分振幅雙光束干涉

1、1)1)平行平板產(chǎn)生的干涉平行平板產(chǎn)生的干涉等傾干涉等傾干涉0nn0nhLF12pCBANS2cos+2nh 2光程差光程差相位差相位差光強(qiáng)的分布光強(qiáng)的分布干涉條紋干涉條紋2. 分振幅法雙光束干涉分振幅法雙光束干涉121 2 2 cos() (18)IIII Ik由此可以得到焦平面上的光強(qiáng)分布：由此可以得到焦平面上的光強(qiáng)分布：顯然，形成亮暗干涉條紋的位置，由下述條件決定顯然，形成亮暗干涉條紋的位置，由下述條件決定：相應(yīng)于光程差相應(yīng)于光程差 = m(m = 0,1,2）的位置為亮條的位置為亮條紋；紋；相應(yīng)于光程差相應(yīng)于光程差 = (m+1/2) 的位置為暗條紋。的位置為暗條紋。( (1)1)等傾

2、干涉的強(qiáng)度分布等傾干涉的強(qiáng)度分布如果設(shè)想平板是絕對(duì)均勻的，折射率如果設(shè)想平板是絕對(duì)均勻的，折射率 n 和厚度和厚度 h 均為均為常數(shù)常數(shù)，則光程差只決定于入射光在平扳上的則光程差只決定于入射光在平扳上的入射角入射角1( (或折射角或折射角2) )。因此，具有相同入射角因此，具有相同入射角的光經(jīng)平板兩表面反射所形成的反射光，在其相的光經(jīng)平板兩表面反射所形成的反射光，在其相遇點(diǎn)上有相同的光程差，也就是說，凡入射角相遇點(diǎn)上有相同的光程差，也就是說，凡入射角相同的光，形成同一干涉條紋。正因如此，通常把同的光，形成同一干涉條紋。正因如此，通常把這種干涉條紋稱為這種干涉條紋稱為等傾干涉等傾干涉。2cos+

3、2nh 2( (1)1)等傾干涉的強(qiáng)度分布等傾干涉的強(qiáng)度分布（2）等傾干涉條紋的特性等傾干涉條紋的特性 等傾干涉條紋的形狀與觀察透鏡放置的方位有等傾干涉條紋的形狀與觀察透鏡放置的方位有關(guān)，當(dāng)如圖所示，透鏡光軸與平行平板關(guān)，當(dāng)如圖所示，透鏡光軸與平行平板 G 垂直時(shí)，垂直時(shí)，等傾干涉條紋是一組等傾干涉條紋是一組同心圓環(huán)同心圓環(huán)，其中心對(duì)應(yīng)，其中心對(duì)應(yīng)l = 2= 0 的干涉光線的干涉光線。（2）等傾干涉條紋的特性等傾干涉條紋的特性 由于光源上每一點(diǎn)都給出一組等傾圓環(huán)條紋，由于光源上每一點(diǎn)都給出一組等傾圓環(huán)條紋，它們彼此準(zhǔn)確重合，沒有位移，它們彼此準(zhǔn)確重合，沒有位移，所以光源的擴(kuò)大，所以光源的擴(kuò)大

4、，除了增加條紋的強(qiáng)度外除了增加條紋的強(qiáng)度外，對(duì)條紋的可見度沒有影響。，對(duì)條紋的可見度沒有影響。例如，光源上的例如，光源上的 Sl、S2、S3 各點(diǎn)發(fā)出的平行光線各點(diǎn)發(fā)出的平行光線1、2、3，經(jīng)，經(jīng) M 反射后垂直投射到反射后垂直投射到 G 上，由上，由 G 上、下上、下表面反射的兩支光通過表面反射的兩支光通過 M 和和 L 后，會(huì)聚于透鏡焦點(diǎn)后，會(huì)聚于透鏡焦點(diǎn) P0， P0 就是焦平面上等傾干涉圓環(huán)的圓心。由就是焦平面上等傾干涉圓環(huán)的圓心。由Sl、S2、S3各點(diǎn)發(fā)出的另外的平行光線各點(diǎn)發(fā)出的另外的平行光線1、2、3和和1、2 、3 通過通過該系統(tǒng)后，分別會(huì)聚于焦平面上的該系統(tǒng)后，分別會(huì)聚于焦平

