光學(xué)與波動學(xué)第三章光的干涉

1、光光 的的 干干 涉涉(2)(2)（Interference of lightInterference of light）第三章第三章13.1 3.1 光源的相干性光源的相干性3.2 3.2 雙縫干涉雙縫干涉3.3 3.3 薄膜干涉薄膜干涉3.4 3.4 邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀本章目錄本章目錄2l薄膜干涉分類薄膜干涉分類 等傾干涉（等傾干涉（等傾條紋）等傾條紋）（薄膜兩表面嚴格平行）（薄膜兩表面嚴格平行）同一條同一條（級次相同）干涉條紋對應(yīng)（級次相同）干涉條紋對應(yīng)同一個同一個入射角入射角值。值。 等厚干涉（等厚干涉（等厚條紋）等厚條紋）（光沿同一方向入射到薄膜上）（光沿同一方向入射到薄膜

2、上）同一條同一條（級次相同）干涉條紋對應(yīng)同（級次相同）干涉條紋對應(yīng)同一個一個厚度厚度值。值。常數(shù)常數(shù)e 常數(shù)常數(shù)i eAB1nn2ni CDSE3一一. . 劈尖劈尖（wedge film）（劈形膜）（劈形膜）夾角很小的兩個平面所構(gòu)成的薄膜叫夾角很小的兩個平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。劈尖。rad101054 ： e n An n ( 設(shè)設(shè)n n )反射光反射光2反射光反射光1S* 單色平行光單色平行光12 1、2兩束反射光兩束反射光例如在膜面上（例如在膜面上（A點）點）來自同一束入射光，來自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。它們可以產(chǎn)生干涉。1、2兩束反射光兩束反射光相干疊加，相干疊加， 就可行成明

3、暗條紋。就可行成明暗條紋。l幾種典型的薄膜干涉幾種典型的薄膜干涉4 反射光反射光1 單色平行光垂直入射單色平行光垂直入射en n nA反射光反射光2(設(shè)設(shè)n n )所以反射光所以反射光1 1、2 2的的明紋：明紋：暗紋：暗紋：321)( = ，kke ，32102)1 2()( = kke 同一厚度同一厚度e e對應(yīng)同一級條紋對應(yīng)同一級條紋 等厚條紋等厚條紋實際應(yīng)用中大都是平行光實際應(yīng)用中大都是平行光垂直入射垂直入射到劈尖上。到劈尖上。程差可程差可簡化簡化計算。計算。22)( nee考慮到劈尖考慮到劈尖夾角極小，夾角極小，反射光反射光1、2在膜面的光在膜面的光光程差為光程差為在在A A點，點，

4、反射光反射光1有半波有半波損失，損失，5等厚干涉條紋等厚干涉條紋劈尖劈尖不規(guī)則表面不規(guī)則表面6白光入射白光入射單色光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋肥皂膜的等厚干涉條紋白光經(jīng)肥皂膜的干涉白光經(jīng)肥皂膜的干涉（KG001）7l條紋特點：條紋特點：3.相鄰相鄰明（暗）紋間距：明（暗）紋間距： 2.級次級次越越高高的條紋，對應(yīng)的薄膜層越的條紋，對應(yīng)的薄膜層越厚厚1.標準劈尖的干涉條紋是一系列平行于棱邊的明暗標準劈尖的干涉條紋是一系列平行于棱邊的明暗 相間的相間的直直條紋。如果劈尖有缺陷，則條紋彎曲。條紋。如果劈尖有缺陷，則條紋彎曲。8條紋間距：條紋間距： eL 又又 en2 nL2 L L eeke

