第四章頻率特性

1、 時域瞬態(tài)響應(yīng)法：時域瞬態(tài)響應(yīng)法：分析控制系統(tǒng)的分析控制系統(tǒng)的直接方法。直接方法。優(yōu)點：優(yōu)點：直觀。直觀。缺點：缺點：分析高階系統(tǒng)非常繁瑣。分析高階系統(tǒng)非常繁瑣。 oxt ix t g t 第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是時間響應(yīng)的特例，是是時間響應(yīng)的特例，是控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頻率特性頻率特性是系統(tǒng)是系統(tǒng)對不同頻率正弦對不同頻率正弦輸入信號輸入信號的響應(yīng)特性。的響應(yīng)特性。頻率特性分析法頻率特性分析法(頻域法頻域法) 是利用是利用系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)性能的方系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)性能的方法，研究的問題仍然是

2、法，研究的問題仍然是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性快速性和準(zhǔn)確性等，是工程上廣為采等，是工程上廣為采用的控制系統(tǒng)分析和綜合的方法。用的控制系統(tǒng)分析和綜合的方法。 頻率特性分析法頻率特性分析法是一種圖解的分析方是一種圖解的分析方法。法。 不必直接求解系統(tǒng)輸出的時域表達(dá)式，不必直接求解系統(tǒng)輸出的時域表達(dá)式，可以間接地運用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性去可以間接地運用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性去分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)性能，分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)性能，不需要求解不需要求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征根。系統(tǒng)的閉環(huán)特征根。 系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)之間存在頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)之間存在著對應(yīng)關(guān)系著對應(yīng)關(guān)系。頻率特性分析中大量使用。

3、頻率特性分析中大量使用簡潔的曲線、圖表及經(jīng)驗公式簡潔的曲線、圖表及經(jīng)驗公式，使得控，使得控制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀。制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀。第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性4.1 頻率特性的概念頻率特性的概念4.2 極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）圖）4.3 對數(shù)坐標(biāo)圖（對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）圖）4.4 由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)4.5 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響4.1 頻率特性概念頻率特性概念物理意義物理意義 頻域法頻域法是工程上廣為采用的系統(tǒng)分析和綜合是工程上廣為采用的系統(tǒng)分析和綜合的間接方法。除了的間接方法。除了電路

4、電路與頻率特性有著密切關(guān)與頻率特性有著密切關(guān)系外，在機(jī)械工程中系外，在機(jī)械工程中機(jī)械振動機(jī)械振動與頻率特性也有與頻率特性也有著密切的關(guān)系。著密切的關(guān)系。 數(shù)學(xué)依據(jù)數(shù)學(xué)依據(jù) 傅立葉變換傅立葉變換t0 x(t)時域頻域wwwo)(wXwo)(w2wo2wo 頻域分析是經(jīng)典控制理論中的主要方法之一。頻域分析特點如下：1、該方法是通過分析系統(tǒng)對不同頻率諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性；2、頻率響應(yīng)具有明確的物理意義，并且可以用實驗的方法獲得；3、便于研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，對系統(tǒng)性能的影響；4、不需要解閉環(huán)特征方程，利用奈氏判據(jù)，可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。頻率特性的定義)(s

5、G)j ()(GA)j ()(G00)j ()(GA)j ()(GdtetxXtxFtj)()()( deXtxXFtj121)(傅氏變換與拉氏變換dtetxXtj)()(0)()(dtetxsXstjsjs( )G s VUGjj系統(tǒng)頻率特性的表示形式 是是 的實部，稱為的實部，稱為實頻特性實頻特性。 是是 的虛部，稱為的虛部，稱為虛頻特性虛頻特性。 U VjGjG j22jjjarctanGAeAGUVVGU 是是 的模，稱為的模，稱為幅頻特性幅頻特性。 是是 的相角，稱為的相角，稱為相頻特性相頻特性。 A jGjGjjGG jsinjcos)(j)(jeAAVUG頻率特性的求取解析法)j

6、 (G)(sGj)()j (ssGGjs)j (Gjsjs頻率特性的物理背景wsXiXiXixiwswtt22)(sin)(線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。riwiwiiqkpkbsmbmsmbmssssG1221011)2()(.)(wsXiriwiwiiqkpkbsmbmsmbmXiXowsssssGs221221011)2()(.)()()()2*1221jwsBjwsBssssriwiwiiFiEiqkpkAk（二、頻率特性的求取)2)(*1221jwsBjwsBsssssriwiwiiFiEiqkpkAkXo（)1sin()(211iwirietDiqketAkxott