5、面上的 P 和和 P ?？梢姡??？梢姡葍A條紋的位置只與形成條紋的光束入等傾條紋的位置只與形成條紋的光束入射角有關(guān)射角有關(guān)，而與光源上發(fā)光點(diǎn)的位置無關(guān)，所以光，而與光源上發(fā)光點(diǎn)的位置無關(guān)，所以光源的大小不會(huì)彩響條紋的可見度。源的大小不會(huì)彩響條紋的可見度。（2）等傾干涉條紋的特性等傾干涉條紋的特性等傾圓環(huán)的條紋級(jí)數(shù)等傾圓環(huán)的條紋級(jí)數(shù)002 (19)2nhm 由（由（17）式可見，愈接近等傾圓環(huán)中心，其相應(yīng)的式可見，愈接近等傾圓環(huán)中心，其相應(yīng)的入射光線的角度入射光線的角度 2 愈小愈小，光程差愈大，光程差愈大，干涉條紋級(jí)干涉條紋級(jí)數(shù)愈高數(shù)愈高。偏離圓環(huán)中心愈遠(yuǎn)，干涉條紋級(jí)放愈小，。偏離圓環(huán)中心愈遠(yuǎn)

6、，干涉條紋級(jí)放愈小，是等傾圓環(huán)的是等傾圓環(huán)的重要特征重要特征。2cos (17)2nh 2設(shè)中心點(diǎn)的干涉級(jí)數(shù)為設(shè)中心點(diǎn)的干涉級(jí)數(shù)為 m0，由由( (17) )式有式有通常通常，m0 不一定是不一定是整數(shù)整數(shù)，即中心未必是最亮點(diǎn)，即中心未必是最亮點(diǎn)，故經(jīng)常把故經(jīng)常把 m0 寫成寫成01+ (21)mmml 是靠中心最近的亮條紋的級(jí)數(shù)（整數(shù)）是靠中心最近的亮條紋的級(jí)數(shù)（整數(shù)），0 1。因而因而0021 (20)2nhm等傾圓環(huán)的條紋級(jí)數(shù)等傾圓環(huán)的條紋級(jí)數(shù)2l2cos(1 ()2NnhmN ）22由中心向外計(jì)算，第由中心向外計(jì)算，第 N 個(gè)亮環(huán)個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為的干涉級(jí)數(shù)為ml - (N - 1)，

7、該該亮環(huán)的張角為亮環(huán)的張角為1N，它可由它可由與折射定律與折射定律 n0sin1N= nsin2N 確確定定。將將(19)式與式與(22)式相減，得式相減，得到到22(1cos)(1NnhN ）等傾亮圓環(huán)的半徑等傾亮圓環(huán)的半徑1011 ()NnNnh 2311tan (24)NNNrff相應(yīng)第相應(yīng)第 N 條亮紋的半徑條亮紋的半徑 rN 為為一般情況下一般情況下，1N 和和 2N 都很小都很小，近似有近似有 ，因而由上式可得因而由上式可得10 12/NNNn212222201cos/2/2NNNnn等傾亮圓環(huán)的半徑等傾亮圓環(huán)的半徑011 25NnrfNnh （ ）由此可見，較厚的平行平板由此可見

8、，較厚的平行平板產(chǎn)生的等傾干涉圓環(huán)，其半產(chǎn)生的等傾干涉圓環(huán)，其半徑要比較薄的平板產(chǎn)生的圓徑要比較薄的平板產(chǎn)生的圓環(huán)半徑小。環(huán)半徑小。等傾亮圓環(huán)的半徑等傾亮圓環(huán)的半徑式中式中，f 為透鏡焦距，所以為透鏡焦距，所以1M2M 1M2M 等傾圓環(huán)相鄰條紋的間距為等傾圓環(huán)相鄰條紋的間距為10 (26)21NNNfnerrnh N （）該式說明，愈向邊緣該式說明，愈向邊緣(N愈愈大大)，條紋愈密條紋愈密。(3)透射光的等傾干涉條紋透射光的等傾干涉條紋如圖所示，由光源如圖所示，由光源 S 發(fā)出、透過平板和透鏡到達(dá)焦發(fā)出、透過平板和透鏡到達(dá)焦平面上平面上 P 點(diǎn)的兩支光，沒有附加半波光程差的貢點(diǎn)的兩支光，沒有

9、附加半波光程差的貢獻(xiàn)，光程差為獻(xiàn)，光程差為2cos (27)nh 2SA0n0nnh12LP(3)透射光的等傾干涉條紋透射光的等傾干涉條紋 應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)平板表面的反射率很低時(shí)，兩應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)平板表面的反射率很低時(shí)，兩支透射光的強(qiáng)度相差很大，因此條紋的可見度很支透射光的強(qiáng)度相差很大，因此條紋的可見度很低，而與其相比，反射光的等傾干涉條紋可見度低，而與其相比，反射光的等傾干涉條紋可見度要大得多。要大得多。 由于對(duì)應(yīng)于光源由于對(duì)應(yīng)于光源 S 發(fā)出的同一入射角的光束，發(fā)出的同一入射角的光束，經(jīng)平板產(chǎn)生的兩支透射光和兩支反射光的光程差經(jīng)平板產(chǎn)生的兩支透射光和兩支反射光的光程差恰好相差恰好相差 / 2，相