5、k+1明明紋紋暗暗紋紋n L 94.4.如果如果 不變，劈尖干涉形成的干涉條紋是不變，劈尖干涉形成的干涉條紋是等等間間 距的；距的； 變小，干涉條紋變疏，變小，干涉條紋變疏，條紋條紋上移上移。 反之則反。反之則反。5.5.膜厚變化時條紋的移動膜厚變化時條紋的移動 k薄膜上表面上移薄膜上表面上移移動后條紋位置移動后條紋位置移動前條紋位置移動前條紋位置k+1kk-1 思考思考: : 當光當光垂直垂直入射到空氣劈尖上，移動入射到空氣劈尖上，移動一個一個條條 紋，膜厚變化多少紋，膜厚變化多少? ?2 10劈尖干涉：劈尖干涉： L eekek+1明紋明紋暗紋暗紋22)( neenkek4) 12(明nk

6、ek2暗1112l劈尖的應(yīng)用劈尖的應(yīng)用劈尖的干涉條紋公式：劈尖的干涉條紋公式： nL2 u測波長：已知測波長：已知、n，測，測L可得可得；u測折射率：已知測折射率：已知、，測測L可得可得n；u測細小直徑、厚度、微小變化：測細小直徑、厚度、微小變化：h h待測塊規(guī)待測塊規(guī)標準塊規(guī)標準塊規(guī)平晶平晶13u測表面不平度測表面不平度 等厚條紋等厚條紋待測工件待測工件平晶平晶待測工件中間有凸待測工件中間有凸起起思考思考: : 根據(jù)左圖干涉條紋，可判根據(jù)左圖干涉條紋，可判斷待測工件上表面有什么毛病斷待測工件上表面有什么毛病? ? 14例例 1 .如圖所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行如圖所示，兩個直徑有微小

7、差別的彼此平行的滾柱之間的距離為的滾柱之間的距離為L，夾在兩塊平晶的中間，形，夾在兩塊平晶的中間，形成空氣劈尖，當單色光垂直入射時，產(chǎn)生等厚干涉成空氣劈尖，當單色光垂直入射時，產(chǎn)生等厚干涉條紋。如果滾柱之間的距離條紋。如果滾柱之間的距離L變小，則在變小，則在L范圍內(nèi)干范圍內(nèi)干涉條紋的（涉條紋的（ ）(A)數(shù)目減少，間距變大。數(shù)目減少，間距變大。(B)數(shù)目不變，間距變小。數(shù)目不變，間距變小。(C)數(shù)目增大，間距變小。數(shù)目增大，間距變小。(D)數(shù)目減少，間距不變。數(shù)目減少，間距不變。L B15例例2（ ）用波長）用波長 的單色光垂直照射的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）在由兩塊

8、玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上，劈尖角構(gòu)成的空氣劈尖上，劈尖角 ，如果，如果劈尖內(nèi)充滿折射率為劈尖內(nèi)充滿折射率為 n = 1.4 的液體，求從劈的液體，求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離。離。42 10 rad 500 nm500nm解：解： 垂直入射垂直入射0i 光程差：光程差：22 ne第五個明紋處的光程差：第五個明紋處的光程差：5 16第五個明紋處的厚度：第五個明紋處的厚度：94 en 在空氣中：在空氣中：94空空 en 在水中：在水中：94水水 en 空水eee 移動的距離為：移動的距離為：1.61 eLmm 17.

9、S分束鏡分束鏡M顯微鏡顯微鏡o erR平晶平晶平凸透鏡平凸透鏡 暗環(huán)暗環(huán) o平凸透鏡平凸透鏡平晶平晶二二. .牛頓環(huán)牛頓環(huán) 牛頓環(huán)裝置簡圖：牛頓環(huán)裝置簡圖：平凸透鏡與平晶之間形成平凸透鏡與平晶之間形成劈形劈形薄膜層；薄膜層；單色平行光單色平行光垂直垂直入射，透鏡入射，透鏡下表面反射的光與平晶的上下表面反射的光與平晶的上表面所反射的光發(fā)生干涉表面所反射的光發(fā)生干涉 干涉條紋是以接觸點干涉條紋是以接觸點o為中心的許多同心環(huán)，為中心的許多同心環(huán)， 稱為稱為牛頓環(huán)牛頓環(huán)18 透鏡下表面反射的光與平晶的透鏡下表面反射的光與平晶的上表面所反射的光之間的上表面所反射的光之間的光程差光程差： 22ne erR

