和差、和倍、差倍問題

1、【知識導(dǎo)圖】 求和差問題的一般方法： （和差）÷2=大數(shù)， 和大數(shù)=小數(shù)（和差）÷2=小數(shù)， 和小數(shù)=大數(shù)【目標(biāo)范例】例l：買一件上衣和一條褲子共需295元錢，上衣比褲子貴75元，問買一件上衣和一條褲子分別需要多少錢？分析與解一件上衣和一條褲子價格的和是295，價格的差是75，由上面的計算公式得： 上衣價格是：(295 +75)÷2=185（元） 褲子價格是：(295 - 75)÷2=110（元） 答：買一件上衣需要185元，買一條褲子需要110元(思考)這道題還可以如何算出上衣和樨子的價格？解和差問題的關(guān)鍵是找出兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，如果題中沒有直接

2、告訴我們，就要想辦法去求它們。【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】 1一個兩位數(shù)由兩個數(shù)字組成，兩個數(shù)字之和是8，兩個數(shù)字之差是2，這個兩位數(shù)是多少？ 【目標(biāo)范例】例2.小強期終考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分數(shù)是96分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？ 分析與解:語文和數(shù)學(xué)的成績之和是96×2=192（分），又數(shù)學(xué)比語文多8分，所以，數(shù)學(xué)成績是 (192+8)÷2=100（分）語文成績是 100 -8=92(分)答：小強期終考試時，數(shù)學(xué)考了100分，語文考了92分。(思考)這個題目中的數(shù)學(xué)成績也可以由（96 +8）÷2得出，為什么？【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】2兩筐蘋果共重86千克，如果從第一筐中取

3、出5千克放入第二筐后，兩筐的重量相等，這兩筐蘋果原來各重多少千克？【目標(biāo)范例】例3: 甲、乙兩桶水共重60千克，從甲桶倒出8千克水給乙桶，那么兩桶水重量正好相等。求原來甲、乙兩桶水各重多少千克？ 分析:從已知條件可以知道甲桶水比乙桶多，但多多少千克呢？如圖： 甲桶： 倒出8千克 乙桶： 倒入8千克 從圖中可以看出，原先甲桶水比乙桶水重8×2 =16千克。 解:兩桶水共重60千克，甲桶水比乙桶水重16千克，所以，甲桶水重:(60 +8×2)÷2 =(60+16)÷2= 76÷2 = 38（千克）乙桶水重：60 - 38= 22（千克） 答：原來甲

4、桶有水38千克，乙桶有水22千克。 例4.兩個自然數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積是85，求這兩個自然數(shù)各是多少？分析與解:我們知道85可以寫成17×5，所以兩個數(shù)的和應(yīng)是17，差應(yīng)是5，這兩個數(shù)分別是 (17+5)÷2=11與(17 -5)÷2=6。 (思考)85還可以寫成其他哪兩個數(shù)相乘嗎？請把這題的答案做完整。【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】3. 甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少了57人，這時兩船乘客人數(shù)正好相等，求兩船原來分別載客多少人？ 【目標(biāo)范例】例5. 在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)之和是996，減數(shù)比差大38，求減數(shù)是多少？ 分析:我們知道被減數(shù)=

5、減數(shù)+差。 由題意知：被減數(shù)+減數(shù)+差= 996，再根據(jù)上面的關(guān)系式，我們可以得到： 減數(shù)+差+減數(shù)+差= 996，那么，減數(shù)+差=996÷2=498 即減數(shù)與差的和是498，又已知減數(shù)與差的差是38，根據(jù)和差問題的求解算式可以求出減數(shù)。 解:(996÷2+38)÷2 = (498 +38)÷2 = 536÷2 = 268 答：減數(shù)是268。 【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】 4在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)的和是256，其中減數(shù)比差小32，求差。 【目標(biāo)范例】例6.四年級有三個班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班

6、，丙班比乙班多2人。調(diào)動前甲班和丙班哪個班人多？多幾個人？分析與解:由條件“如果把甲班的一名學(xué)生調(diào)到乙班，兩班人數(shù)相等”?？芍?，甲班的人數(shù)比乙班多1+1=2（名）；又由條件“如果把乙班一名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人”可知，丙班人數(shù)與乙班人數(shù)相等。所以，調(diào)動前甲班比丙班多2名學(xué)生。 答：調(diào)動前甲班學(xué)生數(shù)比丙班多，多2名學(xué)生。【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】5. 在一個展覽會上，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的，這兩個公司的展品合起來有498件，問A、B兩個公司各有多少件展品？ 【知識引導(dǎo)】已知兩個數(shù)的和，以及這兩個數(shù)之問的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少的問題,稱為和倍問題；已知兩個數(shù)的差以及

