基于MATLAB的高性能半帶濾波器設(shè)計_圖文

1、第卷第期信息化研究年月一基于的高性能半帶濾波器設(shè)計韓計海，吳炳洋（東南大學(xué)移動通信國家重點實驗室，江蘇省南京市）摘要：在數(shù)字濾波器的設(shè)計中，為了能夠有效地進行抽取濾波，往往采用多級抽取的方法。文中引入一種半帶（有限沖激響應(yīng)）濾波器來實現(xiàn)多級抽取。半帶濾波器是一種特殊的低通數(shù)字濾波器，它的通帶和阻帶關(guān)于二分之一頻率對稱，因而有近一半的濾波器系數(shù)為。所以用它來實現(xiàn)數(shù)字濾波可以大幅度地減少運算量，有利于濾波器的實時實現(xiàn)。半帶濾波器主要應(yīng)用于多速率系統(tǒng)中，可以提高系統(tǒng)的效率。剖析了半帶濾波器的原理、性質(zhì)及實現(xiàn)的方法，給出了基于和聯(lián)合的半帶濾波器的設(shè)計仿真過程，并對結(jié)果進行了分析。關(guān)鍵詞：半帶濾波器；數(shù)

2、字濾波器；頻率；多速率系統(tǒng)中圖分類號：引言在數(shù)字濾波器的設(shè)計過程中，為了能夠有效地進行抽取濾波，往往采用多級抽取的方法。數(shù)字信號處理的過程中最常見的問題就是采樣頻率的提高，它帶來的一個主要問題就是采樣后的數(shù)據(jù)流速率很高，導(dǎo)致后續(xù)的信號處理速度跟不上。特別是對有些同步解調(diào)算法，其計算量太大，如果其數(shù)據(jù)吞吐率太高是難以滿足實時性的要求的，所以有必要對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)流進行降速處理。這樣就需要采用內(nèi)插和抽取的原理。內(nèi)插和抽取是多速率信號處理中最基本的理論。如對濾波器進行肘倍抽取，則輸出的采樣頻率是輸入采樣頻率的；如對濾波器進行肘倍內(nèi)插，則輸出的采樣頻率是輸入采樣頻率的倍。半帶濾波器是一種基于抽取和內(nèi)插原

3、理的濾波器，它是一種特殊的低通（有限沖激響應(yīng)）數(shù)字濾波器一種抽取因子為的抽取濾波器，這種濾波器由于通帶和阻帶相對于二分之一頻率對稱，因而有近一半的濾波器系數(shù)為。由于系數(shù)為的部分在運算的過程中不需要消耗運算量，所以運算量減少了一半，使實際濾波過程中的運算量大幅度減少。因此計算的效率高，實時性比較強，有利于濾波運算的實時實現(xiàn)，在多速率信號處理中有著特別重要的地位，并且得到了廣泛的應(yīng)用。本文分析了一種半帶濾波器的設(shè)計方法。介紹了半帶濾波器的性質(zhì)和設(shè)計方法，設(shè)計了半帶收稿日期：；修回日期：?；痦椖浚簢腋呒夹g(shù)發(fā)展研究計劃（計劃）項目（）。濾波器的參數(shù)和系數(shù)，著重闡述了半帶濾波器在和中進行聯(lián)合仿真的過

4、程。半帶濾波器的性質(zhì)及設(shè)計方法半帶濾波器的性質(zhì)圖為抽樣率為的半帶濾波器的框圖，其中：（：）為抽取濾波器為輸入采樣率，厶為輸出采樣率。圖抽樣率為時半帶濾波器框圖顯然，為了保證經(jīng)抽取因子為的抽樣率變化以后不產(chǎn)生混疊失真，必須將頻率在以上的頻率分量全部濾除掉。如果濾除的不干凈，信號將以正為中心折疊到有用的頻帶內(nèi)。現(xiàn)在考慮頻率特性如圖所示的一種特殊的濾波器即為半帶濾波器，它具有如下的特性：）通帶紋波艿，和阻帶紋波艿。相等，即艿，艿。）通帶邊頻。與阻帶邊頻。相對于工對稱，即，只，用數(shù)字頻率表示為：?！翱凇皥D半帶濾波器的頻率特性，睇一，呱。鴨。一：。，萬方數(shù)據(jù)第卷第期韓計海，等：基于的高性能半帶濾波器設(shè)計

