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1、肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院第二章 過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型 肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院內(nèi)容提要內(nèi)容提要11、化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法、化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法2、對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立、對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立(1)建模目的)建模目的(2)機(jī)理建模)機(jī)理建模(3)實(shí)驗(yàn)建模)實(shí)驗(yàn)建模3、描述對(duì)象特性的參數(shù)、描述對(duì)象特性的參數(shù)(1)放大系數(shù))放大系數(shù)(2)時(shí)間常數(shù))時(shí)間常數(shù) (3)滯后時(shí)間)滯后時(shí)間肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院第一節(jié) 化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法 自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質(zhì)量與被控對(duì)象的特性有密切的關(guān)系。 研究對(duì)象的特性,就是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述出對(duì)象用數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述
2、出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素,如下圖所示。輸出變量輸出變量輸入變量輸入變量通道通道 控制通道控制通道干擾通道干擾通道?幾個(gè)概念幾個(gè)概念2圖2-1 對(duì)象的輸入輸出量肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)基礎(chǔ)特例特例3第一節(jié) 化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院一般是在工藝一般是在工藝流程和設(shè)備尺流程和設(shè)備尺寸等都確定的寸等都確定的情況,研究對(duì)情況,研究對(duì)象的象
3、的輸入變量輸入變量是如何影響輸是如何影響輸出變量的出變量的。研究的目研究的目的是為了的是為了使所設(shè)計(jì)使所設(shè)計(jì)的控制系的控制系統(tǒng)統(tǒng)達(dá)到更達(dá)到更好的控制好的控制效果效果。 在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況量已確定的情況下,通過(guò)模型計(jì)下,通過(guò)模型計(jì)算,算,確定設(shè)備的確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝流程和某些工藝條件藝條件。 (a)(b)(c)用于用于控制控制的數(shù)學(xué)模型(的數(shù)學(xué)模型(a、b)與用于)與用于工藝設(shè)計(jì)與分工藝設(shè)計(jì)與分析析的數(shù)學(xué)模型(的數(shù)學(xué)模型(c)不完全相同。)不完全相同。4第一節(jié) 化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式分類51.1.
4、非參量模型非參量模型 當(dāng)數(shù)學(xué)模型模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來(lái)表示用曲線或數(shù)據(jù)表格等來(lái)表示時(shí),稱為非參量模型。非參量模型可以通過(guò)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)得到,有時(shí)也可以通過(guò)計(jì)算來(lái)得到。 特點(diǎn)特點(diǎn)形象、清晰,比較容易看出其定性的特征 缺點(diǎn)缺點(diǎn)直接利用它們來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難 表達(dá)形式表達(dá)形式對(duì)象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來(lái)表示 第一節(jié) 化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式數(shù)學(xué)方程式來(lái)來(lái)描述時(shí),稱為參量模型。對(duì)象的參量模描述時(shí),稱為參量模型。對(duì)象的參量模型可以用描述對(duì)象輸入、輸出關(guān)系的型可以用描述對(duì)象輸入、輸出關(guān)系的微微分方程式、偏微分
5、方程式、狀態(tài)方程、分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等差分方程等形式來(lái)表示。形式來(lái)表示。 2.2.參量模型參量模型6第一節(jié) 化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn011101117對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象 通常可用常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程式來(lái)描述,如果以x(t)表示輸入量,y(t)表示輸出量,則對(duì)象特性可用下列微分方程式來(lái)描述 在允許的范圍內(nèi),多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng),因此可表示為 txtyatyatyatyannnn0111(2-1)第一節(jié) 化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方
6、法肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 txtyatya01 tKxtytyT8舉例舉例一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來(lái)描一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來(lái)描述其特性(通常稱一階對(duì)象),則可表示為述其特性(通常稱一階對(duì)象),則可表示為0011,aKaaT或表示成或表示成式中式中(2-2)(2-3) 上式中的系數(shù)與對(duì)象的特性有關(guān),一般需要通過(guò)對(duì)象的內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到。第一節(jié) 化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立 一、建模目的一、建模目的9(1)控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì) (2)控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定 (3)制定工業(yè)過(guò)程操作優(yōu)化方案 (4)新型控制方案及控
7、制算法的確定 (5)計(jì)算機(jī)仿真與過(guò)程培訓(xùn)系統(tǒng) (6)設(shè)計(jì)工業(yè)過(guò)程的故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng) 肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院二、機(jī)理建模二、機(jī)理建模10 根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理,列寫出各種有關(guān)的平衡方程平衡方程,如物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等,從而獲取對(duì)象(或過(guò)程)的數(shù)學(xué)模型,這類模型通常稱為機(jī)理模型。 第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院二、機(jī)理建模二、機(jī)理建模對(duì)于某些對(duì)象,人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式,或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時(shí),不能適用。具有非常明確的物理意義,所得的模型具有很大的適應(yīng)性,便于對(duì)模型參數(shù)
