基于MATLAB的高性能半帶濾波器設(shè)計(jì)_圖文

1、第卷第期信息化研究年月一基于的高性能半帶濾波器設(shè)計(jì)韓計(jì)海，吳炳洋（東南大學(xué)移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇省南京市）摘要：在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，為了能夠有效地進(jìn)行抽取濾波，往往采用多級(jí)抽取的方法。文中引入一種半帶（有限沖激響應(yīng)）濾波器來實(shí)現(xiàn)多級(jí)抽取。半帶濾波器是一種特殊的低通數(shù)字濾波器，它的通帶和阻帶關(guān)于二分之一頻率對(duì)稱，因而有近一半的濾波器系數(shù)為。所以用它來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波可以大幅度地減少運(yùn)算量，有利于濾波器的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。半帶濾波器主要應(yīng)用于多速率系統(tǒng)中，可以提高系統(tǒng)的效率。剖析了半帶濾波器的原理、性質(zhì)及實(shí)現(xiàn)的方法，給出了基于和聯(lián)合的半帶濾波器的設(shè)計(jì)仿真過程，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：半帶濾波器；數(shù)

2、字濾波器；頻率；多速率系統(tǒng)中圖分類號(hào)：引言在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程中，為了能夠有效地進(jìn)行抽取濾波，往往采用多級(jí)抽取的方法。數(shù)字信號(hào)處理的過程中最常見的問題就是采樣頻率的提高，它帶來的一個(gè)主要問題就是采樣后的數(shù)據(jù)流速率很高，導(dǎo)致后續(xù)的信號(hào)處理速度跟不上。特別是對(duì)有些同步解調(diào)算法，其計(jì)算量太大，如果其數(shù)據(jù)吞吐率太高是難以滿足實(shí)時(shí)性的要求的，所以有必要對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)流進(jìn)行降速處理。這樣就需要采用內(nèi)插和抽取的原理。內(nèi)插和抽取是多速率信號(hào)處理中最基本的理論。如對(duì)濾波器進(jìn)行肘倍抽取，則輸出的采樣頻率是輸入采樣頻率的；如對(duì)濾波器進(jìn)行肘倍內(nèi)插，則輸出的采樣頻率是輸入采樣頻率的倍。半帶濾波器是一種基于抽取和內(nèi)插原

3、理的濾波器，它是一種特殊的低通（有限沖激響應(yīng)）數(shù)字濾波器一種抽取因子為的抽取濾波器，這種濾波器由于通帶和阻帶相對(duì)于二分之一頻率對(duì)稱，因而有近一半的濾波器系數(shù)為。由于系數(shù)為的部分在運(yùn)算的過程中不需要消耗運(yùn)算量，所以運(yùn)算量減少了一半，使實(shí)際濾波過程中的運(yùn)算量大幅度減少。因此計(jì)算的效率高，實(shí)時(shí)性比較強(qiáng)，有利于濾波運(yùn)算的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，在多速率信號(hào)處理中有著特別重要的地位，并且得到了廣泛的應(yīng)用。本文分析了一種半帶濾波器的設(shè)計(jì)方法。介紹了半帶濾波器的性質(zhì)和設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了半帶收稿日期：；修回日期：?；痦?xiàng)目：國家高技術(shù)發(fā)展研究計(jì)劃（計(jì)劃）項(xiàng)目（）。濾波器的參數(shù)和系數(shù)，著重闡述了半帶濾波器在和中進(jìn)行聯(lián)合仿真的過

4、程。半帶濾波器的性質(zhì)及設(shè)計(jì)方法半帶濾波器的性質(zhì)圖為抽樣率為的半帶濾波器的框圖，其中：（：）為抽取濾波器為輸入采樣率，厶為輸出采樣率。圖抽樣率為時(shí)半帶濾波器框圖顯然，為了保證經(jīng)抽取因子為的抽樣率變化以后不產(chǎn)生混疊失真，必須將頻率在以上的頻率分量全部濾除掉。如果濾除的不干凈，信號(hào)將以正為中心折疊到有用的頻帶內(nèi)?，F(xiàn)在考慮頻率特性如圖所示的一種特殊的濾波器即為半帶濾波器，它具有如下的特性：）通帶紋波艿，和阻帶紋波艿。相等，即艿，艿。）通帶邊頻。與阻帶邊頻。相對(duì)于工對(duì)稱，即，只，用數(shù)字頻率表示為：?！翱凇皥D半帶濾波器的頻率特性，睇一，呱。鴨。一：。，萬方數(shù)據(jù)第卷第期韓計(jì)海，等：基于的高性能半帶濾波器設(shè)計(jì)