5、研究與設(shè)計此類數(shù)字低通濾波器稱為半帶濾波器。顯然，當(dāng)。足夠小時，半帶濾波器可以作抽取因子為的抽取濾波器。因為此時（。一）內(nèi)的頻率分量僅會折疊進（一。）頻帶內(nèi)，即在濾波器的過渡帶內(nèi)，不會對感興趣的（一。）頻帶產(chǎn)生影響】。半帶濾波器的設(shè)計方法設(shè)計濾波器的過程中，根據(jù)濾波器的沖激響應(yīng)（）和節(jié)數(shù)，有以下種類型的濾波器：）類型：（，）偶對稱，為偶數(shù)，種濾波器都可以設(shè)計。）類型：（）偶對稱，為奇數(shù)，可以用來設(shè)計低通和帶通濾波器，不可以用來設(shè)計高通和帶阻濾波器。）類型：（）奇對稱，為偶數(shù)，只能用來設(shè)計帶通濾波器，其他類型的濾波器都不可以設(shè)計。）類型：（）奇對稱，為奇數(shù)，可以用來設(shè)計高通和帶通濾波器，不可以用

6、來設(shè)計低通和帶阻濾波器【。根據(jù)圖可以看出半帶濾波器是一種特殊的低通濾波器，并且其相位要求是線性的，這里采用類型進行設(shè)計，即（）（）（）式中：為濾波器的節(jié)數(shù)，且為奇數(shù)。對于這種為奇數(shù)的偶對稱濾波器，其頻率響應(yīng)礬（腳）可以表示為：風(fēng)（）（）妒佃（）式中：（）鞏（）口（，）（乃）啪）一學(xué)由線性相位濾波器性質(zhì)知其系數(shù)首先要滿足下面的個公式引：口（）：（竿）（）?。ㄦ谝唬?，孚（）（）一（孚）（）式中，為相對數(shù)字頻率。其次，由半帶濾波器的定義珊，。訂可以得到：鞏（）（一）（）故推導(dǎo)得半帶濾波器系數(shù)滿足下列個公式：口（）（孚）（）口（療）（等嘞），孚（）上式表明：半帶濾波器除了廳（一）點外，所有口（）的偶

7、次系數(shù)均為，濾波器系數(shù)集的形式為：（）×，×，×，×，×設(shè)計半帶數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法和頻率采樣法種方法。由于頻率采樣法運算比較復(fù)雜，所以一般都采用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器，在這里也采用窗函數(shù)法來設(shè)計半帶濾波器。圖給出了半帶濾波器的設(shè)計參數(shù)（，）和，。（。）以及，。由圖可知：在用窗函數(shù)法設(shè)計半帶濾波器時，其理想幅頻特性可以表示為：孚（掃）（）【手霄可求得：¨）去岫蛔幽掣（）式中：（一）。其次是選擇窗函數(shù)。用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器，窗函數(shù)可以有很多種選擇，例如：窗、矩形窗、窗、窗、窗、窗。為了滿足半帶濾波器對，、。及艿，。的要求，這里利用窗進行設(shè)計