7、兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少的問題是差倍問題；和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題， 求和倍問題的一般方法： 和÷（倍數(shù)1）=一倍量 一倍量×倍數(shù)=另一個數(shù) 求差倍問題的一般方法： 差÷（倍數(shù)1)=1份數(shù)（小的數(shù)） 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 首先我們分析下面的一道題：小強和小明共有郵票300張，其中小強有的枚數(shù)是小明的2倍，小明和小強各有多少郵票？如果把小明的郵票數(shù)看成“1”份，則小強的郵票數(shù)就是2份，兩人郵票數(shù)共是3份，正好為300張，所以每1份是300÷(2+1) =100（張），即小明有100張，小強有3

8、00-100=200（張）。這道題，已知兩數(shù)的和以及兩數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)，我們稱之為“和倍問題”，求解的一般方法是：先確定l份數(shù)，然后找出“和”所對應(yīng)的份數(shù)，即（倍數(shù)+1），再用“和”除以它所對應(yīng)的份數(shù)，求出l份的具體值。用公式表示就是： 和÷（倍數(shù)+1）=1份量 接著我們分析另一道題，同學(xué)們要注意區(qū)別;小強的郵票比小明多100張，小強有的張數(shù)是小明的2倍，求小強和小明各有多少郵票？如果把小明的郵票教看成“1”份，則小強的郵票數(shù)就是2份，比小明多1份，正好為100張，所以小明的郵票數(shù)就為100÷1= 100（張），則小強的郵票數(shù)為100×2=200（張）。 答：

9、小強有郵票200張，小明有100張。這道題，已知兩數(shù)的差以及兩數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)，我們稱之為“差倍問題”，求解的一般方法是：先確定1份數(shù)，然后找出差所對應(yīng)的份數(shù)，即（倍數(shù)-1），再用“差”除以它所對應(yīng)的份數(shù)，求出1份的具體值。用公式表示就是： 差÷（倍數(shù)-1）=1份量【目標(biāo)范例】例1.果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的2倍，求梨樹、蘋果樹和桃樹各有的棵數(shù)。分析與解:根據(jù)題意可以知道蘋果樹最少，把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，果樹的總棵數(shù)應(yīng)是蘋果樹的（1+3+2）份，所以蘋果樹的棵數(shù)是：1200÷(1+ 3 +2)=2

10、00（棵）梨樹的棵數(shù)是200×3=600（棵），桃樹的棵數(shù)是200× 2=400（棵）。答：梨樹有600棵，蘋果樹有200棵，桃樹有400棵?！粳F(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】6.一所小學(xué)共有學(xué)生810人，其他年級的學(xué)生數(shù)是四年級學(xué)生人數(shù)的5倍，四年級有學(xué)生多少人？其他年級有學(xué)生多少人？ 【目標(biāo)范例】例2.兩數(shù)相除商3余2，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是179，被除數(shù)是多少？分析與解:根據(jù)題意，我們知道：被除數(shù)÷除數(shù)=32，即：商為3，余數(shù)為2，被除數(shù)=3×除數(shù)+2也就是說被除數(shù)比除數(shù)的3倍多2， 可以算出被除數(shù)、除數(shù)的和為179-3-2=174?？梢钥闯?，如果被除數(shù)減去2

11、，則正好是除數(shù)的3倍。把除數(shù)看作l份，這樣174 -2就對應(yīng)著1+3 =4份，l份就是(174 -2)÷(1+3) =172÷4=43，即除數(shù)為43，所以被除數(shù)為43×3+2=131。 答：被除數(shù)是131?！粳F(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】7果園種植的蘋果樹比梨樹多249棵，種的蘋果樹是梨樹的4倍求蘋果樹和梨捌各有多少棵？ 【目標(biāo)范例】例3.參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)中，五年級比四年級的3倍少35人，兩年級的人數(shù)差是41人，問兩年級參加數(shù)學(xué)興趣小組的各有多少人？ 分析與解:根據(jù)題意，可以看出，如果五年級增加35人，五年級就是四年級的3倍此時兩年級的人數(shù)差為 41+35 = 76（人）原來的

12、問題就轉(zhuǎn)化為差倍問題。因此，四年級的人數(shù)是 76÷（3 -1）= 38（人） 五年級的實際參加人數(shù)是 38×3 - 35= 79(A) 綜合算式： (41+35)÷(3-1)=38（人） 38×3 - 35= 79(人) 答：四年級參加的人數(shù)是38人，五年級參加的人數(shù)是79人?！粳F(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】8.甲、乙、丙三數(shù)之和是200，又知甲為乙的3倍，丙為乙的6倍，求甲、乙、丙各是多少？ 【目標(biāo)范例】例4.甲、乙兩數(shù)相等，甲減掉50，乙加上40，結(jié)果乙是甲的2倍，問原來兩數(shù)為多少？可以看出乙比甲多50 +40= 90，并且乙比甲多2-1=1份。這樣90正好對應(yīng)1份，就