10、位差相差相位差相差 ，因此因此，透射光與反透射光與反射光的等射光的等傾干涉條紋是互補(bǔ)傾干涉條紋是互補(bǔ)的。即對(duì)應(yīng)反射光干的。即對(duì)應(yīng)反射光干涉條紋的亮條紋，在透射光干涉條紋中恰是暗條涉條紋的亮條紋，在透射光干涉條紋中恰是暗條紋，反之亦然。紋，反之亦然。(3)透射光的等傾干涉條紋透射光的等傾干涉條紋40.963.84=3.7反射光干涉反射光干涉透射光干涉透射光干涉22cos2nh22cosnh100960.0496=3.8410040.044=0.16960.160.96=0.16下圖繪出了對(duì)于空氣下圖繪出了對(duì)于空氣玻璃界面，接近正入射時(shí)所玻璃界面，接近正入射時(shí)所產(chǎn)生的反射光等傾條紋強(qiáng)度分布和透射光

11、等傾條紋產(chǎn)生的反射光等傾條紋強(qiáng)度分布和透射光等傾條紋的強(qiáng)度分布。所以，在平行板表面反射率較低的情的強(qiáng)度分布。所以，在平行板表面反射率較低的情況下，況下，通常應(yīng)用的是反射光的等傾干涉。通常應(yīng)用的是反射光的等傾干涉。M121 2m121 2 2 cos 2 cos IIII IIIII IMmMmIIVII120.04 0.9999 0.037 IVI(3)透射光的等傾干涉條紋透射光的等傾干涉條紋120.96 0.0814 0.0016 IVI(3)透射光的等傾干涉條紋透射光的等傾干涉條紋rItI2468103579%16%84%100反射光反射光強(qiáng)分布強(qiáng)分布透射光透射光強(qiáng)分布強(qiáng)分布2. 分振幅法

12、雙光束干涉分振幅法雙光束干涉2）楔形平板產(chǎn)生的干涉）楔形平板產(chǎn)生的干涉等厚干涉等厚干涉0()()n ABBCnAPAC S0ABCPh12楔形平板產(chǎn)生干涉的原理如圖所示。擴(kuò)展光源中的楔形平板產(chǎn)生干涉的原理如圖所示。擴(kuò)展光源中的某點(diǎn)某點(diǎn) S0 發(fā)出一束光，經(jīng)楔形板兩表面反射的兩支光發(fā)出一束光，經(jīng)楔形板兩表面反射的兩支光相交于相交于 P 點(diǎn)，產(chǎn)生干涉，其光程差為點(diǎn)，產(chǎn)生干涉，其光程差為光程差光程差的精確值一般很難計(jì)算。但由于在實(shí)用的干涉的精確值一般很難計(jì)算。但由于在實(shí)用的干涉系統(tǒng)中，板的厚度通常都很小，楔角都不大。因此可系統(tǒng)中，板的厚度通常都很小，楔角都不大。因此可以近似地利用平行平扳的計(jì)算公式代

13、替，即以近似地利用平行平扳的計(jì)算公式代替，即2cos (28)nh 22cos+ (29)2nh 2式中式中，h 是楔形扳在是楔形扳在 B 點(diǎn)的厚度的厚度；2 是入射光在是入射光在 A 點(diǎn)點(diǎn)的折射角?？紤]到光束在楔形板表面可能產(chǎn)生的的折射角?？紤]到光束在楔形板表面可能產(chǎn)生的“半半波損失波損失”，光程差應(yīng)為，光程差應(yīng)為2）楔形平板產(chǎn)生的干涉）楔形平板產(chǎn)生的干涉等厚干涉等厚干涉 顯然，對(duì)于一定的入射角顯然，對(duì)于一定的入射角(當(dāng)光源距平板較遠(yuǎn)，當(dāng)光源距平板較遠(yuǎn)，或觀察干涉條紋用的儀器孔徑很小時(shí)，在整個(gè)視場(chǎng)或觀察干涉條紋用的儀器孔徑很小時(shí)，在整個(gè)視場(chǎng)內(nèi)可視入射角為常數(shù)內(nèi)可視入射角為常數(shù))，光程差只依賴

