第6章 數(shù)字控制器直接設(shè)計3

1、第六章 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法之三內(nèi)容提要n概述n參數(shù)優(yōu)化的低階控制算法n最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計n最少拍無波紋隨動系統(tǒng)的設(shè)計n慣性因子法n非最少的有限拍控制n達林算法n小結(jié)慣性因子法n慣性因子法是針對最少拍系統(tǒng)只能適用于特定的輸入類型，而對其它輸入不能取得滿意效果而采用的一種改進方法，它以損失控制的有限拍無差性質(zhì)為代價，而使系統(tǒng)對多種類型的輸入有較滿意的響應(yīng)慣性因子法（2）n基本思想：使誤差對系統(tǒng)的Z傳函 不再是最少拍控制中的 ，而是通過一慣性因子項 將其修改為 即： 采用慣性因子后，(1)系統(tǒng)已不可能在有限個采樣周期內(nèi)準確到達穩(wěn)態(tài)，而只能漸近地趨于穩(wěn)態(tài),(2)但系統(tǒng)對輸入類型的敏感程度卻因此

2、降低, (3)通過合適地選擇參數(shù) c，可對不同類型的輸入均作出較好的響應(yīng)( )( )1( )( )erE zzGzR z1( )(1)( )qezzF z11 (1)(1)czc*11( )( )1( )1rerG zzGzcz 1*1( )( )1rrG zczGzcz慣性因子法（3）n設(shè)系統(tǒng)廣義對象傳函為 ，針對單位速度輸入設(shè)計最少拍控制器，選擇 因此 采用慣性因子法，有： 由此可得數(shù)字控制器的Z傳函為11110.005(10.9)( )(1)(10.905)zzGzzzp112121( )(1)( ),ulriiGzzb zzm zm z未考慮波紋情形11121( )1( )(1) (1

3、)( )(1)vqerjjzGza zzF zz12( )2rG zzz12*1(2)( )1rc zzGzcz*11*11( )200(1 0.905)(2)( )( )1( )(1)(1 0.9)rcprGzzczG zGzGzzz 慣性因子法（4）慣性因子法（5）慣性因子法（6）n由圖形可以看出，適當選取 c，可以明顯改善最少拍控制系統(tǒng)對不同類型輸入的適應(yīng)性。當 時，雖然系統(tǒng)不再是在最少的有限拍內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，但系統(tǒng)仍能很快收斂于穩(wěn)態(tài)，并實現(xiàn)無靜差跟蹤n在慣性因子法中，參數(shù) c 應(yīng)滿足 以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，它可通過實驗試湊的方法確定，也可以根據(jù)某些優(yōu)化準則來選定，如均方誤差1c 20( )kJe

4、 k0c慣性因子法（7）n使用慣性因子法并不能改善系統(tǒng)對所有輸入類型的響應(yīng)，一般只適用于輸入類型不多的情況。如果要使控制系統(tǒng)適應(yīng)面廣，則可針對各種輸入類型分別設(shè)計，在線切換非最少的有限拍控制n在最少拍設(shè)計的基礎(chǔ)上，把閉環(huán)傳函Gr(z) 中 z-1的冪次適當提高一到二階，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)將比最少拍時多持續(xù)一到二拍才歸于零，這時顯然已不是最少拍系統(tǒng)，但仍為一有限拍系統(tǒng)。由于維數(shù)的增高，在設(shè)置控制初值 u(0) 或選擇Gr(z) 及 1-Gr(z) 中的若干待定系數(shù)時會增加一些自由度。一般情況下，這有利于降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，并減小控制作用非最少的有限拍控制（2）n對一階對象 ，為降低閉環(huán)系

