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1、第第2 2課時(shí)課時(shí) 由對(duì)角線的關(guān)系由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形判定平行四邊形4.4 4.4 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理第第4 4章章 平行四邊形平行四邊形1課堂講解課堂講解由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升 小紅找了兩根筆直的木棍,利用圓規(guī)找出兩根木棍小紅找了兩根筆直的木棍,利用圓規(guī)找出兩根木棍的中點(diǎn),然后把兩根木棍的中點(diǎn)釘在一起,小紅說(shuō):的中點(diǎn),然后把兩根木棍的中點(diǎn)釘在一起,小紅說(shuō):“利利用這個(gè)工具就可做平行四邊形用這個(gè)工具就可做平

2、行四邊形”,你信嗎?,你信嗎?1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形知知1 1導(dǎo)導(dǎo)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,還有以下的定理:判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,還有以下的定理: 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(來(lái)自(來(lái)自教材教材)知知1 1講講判定定理判定定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言:符號(hào)語(yǔ)言:如圖所示,如圖所示,AOCO,BODO,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形知知1 1講講(來(lái)自(來(lái)自教材教材)已知:如圖,在四邊形已知:如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線中,

3、對(duì)角線AC與與BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O,且,且AOCO,BODO.求證:四邊形求證:四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.證明:證明:在在AOD與與COB中,中,AOCO,DOBO, AODCOB.AOD COB. ADCB.同理,同理,ABCD.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形形是平行四邊形是平行四邊形).例例1 知知1 1講講已知:如圖,在已知:如圖,在 中,中,E,F(xiàn)是對(duì)角線是對(duì)角線BD上的上的兩點(diǎn),且兩點(diǎn),且BAEDCF.求證:四邊形求證:四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形.例例2 分析:分析: 不難發(fā)現(xiàn),四邊形不難發(fā)現(xiàn),

4、四邊形AECF與與 有相同的對(duì)角線有相同的對(duì)角線AC.連結(jié)連結(jié)AC,交,交BD于點(diǎn)于點(diǎn)O,則則AOCO,BODO.因此只要證明因此只要證明BEDF就能證就能證明明EOFO.根據(jù)定理根據(jù)定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形”就能證明四邊形就能證明四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形.(來(lái)自(來(lái)自教材教材)ABCDYABCDY知知1 1講講證明:證明: 如圖,連結(jié)如圖,連結(jié)AC,交,交BD于點(diǎn)于點(diǎn)O.在在 中,中,BODO,AOCO(平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分互相平分).ABCD(平行四邊形的定義平行四邊形的定義),ABECDF.又又BAE

5、DCF,ABCD(平行四邊形的對(duì)邊相平行四邊形的對(duì)邊相等等),ABE CDF.BEDF.BOBEDODF,即,即EOFO.四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊對(duì)角線互相平分的四邊形形是平行四邊形是平行四邊形).(來(lái)自(來(lái)自教材教材)ABCDY知知1 1講講 從對(duì)角線的角度判定平行四邊形,一般結(jié)合已從對(duì)角線的角度判定平行四邊形,一般結(jié)合已知平行四邊形的性質(zhì),利用已知平行四邊形的對(duì)角知平行四邊形的性質(zhì),利用已知平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)去判定未知四邊形是平行四邊形線的性質(zhì)去判定未知四邊形是平行四邊形總總 結(jié)結(jié)知知1 1練練1 如圖,四邊形如圖,四邊形ABCD中,中,對(duì)角

6、線對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,下列條件能判定這個(gè)四邊下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是形是平行四邊形的是()AOA2,OB2,OC2.5,OD1.5BOA2,OB2,OC2.5,OD2.5COA2,OB1.5,OC2,OD1.5DOA1.5,OB2,OC2.5,OD2知知1 1練練3如果四邊形如果四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且,且AOCO,那么下列條件中不能判定四邊形那么下列條件中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形的是的是()AOBOD BABCDCABCD DADBDBC2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用知知

7、2 2講講如圖,已知四邊形如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,為平行四邊形,AEBD于于E,CFBD于于F.(1)求證:求證:BEDF;(2)若若M、N分別為邊分別為邊AD、BC上的點(diǎn),且上的點(diǎn),且DMBN,試判斷四邊形試判斷四邊形MENF的形狀的形狀例例3 知知2 2講講(1)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形,是平行四邊形,ABCD,ABCD,ABDCDB,AEBD于于E,CFBD于于F,AEBCFD90,ABE CDF(AAS),BEDF.證明:證明:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明ABE CDF,從而可得到從而可得到BEDF;(2)根據(jù)平行四邊

8、形的判定方法:有一組對(duì)邊平行且相等根據(jù)平行四邊形的判定方法:有一組對(duì)邊平行且相等的的四邊形為平行四邊形判定四邊形四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF為平行四邊形為平行四邊形導(dǎo)引:導(dǎo)引:知知2 2講講由由(1)可知:可知:BEDF,四邊形四邊形ABCD為平行四邊形,為平行四邊形,ADBC,MDBNBD,DMBN,DMF BNE(SAS),MFNE,MFDNEB,MFENEF,MFNE,四邊形四邊形MENF是平行四邊形是平行四邊形解:解:(2)若若M、N分別為邊分別為邊AD、BC上的點(diǎn),且上的點(diǎn),且DMBN,試試判斷四邊形判斷四邊形MENF的形狀的形狀知知2 2講講 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平