14、于反射光處的，光程差只依賴于反射光處的平板厚度平板厚度 h，所以，干涉條紋與楔形板的厚度一一，所以，干涉條紋與楔形板的厚度一一對(duì)應(yīng)。因此，這種干涉稱為對(duì)應(yīng)。因此，這種干涉稱為等厚干涉等厚干涉，相應(yīng)的干涉，相應(yīng)的干涉條紋稱為等厚干涉條紋。條紋稱為等厚干涉條紋。2）楔形平板產(chǎn)生的干涉）楔形平板產(chǎn)生的干涉等厚干涉等厚干涉( (1) )等厚干涉條紋圖樣等厚干涉條紋圖樣對(duì)于右圖所示的垂直照對(duì)于右圖所示的垂直照射楔形板產(chǎn)生干涉的系射楔形板產(chǎn)生干涉的系統(tǒng)統(tǒng)，位于垂直透鏡位于垂直透鏡 L1前前焦面上的擴(kuò)展光源發(fā)出焦面上的擴(kuò)展光源發(fā)出的光束，經(jīng)透鏡的光束，經(jīng)透鏡 L1后被后被分束鏡分束鏡 M 反射，垂直投反射，

15、垂直投射到楔形板射到楔形板 G 上，由楔上，由楔形板上、下表面反射的形板上、下表面反射的兩束光通過分束鏡兩束光通過分束鏡 M、透鏡透鏡 L2 投射到觀察平面投射到觀察平面 E 上上。2）楔形平板產(chǎn)生的干涉）楔形平板產(chǎn)生的干涉等厚干涉等厚干涉( (1) )等厚干涉條紋圖樣等厚干涉條紋圖樣不同形狀的楔形板將得到不同形狀的干涉條紋。下不同形狀的楔形板將得到不同形狀的干涉條紋。下圖給出了楔形平板圖給出了楔形平板(a)、柱形表面柱形表面平平板板(b)、球形表面平球形表面平板板(c)、任意形狀表面乎板任意形狀表面乎板(d)的等厚干涉條紋。不管哪的等厚干涉條紋。不管哪種形狀的等厚干涉條紋，相鄰兩亮條紋或兩暗

16、條紋種形狀的等厚干涉條紋，相鄰兩亮條紋或兩暗條紋間對(duì)應(yīng)的光程差均相差一個(gè)波長(zhǎng)，所以從一個(gè)條紋間對(duì)應(yīng)的光程差均相差一個(gè)波長(zhǎng)，所以從一個(gè)條紋過渡到另一個(gè)條紋，平板的厚度均改變過渡到另一個(gè)條紋，平板的厚度均改變 / (2n)。( (2) )劈尖的等厚干涉條紋劈尖的等厚干涉條紋如圖所示，當(dāng)光垂直照射劈尖時(shí)，會(huì)在上表面產(chǎn)生如圖所示，當(dāng)光垂直照射劈尖時(shí)，會(huì)在上表面產(chǎn)生平行于棱線的等間距干涉條紋平行于棱線的等間距干涉條紋。A1ABCC1nn0an0Ld2）楔形平板產(chǎn)生的干涉）楔形平板產(chǎn)生的干涉等厚干涉等厚干涉相應(yīng)亮線位置的厚度相應(yīng)亮線位置的厚度 h，滿足滿足 1, 2, (30)2nhmm2相應(yīng)暗線位置的厚

17、度相應(yīng)暗線位置的厚度 h ，滿足滿足1() 0, 1, 2 (31)22nhmm2顯然，棱線總處于暗條紋的位置。如果考慮到光顯然，棱線總處于暗條紋的位置。如果考慮到光在上表面在上表面(或下表面或下表面)上會(huì)發(fā)生上會(huì)發(fā)生“半波損失半波損失”，在棱，在棱線處上、下表面的反射光總是抵消線處上、下表面的反射光總是抵消,則在棱線位置則在棱線位置上總為光強(qiáng)極小值就是很自然的了。上總為光強(qiáng)極小值就是很自然的了。( (2) )劈尖的等厚干涉條紋劈尖的等厚干涉條紋 (32)2dNn 若劈尖上表面共有若劈尖上表面共有 N 個(gè)條紋，則對(duì)應(yīng)的總厚個(gè)條紋，則對(duì)應(yīng)的總厚度為度為式中式中，N 可以是可以是整數(shù)整數(shù)，亦可以是