5、統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，針對單位速度輸入設(shè)計非最少的有限拍控制器，并驗證當對象的傳函變?yōu)?時系統(tǒng)的輸出. 按最少拍設(shè)計時，選擇 如果不取 ，而是取 ，則110.5( )10.5pzGzz1*10.6( )1 0.4pzGzz112121( )(1)( )ulriiGzzb zzm zm z11121( )1( )(1) (1)( )(1) ,1vqerjjzGza zzF zzF注 意 ：( )1F z1( )10.5F zz121( )1( )(1) (10.5)erzGzzz13( )1.50.5rGzzz非最少的有限拍控制（3） 非最少的有限拍控制器為 采用 Gc(z) 的閉環(huán)系統(tǒng)對單位速

6、度輸入的響應(yīng)為 系統(tǒng)從第3拍開始準確跟蹤輸入，比最少拍系統(tǒng)增加了一拍 當對象傳函變?yōu)?，則閉環(huán)傳函變?yōu)?對單位速度輸入的響應(yīng)為1213(1 0.5)(3)( )1 1.5czzG zzz1132341( )( )( )(1.50.5)1.5341rTzC zR z G zzzTzTzTzz1*10.6( )1 0.4pzGzz*112*1234( )( )0.6(1 0.5)(3)( )1( )( )1 0.10.30.10.1cpcpG z GzzzzzG z Gzzzzz*2345( )( )( )1.82.883.8285.026CzR zzTzTzTzTz非最少的有限拍控制（4） 顯然

7、，盡管系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生了變化，但系統(tǒng)的輸出響應(yīng)仍然是比較好的達林算法n在控制系統(tǒng)設(shè)計中，純滯后往往是影響系統(tǒng)動態(tài)特性的不利因素，這種系統(tǒng)如果控制器設(shè)計不當，常常會引起系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào)或振蕩。對這類系統(tǒng)的控制要求，快速性是次要的，而主要要求系統(tǒng)沒有超調(diào)或很少的超調(diào)。達林（Dahlin）算法就是一種專門針對工業(yè)生產(chǎn)過程中含有純滯后控制對象的直接數(shù)字設(shè)計算法n達林算法的設(shè)計目標是：設(shè)計數(shù)字控制器使系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且其滯后時間等于被控對象的滯后時間，即：具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)1/1(1)( ),1T TlrzG zzelTz1seT s達林算法（2）n被控對象為帶純滯后的一階慣

8、性環(huán)節(jié)：n期望1111/11/11111(1)( )111T TT TTssNNpT TT TeKeeezGzZKzKzNTsTsezez=，11/1/1(1)( )(1)(1)( )( )(1( )(1)1(1)T TT TrcT TT TT TNprG zeezG zGzG zKez eez/1/111( )11T TTssNrT TeeKeG zzZezsT s達林算法（3）n被控對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)： 其中同樣期望121112/11121( )(1)(1)(1)(1)TssNpT TT TCC zeKeGzZKzsT sT sezez12/11/11(1)12(1)(1)(1)

9、( )()1(1)T TT TT TcT TT TNeezezG zK CC zezez/1/11( )1T TNrT TeG zzez/1122111()T TT TCTeT eTT 1221(1/1/)/1/212211()TTTT TTCeTeT eTT達林算法（4） 對被控對象 經(jīng) 的采樣和零階保持后，其廣義脈沖傳函為 根據(jù)達林算法，構(gòu)成時間常數(shù)為 的一階慣性環(huán)節(jié)與純滯后時間為 的純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的理想閉環(huán)系統(tǒng)：2( )(1)speGss s2131110.368(10.718)( )(1)(1)(1 0.368)sspeezGzZzss szz1Ts2Ts2s1311(1)0.39

10、3( )11 0.607exp(/)exp( 1/2)lrzzG zzzzT T達林算法（5）數(shù)字控制器Gc(z)為單位階躍輸入下閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為控制量的Z變換為可見，閉環(huán)系統(tǒng)以指數(shù)形式較快的趨于穩(wěn)態(tài)值，(但)控制量則以2T 大幅度衰減振蕩(振鈴) 111131.068(1)(1 0.368)( )(10.718)(1 0.6070.393)czzG zzzz345( )( )( )0.3930.6320.775rC zR z G zzzz123( )( )1.0680.5120.5230.281( )pC zU zzzzGz達林算法（6）n振鈴現(xiàn)象及其消除 所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是