8、進(jìn)行調(diào)整。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)11第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院舉例舉例1.1.一階對(duì)象一階對(duì)象(1)水槽對(duì)象)水槽對(duì)象對(duì)象物料蓄存量的變化率對(duì)象物料蓄存量的變化率單位時(shí)間流入對(duì)象的物料單位時(shí)間流出對(duì)象的物單位時(shí)間流入對(duì)象的物料單位時(shí)間流出對(duì)象的物料料依據(jù)依據(jù)12圖2-2 水槽對(duì)象第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院AdhdtQQ21sRhQ 213(2-4)若h的變化量很微小變化量很微小,可以近似認(rèn)為Q2與h 成正比(2-5)將上式代入(2-4)式,移項(xiàng)1QRhdtdhARssssRKART,1KQhdtdhT令令則則圖2-2 水槽對(duì)象第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)
9、院0eiReidtdeCi014(2)RC電路電路ei若取為輸入?yún)?shù), eo為輸出參數(shù),根據(jù)基爾霍夫定理 ieedtdeRC00ieedtdeT00RCT 消去消去i i由于由于或或圖2-3 RC電路第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院dtQAdh112.2.積分對(duì)象積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí),當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí),稱為積分對(duì)象。稱為積分對(duì)象。Q2為常數(shù),變化量為0dtQAh11說(shuō)明,所示貯槽具有積分特性。其中,A為貯槽橫截面積,h為液位,Q1為流入量的變化量。15圖2-4 積分對(duì)象第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院2
10、221112RhQRhQ22121121AdhdtQQAdhdtQQ163.3.二階對(duì)象二階對(duì)象(1)串聯(lián)水槽對(duì)象)串聯(lián)水槽對(duì)象假定輸入、輸出量變化很小的情況下,貯槽的液位與輸出流量具有線性關(guān)系。 假定每只貯槽的截面積都為A,則圖2-5 串聯(lián)水槽對(duì)象第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院11ART 22ART 2122121111QQAdtdhQQAdtdh1222122221KQhdtdhTTdthdTT消去消去Q Q1212、Q Q2 2、h h1 1整理得式中 為第一只貯槽的時(shí)間常數(shù); 為第二只貯槽的時(shí)間常數(shù); 為整個(gè)對(duì)象的放大系數(shù)。 2RK 17第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇
11、慶學(xué)院0222112111111eRidtiiCdtiiCRieidtiCe220118(2 2)RC串聯(lián)電路串聯(lián)電路根據(jù)基爾霍夫定律根據(jù)基爾霍夫定律ieedtdeCRCRCRdtedCRCR002122112022211整理得整理得圖2-6 RC串聯(lián)電路第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院三、實(shí)驗(yàn)建模三、實(shí)驗(yàn)建模19 對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)取法,就是在所要研究的對(duì)象上,加上一個(gè)人為的輸入作用(輸入量),然后,用儀表測(cè)取并記錄表征對(duì)象特性的物理量(輸出量)隨時(shí)間變化的規(guī)律,得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(或曲線)。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來(lái)表示對(duì)象的特性。 實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法研究對(duì)象特性研究對(duì)象特性第二節(jié) 對(duì)
12、象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院定義:定義:應(yīng)用對(duì)象的輸入輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 。特點(diǎn):特點(diǎn):把被研究的對(duì)象視為一個(gè)黑匣子,完全從外部特性上來(lái)測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)特性,不需要深入了解其內(nèi)部機(jī)理 。系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)20第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院21實(shí)驗(yàn)性能的測(cè)試方法實(shí)驗(yàn)性能的測(cè)試方法1. 階躍反應(yīng)曲線法階躍反應(yīng)曲線法 用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)取對(duì)象在階躍輸入作用下,輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律。 圖2-7 簡(jiǎn)單水槽對(duì)象圖2-8 水槽的階躍反應(yīng)曲線優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)缺點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)測(cè)試精度受限簡(jiǎn)單水槽的動(dòng)態(tài)特性簡(jiǎn)單水槽的動(dòng)態(tài)特性舉例舉例第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院222
13、. 矩形脈沖法矩形脈沖法 當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)定工況下,在時(shí)間t0突然加一階躍干擾,幅值為A,到t1時(shí)突然除去階躍干擾,這時(shí)測(cè)得的輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律,稱為對(duì)象的矩形脈沖特性,而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外,還可以采用矩形脈沖波和正弦信號(hào)。圖2-9 矩形脈沖特性曲線 圖2-10 矩形脈沖波信號(hào)圖2-11 正弦信號(hào)第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 混合建模23 先由機(jī)理分析的方法提供數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式,然后對(duì)其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實(shí)測(cè)的方法給予確定。 這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定其中的某些參數(shù),稱為參數(shù)估計(jì)。 舉例舉例 以換熱器建模為例,可以先列寫出其熱
14、量平衡方程式,而其中的換熱系數(shù)K值等可以通過(guò)實(shí)測(cè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定。 途徑第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K 對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象,當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后,液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化,但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化 Q1 1看看作對(duì)象的輸入作對(duì)象的輸入,而液位h的變化 h看作看作對(duì)象的輸出對(duì)象的輸出,那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出,這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。 24肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)1QhK25圖2-12 水槽液位的變化曲線或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量
