎn)生時(shí)，晶格會(huì)發(fā)生形變，因?yàn)樵撓嗷プ饔脤⒏鶕?jù)原子間結(jié)合鍵(二原子間的連線)方向的不同，不同程度的改變鍵長(zhǎng)。第一項(xiàng)，g( r )為交換作用項(xiàng)，對(duì)線性磁致伸縮沒有貢獻(xiàn)。但是此項(xiàng)在體積磁致伸縮中，起著重要的作用。( 鍵長(zhǎng)r以及平行自旋與鍵的夾角均可變的自旋對(duì)。 ) 第二項(xiàng)代表偶極-偶極相互作用，它依賴于磁化強(qiáng)度的方向，是通常線性磁致伸縮的主要耒源，與自旋-軌道以及軌道間的作用有關(guān)的能

8、量。第三項(xiàng)及以后項(xiàng)雖然對(duì)磁致伸縮有貢獻(xiàn)，但是高階項(xiàng)，比第二項(xiàng)小得多。因此僅考慮第二項(xiàng)，原子對(duì)的能量可寫為)31)(cos(),(2rlrwrSS磁致伸縮的機(jī)理 與磁各向異性一樣，磁致伸縮起源于原子磁矩間的相互作用。當(dāng) 磁矩間的距離可變時(shí)，相互作用能可寫為令( 1,2,3 )為磁疇磁化強(qiáng)度的方向余弦，( 1,2,3 )為結(jié)合鍵的方向余弦 ,31)()(),(2332211rlrw 考慮一個(gè)形變的簡(jiǎn)單立方晶格，其應(yīng)變張量的分量為exx,eyy,ezz,exy,eyz,e zx 。當(dāng)晶體有應(yīng)變時(shí)，每一個(gè)自旋對(duì)同時(shí)改變鍵的方向和長(zhǎng)度。為簡(jiǎn)化，首先考慮鍵方向平行x-軸，即1=1, 2=3=0時(shí))(),(

9、31210rlrwx晶體形變時(shí)，r = r0( 1+exx ),鍵的方向余弦為1=1, 2=exy/2,3=ezx/2 則zxxyxxxelelerrlw132131210)(同樣對(duì)y和z方向的自旋對(duì)，有xyyzyyyelelerrlw213231220)(yzzxzzzelelerrlw321331230)(對(duì)簡(jiǎn)立方晶格中單位體積內(nèi)所有最近鄰原子對(duì)的能量相加(磁彈性能)為2221111123333()magelxxyyzzEB eee2122331()xyyzzxBeee 磁彈性能表達(dá)式其中01rrlNBNlB22用晶格應(yīng)變和磁疇的磁化強(qiáng)度方向表示的能量，被稱為磁彈性能。彈性能 由于磁彈性能

10、是應(yīng)變張量exx,eyy,ezz,exy,eyz,ezx的線性方程，所以 晶體將會(huì)無限制地形變，除非被一個(gè)彈性能耒平衡，對(duì)立方晶 體，該彈性能為)(21)(212224422211zxyzxyzzyyxxeleeeCeeeCE)(12yyxxxxzzzzyyeeeeeeC其中C11,C44和C12是彈性模量。對(duì)鐵：C11=2.41x1012爾格/厘米3 C12=1.46x1012爾格/厘米3 C44=1.12x1012爾格/厘米3對(duì)鎳：C11=2.50 x1012爾格/厘米3 C12=1.60 x1012爾格/厘米3 C44=1.185x1012爾格/厘米3,NlB3810298rrllNB體

11、心立方晶格,01621rrllNB022rrllNB面心立方晶格,求平衡條件：0ijEe解左邊的聯(lián)立方程組，得到平衡時(shí)的應(yīng)變?yōu)槠胶鈼l件是系統(tǒng)總能量為最小，系統(tǒng)總能量為magelelEEE在( 1,2,3 )方向覌察到的伸長(zhǎng)量為133221232221zxyzxyzzyyxxeeeeeell代入平衡時(shí)的應(yīng)變張量，上式為3123232222212111121CCBll)(131332322121442CB 得到磁致伸縮的基本關(guān)系式。對(duì)于一些特殊方向，可以得到一些特殊關(guān)系式。例如：磁疇的磁化強(qiáng)度在方向，則1=1=1 , 2=3=2=3=01112110010032CCBll44211111131CB

