怎么證明是瑞利衰落

1、轉(zhuǎn)眼間三月都已經(jīng)過去一半，一直找不到有什么可以寫的，一直想等自己把LTE仿真平臺搭好后，再以連載的形式記錄下來。但是，后來一想，我必須先做好充分的鋪墊，在這過程中也遇到了很多問題，及時留下點什么，也是好的。即便以后回過頭來再看這些文章，可能會有些許驚訝，驚訝于當(dāng)時的無知或是稚嫩。不得不說，時間真的是一把殺豬刀，豬沒少殺，更可怕的是扼殺了許多人的夢想。今天沒有去實驗室，我覺得在忙了一周后，應(yīng)該停下來歇歇，有時候的駐足觀望或許是為了更好的前行。言歸正傳，今天想記錄的是自己在仿真中遇到的一個問題，那就是信道模型的仿真。對于無線通信來說，最常見的就是瑞利衰落+多徑+多普勒的模型了。具體分析如下：瑞利衰

2、落：就是有很多獨立的小徑的疊加，根據(jù)中心極限定理，知道這樣的分布滿足的是2個自由度的chi-square分布，也就是功率滿足指數(shù)分布，幅度的分布就叫做瑞利分布。它表明的是信道h的幅度和相位變化情況，幅度滿足瑞利分布的變化，相位滿足0,2pi上均勻分布的變化?？梢詤⒖疾┪模篗atlab 簡單計算PDF和CDF多徑效應(yīng)：談到多徑效應(yīng)，我們就應(yīng)該想到頻率選擇性這個概念。簡單地說，就是延時的徑在頻域相當(dāng)于相位搬移，每個徑我們都可以看做是一個矢量，幅度是由它們各自的功率決定，角度（相位）就是由每徑延時決定。然后，我們就做矢量相加，最后得到的就是一個旋轉(zhuǎn)矢量，它對每個頻率的響應(yīng)都不同。第二個概念就是，相干

3、帶寬：既然信道響應(yīng)在各個頻率點處的不同，那么我們關(guān)心的一個問題是，在多大的頻率間隔上，它的響應(yīng)是呈現(xiàn)一定的相關(guān)性（也就是說，在這個頻率間隔上的響應(yīng)變化非常慢，可以認為是相同的）。這就很自然的過渡到功率延遲分布圖上了，信道響應(yīng)的頻域（相關(guān)性）方面實質(zhì)上是由信道時域的功率延遲分布做傅立葉變換得到的（功率與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系）。功率延遲分布圖是一個很有用的工具，我們能從中得到Trms(信道平均延遲，用功率去對延時加權(quán))和Tmax（信道最大延時）等。一般我們假設(shè)的是Bc = 0.5*(1/Tmax),當(dāng)然根據(jù)不同的相關(guān)系數(shù)，這個帶寬會有改變的。但至少從感性的角度你知道了什么是相干帶寬。重點還是一句話：信

4、道是個隨機過程，我們要去看它的頻域相關(guān)性，那我們就要去研究功率譜，因為功率譜和相關(guān)性就是一傅立葉變換的關(guān)系?？梢詤⒖疾┪模簭暮唵涡诺拦烙嬚f起 多普勒效應(yīng)：談到多普勒效應(yīng)，我們應(yīng)該想到的是信道在時間域上的變化。這個可以這么理解（雖然不嚴(yán)密），多普勒效應(yīng)是怎么來的？不就是你離聲源的距離的變化，導(dǎo)致了你接收到的信號頻率的改變嘛。類比過來，你離基站距離改變，那么它傳播信號到你接受端時間也在改變，時間的改變不就對應(yīng)著你接收相位或是頻率的改變嘛(exp(-jwT)其中T就是時間的變化量)，從多普勒定義也能看出，你接收端運動速度越快，多普勒頻率就越大，不就是你和基站間信道條件變化越快嘛。不得不說的一個概念是

5、：相干時間，這完全跟相關(guān)帶寬是一個對偶的概念，我們要知道時域上的相關(guān)性，我們就從頻域著手，做傅立葉變換就能得到相干時間了，這也就是為什么我們在仿真時候有什么多普勒功率譜和高斯功率譜等區(qū)別。一般定義相干時間是Tc = 0.423*(1/Fm),Fm是最大多普勒頻移。再談完了基本概念后，我們就要造這么一個信道來仿真看看，三要素就是上面三點，我們一一來完成。我想先說的是，有很多經(jīng)典的模型來仿真，最經(jīng)典的莫過于JAKES頻域反變換方法來產(chǎn)生時間相關(guān)性的瑞利模型，Matlab自帶的函數(shù)就是用這種方法產(chǎn)生的貌似，下面我們先產(chǎn)生單徑，它是帶時間相關(guān)性（存在多普勒）。html view plaincopypr