10、平晶平晶平凸透鏡平凸透鏡 暗環(huán)暗環(huán) ol暗環(huán)：暗環(huán)： (21) 0,1,2,2kk 又：又： eReRRr 2)(222 2 2reR 第第k個暗環(huán)半徑個暗環(huán)半徑: : kkRrn 0,1,2,k 19l明環(huán)半徑公式可自己推導(dǎo)明環(huán)半徑公式可自己推導(dǎo)第第k個明環(huán)半徑個明環(huán)半徑: : 1()2kRrkn 1,2,k 同一厚度同一厚度e對應(yīng)同一級條紋對應(yīng)同一級條紋等厚條紋等厚條紋20牛頓環(huán)照片牛頓環(huán)照片白光牛頓環(huán)白光牛頓環(huán)（KG002，KG003）213.3.由由 可知，可知， 越大條紋越密。越大條紋越密。 123 : : 1 : 2 : 3rrr r5.思考思考: : 平凸透鏡向上移平凸透鏡向上移

11、, ,條紋怎樣移動？條紋怎樣移動？向里吞向里吞l牛頓環(huán)特點：牛頓環(huán)特點：2. 由由 可知，可知，內(nèi)內(nèi)圈的條紋干涉級次圈的條紋干涉級次低低， 外外圈的條紋干涉級次圈的條紋干涉級次高高。krk 1.干涉條紋為一系列明暗相間的牛頓環(huán)，干涉條紋為一系列明暗相間的牛頓環(huán)，中心中心處處 為為暗紋暗紋。kkRrn 4. 由由 可知，可知， ，條紋外條紋外吐。吐。 反反 之則反。之則反。1nkr , knr若若22 例例3 如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡 與平板玻璃有一小縫隙與平板玻璃有一小縫隙e0，現(xiàn)用波長為，現(xiàn)用波長為 的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半的單色光垂直照射，

12、已知平凸透鏡的曲率半 徑為徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半 徑。徑。 0e空氣空氣解：解：光程差：光程差：)(0122en e 干涉減弱條件：干涉減弱條件：(21) 0,1,2,2kk e23又：又：22reR 則：則：()02Rrken ()02R ke （空氣）（空氣）24l牛頓環(huán)的應(yīng)用牛頓環(huán)的應(yīng)用實用的觀測公式：實用的觀測公式： 22k mkmRrrn u測透鏡球面的半徑測透鏡球面的半徑 : :R已知已知 , , 測測 m、rk+m、rk，可得可得R 。u測波長測波長 ： 已知已知R，測出測出m 、 rk+m、rk， 可得可得 。mR （空氣）（空氣

13、）25u檢驗透鏡球表面質(zhì)量檢驗透鏡球表面質(zhì)量標準驗規(guī)標準驗規(guī)待測透鏡待測透鏡暗紋暗紋 若條紋如圖，說明待測透鏡球若條紋如圖，說明待測透鏡球表面不規(guī)則，且半徑有誤差。表面不規(guī)則，且半徑有誤差。思考思考: : 若待測透鏡的表面已確定是球面，現(xiàn)檢其若待測透鏡的表面已確定是球面，現(xiàn)檢其半徑大小是否合乎要求，如何區(qū)分如下兩種情況半徑大小是否合乎要求，如何區(qū)分如下兩種情況?暗紋暗紋 標準驗規(guī)標準驗規(guī)待測透鏡待測透鏡暗紋暗紋 標準驗規(guī)標準驗規(guī)待測透鏡待測透鏡動畫動畫26 erR平晶平晶平凸透鏡平凸透鏡 暗環(huán)暗環(huán) o光程差：光程差：1()2kRrkn 2 2reR 22ne kkRrn 暗環(huán)：暗環(huán)：明環(huán)：明環(huán)