11、指數(shù)字控制器的輸出u(k)以2T 大幅度上下擺動。振鈴幅度表示為RA 振鈴現(xiàn)象對系統(tǒng)的輸出幾乎無影響，但會增加執(zhí)行機構(gòu)的磨損，并影響多參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 振鈴現(xiàn)象與被控對象的特性、閉環(huán)時間常數(shù)、采樣時間、純滯后時間的大小等有關(guān)達林算法（7） 振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的根源： 由于 ，令 ，則 對單位階躍輸入 ，它有極點z =1，如果u(z)的極點在負實軸上，且與z = -1接近，則上述兩個極點造成的輸出瞬態(tài)項在不同的時刻可能疊加也可能抵消，導致輸出出現(xiàn)波動 規(guī)律： 極點距離 z = -1越近，振鈴現(xiàn)象越嚴重11( )1R zz( )( )( )( )( )rpC zR z G zU z Gz( )( )(

12、)rupG zzGz( )( ) ( )uU zz R z引用設(shè)計1,穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)關(guān)系 在采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，對應(yīng)于單位圓內(nèi)或單位圓上不同位置的極點，對同一輸入將有不同的動態(tài)響應(yīng)達林算法（8） 對帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 其極點 ，不在負實軸上，因此不會出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象11/1/11( )1T TNpT TeGzKzez11/1/1( )(1)(1)( )( )(1)(1)T TT TruT TT TpG zeezzGzKeez/1/11( )1T TNrT TeG zzez/0T Tze達林算法（9） 對帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 第一個極點 ，不會出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象 第二個極點 ，由于 ，將引起振鈴

13、/1/11( )1T TNrT TeG zzez/0T Tze121112/11( )(1)(1)NpT TT TCC zGzKzezez12/11/11211(1)(1)(1)( )(1)(1)T TT TT TuT TeezezzCKCzezC21zCC 201lim1TCC 達林算法（10） 振鈴幅度RA：用單位階躍輸入下數(shù)字控制器第0次輸出量和第1次輸出量的差值表示 u(z)可以寫成： 單位階躍輸入下 因此 對帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)121212121( )1ub zb zza za z1212121211111( )( )( )1(1)()1(1)ub zb zU zz R zazaa

14、zbaz11111 (1)RAbaab 12/21()()T TT TT TCRAeeeC0lim2TRA達林算法（11） 振鈴現(xiàn)象的消除 方法1：找出Gc(z)中引起振鈴的因子（z = -1附近的極點），令其中的z = 1。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值不變，但瞬態(tài)特性會變化，數(shù)字控制器的動態(tài)性能也會影響 方法2：通過選擇采樣時間 T 和閉環(huán)系統(tǒng)時間常數(shù)，使系統(tǒng)振鈴幅度抑制在最低限度內(nèi)達林算法（12） 對帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 極點 z = -C2/C1導致振鈴，令(C1+C2z-1)中 z = 1，得到Gc(z)為12/11/11112(1)(1)(1)( )()(1(1)T TT TT TcT TT TNe

15、ezezG zK CC zezez121212/11/1112/11/11(1)(1)(1)( )()(1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1(1)T TT TT TcT TT TNT TT TT TT TT TT TT TNeezezG zK CCezezeezezKeeezez達林算法（13） 對前例 顯然 z = -0.718是一個接近 z = -1的極點，它是引起振鈴現(xiàn)象的主要原因。在因子 (1+0.718z-1)中令 z = 1，得到新的Gc(z)為 因此 111131.068(1)(1 0.368)( )(10.718)(1 0.6070.393)czzG zzzz11131.068(1)(1 0.368)( )1.718(1 0.6070.393)czzG zzz345( )( )( )0.2290.5320.716cC zR z Gzzzz123( )( )0.6220.1490.0900.158( )pC zU zzzzGz311340.229(1 0.718)( )1