6、int?1. chan=rayleighchan(1/15000,500);%1/15000代表我們的采樣頻率，也就是我一個點代表的是多長一段時間單位。500就是最大多普勒頻移.chan = rayleighchan(1/15000,500);%1/15000代表我們的采樣頻率，也就是我一個點代表的是多長一段時間單位。500就是最大多普勒頻移.html view plaincopyprint?1. %其實我們可以想這個函數(shù)怎么能工作呢？其實我們我們給定了500的多普勒，它就會按一定的相關(guān)時間計算出具體的相關(guān)時間，然后它又知道你的采樣頻率，它就知道在多少個采樣點它應(yīng)該是相關(guān)的了，就這么簡單！2.

7、 x=ones(1,140);%源數(shù)據(jù)3. y=filter(chan,x);%經(jīng)過信道后的輸出4. plot(abs(y)%其實我們可以想這個函數(shù)怎么能工作呢？其實我們我們給定了500的多普勒，它就會按一定的相關(guān)時間計算出具體的相關(guān)時間，然后它又知道你的采樣頻率，它就知道在多少個采樣點它應(yīng)該是相關(guān)的了，就這么簡單！x = ones(1,140);%源數(shù)據(jù)y = filter(chan,x);%經(jīng)過信道后的輸出plot(abs(y)首先看看chan的具體參數(shù)：當(dāng)然更具體的設(shè)置你可以doc rayleighchan里看看我們來看看最后的輸出是不是帶相關(guān)性的：從圖中可以看出信道是慢變的，當(dāng)然如果你

8、把多普勒頻移取得再大點的話，它的變化就明顯了，如上圖！我們來驗證下相關(guān)時間,我們按照公式9/(16*pi*fm)來計算約等于0.18*（1/fm）,在fs = 15000情況下，可以估計出在相關(guān)性大于0.5的點數(shù)應(yīng)該是5-6個。html view plaincopyprint?1. r,lags=xcorr(y,coeff);2. stem(lags,r)r,lags = xcorr(y,coeff);stem(lags,r)如果你還不相信的話，那我們就看看它的功率譜是不是滿足在多普勒頻移之間的jakes模型。html view plaincopyprint?1. chan=rayleighc

9、han(1/15000,500);2. x=ones(1,4000);3. y=filter(chan,x);4. fs=15000;5. Y=fft(y,4096);6. Y=fftshift(abs(Y);7. plot(-2048:2047*fs/4096,Y.*Y)8. axis(-10001000min(Y.*Y)max(Y.*Y)chan = rayleighchan(1/15000,500);x = ones(1,4000);y = filter(chan,x);fs = 15000;Y = fft(y,4096);Y = fftshift(abs(Y);plot(-2048:2

10、047*fs/4096,Y.*Y)axis(-1000 1000 min(Y.*Y) max(Y.*Y)這下可以放心了吧，通過多次求傅立葉平均可以得到更加平滑的曲線。單徑我們已經(jīng)產(chǎn)生好了，多徑還遠嗎？我們只需要再產(chǎn)生幾條這樣的單徑，給予每條徑不同的功率大小，一般是指數(shù)衰減。例如：H = path1 path2 path3 path 4 .每徑都是一個列向量，對于OFDM來說，H 的每行就是對于每個符號的信道，你就只需要做卷積就行啦，這樣在頻域上就有選擇性了。然后呢，在時間上，下一個符號也就是第二行，又是一個多徑信道，只不過每個徑都變化了一點，這一點的大小就是多普勒頻移決定的。后記：這只是一個嘗

11、試的折中的信道模型，需要不斷改進，所以才說是簡單的模型突然收到爸媽的短信，才知道今天是自己的農(nóng)歷生日，好吧僅以此篇獻給自己！clear allFs=1000;n=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n);nfft=1024;window=boxcar(length(n);Pxx,f=periodogram(x,window,nfft,Fs);P=10*log10(Pxx);plot(f,P);hold on;Pxx_1=abs(fft(x,nfft).2/length(n);t=0:round(nfft/2-1);f=t