8、，詳細的設(shè)計步驟及公式推導(dǎo)如下：）計算相對過渡帶：竺旦：，（）確定濾波器節(jié)數(shù)：號警，取奇數(shù)（）計算凱撒窗：“加業(yè)掣兒（）式中：（）為第一類修正的零階貝塞爾函數(shù)；蘆由下述經(jīng)驗公式?jīng)Q定：萬方數(shù)據(jù)研究與設(shè)計信息化研究年月肛：（，）豢。）式中：一艿。，為阻帶最小衰減。）求濾波器系數(shù)：（，）（）（），（）按照上面的方法設(shè)計出濾波器的各種參數(shù)如下：。，。無。由上面給出的濾波器參數(shù)，利用得到濾波器的系數(shù)，并對其進行調(diào)整，整數(shù)化，量化得到如表所示的數(shù)據(jù)。表半帶濾波器系數(shù)量化及取整 和聯(lián)合仿真在將設(shè)計文件加載（現(xiàn)場可編程門陣列）之前，為了驗證設(shè)計的正確性，必須對設(shè)計進行全面充分的功能仿真和時序仿真。功能仿真一般

9、是針對大型設(shè)計的前期初步代碼驗證而進行的，由于半帶濾波器的設(shè)計較小，可以直接進行時序仿真。時序仿真使用軟件。公司提供的軟件除了具有強大的編譯、綜合功能外還提供了一定的波形（時序）仿真功能。因其輸入和輸出都是以波形的形式給出的，比較直觀，但是難以對隨機信號進行輸入；隨機信號的輸出也難以分析，這就給驗證工作帶來了很多麻煩。為了更好地發(fā)揮仿真的功能，提高設(shè)計效率，接著將利用和實現(xiàn)聯(lián)合仿真，從而大大加強了的仿真功能，提高了設(shè)計效率。生成仿真向量文件在中生成仿真所需要的輸入文件宰。仿真文件可以有種格式，即格式和格式。前者是在中通過波形編輯器生成的。當(dāng)仿真輸入數(shù)據(jù)復(fù)雜時用波形輸入的方法將難以勝任，特別是在

10、數(shù)字信號處理領(lǐng)域，大多數(shù)仿真輸人數(shù)據(jù)都是要疊加噪聲的，采用波形文件的輸入方式是不現(xiàn)實的。后者是按一定格式要求的文本文件輸入方式，可以利用任何文本編輯器產(chǎn)生，只要是符合對仿真的格式要求即可。為了加強數(shù)據(jù)產(chǎn)生和處理能力，這里選用軟件生成格式文件。在中將仿真輸人數(shù)據(jù)以文件的形式輸出，并將其保存為格式。在中，在對仿真參數(shù)進行設(shè)置時，將仿真向量文件指向由生成的文件，即可將中生成的仿真信號導(dǎo)入中進行仿真。驗證中的輸出結(jié)果用軟件中的選項將仿真向量文件指向由生成的文件，按仿真按鈕進行仿真。仿真結(jié)果的波形如圖所示。圖仿真結(jié)果的波形由仿真的結(jié)果可以看出，每個轉(zhuǎn)換周期出來的輸入數(shù)據(jù)可以在下一個轉(zhuǎn)換周期經(jīng)濾波后得到相

11、應(yīng)的輸出，因此數(shù)據(jù)是不堆積的，轉(zhuǎn)換速度最高可達。運算能夠滿足系統(tǒng)的實時性的要求。從這樣的仿真波形圖中很難看出結(jié)果正確與否，下面將波形輸入文件中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入中進行圖形化驗證。將仿真結(jié)束后生成的波形文件（格式），另存為格式文件（列表文件），以便將仿真結(jié)果導(dǎo)人中進行驗證（作圖或與理論值進行比較）。以數(shù)據(jù)文件輸入的方式將此文件中的仿真輸出信號的數(shù)值導(dǎo)入中，并進行頻譜分析，即可驗證半帶數(shù)字濾波器設(shè)計的正確與否，還可分析其性能的優(yōu)劣油。設(shè)定輸人數(shù)據(jù)信號并仿真根據(jù)課題的要求，設(shè)計的輸入數(shù)據(jù)信號是個不同頻率上的正弦波，一個是頻率為的正弦信號，另一個是頻率為的正弦信號，半帶低通濾波器的截止頻率為。我們要求信號經(jīng)過