13、可以求出現(xiàn)在的甲。 解:(50 +40)÷（2-1） = 90÷1= 90 原來的甲數(shù)為：90+ 50= 140 答：兩數(shù)原來都為140。例5.零售商店運來兩桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，兩桶酒賣出同樣多后，大桶剩的酒剛好是小桶剩的酒的4倍，兩桶各剩多少千克酒？各賣出多少千克酒？ 分析與解:如果能得到的大桶剩下的酒比小桶剩下的多多少，那么，此問題就轉(zhuǎn)化為差倍問題、根據(jù)題意可以畫出線段圖 在未賣出酒之前，大桶中的酒比小桶中的酒多 120 - 90= 30（千克） 賣出同樣多的酒后，大桶剩下的酒仍比小桶剩下的多30千克，又大桶剩下的酒比小桶剩下的多4-l=3（份）

14、，所以小桶剩下酒 30÷3 =10（千克） 大桶剩下酒 10×4=40（千克） 各取出酒 120 - 40= 80（千克） 綜合算式： （120 - 90）÷(4-1)= 30÷3= 10（千克） 10 x4= 40（千克） 120 - 40= 80（千克）或90 - 10= 80（千克） 答：大、小桶各剩酒40千克、10千克，各賣出80千克酒。(小結(jié))從以上的例題司以看出：在遇到倍數(shù)問題時，畫出線段圖能幫助我們理清各個量之間的關(guān)系，然后再運用和倍、差倍問題的計算公式，可以較快地得到結(jié)果?！粳F(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】9有甲、乙兩瓶油，甲瓶裝油25千克，乙瓶裝油45千克，

15、從甲瓶中倒出一部分油到乙瓶中，這時乙瓶中油的重量正好是甲瓶的4倍，問從甲瓶中倒出了多少千克油？ 【資優(yōu)挑戰(zhàn)】 一. 填空題：1蘇光小學(xué)六年級學(xué)生參加區(qū)藝術(shù)節(jié)比賽的有96人，比三年級參賽人數(shù)的3倍少3人。 三年級參加比賽的有_人。 2五年級有學(xué)生156人，比六年級的2倍少42人，六年級有學(xué)生_人。3六(1)班有48人，在選班干部的投票中規(guī)定：得票數(shù)達到全班人數(shù)的14 才能當(dāng)選。小明已經(jīng)獲得16票，他至少還要再獲得_票才能當(dāng)選。4星光小學(xué)開展為汶川地震災(zāi)區(qū)兒童獻愛心活動，全校師生第一次捐款15萬元，第二次捐款的金額比第一次多35，第二次捐款_萬元。 5一套衣服56元，褲子的價錢是上衣的60%，上衣

16、和褲子各_元。6某市派出甲、乙兩個醫(yī)療隊到地震災(zāi)區(qū)參加救護傷員的工作。甲、乙兩隊人數(shù)的比是3：7，后因乙隊另有任務(wù)，少去了7人，這時乙隊的人數(shù)正好是甲隊的2倍。甲隊有_人。7.甲、乙兩地相距2 250千米，一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行。貨車每小時行70千米，客車的速度是貨車的2倍還多40千米，客車和貨車經(jīng)過_小時相遇。8.甲、乙兩校參加“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽的學(xué)生人數(shù)之比是7：8，獲獎人數(shù)之比是2：3， 兩校各有320人未獲獎，那么兩校參賽的學(xué)生共有_人，二. 解答題 1如果兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積是1991，求這兩個數(shù)。 2. 甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多95，又知

17、甲數(shù)比乙數(shù)大1455，求甲、乙兩數(shù)。 3. 已知被減數(shù)、減數(shù)與差之和為592，其中減數(shù)比差的2倍還多2，求減數(shù)。 4甲、乙兩倉庫存的大米重量相等，現(xiàn)在甲倉運出120噸，乙倉運出80噸，結(jié)果乙倉大米正好是甲倉庫的2倍，原來甲、乙兩倉庫共存大米多少噸？【實戰(zhàn)演練】一.填空題：1小勇家居住的小區(qū)自第二期擴建工程后，綠化面積是原來的6倍。已知現(xiàn)在的綠化面積比原來多25 000平方米，這個小區(qū)現(xiàn)在和原來的綠化面積分別是_平方米。2小剛和小強把積攢的零用錢存入銀行，兩人共存款240元。已知小剛存款的比小強存款的15多15元，兩人各存款_元。3李健身高150厘米，比媽媽矮116，媽媽身高是_ 厘米。4為支持地震災(zāi)區(qū)的學(xué)生，實驗小學(xué)開展捐款活動。五年級捐款3 000元，六年級的捐款數(shù)是五年級的2倍少850元。六年級捐款_元。5.育紅小學(xué)有男生760人，女生640人，朝陽小學(xué)女生人數(shù)是男生人數(shù)的120%如果把兩個學(xué)校學(xué)生合并在一起，那么男女生人數(shù)相等。朝陽小學(xué)有男生_人。 6六(1)班女生人數(shù)比全班人數(shù)的 47 少1