第3章電路的暫態(tài)分析

1、 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 描述消耗電能的性質(zhì)。描述消耗電能的性質(zhì)。iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系。即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系。Riu+_0dd200tRituiWtt電阻的能量電阻的能量3 薄膜電阻器薄膜電阻器薄膜電阻器分為炭薄膜型和金屬薄膜型薄膜電阻器分為炭薄膜型和金屬薄膜型4 晶片形電阻器晶片形電阻器顏色第一位 第二位倍數(shù)允許誤差黑色001棕色1110紅色22100橙色331 000黃色4410 000綠色55100 000藍(lán)色661 0000 00

2、0紫色77灰色88白色99金色0.1銀色0.01沒色環(huán)第一環(huán)：紅色第一環(huán)：紅色第二環(huán)：藍(lán)色第二環(huán)：藍(lán)色第三環(huán)：橙色第三環(huán)：橙色第四環(huán)：銀色第四環(huán)：銀色紅色紅色=2藍(lán)色藍(lán)色=6橙色橙色=1000銀色銀色=電阻值為電阻值為26000之間。之間。 描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。儲存磁場能量的性質(zhì)。1) 物理意義物理意義iNiL電感電感:( H、mH)線性電感線性電感: L為常數(shù)為常數(shù); 非線性電感非線性電感: L不為常數(shù)。不為常數(shù)。電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +- 描述線

3、圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。能量的性質(zhì)。ui +-lNSL2S 線圈橫截面積（線圈橫截面積（m2）l 線圈長度（線圈長度（m）N 線圈匝數(shù)線圈匝數(shù)介質(zhì)的磁導(dǎo)率（介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）自感電動勢：自感電動勢：tiLteddddL2) 自感電動勢方向的判定自感電動勢方向的判定 規(guī)定規(guī)定: :自感電動勢的正方向自感電動勢的正方向 與電流正方向相同與電流正方向相同, ,或與磁通的參考或與磁通的參考方向方向符合符合右手螺旋定則。右手螺旋定則。iu+-eL+-LtiLeddL 0 tiLeddLi 0 tiddtiLteddddLiu+-eL+-LtiLe

4、uLdd 3）電感元件儲能）電感元件儲能221LiW tiLeuddL根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。有一電感元件，有一電感元件，L=0.2H,電流電流 i 如圖所示，求如圖所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢

5、電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢eL和兩端電壓和兩端電壓u的波形的波形24624(mA)i(ms)t246-0.20.4(V)Le(ms)t246-0.40.2(V)u(ms)t解：當(dāng)解：當(dāng)4ms0t時時mAti 0.2VddLtiLe則：則：0.2VLeu當(dāng)當(dāng)6ms4mst時時mA12)2(ti0.4V2)(0.2ddLtiLe24624(mA)i(ms)t246-0.20.4(V)Le(ms)t246-0.40.2(V)u(ms)t0.4VLeu由圖可見：由圖可見：1 1）電流正值增大時，）電流正值增大時，eL為負(fù)，為負(fù)，電流正值減小時，電流正值減小時，eL為正；為正；2 2）電流的變化率）電流

6、的變化率d di/ /d dt大，大，則則e eL L大；反映電感阻礙電流變化的大；反映電感阻礙電流變化的性質(zhì)。性質(zhì)。3 3）電感兩端電壓）電感兩端電壓u和通過它的和通過它的電流電流i的波形是不一樣的。的波形是不一樣的。在上例中，試計算在電流增大的過程中電在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。感元件向電源放出的能量。解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能

7、量是相等的。的能量是相等的。J1016)10(40.221217232LiW即：即：4mst時的磁場能時的磁場能 描述電容兩端加電源后，其兩描述電容兩端加電源后，其兩 個極板上分別聚集起等量異號的個極板上分別聚集起等量異號的 電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并 儲存電場能量的性質(zhì)儲存電場能量的性質(zhì)電容：電容：uqC )pFF(F、uiC+_電容：電容：uqC )pFF(F、uiC+_電容器的電容與極板的尺寸、及電容器的電容與極板的尺寸、及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。(F)dSC S 極板面積（極板面積（m2）d 板間距離（板間距離（m）介電常數(shù)介電常數(shù)