5、研究與設(shè)計(jì)此類數(shù)字低通濾波器稱為半帶濾波器。顯然，當(dāng)。足夠小時(shí)，半帶濾波器可以作抽取因子為的抽取濾波器。因?yàn)榇藭r(shí)（。一）內(nèi)的頻率分量僅會(huì)折疊進(jìn)（一。）頻帶內(nèi)，即在濾波器的過渡帶內(nèi)，不會(huì)對(duì)感興趣的（一。）頻帶產(chǎn)生影響】。半帶濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)濾波器的過程中，根據(jù)濾波器的沖激響應(yīng)（）和節(jié)數(shù)，有以下種類型的濾波器：）類型：（，）偶對(duì)稱，為偶數(shù)，種濾波器都可以設(shè)計(jì)。）類型：（）偶對(duì)稱，為奇數(shù)，可以用來設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器，不可以用來設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。）類型：（）奇對(duì)稱，為偶數(shù)，只能用來設(shè)計(jì)帶通濾波器，其他類型的濾波器都不可以設(shè)計(jì)。）類型：（）奇對(duì)稱，為奇數(shù)，可以用來設(shè)計(jì)高通和帶通濾波器，不可以用

6、來設(shè)計(jì)低通和帶阻濾波器【。根據(jù)圖可以看出半帶濾波器是一種特殊的低通濾波器，并且其相位要求是線性的，這里采用類型進(jìn)行設(shè)計(jì)，即（）（）（）式中：為濾波器的節(jié)數(shù)，且為奇數(shù)。對(duì)于這種為奇數(shù)的偶對(duì)稱濾波器，其頻率響應(yīng)礬（腳）可以表示為：風(fēng)（）（）妒佃（）式中：（）鞏（）口（，）（乃）啪）一學(xué)由線性相位濾波器性質(zhì)知其系數(shù)首先要滿足下面的個(gè)公式引：口（）：（竿）（）?。ㄦ谝唬?，孚（）（）一（孚）（）式中，為相對(duì)數(shù)字頻率。其次，由半帶濾波器的定義珊，。訂可以得到：鞏（）（一）（）故推導(dǎo)得半帶濾波器系數(shù)滿足下列個(gè)公式：口（）（孚）（）口（療）（等嘞），孚（）上式表明：半帶濾波器除了廳（一）點(diǎn)外，所有口（）的偶

7、次系數(shù)均為，濾波器系數(shù)集的形式為：（）×，×，×，×，×設(shè)計(jì)半帶數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法和頻率采樣法種方法。由于頻率采樣法運(yùn)算比較復(fù)雜，所以一般都采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，在這里也采用窗函數(shù)法來設(shè)計(jì)半帶濾波器。圖給出了半帶濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)（，）和，。（。）以及，。由圖可知：在用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)半帶濾波器時(shí)，其理想幅頻特性可以表示為：孚（掃）（）【手霄可求得：¨）去岫蛔幽掣（）式中：（一）。其次是選擇窗函數(shù)。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，窗函數(shù)可以有很多種選擇，例如：窗、矩形窗、窗、窗、窗、窗。為了滿足半帶濾波器對(duì)，、。及艿，。的要求，這里利用窗進(jìn)行設(shè)計(jì)

8、，詳細(xì)的設(shè)計(jì)步驟及公式推導(dǎo)如下：）計(jì)算相對(duì)過渡帶：竺旦：，（）確定濾波器節(jié)數(shù)：號(hào)警，取奇數(shù)（）計(jì)算凱撒窗：“加業(yè)掣兒（）式中：（）為第一類修正的零階貝塞爾函數(shù)；蘆由下述經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)Q定：萬方數(shù)據(jù)研究與設(shè)計(jì)信息化研究年月肛：（，）豢。）式中：一艿。，為阻帶最小衰減。）求濾波器系數(shù)：（，）（）（），（）按照上面的方法設(shè)計(jì)出濾波器的各種參數(shù)如下：。，。無。由上面給出的濾波器參數(shù)，利用得到濾波器的系數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，整數(shù)化，量化得到如表所示的數(shù)據(jù)。表半帶濾波器系數(shù)量化及取整 和聯(lián)合仿真在將設(shè)計(jì)文件加載（現(xiàn)場可編程門陣列）之前，為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性，必須對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行全面充分的功能仿真和時(shí)序仿真。功能仿真一般