7、iwiipk)*ejwtejwtBB （時，衰減為零。對于穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)t穩(wěn)態(tài)響應(yīng)jjwGjjwGjwswsGjwsjwsjwswsGBXiejwGjXijwsXijwsXi2)(2)()()()()()(jjwGjjwGBXiejwGjXi2)(2)()(*)()(limtxttxos系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：ejwtejwtBB*eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 相頻特性幅頻特性頻率特性：arctgTwwwTKXwXwAio221)()(表達(dá)式中，。代入解得)(,1222sCACTBwCXoTwTXKi1、定義法：。求其頻率特性。例：已知

8、系統(tǒng)傳函1)(TsKsG，則，解：輸入諧波信號wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)()()(2jwGsGjws、 ejwtXibbjwmbmewjjwtXoaajwnanewjjwtXojwkkxosejwtXijwkkxiewjjwtXoxosejwtXixixibxibtmxidmbmoaoatnodnanjwwjwwtktkwttdtddxdtdxdx 01)(01)()()()(0101)(.)()(.)()(,)()()()(代入微分方程中，得：階導(dǎo)數(shù)：穩(wěn)態(tài)輸出的階導(dǎo)數(shù)：輸入的，穩(wěn)態(tài)輸出：輸入：微分方

9、程：arctgTwarctgjwGKjwGwTjTwKjTwKsGjwGwTjws實部虛部解：由,1)(1)1 (1)()(2222。求其頻率特性。例：已知系統(tǒng)傳函1)(TsKsG)()()(.)(.)(0101)(jwGsGjwjwwjwsaajwnanbbjwmbmejwtXiewjjwtXoejwtXibbjwmbmewjjwtXoaajwnanjwwjw01)(01)(.)()(.RC電路網(wǎng)絡(luò)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1( ),1G sTRCTsi22( ),U ssoi221( )( ) ( )1UsU s G ssTs)sin()(ittu已知已知求穩(wěn)態(tài)時求穩(wěn)態(tài)時?)(otu C tui

10、tuo R )()(o1osULtu)j ()j (GGjj11(j )( )1j1ssGG sTsTo22( )( )sin( )1tTTu teatT olim( )( )sin( )tu tat 穩(wěn)態(tài)時，穩(wěn)態(tài)時，21( )()1( )arctan()aTT 其中，其中，3、用試驗方法求取 當(dāng)實際控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以通過解析方法建立其數(shù)學(xué)模型。只有通過試驗方法才能求得頻率特性。具體步驟：1）改變輸入諧波信號的頻率 ，測出輸出幅值與相移；2）作出幅值比對頻率的函數(shù)曲線，此即幅頻率特性曲線；3）作出相移對頻率的函數(shù)曲線，此即相頻特性曲線。1211KG jjT jT j12arctan()a

11、rctan()2221211111jjTjTKeeeTT12arctan() arctan()2221211jTTKeTT 1211111G jKjT jT j 221211KATT 例例 12arctanarctan2TT j)()j (ssGG 系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性稱為頻率特性。響應(yīng)特性稱為頻率特性。4.1節(jié)小結(jié)乃奎斯特（乃奎斯特（H.Nyquist)18891976，美國美國Bell實驗室實驗室著名科學(xué)家著名科學(xué)家4.2 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖 （乃奎斯特圖，或乃氏圖）（乃奎斯特圖，或乃氏圖）0()G j頻率特性的極坐標(biāo)圖表示 圖或稱為極坐標(biāo)

12、圖，的軌跡即為頻率特性的，其向量端點的作出時，當(dāng)；相角模；虛部時，實部當(dāng)在復(fù)平面上表示，NyquistjwGwwwwwAwvwuwwewAwjvwujwGwj)(0.)()()()()()()(211111一、典型環(huán)節(jié)的 Nyquist 圖1、比例環(huán)節(jié)ReIm0ww)(1wA)(1w)(1wv)(1wuReIm0)0,(jK0)()(0)()(jwGKjwGKKjwGKsG，相頻特性或：幅頻特性。作圖。，虛頻特性由：實頻特性，則頻率特性傳函2、積分環(huán)節(jié)wjwGwjwGwjwGwjwGwjjwjwGssG100)(,)(,090)(1)(11)(1)(，虛頻特性或：實頻特性。作圖時；當(dāng)時當(dāng)，相頻