8、（F/m）uiC+_tuCidd 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能電容元件儲能221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu 即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。向電源放還能量。根據(jù)：根據(jù)：tuCidd合合S后：后： 電流電流 u隨電壓隨電壓 比例變化。比例變化

9、。圖圖(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiI(a)S+-R3R22i+- cuC(b)+-SR0ci0cuU暫態(tài)暫態(tài)tCu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)換路換路: : L儲能：儲能：221LLLiW 不能突變不能突變Cu不不能能突突變變Li C 儲能：儲能：221CCCuW 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduicc不可能！不可能！一般電路一般電路則則)0()0( CCuu 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值

10、）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0( LL )0()0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-U iC (0+ )uC (0+)iL(0+ )uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效電路等效電路00)(Cu, 00)(L , U +-(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值U iC (0+ )uC (0+)iL(0+ )uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效電路等效電路RUC)()(001 )0)0( C 0)

11、0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變U +-(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值+_+_解：解： 1）由）由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_解：解： 1）由）由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144444442)0( URRRRRRRRUi3113131L+_+_t

12、 = 0 -等效電路等效電路V414)0()0()0(3 LcCiRuu解：解：A1)0( Li+_+_t = 0 -等效電路等效電路由換路定則：由換路定則：V4)0()0( cCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_解：解：2) 由由t = 0+電路電路求求 ic (0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 cuiRiRUc)0()0()0( Liiic帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 cii1)0()0( ciit = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_+_+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( ci)0()0()0()0(32 LLiRuiRc

13、cuV311144314 t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_+_+_+_電量電量LiCiCuLu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)激勵根據(jù)激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流電壓和電流)。初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù)求求（三要素）（三要素）換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(t =0時開關(guān)時開關(guān), 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電。放電。1S 無電源激勵無電源激勵, , 輸入信號為零輸入信號為零, , 僅由電容元僅由

14、電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。路的響應(yīng)。圖示電路圖示電路:UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c代入上式得代入上式得0 CCudtduRCdtduCCC RucR 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.電容電壓電容電壓 uC 的的 變化規(guī)律變化規(guī)律(t 0)UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0 CCudtduRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可得可得時，時，根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則 , )0()0(Uutc UA 齊次微分方程的通解：齊次微分方程的

15、通解：ptAuCe: 通通解解RCtUuC e0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解RCP1 UA 電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUdtduCiCC e放電電流放電電流RCtUuC e tCuCiRu3. 、 、 CiCuRuRC 令令:1) 量綱量綱SVSA 2) 物理意義物理意義:UUeuc%8 .361 t當(dāng)當(dāng) 時時RCtUtuC e)(%8 .36 Cu0.368U1t0ucU0.368U23Cu 1U0RC tRCtUeUeuC 321 t0uc當(dāng)當(dāng)0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U

16、 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e te 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): : 儲能元件的儲能元件的初始能量為零，初始能量為零， 僅由電源僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。 000tUtuUtu階躍電壓階躍電壓uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucUudtduRCCC UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律)(0t1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律)(0tuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUud

17、tduRCCC UuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設(shè)設(shè)：RCtCCCAeUuuu UutuCC)()(Cu tCCCAeUuuu 0 CCudtduRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAeAeuC 其其解解：0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時，時，UA 則則)0()() 11( ttRCteUeUuC RCtCUeUu 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到電路達到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓tCu-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%UCuCiCiCutCu

18、Ci)1(RCteUuC 0 teRUdtduCitcC URUCiCutCuCi當(dāng)當(dāng) t = 時：時：UeUuC%2 .63)1()(1 URUU0.632U1 2 3 321 tCuCu0Cu 2 6 4 5 3uC 全響應(yīng)全響應(yīng): : 電源激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。路中的響應(yīng)。) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtCuC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtC) 0( )( 0 teUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分