12、llNi-Fe合金的磁致伸縮常數(shù)與成份的關(guān)系。虛線是室溫下的，點(diǎn)劃線是4.2K下測(cè)量結(jié)果。對(duì)于方向，i=i = ( i= 1,2,3 ) ,1/3 由于兩原子間的交換相互作用與原子間距離有關(guān)，交換積分J與d/ra的關(guān)系是Slater-Bethe曲線。若居里溫度以上原子間距離為d1，當(dāng)冷至居里溫度以下，距離仍為d1交換積分為J1，若距離增至d2則交換積分為J2(J2J1)，交換積分愈大則交換能小， ,由于系統(tǒng)在變化過程中總是要求自由能極小,系統(tǒng)處于穩(wěn)定態(tài)。因此原子間距離不會(huì)保持在d1，必須變?yōu)閐2，因而晶體尺寸變大。自發(fā)磁致伸縮( 體積磁致伸縮 )的機(jī)理 對(duì)于一個(gè)單疇晶體的球，在居里溫度以上是順

13、磁球，當(dāng)溫度低于居里溫度，由于交換相互作用產(chǎn)生自發(fā)磁化，與此同時(shí)晶體也改變了形狀和體積，成為橢球，產(chǎn)生自發(fā)形變，即自發(fā)磁致伸縮。為什么自發(fā)磁化就要產(chǎn)生自發(fā)形變？如果在曲線3的位置(曲線下降段)，則尺寸收縮。 FeMnFeC0NiGdd1d23d/raJ0交換積分與晶格原子間距離的關(guān)系，d：晶格常數(shù)；ra：未滿殼層的半徑。Ms=0TTcT00MsMs解釋自發(fā)形變的圖形2exijEJS S 當(dāng)鐵磁晶體受外應(yīng)力作用或其內(nèi)部本耒存在著內(nèi)應(yīng)力(在制備過程中，由高溫降低下耒，一般總有內(nèi)應(yīng)力存在)。設(shè)應(yīng)力的方向(以三個(gè)立方晶軸為座標(biāo)系)為( 1,2,3 ), 強(qiáng)度為 。從彈性力學(xué)可知應(yīng)力張量為ij=ij ,

14、由應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)變張量為 eij ?？倯?yīng)變張量為 eij=eij0+eij ( eij0是前面討論的應(yīng)變張量 )。因此晶體自由能中應(yīng)加上應(yīng)力能應(yīng)力能F = 磁晶各向異性能+磁彈性能+應(yīng)力能穩(wěn)定狀態(tài)的條件F/eij=0求出應(yīng)變張量eij中與應(yīng)力有關(guān)的部分eij 。12111211121121222ccccccceiii44cejiij( i j )代入到應(yīng)力能公式，僅取與方向有關(guān)部分得到22222210011223332F 11112122323313 13 當(dāng)100=111=s時(shí)則23cos2sF 為應(yīng)力方向(1,2,3 )與磁化強(qiáng)度矢量方向( 1,2,3 )之間的夾角。ijijijFe 應(yīng)力

15、能 , 測(cè)量磁致伸縮的一個(gè)方便可行的方法是應(yīng)變片技術(shù)應(yīng)變片技術(shù)。電阻應(yīng)變片是材料長(zhǎng)度變化引起應(yīng)變片的電阻變化，因而通過測(cè)量電阻的變化，得到材料的形變。也就是得到l / l ，再用公式就可以得到：100,111,110等磁致伸縮常數(shù)。 例如，對(duì)3.93Ni-V的單晶，制作成圓片，圓片面為(010)測(cè)量磁致伸縮與角的函數(shù)關(guān)系，為磁化強(qiáng)度與001方向的夾角。應(yīng)變片在001和111方向測(cè)量，可分別得到100和111 。 若應(yīng)變片的軸平行于001方向，則1=2=0和3=1 ,得到312cos4331cos231002100ll31)(2cos430111ll( 0=54.70 )若應(yīng)變片平行于111方向，則1=2=3=1/3磁致伸縮的測(cè)量方法 對(duì)3.93V-Ni(010)園盤樣品所測(cè)磁致伸縮與角的函數(shù)關(guān)系， 為磁化強(qiáng)度和001方向的夾角：(A)沿(001)方向伸長(zhǎng)；(B)沿111方向伸長(zhǎng) 磁致伸縮測(cè)量與貼應(yīng)變片的樣品表面是什么晶面和粘貼方向是什么晶軸有關(guān)，只有選擇特定晶面和晶軸才能得到所需要的磁致伸縮常數(shù)。以立方晶系為例A.( 100 )面的情況：1=0,2=cos( /2- )=sin,3=cos,32111232222100sincos331cossin