14、：牛頓環(huán)：牛頓環(huán)：2728例例4.一個平凸透鏡放在一平晶上，以波長一個平凸透鏡放在一平晶上，以波長 的單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)。的單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)。測得從中央數(shù)起第測得從中央數(shù)起第k個暗環(huán)的弦長為個暗環(huán)的弦長為 ，第（第（k5）個暗環(huán)的弦長為）個暗環(huán)的弦長為 ，如，如圖所示，求平凸透鏡的球面的半徑圖所示，求平凸透鏡的球面的半徑R。3.00klmm 54.60klmm kl5kl kr5kr d5893 解：解：設(shè)第設(shè)第k個暗環(huán)半徑為個暗環(huán)半徑為rk，第，第k+5個個暗環(huán)半徑為暗環(huán)半徑為rk+5，則：，則：2krk R 25(5)krkR 相減得：相減得：

15、2255kkrrR 22k+5 =() 5kRrr 29由圖可見：由圖可見：2221()2kkrdl 222551()2kkrdl 22225511 ()()22kkkkrrll 225() (20 )kkRll 則：則：1.03m kl5kl kr5kr d30例例5.5.在如圖所示的牛頓環(huán)裝置中，把玻璃平凸透鏡在如圖所示的牛頓環(huán)裝置中，把玻璃平凸透鏡和平面玻璃（設(shè)玻璃折射率和平面玻璃（設(shè)玻璃折射率 ）之間的空氣）之間的空氣（ ）改換成水（）改換成水（ ），求第），求第k個個暗環(huán)半徑的相對改變量暗環(huán)半徑的相對改變量 11.50n 21.00n 21.33n 1n1n ()kkkrrr 。解：

16、解：第第k個暗環(huán)半徑個暗環(huán)半徑: :kkRrn 在在空氣中空氣中時第時第k個暗環(huán)半徑個暗環(huán)半徑: :krkR 充水后充水后第第k個暗環(huán)半徑個暗環(huán)半徑: :kkRrn 2()nn 21(.)nn 21 3331干涉環(huán)半徑的相對改變量：干涉環(huán)半徑的相對改變量：kkkkRnrrrkR 21(1)13.3 32 3.4 邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀（Michelson interferometer）1. 1. 儀器結(jié)構(gòu)、光路儀器結(jié)構(gòu)、光路2. 2. 工作原理工作原理光束光束22和和11發(fā)生干涉發(fā)生干涉 若若M M 1 1、M M2 2平行平行 等傾條紋等傾條紋 若若M M 1 1、M M2 2有小夾角

17、有小夾角 等厚條紋等厚條紋十字叉絲十字叉絲等厚條紋等厚條紋2 NdM 122 11 半透半反膜半透半反膜補償板補償板反反射射鏡鏡反射鏡反射鏡光源光源觀測裝置觀測裝置薄膜薄膜則有則有：補償板可補償兩臂的附加光程差。補償板可補償兩臂的附加光程差。若若M M1 1平移平移 d d 時，時，干涉條移過干涉條移過N N條，條，SM2M1G1G2E33343. .應(yīng)用：應(yīng)用： 光路光路1 1中插入介質(zhì)，產(chǎn)生中插入介質(zhì)，產(chǎn)生附加附加 光程差光程差： M11ln1)2(nl u可測可測 或微小長度變化或微小長度變化 。d u邁克爾遜邁克爾遜-莫雷用干涉儀否莫雷用干涉儀否 定了定了“以太以太”的存在。的存在。u可測透明膜厚或折射率：可測透明膜厚或折射率：35解：解：()nlN 2128. 11l2Nn 薄片薄片s光程差改變光程差改變:例例6 .6 . 透明薄片厚透明薄片厚插入薄片后條紋移動