19、量全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值Uuc )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tceUUUu )(0RCtCCCCeuuuu )()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - teffftf )()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tf0)( f)0( f0)0()( fa0)0()( fb0)()( fct)(tf0t)(tf0)( f0)()( fdt)(tf0)0( f)( f)(f)0 (ft(1)

20、 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；)0()0()( 632. 0 fff 電容電容 C 視為開路視為開路, 電感電感L視為短路。視為短路。V555510)( CumAiL36666)( )( fuc+-t=0C10V1 fS例：例：5k+-Lit =03 6 6 6mAS電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用

21、恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， )0( f CR0 0RL R0R1U+-t=0CR2R3SR2R3R13210)/(RRRR U0+-CR0CR0 解：用三要素法求解解：用三要素法求解 teuuuuCCCC )()0()(cuci2i電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關(guān)時合上開關(guān)S，合，合S前電路已處穩(wěn)前電路已處穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。S9mA6k 2 3k t=0ci2icu+-C Rt=0

22、-等效電路等效電路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)0( cu解：解：cuci2i電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關(guān)時合上開關(guān)S，合，合S前電路已處穩(wěn)前電路已處穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( cuV54106109)0(33 cuV54)0()0( ccuut=0-等效電路等效電路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cuV18103/6109)(33 cuS104102103/63630 CR )( cut 電路電路9mA2 ci+-C6k R RV54)0( cuV18)( cuS3104

23、V3618)1854(182503104tteeuc 18V54VtedtduCiCc250)250(361026 A018. 0t250 etcu0 teiiiiCCCC )()0()(用三要素法求用三要素法求CiS9mA6k 2 3k t=0ci2icu+-mA181025418)0(3 Cit=0+等效電路等效電路3k 6k )0( ci+-54 V9mA54V18V2k )0( ci+-解：解： teiiiiCCCC )()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimA126250te 32103)()( tutiCmA18)(250tetiC S9mA6k 2 3k t=0ci

24、2icu+-mA18)0( Ci解：解：解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuuCu例例2：1iC 2i+-St=0C f 56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效電路等效電路1 2 6V3 )0( i+-求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 CuVe35107 .1t t66103e0 tCCCCe)(u)(u)(u)t (u 0+-St=0C f 56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 21+-S016105)3/2(660 CR 求時間常數(shù)求時間常數(shù)V3)0( cuV0)( cuS6106 dtduCtiCC )(A3

25、510712t.eu)t (iC Ciiti 21)(tte5107 . 15107 . 1e5 . 2 Ae5 . 15107 . 1t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))CCiu+-St=0C f 56V1 2 Cu3 2 1 +-Ae5 . 25107 . 1t V351071t.e)t (uC 微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電路。若選取電路。若選取不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。的特定（微分或積分）的關(guān)系。p)1tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR

26、1u2u+_+_icu+_21uuuc Ruu 2cuu 1dtduRCRiuCC 2dtduRC1 由公式可知由公式可知 1utt1Utpt2uV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_不同不同時的時的u2波形波形CR1u2u+_+_icu+_UT2T2utUT2TtU2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2T;)1ptRC V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_1uTtU0tpRiuuuuRR 21Rui1 )(pt dtuRCidtCcuu 1211。2. 分析分析V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_1uTtU0tpt2Utt12utt2t1U2u

27、tt2t1U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓Li tLLLLeiiii )()0 ()(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-)0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( LiRL AeRUeRUitLRtLRL )0(0 tUdtdiLuL e tURiuL eRLi0tRu0utLuAetLRRUiL RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RU-UU36.8%U dtdiLeuLLRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL2t=0Li+-+-R R R

28、uLuUSRL21t=0Li+-+-VDRuLuUSRL21t=0Li+-+- teiiiiLLLL )()0()(Li)1 ()0(tLRtLReRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )(iU(L000 LuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUeUedtdiLu )1(tLRLReURiu RuLiLuRu0utLuULi0tRU)1(tLRLeRUi )0)0 (0( LiULi teiiiiLLLL )()0()(ARRUiiLL2 . 16412)0()0(21 +-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 )/()(321RRRUiL )3/