魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上魯棒控制設(shè)計報告學(xué) 院 專 業(yè) 報告人 專心-專注-專業(yè)目 錄1 緒論1.1控制系統(tǒng)設(shè)計背景一級倒立擺系統(tǒng)是一個典型非線性多變量不穩(wěn)定系統(tǒng)，在研究火箭箭身的姿態(tài)穩(wěn)定控制、機器人多自由度運動穩(wěn)定設(shè)計、直升機飛行控制等多種領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，因此以倒立擺作為被控對象進行控制方法的研究具有重要的現(xiàn)實意義。為解決一級倒立擺系統(tǒng)的非線性、強耦合、多變量、自然不穩(wěn)定問題，本文利用魯棒控制實現(xiàn)對一級倒立擺的控制。圖1.1 一級倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖本文采用的直線一級倒立擺的基本系統(tǒng)如圖1.1所示，它是由沿直線導(dǎo)軌運動的小車以及一端固定于小車上的材質(zhì)均勻的擺桿組成，它是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)

2、，當?shù)沽[出出現(xiàn)偏角后，如果不給小車施加控制力，倒立擺會傾倒。所以本文采用魯棒控制方法的目的是通過調(diào)節(jié)水平力F的大小控制小車的運動，使倒立擺處于豎立的垂直位置?？刂浦笜藶椋旱沽[系統(tǒng)的從初始狀態(tài)調(diào)節(jié)到小車停留在零點、并使擺桿的擺角為0的穩(wěn)定狀態(tài)。1.2本文主要工作分配第一章：對一級倒立擺系統(tǒng)的特點、結(jié)構(gòu)以及控制要求進行闡述。第二章：根據(jù)一級倒立擺的結(jié)構(gòu)，利用機理建模法建立被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，并在系統(tǒng)平衡點處進行線性化，得到系統(tǒng)簡化的狀態(tài)方程。第三章：首先魯棒控制的基本原理，然后分別利用Riccati方程和LMI方法設(shè)計狀態(tài)反饋控制器。第四章：首先使用MATLAB計算基于Riccati方程的

3、狀態(tài)反饋控制器和基于LMI的狀態(tài)反饋控制器，然后進行閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真并控制系統(tǒng)的性能分析。第五章：對本次設(shè)計進行總結(jié)。2 一級倒立擺模型建立2.1一級倒立擺的工作原理如圖1.1所示，倒立擺裝置主要由擺桿、小車以及導(dǎo)軌組成。導(dǎo)軌的一端裝有用來測量小車位移的電位計，擺桿與小車的連接處安裝測量擺角的裝置，小車可以沿著有界軌道直線移動，同時擺桿可以在垂直平面內(nèi)自由運動。直流電動機通過傳送帶拖動小車運動，從而使倒立擺穩(wěn)定在豎立的垂直位置。為簡化系統(tǒng)分析，在實際模型建立過程中，忽略空氣流動的阻力以及各種摩擦力，這樣可以將倒立擺抽象為由小車和均勻材質(zhì)的剛性擺桿組成的系統(tǒng)。小車質(zhì)量為M，擺桿質(zhì)量為m，小車位

4、置x，作用在小車上力大小為F，擺桿的長度為，均勻材質(zhì)的擺桿質(zhì)心是擺桿的中心。2.2一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型被控對象的數(shù)學(xué)模型是過程中的輸入量和輸出量之間的函數(shù)關(guān)系，常用的有機理建模法和實驗建模兩種方法。本文采用的是機理建模的方法，根據(jù)過程的內(nèi)在機理，利用相關(guān)的平衡方程，獲得所需要的數(shù)學(xué)模型。對擺桿進行受力分析，轉(zhuǎn)動慣量與加速度的乘積等于剛體主動力對該軸力矩的代數(shù)和，則擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為： (2.1)擺桿在水平方向上受到的合力為： (2.2)擺桿在垂直方向上受到的合力為： (2.3)小車在水平方向上受到合力： (2.4)將等式(2.2)(2.3)分別帶入等式(2.1)和(2.4)中： (2.5

5、) (2.6)整理得到系統(tǒng)精確模型為： (2.7)式中，轉(zhuǎn)動慣量。由等式(2.7)得知，一級直線倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型為非線性微分方程，因此選擇工作點、對系統(tǒng)進行線性化，即可近似認為、，得到進一步的簡化模型： (2.8)以擺桿與豎直向上方向的偏角，小車的位移、擺桿擺角變化和小車的速度作為四個狀態(tài)變量，考慮控制輸入干擾，將(2.8)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的形式： (2.9)式中，其中、為不大于1的正數(shù)，。3 H魯棒控制器設(shè)計對于圖3.1所示的系統(tǒng)，為控制輸入，為被控量，為被控對象輸出，為控制輸入干擾，由輸入，到輸出，的傳遞函數(shù)陣稱為增廣被控對象，控制器為。圖3.1 控制框圖傳遞函數(shù)陣的狀態(tài)空間表達式如下