13、特性幅頻特性，則頻率特性傳函ReIm0ww3、微分環(huán)節(jié)。，虛頻特性或：實頻特性。作圖。時；當(dāng)時當(dāng)，相頻特性幅頻特性，則頻率特性傳函wjwGwjwGwjwGwjwGjwjwGssG0)(,0)(,090)()()()(ReIm0ww2222)(2)(KwvKwu可以證明：4、慣性環(huán)節(jié)。實部虛部，位于第四象限。，虛頻特性實頻特性，則頻率特性，傳函TwjwGtgwTKjwGwTKTwwTKwTKTwjwTKjTwKjwGTsKsG)(1)(11111)(1)(2222222222ReIm0www作圖。，時當(dāng)；，時當(dāng)；，時當(dāng)求關(guān)鍵點：90)(0)(,45)(2)(,10)()(,0jwGjwGwjwG

14、KjwGTwjwGKjwGw5、一階微分環(huán)節(jié)90)()(,45)(2)(,10)(1)(,0)(1)(1)(1)(22jwGjwGwjwGjwGTwjwGjwGwTwjwGtgwTjwGjTwjwGTssG，時當(dāng)；，時當(dāng)；，時當(dāng)，則頻率特性傳函6、振蕩環(huán)節(jié)222222222222222224)1 (24)1 (1211)(102)(2)(jjjwGwwwwwjwwwjwGwswswsGnnnnnnnn，得：，并令分子分母同除以，則ReIm0ww,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虛部實部2222222222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(j

15、wGtgjwGjjwG，作圖。，；或由時當(dāng)0)(1)(0)(, 1)(,0jwGjwGwvwu，作圖。，或；由時當(dāng)21)(90)(1221)(, 0)(,12jwGjwGwvwu虛部為負(fù)，則軌跡位于三、四象限。作出關(guān)鍵點：ReImBA作圖時：當(dāng) 014)1 (2)(014)1 (1)(3242222224222222wvwu0www2222212)(4)1 (1)(jwGtgjwG，)(0120)(,2jwGjwG，時或：當(dāng)ReImBAC？180)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAn7、延時環(huán)節(jié)wjwGjwGwjwjwGsGewjes)(1

16、)(sincos)()(，相頻特性幅頻特性，則圖是一個單位圓。延時環(huán)節(jié)的Nyquistwvwu, 1)()(22ReImw1jjjTeG21j()1jarctan()GTGT 001jG 0jG例例-0.50.51-0.80.40二、Nyquist圖繪制舉例 例例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為) 1()(TssKsGTKTKGj11j1)j1 (j)(j試?yán)L制其試?yán)L制其Nyquist圖圖。 【解】【解】系統(tǒng)的頻率特性為系統(tǒng)的頻率特性為221)j (TKG(j)90arctanGT)(jG:090)(jG:0)(jG180)(jG)1 (j1)j1 (j)(j2222TKTKTTKG

17、2200limRe(j )lim1KTGKTT -+)1 (lim)(jImlim2200TKG0ImRe(j )G(, j0)KT) 1j2)(1j (j1jG)2arctan()arctan(90j1)2(11j22GG090jG2700jG例例180)2arctan()arctan(90jG)arctan(90)2arctan(121 20.707 rad/sec67. 01)707. 02(1707. 0707. 01707. 022jG-1-0.50-0.100.1(-0.67,j0) 圖。作出其，例：NyquistTTssssG).0() 1(1)(，得到置換解：用)1 (1)(I

18、m,1)(Re90)(11)(,)1 (1)(222222222wTwTwTwwwTjwGTjwGarctgTwwarctgjwGwjwGjTwjwwjjwGsjw。曲線只能在第四象限0Im, 0Re,TReIm0ww圖C：;Imlim, 0Relim00wwT，觀察)1 (1)(Im,1)(Re22222wTwTwwTjwGTjwG.)(Re,:.)0,()(Re是否單調(diào)變化則考察以實部為漸進(jìn)線進(jìn)線的位置關(guān)系此外還應(yīng)判斷軌跡與漸的垂線為漸進(jìn)線以過jwGjTjwG.)Im,(.)0(Re)(Re, 01)(2Re222的情況則應(yīng)考察若以虛部為漸進(jìn)線側(cè)表明軌跡位于漸進(jìn)線內(nèi)，增大即隨GjGjwGw