9、是針對(duì)大型設(shè)計(jì)的前期初步代碼驗(yàn)證而進(jìn)行的，由于半帶濾波器的設(shè)計(jì)較小，可以直接進(jìn)行時(shí)序仿真。時(shí)序仿真使用軟件。公司提供的軟件除了具有強(qiáng)大的編譯、綜合功能外還提供了一定的波形（時(shí)序）仿真功能。因其輸入和輸出都是以波形的形式給出的，比較直觀，但是難以對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行輸入；隨機(jī)信號(hào)的輸出也難以分析，這就給驗(yàn)證工作帶來了很多麻煩。為了更好地發(fā)揮仿真的功能，提高設(shè)計(jì)效率，接著將利用和實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真，從而大大加強(qiáng)了的仿真功能，提高了設(shè)計(jì)效率。生成仿真向量文件在中生成仿真所需要的輸入文件宰。仿真文件可以有種格式，即格式和格式。前者是在中通過波形編輯器生成的。當(dāng)仿真輸入數(shù)據(jù)復(fù)雜時(shí)用波形輸入的方法將難以勝任，特別是在

10、數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，大多數(shù)仿真輸人數(shù)據(jù)都是要疊加噪聲的，采用波形文件的輸入方式是不現(xiàn)實(shí)的。后者是按一定格式要求的文本文件輸入方式，可以利用任何文本編輯器產(chǎn)生，只要是符合對(duì)仿真的格式要求即可。為了加強(qiáng)數(shù)據(jù)產(chǎn)生和處理能力，這里選用軟件生成格式文件。在中將仿真輸人數(shù)據(jù)以文件的形式輸出，并將其保存為格式。在中，在對(duì)仿真參數(shù)進(jìn)行設(shè)置時(shí)，將仿真向量文件指向由生成的文件，即可將中生成的仿真信號(hào)導(dǎo)入中進(jìn)行仿真。驗(yàn)證中的輸出結(jié)果用軟件中的選項(xiàng)將仿真向量文件指向由生成的文件，按仿真按鈕進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果的波形如圖所示。圖仿真結(jié)果的波形由仿真的結(jié)果可以看出，每個(gè)轉(zhuǎn)換周期出來的輸入數(shù)據(jù)可以在下一個(gè)轉(zhuǎn)換周期經(jīng)濾波后得到相

11、應(yīng)的輸出，因此數(shù)據(jù)是不堆積的，轉(zhuǎn)換速度最高可達(dá)。運(yùn)算能夠滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性的要求。從這樣的仿真波形圖中很難看出結(jié)果正確與否，下面將波形輸入文件中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入中進(jìn)行圖形化驗(yàn)證。將仿真結(jié)束后生成的波形文件（格式），另存為格式文件（列表文件），以便將仿真結(jié)果導(dǎo)人中進(jìn)行驗(yàn)證（作圖或與理論值進(jìn)行比較）。以數(shù)據(jù)文件輸入的方式將此文件中的仿真輸出信號(hào)的數(shù)值導(dǎo)入中，并進(jìn)行頻譜分析，即可驗(yàn)證半帶數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的正確與否，還可分析其性能的優(yōu)劣油。設(shè)定輸人數(shù)據(jù)信號(hào)并仿真根據(jù)課題的要求，設(shè)計(jì)的輸入數(shù)據(jù)信號(hào)是個(gè)不同頻率上的正弦波，一個(gè)是頻率為的正弦信號(hào)，另一個(gè)是頻率為的正弦信號(hào)，半帶低通濾波器的截止頻率為。我們要求信號(hào)經(jīng)過