12、半帶濾波器以后濾除頻率為的正弦信號，輸出頻率是的正弦信號。所以信號的表達式可以寫萬方數(shù)據(jù)第卷第期韓計海，等：基于的高性能半帶濾波器設(shè)計研究與設(shè)計為：（×）（×）輸人數(shù)據(jù)的時域及經(jīng)理想的半帶低通濾波器后的頻域理論值（輸出結(jié)果）與仿真實現(xiàn)的半帶低通濾波器后的結(jié)果（輸出結(jié)果）對比驗證如圖和圖所示。耋耋。孽耋。鑫。馨采樣點數(shù)”（）輸入數(shù)據(jù)的時域圖蕾馨奏孽頻率（）輸入數(shù)據(jù)的頻瞢圖采樣點數(shù)頻，（）濾波后的時域圖（）濾波后的頻譜圖圖理論結(jié)果（輸出）采樣點數(shù)（）輸入數(shù)據(jù)的時域圖套馨套馨頻率（）輸入數(shù)據(jù)的頻譜圖采樣點數(shù)頻率?。ǎ┑妮敂?shù)據(jù)時域圖（）瞰惦的輸出數(shù)據(jù)頻譜圖一圖本設(shè)計結(jié)果（輸出）設(shè)計

13、結(jié)果分析下面討論所得到的信號的頻率。由濾波器的設(shè)計參數(shù)可知，其采樣頻率為，則采樣間隔為，從輸出的數(shù)據(jù)文件以及輸出信號的波形可以得到，一個信號周期包含個采樣間隔，則其時間為瓦，所以輸出信號的頻率五乃（），這正好與所采用的輸入激勵信號的頻率致，可以得到結(jié)論：頻率為的正弦信號和頻率為的正弦信號的合成信號，通過半帶濾波器以后，頻率為的正弦信號被濾除，最后從半帶濾波器輸出的是頻率為的正弦信號，滿足所要設(shè)計的半帶濾波器的要求。這樣的仿真結(jié)果從圖禾圖中也可以看出，可見輸出結(jié)果中的正弦波被濾波器濾除了，只是剩下的正弦波，符合本設(shè)計的要求。結(jié)論首先討論其運算量。對于抽取因子為的半帶濾波器，濾波抽取過程實際上是進

14、行下式卷積運算：，（凡）（）（）（）則每個樣點的計算罱為點乘法和、一點加法。對于半帶濾波器而言，由濾波器系數(shù)的特性知：（）（孚）戈（一孚）（）（）石（）（）令（一）一貝有：（）（孚）（一孚）警（竿一，）心一孚吲）菇（凡一孚吲）】（）計算每樣點的乘加次數(shù)為：（）次乘法和次加法。顯然，由于半帶濾波器系數(shù)的對稱性和近一半的系數(shù)為，使得濾波運算的乘法次數(shù)減少了近，加法次數(shù)減少了近一半。從上述設(shè)計過程和仿真結(jié)果可知，半帶濾波器有近一半的濾波器系數(shù)為。因此，可作為一轉(zhuǎn)換器中多級抽取的前級抽取濾波器。這樣可以大大減少運算量和存儲器的使用，有利于濾波過程的實時實現(xiàn)。值得指出的是，由半帶濾波器的頻率特性可知，它要求。一。，即濾波器的過渡帶為一，）。當(dāng)信號通帶，很小時，這種過渡帶對于一轉(zhuǎn)換中多級抽取濾波器的最后一級來說往往過大，不能滿足轉(zhuǎn)換對濾波器特性的總體要求，因此不適合作為一轉(zhuǎn)換中多級設(shè)計抽取濾波器的最后一級。后級濾波器必須采用其他類型的濾波器。對于后級的濾波器而言，信號通過半帶濾波器以后，輸入的采樣頻率相對而言已經(jīng)很低了，所以在一定的處理時鐘的條件下，可以采用更高階的濾波器，使其各方面的性能指標(biāo)能夠滿足濾波萬方數(shù)據(jù)研究與設(shè)計信息化研究年月特性的整體要求。劉益成，林其偉半帶濾波器原理與設(shè)計一種抽取因子為的濾波器石油儀器，（）：參考文獻王靜