19、TwdwGdwT進(jìn)線需判斷上下位置。左右位置；以虛部為漸以實部為漸進(jìn)線需判斷關(guān)系。左、右、上、下的位置注意判斷軌跡與漸進(jìn)線ReIm0ww圖D：由于存在零點，相頻特性可能不是w的單調(diào)函數(shù)。相角單調(diào)減小，當(dāng)相角單調(diào)增大；，當(dāng)令該式為0)(10)(1010111190)(2022222dwjwGdTwdwjwGdTwTwwTwTwwTTarctgTwwarctgdwjwGd根據(jù)相角的變化規(guī)律確定曲線是否彎曲以及彎曲的方向。ReIm0wwTw1。作出曲線的起點、終點，分別求出對應(yīng)的）取，）求出）圖的步驟：畫)()(, 03)()(2)()(1jwGjwGwwjwGjwGsGsGNyquistjws)(

20、ImReIm0Re0ImRe; 0)(0Im0Re)(jwGjwGjwG則：，、，、，、當(dāng)，則：、當(dāng)，有：對于幅頻特性曲線的彎曲方向。的單調(diào)函數(shù)，尚需判斷不是、若曲線的漸近線。與坐標(biāo)軸的交點。確定曲線所在象限。式）根據(jù)實頻、虛頻表達(dá)wGGdcbaImRe.,4180)(90)(10)(0jwGjwGjwG，,12)(2jwGtg。時當(dāng)012,2在1、2、3、4象限一個圓周內(nèi)，多個相位角的正切值為零。1800180tg(x)相位角單調(diào)減小?？唇嵌茸兓厔荩? 0)12(1)12()(222dwjwGd的相位角。一般習(xí)慣上表示成較小相位角也可寫為從為周期，該環(huán)節(jié)也是減小。以是減小，從從180270

21、36022703609009001809027018036027090036027027018018090180jnG90jnG0jImG0jReG圖。的例：作NyquistsssGs) 14() 16 . 0(50)(2。時；時，。各典型環(huán)節(jié)相位角之和解：系統(tǒng)的相位角等于180)(,180)(0)4(180)6 . 0()(jwGwjwGwwarctgwarctgjwG；，時，當(dāng)；，時，當(dāng)0Im0ReImRe0)161 ()4 . 3(50Im,)161 ()4 . 21 (50Re22222wwwwwwwwwReIm0w 機(jī)電系統(tǒng)的機(jī)電系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性一般可表示為一般可表示為

22、 當(dāng)當(dāng)=0 時，稱該系統(tǒng)為時，稱該系統(tǒng)為 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)； 當(dāng)當(dāng)=1 時，稱該系統(tǒng)為時，稱該系統(tǒng)為型系統(tǒng)型系統(tǒng)； 當(dāng)當(dāng)=2 時，稱該系統(tǒng)為時，稱該系統(tǒng)為型系統(tǒng)型系統(tǒng)； 1212j1j1jjj1j1KGTT系統(tǒng)的型次各型乃氏圖的低頻段乃氏圖的高頻段 通常，機(jī)電系統(tǒng)頻率特性分母的階次通常，機(jī)電系統(tǒng)頻率特性分母的階次大于大于分分子的階次，故當(dāng)子的階次，故當(dāng) 時，乃氏圖曲線終止于時，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)原點處坐標(biāo)原點處；而當(dāng)頻率特性分母的階次；而當(dāng)頻率特性分母的階次等于等于分子分子的階次，當(dāng)?shù)碾A次，當(dāng) 時，乃氏圖曲線終止于時，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)坐標(biāo)實軸上的有限值實軸上的有限值。 一般在系統(tǒng)頻率特性