12、半帶濾波器以后濾除頻率為的正弦信號(hào)，輸出頻率是的正弦信號(hào)。所以信號(hào)的表達(dá)式可以寫萬方數(shù)據(jù)第卷第期韓計(jì)海，等：基于的高性能半帶濾波器設(shè)計(jì)研究與設(shè)計(jì)為：（×）（×）輸人數(shù)據(jù)的時(shí)域及經(jīng)理想的半帶低通濾波器后的頻域理論值（輸出結(jié)果）與仿真實(shí)現(xiàn)的半帶低通濾波器后的結(jié)果（輸出結(jié)果）對(duì)比驗(yàn)證如圖和圖所示。耋耋。孽耋。鑫。馨采樣點(diǎn)數(shù)”（）輸入數(shù)據(jù)的時(shí)域圖蕾馨奏孽頻率（）輸入數(shù)據(jù)的頻瞢圖采樣點(diǎn)數(shù)頻，（）濾波后的時(shí)域圖（）濾波后的頻譜圖圖理論結(jié)果（輸出）采樣點(diǎn)數(shù)（）輸入數(shù)據(jù)的時(shí)域圖套馨套馨頻率（）輸入數(shù)據(jù)的頻譜圖采樣點(diǎn)數(shù)頻率?。ǎ┑妮敂?shù)據(jù)時(shí)域圖（）瞰惦的輸出數(shù)據(jù)頻譜圖一圖本設(shè)計(jì)結(jié)果（輸出）設(shè)計(jì)

13、結(jié)果分析下面討論所得到的信號(hào)的頻率。由濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)可知，其采樣頻率為，則采樣間隔為，從輸出的數(shù)據(jù)文件以及輸出信號(hào)的波形可以得到，一個(gè)信號(hào)周期包含個(gè)采樣間隔，則其時(shí)間為瓦，所以輸出信號(hào)的頻率五乃（），這正好與所采用的輸入激勵(lì)信號(hào)的頻率致，可以得到結(jié)論：頻率為的正弦信號(hào)和頻率為的正弦信號(hào)的合成信號(hào)，通過半帶濾波器以后，頻率為的正弦信號(hào)被濾除，最后從半帶濾波器輸出的是頻率為的正弦信號(hào)，滿足所要設(shè)計(jì)的半帶濾波器的要求。這樣的仿真結(jié)果從圖禾圖中也可以看出，可見輸出結(jié)果中的正弦波被濾波器濾除了，只是剩下的正弦波，符合本設(shè)計(jì)的要求。結(jié)論首先討論其運(yùn)算量。對(duì)于抽取因子為的半帶濾波器，濾波抽取過程實(shí)際上是進(jìn)

14、行下式卷積運(yùn)算：，（凡）（）（）（）則每個(gè)樣點(diǎn)的計(jì)算罱為點(diǎn)乘法和、一點(diǎn)加法。對(duì)于半帶濾波器而言，由濾波器系數(shù)的特性知：（）（孚）戈（一孚）（）（）石（）（）令（一）一貝有：（）（孚）（一孚）警（竿一，）心一孚吲）菇（凡一孚吲）】（）計(jì)算每樣點(diǎn)的乘加次數(shù)為：（）次乘法和次加法。顯然，由于半帶濾波器系數(shù)的對(duì)稱性和近一半的系數(shù)為，使得濾波運(yùn)算的乘法次數(shù)減少了近，加法次數(shù)減少了近一半。從上述設(shè)計(jì)過程和仿真結(jié)果可知，半帶濾波器有近一半的濾波器系數(shù)為。因此，可作為一轉(zhuǎn)換器中多級(jí)抽取的前級(jí)抽取濾波器。這樣可以大大減少運(yùn)算量和存儲(chǔ)器的使用，有利于濾波過程的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。值得指出的是，由半帶濾波器的頻率特性可知，它要求。一。，即濾波器的過渡帶為一，）。當(dāng)信號(hào)通帶，很小時(shí)，這種過渡帶對(duì)于一轉(zhuǎn)換中多級(jí)抽取濾波器的最后一級(jí)來說往往過大，不能滿足轉(zhuǎn)換對(duì)濾波器特性的總體要求，因此不適合作為一轉(zhuǎn)換中多級(jí)設(shè)計(jì)抽取濾波器的最后一級(jí)。后級(jí)濾波器必須采用其他類型的濾波器。對(duì)于后級(jí)的濾波器而言，信號(hào)通過半帶濾波器以后，輸入的采樣頻率相對(duì)而言已經(jīng)很低了，所以在一定的處理時(shí)鐘的條件下，可以采用更高階的濾波器，使其各方面的性能指標(biāo)能夠滿足濾波萬方數(shù)據(jù)研究與設(shè)計(jì)信息化研究年月特性的整體要求。劉益成，林其偉半帶濾波器原理與設(shè)計(jì)一種抽取因子為的濾波器石油儀器，（）：參考文獻(xiàn)王靜