12、*Fs/nfft;P_1=10*log10(Pxx_1(t+1);plot(f,P_1,r);legend(periodogram,公式);title(周期圖法功率譜估計);平坦衰落信道建模(2011-12-04 21:20:31) 轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 衰落多徑信道雜談分類： 通信系統(tǒng) 小尺度衰落根據(jù)信道的頻率選擇性，小尺度衰落可以分為平坦衰落信道和頻率選擇性衰落信道；根據(jù)信道的時間選擇性，可以將信道分為塊衰落信道和慢衰落信道；根據(jù)信道的空間選擇特性可以將信道分為標(biāo)量信道和矢量信道。由于平坦衰落只有一個可分辨徑（包括了多條不可分辨徑），而頻率選擇性信道是由多個具有不同時延和功率衰減的可分辨徑的合成（每

13、個經(jīng)是有多個不可分辨的徑）疊加組成的。因此仿真多徑衰落信道的基礎(chǔ)是平坦衰落信道的建模。描述平坦衰落信道的模型主要有：Clarke模型和Suzuki模型。而所有的信道模型的仿真都是基于多個不相關(guān)的有色高斯過程，產(chǎn)生有色噪聲的高斯過程有兩種方法：正弦波疊加法（：）和成型濾波器法。仿真頻率選擇性信道可以非為兩個步驟： （）先利用、和改進型方法仿真出多個可分辨徑，需保證各個可分辨徑之間相互獨立。因此注意以上方法中有隨機相位的可以認為每次產(chǎn)生的徑是獨立的，而缺少隨機相位的則必須引進變量，引入時間偏移，以產(chǎn)生獨立的徑。（）在各可分辨徑上乘以相應(yīng)的系數(shù)，加上相應(yīng)的離散傳播時延，然后將各個不同可分辨徑相加即可

14、得到多徑衰落信道。 下面給出主要的幾種生成平坦衰落信道模型的方法。先列出程序，等以后有時間將每種方法的原理整理出來。function channel=Rayleigh_singlePath(fc,v,input,dt)%-% Rayleigh_singlePath: 產(chǎn)生單徑Rayleigh分布(Doppler Shift),基于Clarke模型% 輸入：% fc:載頻(=2000MHz)% v:絕對時速(=50(km/h)%M=32; %為合成單徑的正弦波數(shù)目，須大于8，結(jié)果證明當(dāng)其大于25時，性能較佳sigma= sqrt(1/2);%rayleigh分布pdf的參數(shù),用于歸一化c=3*1

15、08;%光速(m/s)fm=(fc*106)*(v*103/3600)/c;%最大多普雷頻移wd=2*pi*fm; %角頻率row col=size(input);len=row*col;t=1:len;t=t*dt;% t=time_start:1/fs:time_end;%時間向量factor=sqrt(2/M);%歸一化因子xc=0;xs=0;for n=1:M theta=2*pi*rand-pi;%-pi,pi)均勻分 phi1=2*pi*rand-pi;%-pi,pi)均勻分 phi2=2*pi*rand-pi;%-pi,pi)均勻分 alpha=(2*pi*n-pi+theta)

16、/(4*M);%貝塞爾值 xc=xc+factor*cos(wd*t*cos(alpha)+phi1); %同相分量 xs=xs+factor*cos(wd*t*sin(alpha)+phi2);%正交分量endchannel=sigma*(xc+i*xs);%合成信道響應(yīng)并歸一化%等距離：MED方法function channel=Rayleigh_singlePath1(fc,v,time_start,time_end,dt)%-% Rayleigh_singlePath: 產(chǎn)生單徑Rayleigh分布(Doppler Shift),基于Clarke模型% 輸入：% fc:載頻(=2000

17、MHz)% v:絕對時速(=50(km/h)% time_start:信道仿真的開始時間(s)% time_end：信道仿真的終止時間(s)，通常time_start=0，time_end=1s，% dt(ms)：時間間隔，通常deltaT=1ms%N=32; %為合成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;%光速(m/s)fmax = (fc*106)*(v*103/3600)/c; % Max Doppler Shift (Hz)fm=(fc*106)*(v*103/3600)/c;%最大多普雷頻移fs=1000/dt;%抽樣頻率,if fs=1000-模擬時間間隔=1/1000秒，即1msT=t

18、ime_end-time_start;%信道仿真時間段sigma= sqrt(1/2);%rayleigh分布pdf的參數(shù),用于歸一化n=1:N;t=time_start:1/fs:time_end;%時間向量factor=4*sigma2/pi;%歸一化因子fn=fm*(2*n-1)/2/N;cn=sqrt(factor*(asin(n/N)-asin(n-1)/N);len=length(t);k=0;channel=zeros(1,len);phase=unifrnd(0,2*pi,1,N);%相位均勻分布% phase=2*pi*rand(1,32)-pi;for tt=time_st