23、一般在系統(tǒng)頻率特性分母上加極點分母上加極點，使系統(tǒng)相角使系統(tǒng)相角滯后滯后；而在系統(tǒng)頻率特性；而在系統(tǒng)頻率特性分子上加零點分子上加零點，使系統(tǒng)相角，使系統(tǒng)相角超前超前。乃氏圖的負(fù)頻段令令 從從 增長到增長到 0 ，相，相應(yīng)得出的乃氏圖是與應(yīng)得出的乃氏圖是與 從從 0 增長到增長到 得出的乃氏得出的乃氏圖圖以實軸對稱以實軸對稱的。的。122550)(2sssG例例 對于系統(tǒng)傳遞函數(shù)求出該系統(tǒng)對應(yīng)的對于系統(tǒng)傳遞函數(shù)求出該系統(tǒng)對應(yīng)的乃奎斯特圖乃奎斯特圖。Real AxisImaginary Axis-40 -20 020406080-100-500501004.2節(jié)小結(jié)節(jié)小結(jié)伯德（伯德（H.W.Bod

24、e)，19051982，美國美國Bell實驗室實驗室著名科學(xué)家著名科學(xué)家4.3 對數(shù)坐標(biāo)圖（對數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖）伯德圖伯德圖幅值幅值 所用的單位所用的單位 分貝分貝 (dB) 定義為定義為( )L(dB)20lgnN幅頻特性坐標(biāo)幅頻特性坐標(biāo)若若 ，則稱從則稱從 到到 為為十倍頻程十倍頻程，以以 dec. (decade) 表示。表示。211012相頻特性坐標(biāo)相頻特性坐標(biāo)10203210wlg)(lg20jwG（dB）321wlg)( jwG09090對數(shù)幅頻特性圖對數(shù)幅頻特性圖對數(shù)相頻特性圖對數(shù)相頻特性圖幅值。表示輸出幅值等于輸入即時，當(dāng)幅值增益。表示系統(tǒng)對輸入信號的）最低頻率決定起點可根據(jù)實

25、際所需的表示出來的頻率不能在橫坐標(biāo)上），則聯(lián)而成，即）若系統(tǒng)由多個環(huán)節(jié)串特點：dBdBGjwGXwXjwGwGGGGGGGGGeGeGeGGGGjwGiojjj0,0lg201)(,)()(3.02;lg20lg20lg20lg20;)(1321321321321321321100010010w100010010w4.3.1 典型環(huán)節(jié)的伯德圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖一、典型環(huán)節(jié)的Bode 圖1、比例環(huán)節(jié)0)(lg20)(lg20)()()(jwGKjwGKjwGKjwGKsG，則，2、積分環(huán)節(jié)90)(,1)(,1)(1)(jwGwjwGjwjwGssG1001010wGlg20Klg20G090901

26、00101wG09090101w0.10.01Glg20101w0.10.012040-20decdB20。倍，縱坐標(biāo)值下降變化即表示十倍頻程斜率為點直線過時當(dāng)；直線過點時當(dāng)是一條直線。dBwdecdecdBwGdBGwdBGwwwG2010,20lglg20)20,10(,20lg20,10)0 , 1 (,0lg20,1,lg201lg20lg20,20)0 ,1(,0lg20,120lg20,lg20lg20lg20lg20,1)(,1)(1)(decdBTdBGTwxTyxoywTTwGTwjwGjTwjwGTssG，斜率為該直線過點時當(dāng)。坐標(biāo)系中的直線類比為，常數(shù)，即若積分環(huán)節(jié)中含有

27、時間Glg20w2040-2020T13、微分環(huán)節(jié)90)(lg20lg20)()(jwGwGjwjwGssG；G090101w0.1Glg20101w0.120-20decdB204、慣性環(huán)節(jié)jwjwGjTwjwGTssGwTwTTwT)(11)(11)(1令,)(wTwarctgjwG為漸近線，作圖。和以時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)90090;45;00GwGwGwwTG0 45 90wwT1 . 0wTwT10wwwjwGwwwjwGTTTT2222lg20lg20)(lg20)(Glg20wdecdB /20wT1 . 0wTwT10精確曲線wwwwwGwewwwGweTTTT2222lg20lg

28、20)lg20lg20(lg20)(lg20lg200lg20)(高頻段為：低頻段為：差，漸近線與精確曲線的誤decdBwjwGwwwwjwGwwdBwwjwGwwTTTTTTT/20)0 ,(, 0)(lg20,.,lg20lg20)(lg20,)20lg20lg20)(lg20,) 1，斜率為該直線過點時當(dāng)是直線時當(dāng)時當(dāng)其漸近線。這是一條曲線，先作出wT稱為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。5、一階微分環(huán)節(jié)arctgTwjwGjwGjTwjwGTssGwT)(1)(1)(1)(22，Glg20w20wT1 . 0wTwT10G04590wwT1 . 0wTwT106、振蕩環(huán)節(jié)，2221 (2122222