18、，亦可以是小數(shù)小數(shù)。A1ABCC1nn0an0Ld( (2) )劈尖的等厚干涉條紋劈尖的等厚干涉條紋 相鄰亮條紋相鄰亮條紋(或暗條紋或暗條紋)間的距離，即條紋間距間的距離，即條紋間距為為 (33)2 sinLn 由此可見，劈角由此可見，劈角 小，條紋間距大；反之，劈角小，條紋間距大；反之，劈角 大，條紋間距小。因此，當(dāng)劈尖上表面繞棱線旋轉(zhuǎn)大，條紋間距小。因此，當(dāng)劈尖上表面繞棱線旋轉(zhuǎn)時(shí)，時(shí)，隨著隨著 的增大，條紋間距變小，條紋將向棱的增大，條紋間距變小，條紋將向棱線方向移動(dòng)線方向移動(dòng)。( (2) )劈尖的等厚干涉條紋劈尖的等厚干涉條紋k=0k=1k=2k=1k=2由由 式還可看出，式還可看出，條

19、紋間距與入射光波長(zhǎng)有關(guān)，波長(zhǎng)條紋間距與入射光波長(zhǎng)有關(guān)，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光所形成的條紋間距較大，較長(zhǎng)的光所形成的條紋間距較大，波長(zhǎng)短的光所形成的條紋間距較小。波長(zhǎng)短的光所形成的條紋間距較小。這樣，使用白光照射時(shí)，除光程差這樣，使用白光照射時(shí)，除光程差等于零的條紋仍為白光外，其附近等于零的條紋仍為白光外，其附近的條紋均帶有顏色，顏色的變化均的條紋均帶有顏色，顏色的變化均為為內(nèi)側(cè)波長(zhǎng)短，外側(cè)波長(zhǎng)長(zhǎng)內(nèi)側(cè)波長(zhǎng)短，外側(cè)波長(zhǎng)長(zhǎng)。(33)2 sinLn ( (2) )劈尖的等厚干涉條紋劈尖的等厚干涉條紋hb b( (2) )劈尖的等厚干涉條紋劈尖的等厚干涉條紋應(yīng)用應(yīng)用: :2）楔形平板產(chǎn)生的干涉）楔形平板產(chǎn)生的干涉

20、等厚干涉等厚干涉（3）牛頓環(huán)牛頓環(huán)hoRrS如圖所示，在一塊平面玻璃上放置一曲率半徑如圖所示，在一塊平面玻璃上放置一曲率半徑 R 很很大的平凸透鏡，在透鏡凸表面和玻璃板的平面之間大的平凸透鏡，在透鏡凸表面和玻璃板的平面之間便形成一厚度由零逐漸增大的空氣薄層。便形成一厚度由零逐漸增大的空氣薄層。當(dāng)以單色光垂直照射時(shí)，在空氣層上會(huì)形成一組以當(dāng)以單色光垂直照射時(shí)，在空氣層上會(huì)形成一組以接觸點(diǎn)接觸點(diǎn) O 為中心的中央硫、邊緣密的圓環(huán)條紋，稱為中心的中央硫、邊緣密的圓環(huán)條紋，稱為為牛頓環(huán)牛頓環(huán)。它的形狀與等傾圓條紋相同，。它的形狀與等傾圓條紋相同，但牛頓環(huán)但牛頓環(huán)內(nèi)圈的干涉級(jí)次小，外圈的干涉級(jí)次大，恰與

21、等傾內(nèi)圈的干涉級(jí)次小，外圈的干涉級(jí)次大，恰與等傾圓條紋相反。圓條紋相反。白光入射的白光入射的牛頓環(huán)照片牛頓環(huán)照片（3）牛頓環(huán)牛頓環(huán)若由中心向外數(shù)第若由中心向外數(shù)第 N 個(gè)暗環(huán)的半徑為個(gè)暗環(huán)的半徑為 r，則由牛頓則由牛頓環(huán)的實(shí)驗(yàn)圖可知環(huán)的實(shí)驗(yàn)圖可知2222()2rRRhRhh由于透鏡凸表面的曲率半徑由于透鏡凸表面的曲率半徑 R 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于暗環(huán)對(duì)應(yīng)的空氣層厚度，所大于暗環(huán)對(duì)應(yīng)的空氣層厚度，所以上式可改寫為以上式可改寫為2 (34)2rhRhoRrS（3）牛頓環(huán)牛頓環(huán)因第因第 N 個(gè)暗環(huán)的干涉級(jí)次為個(gè)暗環(huán)的干涉級(jí)次為(N + l/2)，故可由暗環(huán)滿故可由暗環(huán)滿足的光程差條件寫出足的光程差條件寫出12()22hN (35)2hN由此可得由此可得2 (36)rRN由該式可見，若通過實(shí)驗(yàn)測(cè)