19、art:1/fs:time_end k=k+1; channel(k)=sum(cn.*exp(i*(2*pi*fn*tt+phase);endchannel=channel*sigma;%等面積法：MEA方法function channel=Rayleigh_singlePath2(fc,v,time_start,time_end,dt)%-% Rayleigh_singlePath: 產(chǎn)生單徑Rayleigh分布(Doppler Shift),基于Clarke模型% 輸入：% fc:載頻(=2000MHz)% v:絕對時速(=50(km/h)% time_start:信道仿真的開始時間(s

20、)% time_end：信道仿真的終止時間(s)，通常time_start=0，time_end=1s，% dt(ms)：時間間隔，通常deltaT=1ms%N=32;%生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm=(fc*106*v*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;n=1:N;fn=fm*sin(pi*n/2/N);cn=sigma*sqrt(2/N);channel=zeros(1,length(t);phase=unifrnd(0,2*pi,1,N);k=0;for t=time_start:

21、1/fs:time_end k=k+1; channel(k)=sum(cn.*cos(2*pi*fn*t+phase);end%Monte Carlo法：MCM方法function channel=Rayleigh_singlePath3(fc,v,time_start,time_end,dt)%N=32;%生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm=(fc*106*v*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;u=rand(1,N);fn=fm*sin(pi*u/2);cn=sigma*sqrt(2/N

22、);channel=zeros(1,length(t);k=0;phase=2*pi*rand(1,N)-pi;for t=time_start:1/fs:time_end k=k+1; channel(k)=sum(cn.*cos(2*pi*fn*t+phase);end%最小均方誤差法：MSEM方法function channel=Rayleigh_singlePath4(fc,v,time_start,time_end,dt)%N=32;%生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm=(fc*106*v*103/3600)/c;t=tim

23、e_start:1/fs:time_end;n=1:N;tau_max=N/(2*fm);%積分范圍，其信道是一個周期為T=2N/fm,仿真時間Tsim=T=2N/fmfn=fm*(2*n-1)/(2*N);factor=2*sigma/sqrt(tau_max);%歸一化因子M=5e3;delta=linspace(0,tau_max,M);J0=besselj(0,2*pi*fm*delta);for n=1:N cn(n)=sqrt(trapz(delta,J0.*cos(2*pi*fn(n)*delta);end%精確多普勒擴展法：MEDS方法,無周期性function channel

24、=Rayleigh_singlePath5(fc,v,time_start,time_end,dt)%N=32;%生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm=(fc*106*v*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;n=1:N;fn=fm*sin(n-0.5)*pi/(2*N);cn=sigma*sqrt(2/N);channel=zeros(1,length(t);k=0;phase=unifrnd(0,2*pi,1,N);for t=time_start:1/fs:time_end k=k+1； c

25、hannel(k)=sum(cn.*cos(2*pi*fn*t+phase);end%Jakes仿真法：JM方法，原始的公式function channel=Rayleigh_singlePath6(fc,v,time_start,time_end,dt)%N=32;%生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm=(fc*106*v*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;n=1:N;fn=fm*cos(2*pi*n/N);wc=2*pi*fc;cn=sqrt(2/N);channel=zeros(1,le

26、ngth(t);k=0;phase=2*pi*rand(1,N)-pi;for t=time_start:1/fs:time_end k=k+1; channel(k)=sum(cn.*cos(wc*t+2*pi*fn*t+phase);endchannel=sigma*channel;%Jakes仿真改進型法：JM改進型方法function channel=Rayleigh_singlePath7(fc,v,time_start,time_end,dt)%N0=16;%生成單徑的正弦波數(shù)目N=4*N0+2;c=3*108;fs=1000/dt;fm=(fc*106*v*103/3600)/c

27、;t=time_start:1/fs:time_end;n=1:N0;wc=2*pi*fc;beta=pi*n/N0;fn=fm*cos(2*pi*n/N);factor=2/sqrt(N);xc=zeros(1,length(t);xs=zeros(1,length(t);k=0;%改進型引入隨機相移% phase=2*pi*rand(1,N0+1)-pi;phase=unifrnd(0,2*pi,1,N);for tt=time_start:1/fs:time_end k=k+1; %改進型引入隨機相移 xc(k)=sum(cos(beta).*cos(2*pi*fn*tt+phase(1:N0)+cos(2*pi*fm*tt+phase(end); xs(k)=sum(sin(beta).*cos(2*pi*fn*tt+phase(1:N0)+cos(2*pi*fm*tt+phase(end);endchannel=xc.*cos(wc*t)+xs.*sin(wc*t);channel=factor*channel;%濾波器法：filterfunction channel=Rayleigh_singlePath_filter(fc,v,time_start,time_end,dt)%dt=1;c=3*108;fs=1000/dt;fc=