29、24)1)(21)(102)(,2)(2jwGjjwGwjjwGssGwnnwwnwwwnwnwnswn22224)1 (1)(jwG).0 ,(, 0)(lg20,/40,lg40lg40lg40)(lg2011,41, 1,)20)(lg201, 1,) 12224wjwGwwdecdBwwjwGGGwwdBjwGGwwnnnnn該直線過點時當(dāng)是一條直線，斜率為有時當(dāng)有時當(dāng)Glg20w40wn1 . 0wnwn10.)24(1 1)24(114)1 (1)(2224222222近似式中忽略了考察實際幅值：近似為jwG振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為wn。，實際幅值大于漸近線時，又由于當(dāng)實際幅值小于漸近

30、線；時，當(dāng)24222242221)24(11, 1220024,1)24(11122024Glg20w220122212,arctgG對數(shù)相頻特性曲線180,;90,1;0,0, 0GwGwwGwn時時，即當(dāng)時，即當(dāng)時即當(dāng)G0180 90wwn8、延時環(huán)節(jié)中為曲線。成正比，但在對數(shù)坐標(biāo)相頻特性函數(shù)與，wdBGwjwGjwGjwGsGewjes,0lg20)(1)()()(7、二階微分環(huán)節(jié)12)(22wnwnsssGG018090wwndecdB /40wwn1 . 0wnwn10Glg20wGlg20G0wL( ) / dB( )10-1100101-40-200204010-1100101-

31、270-180-900-40dB/dec. 2)(j1jG 180lg40)(j1lg20)(2L4.3.2 一般系統(tǒng)伯德圖作圖方法一般系統(tǒng)伯德圖作圖方法22112211j1j2j1jjj1j2j1illlilmnnnmnkGTTT 12221212221221lg201lg20lg2021lg201lg20lg20nnnnmmlllliiTTTkLw0.12040-20Glg2030100-10二、Bode圖繪制舉例圖，作：已知例BodesssssG)410() 11 . 0(40)(12-20-4020101 . 0110441)(101 . 0141041)(122wjwjwjwjwGs

32、ssssG得到頻率特性：節(jié)相乘的形式：）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的典型環(huán)改變量由斜率差決定。改變一次折線斜率轉(zhuǎn)折頻率每遇到一個從小到大方向按）確定低頻漸近線斜率,;4w2110-20-60-40；過點為斜率積分環(huán)節(jié)：直線)0 , 1 (,/20,decdB2）確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，作出各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)線。;/40, 2:1decdBw高頻漸進(jìn)線斜率轉(zhuǎn)折頻率振蕩環(huán)節(jié)101 . 0112Tw一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率dB2010lg20比例環(huán)節(jié)：性曲線，疊加。作出各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特標(biāo)注各轉(zhuǎn)折頻率，）在對數(shù)相頻坐標(biāo)圖中50180 90wG45900.12101100 270 45圖，作：已知系統(tǒng)傳函例Bodess

33、ssG)205. 0)(25()5 . 025. 0(24)(2wjwjwjjwG5 . 01025. 0115 . 2113)(:2）求頻率特性25 . 0140025. 0114 . 05 . 2113321wwjwwjwwjTTT的一階微分環(huán)節(jié)；的慣性環(huán)節(jié)；的慣性環(huán)節(jié)折頻率，）確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn).)4性的漸近線作出各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特分段疊加。從小到大方向，漸近線斜率按）低頻幅值為wdB,5 . 93lg205) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)() 1ssssG準(zhǔn)形式，首先將傳遞函數(shù)化為標(biāo)解：w0.120Glg20100-101101000.4240-20-2020