6、： (3.1)其中，分別是系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入擾動、控制輸入、系統(tǒng)輸出和被控量。魯棒控制器設(shè)計問題可以描述為，設(shè)計一個控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足：a) 閉環(huán)內(nèi)部穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的所有特征值均應(yīng)在左半開復(fù)平面中。b) 從控制輸入干擾到輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)的范數(shù)小于1，即。針對本次設(shè)計的一級倒立擺控制系統(tǒng)： (3.2)取，本控制系統(tǒng)的設(shè)計要求為：(1) 是閉環(huán)系統(tǒng)的局部漸進穩(wěn)定平衡點，對于任何初始狀態(tài)的，都有。(2) 對于任意擾動，閉環(huán)系統(tǒng)又抑制擾動能力。即。3.1基于Riccati方程的H控制設(shè)增廣被控對象的狀態(tài)空間表達式為： (3.3)即，設(shè)計狀態(tài)反饋控制器： (3.4)定理1：對于給定的，

7、存在狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)(3.3)和(3.4)內(nèi)部穩(wěn)定且成立的充分必要條件是存在正定陣滿足Riccati不等式：若上述不等式成立且有正定解，則使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且成立的控制器為： (3.5)推論1：設(shè)增廣被控對象(3.3)滿足正交條件，標準設(shè)計問題有基于狀態(tài)反饋陣(3.4)的充分必要條件Riccati等式： (3.6)有正定解。若上式有正定解，則標準設(shè)計問題的解為： (3.7)若上述不等式成立且有正定解，則使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且成立的控制器為： (3.8)3.2基于LMI的H控制線性矩陣不等式（LMI）的一般形式為，其中是一組給定的實對稱陣；是待求變量。Schur補性質(zhì)：對于給定的矩陣并分塊表示為其中，

8、則等價于且，或等價于且。上述性質(zhì)可以用于將非線性不等式問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式問題?？紤]系統(tǒng) (3.9)其中，分別是系統(tǒng)的狀態(tài)、輸入和輸出。定理2：對于給定的常數(shù)，則系統(tǒng)(3.9)是漸進穩(wěn)定的且從輸入到輸出的傳遞函數(shù)滿足當且僅當存在一個正定陣滿足： (3.10)對于本設(shè)計的控制系統(tǒng)(3.3)設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制器(3.4)，使得閉環(huán)系統(tǒng) (3.11)是漸近穩(wěn)定的且從輸入擾動到輸出的傳遞函數(shù)滿足： (3.12)定理3：系統(tǒng)(3.3)存在一個狀態(tài)反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)(3.11)是漸近穩(wěn)定的且滿足性能指標(3.12)當且僅當存在一個對稱正定陣和矩陣使得下面不等式成立： (3.13)如果(3.13)

9、有解，則是系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器。4 一級倒立擺系統(tǒng)的仿真4.1一級倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計本文選取的一級倒立擺系統(tǒng)中，小車的質(zhì)量，擺的質(zhì)量，擺的長度，重力加速度，考慮本文設(shè)計的控制系統(tǒng)為： (4.1)式中， ，其中，。令，。方法1：基于Riccati方程的控制器設(shè)計。使用MATLAB求解，需要將(3.6)轉(zhuǎn)化為下列等式： (4.2)取，使用，解得，由(3.8)得，狀態(tài)反饋控制器。方法2：基于LMI的控制器設(shè)計。使用MATLAB中的LMI工具箱求解，由公式(3.13)解得由得，狀態(tài)反饋控制器。4.2閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真及分析初始條件取，其中擺桿的角度及角速度應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榛《戎?。并在時加入控制擾動仿真結(jié)果1：基

10、于Riccati方程的控制。圖4.1 基于Riccati方程的控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖4.2 基于Riccati方程的控制系統(tǒng)控制輸入由圖4.1可以看出，基于Riccati方程的控制設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器，給小車施加控制，使倒立擺系統(tǒng)的從初始狀態(tài)調(diào)節(jié)到小車停留在零點、并使擺桿的擺角為0的穩(wěn)定狀態(tài)。在15s時加入擾動，系統(tǒng)能快速調(diào)整到穩(wěn)定狀態(tài)。仿真結(jié)果2：基于LMI的控制。圖4.3 基于LMI的控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖4.4 基于LMI的控制系統(tǒng)控制輸入由圖4.3可以看出，基于LMI的控制設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器，給小車施加控制，使倒立擺系統(tǒng)的從初始狀態(tài)調(diào)節(jié)到小車停留在零點、并使擺桿的擺角為0的穩(wěn)定狀態(tài)。在15s時加入擾動，系統(tǒng)能調(diào)整到穩(wěn)定狀態(tài)。相對于基于Riccati方程的控制設(shè)計的控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間較慢，但角度和角速度的超調(diào)量相對較小。5 結(jié)論本次設(shè)計選擇直線一級倒立擺為被控對象，進行建模和控制系統(tǒng)設(shè)計，并使用MATLAB進行計算和仿真。由于一級倒立擺是非線性系統(tǒng)，本文采取了在平衡點處線性