15、之比。K越大,就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí),對(duì)輸出量的影響越大,即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。1QKh肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院26舉例舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例,說(shuō)明各個(gè)量的變化對(duì)被以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例,說(shuō)明各個(gè)量的變化對(duì)被控變量控變量K的影響的影響 生產(chǎn)過(guò)程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高,蒸汽消耗量要少,觸媒壽命要長(zhǎng)。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量,來(lái)間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。 圖2-13 一氧化碳變換過(guò)程示意圖圖2-14 不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 二、時(shí)間常數(shù)T28 從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),有的對(duì)象受到干擾后,被控變量變化很快,較迅速地達(dá)到了穩(wěn)
16、定值;有的對(duì)象在受到干擾后,慣性很大,被控變量要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。 圖2-15 不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院如何定量地表示對(duì)象受如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢?干擾后的這種特性呢? 在自動(dòng)化領(lǐng)域中,往往用時(shí)間常數(shù)T來(lái)表示。時(shí)間常數(shù)越大,表示對(duì)象受到干擾作用后,被控變量變化得越慢,到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。 29第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院1KQhdtdhT30舉例舉例簡(jiǎn)單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用, t0或t=0時(shí)Q1=A,如左圖。 TteKAth1則函數(shù)表達(dá)式為(2-33)圖2-16 反應(yīng)曲線第三
17、節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 KAh AhK 從上頁(yè)圖反應(yīng)曲線可以看出,對(duì)象受到階躍作用后,被控變量就發(fā)生變化,當(dāng)t時(shí),被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h(),這時(shí)上式可得: 或或 對(duì)于簡(jiǎn)單水槽對(duì)象,K=RS,即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān),當(dāng)閥的開(kāi)度一定時(shí),放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。(2-34)31第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù) TteKAth1(2-33)肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 KAeKATh632. 011 hTh632. 032將將 t=T 代入式(代入式(2-33),得),得(2-35)將式(將式(2-34)代入式()代入式(2-35),得),得(2-36) 當(dāng)對(duì)象受到當(dāng)對(duì)象受到階躍輸
18、入階躍輸入后,后,被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.263.2所需的時(shí)間,就是時(shí)間常數(shù)所需的時(shí)間,就是時(shí)間常數(shù)T,實(shí)際工作中,常用這,實(shí)際工作中,常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。種方法求取時(shí)間常數(shù)。第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù) TteKAth1(2-33)肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院圖2-17 不同時(shí)間常數(shù)下的反應(yīng)曲線T1T2T3T4 說(shuō)明說(shuō)明時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象(如時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象(如T4)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢,對(duì)輸入的反應(yīng)較慢,一般認(rèn)為慣性較大。一般認(rèn)為慣性較大。33第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院TteTKAdtdh ThTKAdtdht00tdtdh34在輸入作用加入的瞬間,液位h的
19、變化速度是多大呢?將式(將式(2-332-33)對(duì))對(duì) t 求導(dǎo),得求導(dǎo),得(2-37)當(dāng)當(dāng) t =0(2-38)當(dāng)當(dāng) t 時(shí),式(時(shí),式(2-37)可得)可得(2-39)第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù) TteKAth1(2-33)肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 hKAeKATh95. 095. 0133圖2-18 時(shí)間常數(shù)T的求法 由左下圖所示,式(由左下圖所示,式(2-38)代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的)代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率,這條切線在新的穩(wěn)定值斜率,這條切線在新的穩(wěn)定值h()上截得的一段時(shí)間正好)上截得的一段時(shí)間正好等于等于T。由式(2-33),當(dāng) t =時(shí),h = KA。當(dāng) t=3T時(shí),代入式(
20、2-33)得(2-40) 從加入輸入作用后,經(jīng)過(guò)3T時(shí)間,液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95,這時(shí),可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。所以,時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下,被控變量完成其變化過(guò)程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。 結(jié)論35第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)食品進(jìn)度肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院 三、滯后時(shí)間定義分類 對(duì)象在受到輸入作用后,被控變量卻不能立即而迅速地變化,這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)傳遞滯后容量滯后 傳遞滯后又叫純滯后,一般用0表示。0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。 對(duì)象在受到階躍輸入作用x后,被控變量y開(kāi)始變化很慢,后來(lái)才逐漸加快,最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。36第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)肇慶學(xué)院肇慶學(xué)院371. 1. 傳遞滯后傳遞滯后 顯然顯然,純滯后時(shí)間0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有關(guān)。溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例舉例第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)肇慶學(xué)
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