34、1j2)j ()(1j)(j () 1j(5 . 7j2122122212131G2j)(j)2j)(j) 3j (10j2G 1j7.5G 4121jj1G 1j2)j ()(1j2122122213G21jjG153jj1G例例 2L 4L 3L 5L L -20dB/dec. -60dB/dec. -60dB/dec. -80dB/dec. 1L20lg7.5 3 2 4 1 5L( ) / dB( )繪制對數(shù)坐標(biāo)圖的一般步驟步驟如下：1、由傳遞函數(shù)求出頻率特性函數(shù)G(jw)；2、 將G(jw)轉(zhuǎn)化為若干典型環(huán)節(jié)的頻率特性相乘的形式；3、求出各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；4、作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻

35、特性的漸近線；5、根據(jù)誤差修正曲線對漸近線進(jìn)行修正，得出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的精確曲線；6、將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加（不包括系統(tǒng)總的增益K）；7、將疊加后的曲線移動20lgK，得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性；8、作各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性，然后疊加而得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性；9、有延時環(huán)節(jié)時，對數(shù)幅頻特性不變，對數(shù)相頻特性則應(yīng)加上-。4.3.3 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)幅頻、相頻特性對應(yīng)關(guān)系最小相位系統(tǒng)幅頻、相頻特性對應(yīng)關(guān)系1 1、最小相位傳遞函數(shù)、最小相位傳遞函數(shù) 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的所有零點和極點均在s平面的左半平面，則稱G(s)為“最小相位傳遞函數(shù)”。相應(yīng)系統(tǒng)稱為“最小相位系統(tǒng)”。2

36、 2、非最小相位傳遞函數(shù)、非最小相位傳遞函數(shù) 若G(s)有零點或極點在s平面的右半平面，則稱其為 “非最小相位系統(tǒng)”。其相位變化范圍最小。，均為正值，對于最小相位系統(tǒng)可正可負(fù)均為正值，對于穩(wěn)定系統(tǒng)，。，極點零點系統(tǒng)傳遞函數(shù)njjmiijiijjjiinmwarctgTwarctgGTTTpzsTsTsTsssKsG112121,;11,) 1().1( ) 1() 1().1( ) 1()(平面的右半平面。零點位于，將使系統(tǒng)有延時環(huán)節(jié)串聯(lián)在系統(tǒng)中，因式分解，冪級數(shù)展開。）延時環(huán)節(jié)：。，如：平面的右半平面的環(huán)節(jié)）有極點位于。，如：平面的右半平面的環(huán)節(jié)）有零點位于).)()(.! 31! 211)

37、(32)(11)(22)(1)(1332222222scsbsasessseesGwswswsGTssGswswssGTssGssssnnnnn產(chǎn)生非最小相位的一些環(huán)節(jié)：例例021TT111222j1j1j,jj1j1TTGGTT2112221jj1TGGT 112212jarctanarctanjarctanarctanGTTGTT ；11)(221sssGTT11)(221sTsTsG、)0(11)(12121TTsTsTsG、11)(321sTsTsG、。變化范圍均為均位于第一象限。相位與900)1 ()1 ()1 ()1 ()(2121wTjwTjwTjwTjjwG。結(jié)果如圖。相位變化

38、范圍時，；當(dāng)時，當(dāng)位于第二象限，0180)(900)1 (90)1(180)1(0)1()1 ()1()(211121jwGwTjwTjwwTjwwTjwTjwTjjwG。結(jié)果如圖。；相位變化范圍時，；當(dāng)時，當(dāng)位于第四象限，1800)(900)1 (90)1 (0)1 (0)1 ()1 ()1 ()(211121jwGwjwjwwjwwjwjwjjwGTTTTTTG0180wG0180wG090w對于由非最小相位環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng)，必須考察各環(huán)節(jié)相位角范圍，疊加。4.4 由伯德圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由伯德圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)011012j1j1jj1j1KGTT 0000jj0GKGK可見，可見，0型系統(tǒng)幅

39、頻特性伯德圖在低頻型系統(tǒng)幅頻特性伯德圖在低頻處的高度為處的高度為 ，如下圖低頻段。，如下圖低頻段。 020lg K低頻段高度低頻段高度111112j1j1jjj1j1KGTT 1111jjj1KGGK120lgK1120lgK111K 2112212j1j1jjj1j1KGTT22222jjj1KGGK220lg K1220lg K112K100101102-100102030Magnitude / dB例例f (Hz)0.71.01.52.0G(dB)342824.614.281.5-3.5f (Hz)2.54.05.06.09.02035G(dB)-7.2-12.5-14