9、行四邊形判定的本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形判定的綜合應(yīng)用,解答這類題應(yīng)明確前提和結(jié)論,避免出錯(cuò)綜合應(yīng)用,解答這類題應(yīng)明確前提和結(jié)論,避免出錯(cuò)總總 結(jié)結(jié)如圖,已知如圖,已知AD為為ABC的中線,點(diǎn)的中線,點(diǎn)E為為AC上一點(diǎn),上一點(diǎn),連結(jié)連結(jié)BE交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F,且,且AEFE.求證:求證:BFAC.例例4 知知2 2講講要證明要證明BF與與AC相等,可轉(zhuǎn)相等,可轉(zhuǎn)化為證角相等,但邊、角關(guān)化為證角相等,但邊、角關(guān)系聯(lián)系不到一塊,這就需要系聯(lián)系不到一塊,這就需要構(gòu)造圖形構(gòu)造圖形把已知條件聯(lián)系起來(lái)由點(diǎn)把已知條件聯(lián)系起來(lái)由點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn),的中點(diǎn),可把點(diǎn)可把點(diǎn)D看成平行四邊形一條對(duì)角線的中

10、點(diǎn),因此看成平行四邊形一條對(duì)角線的中點(diǎn),因此只要把另一條對(duì)角線作出來(lái),就能構(gòu)成平行四邊形,只要把另一條對(duì)角線作出來(lái),就能構(gòu)成平行四邊形,由此該題便得以解決由此該題便得以解決導(dǎo)引:導(dǎo)引:知知2 2講講如圖,延長(zhǎng)如圖,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)到點(diǎn)G,使,使DGAD,連結(jié),連結(jié)BG,CG.DGAD,BDDC,四邊形四邊形ABGC是平行四邊形,是平行四邊形,AC BG,12.又又AEFE,13.23BFG,BGBF.又又BGAC,BFAC.證明:證明:知知2 2講講(1)證明兩條線段證明兩條線段(或兩角或兩角)相等的常用方法相等的常用方法:線段垂直平分線的判定和性質(zhì);線段垂直平分線的判定和性質(zhì);角平分線的判定和性

11、質(zhì);角平分線的判定和性質(zhì);等腰三角形的判定和性質(zhì);等腰三角形的判定和性質(zhì);全等三角形的判定和性質(zhì);全等三角形的判定和性質(zhì);平行四邊形的判定和性質(zhì)平行四邊形的判定和性質(zhì)(2)當(dāng)題中有三角形中線時(shí),常用當(dāng)題中有三角形中線時(shí),常用倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造平行四倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造平行四邊邊形形,然后利用平行四邊形的性質(zhì)推出線段相等或平行以,然后利用平行四邊形的性質(zhì)推出線段相等或平行以及角相等及角相等總總 結(jié)結(jié)知知2 2練練1已知已知:如圖,在如圖,在 中,中,E,F(xiàn)是對(duì)角線是對(duì)角線AC上的上的兩個(gè)點(diǎn),兩個(gè)點(diǎn),G,H是對(duì)角線是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),上的兩點(diǎn),AECF,DGBH. 求證:四邊形求證:四邊形EHFG是平行四

12、邊形是平行四邊形.(來(lái)自(來(lái)自教材教材)ABCDY知知2 2練練2(中考中考廣州廣州)下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形四邊形A3個(gè)個(gè)B2個(gè)個(gè)C1個(gè)個(gè)D0個(gè)個(gè)知知2 2練練3(中考中考荊門荊門)四邊形四邊形ABCD中,對(duì)角線中,對(duì)角線AC,BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:,給出下列四個(gè)條件:ADBC;ADBC;OAOC;OBOD

13、.從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的為平行四邊形的選法有選法有()A3種種 B4種種 C5種種 D6種種證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法:證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法:1.如果已知一組對(duì)邊平行,則可通過(guò)證明另一組對(duì)如果已知一組對(duì)邊平行,則可通過(guò)證明另一組對(duì) 邊平行邊平行, 或證明這組對(duì)邊相等的方法判定該四邊或證明這組對(duì)邊相等的方法判定該四邊 形是平行四邊形;形是平行四邊形;2.如果已知一組對(duì)邊相等,則可通過(guò)證明另一組對(duì)如果已知一組對(duì)邊相等,則可通過(guò)證明另一組對(duì) 邊相等,或證明這組對(duì)邊平行的方法判定該四邊邊相等,或證明這組對(duì)邊平行的方法判定該四邊 形是平行四邊形;形是平行四邊形;3.如果已知一組對(duì)角相等,則可通過(guò)證明另一組對(duì)如果已知一組對(duì)角相

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