40、.7-16.0-17.5-17.5-17.5系統(tǒng)的幅頻特性曲線：系統(tǒng)的幅頻特性曲線：L( ) / dB / rad/s-20dB/dec. -40dB/dec. 用折線逼近曲線得：用折線逼近曲線得： 22111K T sG ss Ts由由 得：得： j120lgGK31.6K 由圖測得轉(zhuǎn)角頻率：由圖測得轉(zhuǎn)角頻率：13.7 rad/s,228.5 rad/s則：則：1110.27s,T2210.035sT 所以所測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)近似為：所以所測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)近似為： 231.6 0.03510.271sG sss例例下圖實線是某系統(tǒng)用實驗測出的頻率特性伯德圖，下圖實線是某系統(tǒng)用實驗測出的頻率特性

41、伯德圖，試求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由幅頻特性低頻段可見，該系統(tǒng)由幅頻特性低頻段可見，該系統(tǒng)為為 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng),且且 。01K 由上可知，該系統(tǒng)為二個一階系由上可知，該系統(tǒng)為二個一階系統(tǒng)串聯(lián)。統(tǒng)串聯(lián)。又相頻特性小于又相頻特性小于 -180，故系，故系統(tǒng)存在延遲環(huán)節(jié)。統(tǒng)存在延遲環(huán)節(jié)。11rad/s,22.4 rad/s用折線作為漸近線逼近幅頻特性用折線作為漸近線逼近幅頻特性曲線，其高頻段斜率為曲線，其高頻段斜率為 -40dB/dec.，兩個轉(zhuǎn)角頻率為，兩個轉(zhuǎn)角頻率為系統(tǒng)頻率特性具有如下形式：系統(tǒng)頻率特性具有如下形式：jjj1 0.417j1eG由圖可見，由圖可見， 11808

42、511arctan1 arctan0.417 21801552.42.4arctan2.4arctan 0.4172.4 取取307. 02310. 0303. 0221則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1417. 01307. 0ssesGs例：已知某最小相位系統(tǒng)頻率特性的精確曲線如圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解：首先確定該系統(tǒng)由哪些標(biāo)準(zhǔn)的典型環(huán)節(jié)組成。振蕩環(huán)節(jié)：作出漸近線，轉(zhuǎn)折頻率wn=5 0.538Glg20325-20-40低頻段：斜率為-20dB/dec，而起始幅值大于20dB，表明存在比例環(huán)節(jié)K和積分環(huán)節(jié)1/s在w=0.5之后，特性曲線為直線，表明存在一階微分環(huán)節(jié)（1+Ts），并且T=1/

43、0.5,2)1 (1)(222wnwnswnsTssKsG.55 . 01與尚需確定，現(xiàn)已知：KTwn.1,02)1 ( ,:222sKdBsTsKwnwnswn和積分環(huán)節(jié)只需考慮比例環(huán)節(jié)的幅值近似為和在低頻段0.538Glg20325-20-40,2)1 (1)(222wnwnswnsTssKsG分環(huán)節(jié)的影響抵消。處，積分環(huán)節(jié)和一階微在處，在55 . 01lg20lg2032lg205 . 0wKKdBGw32382lg20,5:222wwswnnnsw只考察振蕩環(huán)節(jié)的影響處在獲取頻率特性的方法獲取頻率特性的方法 1.根據(jù)系統(tǒng)的根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)求取求取 如果已知系統(tǒng)的如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，可將系，可將系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的統(tǒng)傳遞函數(shù)中的 S 代之以代之以 即得到即得到系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。2.根據(jù)系統(tǒng)的根據(jù)系統(tǒng)的微分方程微分方程求取求取 如果已知系統(tǒng)的如果已知系統(tǒng)的微分方程微分方程，可將輸，可將輸入變量以正弦函數(shù)代入，求系統(tǒng)的入變量以正弦函數(shù)代入，求系統(tǒng)的輸出變量的穩(wěn)態(tài)解，輸出變量的穩(wěn)態(tài)解，輸出變量的穩(wěn)輸出變量的穩(wěn)態(tài)解與輸入正弦函數(shù)的態(tài)解與輸入正弦函數(shù)的復(fù)數(shù)比復(fù)數(shù)比即為即為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。3.實驗方法：實驗方法： 正弦信號正弦信號 脈沖信號脈沖信號獲取頻率特性的實驗方法獲取