單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器的性能優(yōu)化設(shè)計

1、2007,43(12 1引言PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一1,因為它所設(shè)計的設(shè)計算法和控制結(jié)構(gòu)都是很簡單的,并且十分適用于工程應(yīng)用背景,此外PID控制方案并不要求精確的受控對象的數(shù)學模型,且采用PID控制的控制效果一般是比較令人滿意的,所以工業(yè)界實際應(yīng)用中PID控制器是應(yīng)用最廣泛的一種控制策略,且都是比較成功的。PID控制對線形非時變的且是相當?shù)碗A的控制系統(tǒng),其跟蹤和抗干擾能力特別強,能獲得期望的特性,特別是對低階的系統(tǒng),可以達到參數(shù)最優(yōu)化控制。然而, PID控制也有局限性,當系統(tǒng)參數(shù)是時變的,或者系統(tǒng)是跟蹤一個參考軌跡而不是簡單的設(shè)定點變化時,控制性能嚴重地變壞,這是可以應(yīng)用自校正控

2、制器。此外,當系統(tǒng)存在有較大的滯后時,系統(tǒng)的性能也會嚴重地變壞,必須采取特別措施2。人工神經(jīng)元具有自適應(yīng)、自學習、并行處理及較強的容錯能力。將人工神經(jīng)元用于控制過程,給控制器賦予智能,在線調(diào)整PID參數(shù),可以預見,將使被控系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力和魯棒性。2神經(jīng)元數(shù)學模型神經(jīng)元是以生物神經(jīng)系統(tǒng)的神經(jīng)細胞為基礎(chǔ)的生物模型。人們在對生物神經(jīng)系統(tǒng)進行研究,以探討人工智能的機制時,把神經(jīng)元數(shù)學化,從而產(chǎn)生了神經(jīng)元數(shù)學模型(如圖1。神經(jīng)元是一個多輸入、單輸出的信息處理單元,它對信息的處理是非線性的3。 神經(jīng)元的輸入輸出關(guān)系為:z i=nj=1!W ij X j-!i(1 y i=f(z i(2取其離散值

3、后的公式為:z(k=ni=1!W i(kX i(k-!(k(3 y N(K=F(z(K(4當取n=3,且閥值!k=0,則:z(k=X1(KW1(K+X2(KW2(K+X3(KW3(K(5 3常規(guī)PID調(diào)節(jié)器PID控制器是一種線形控制器,用輸出量和給定量之間的誤差的時間函數(shù)的比例、積分、微分的線形組合,構(gòu)成控制量u(t,稱為比例積分微分控制,簡稱為PID控制,其算式為u(t=K pe(t+1T Ie(d(+T D d(e(tdt(6將上式進行離散化后得:單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器的性能優(yōu)化設(shè)計宋道金SONG Dao-jin山東理工大學,山東,淄博255049Shandong University

4、 of Technology,Zibo,Shandong255049,ChinaE-mail:djsSONG Dao-jin.Design of single neuron adaptive PID controller.Computer Engineering and Applications,2007,43(12:199-201.Abstract:The single neuron adaptive PID controller is discussed,including its main features,such as the characteristics,the control

5、law.A rapid and approximate method for controlling the delicacy of the system is also given to achieve the PID parameter self-study.It is verified that this controller has few adjustable parameters and excellent robustness performance,and it can restrain the process time-delay effectively.Key words:

6、single neuron;adaptive PID controller;PID摘要:研究了單神經(jīng)元自適應(yīng)PID摔制器性能優(yōu)化問題,闡述了該摔制器的特點、控制律;給出了一種控制靈敏度的快速近似求取方法,實現(xiàn)了PID參數(shù)的在線自學習;使單神經(jīng)元控制器具有可調(diào)參數(shù)少、易于整定、控制輸出平穩(wěn)、魯棒件強的獨特優(yōu)點,適用于大滯后且要求平穩(wěn)控制輸出的工業(yè)過程。關(guān)鍵詞:單神經(jīng)元;自適應(yīng)控制器;PID文章編號:1002-8331(200712-0199-03文獻標識碼:A中圖分類號:TP311基金項目:山東理工大學科技基金資助項目(No.2005KJM37。作者簡介:宋道金,教授,碩士,計算機教學部主任,主

7、要從事應(yīng)用數(shù)學及機器人路徑算法、數(shù)據(jù)融合的研究。Computer Engineering and Applications計算機工程與應(yīng)用1992007,43(12Computer Engineering and Applications計算機工程與應(yīng)用u(k=K Pe(k+K I!e(iT S+K D(!e(k/T S(7神經(jīng)元參數(shù)自學習控制器如圖2所示。若狀態(tài)變量分別取為比例、積分、微分控制,即:X1(k=e(kX2(k=!e(iT SX3(k=!e(k/T S且權(quán)值取為比例、積分、微分系數(shù),即:W1(k=1W2(k=K I(kW3(k=K D(k則式(5變?yōu)?z(k=e(k+K I(k!

8、e(iT S+K D(k!e(k/T S取控制變量u(k=K P(kY N(k,則可構(gòu)成神經(jīng)元PID控制系統(tǒng),該控制系統(tǒng)的算式為:z(k=e(k+K I(k!e(iT S+K D(k!e(k/T Sy N(K=F(z(Ku(k=K P(kY N(k(8比較常規(guī)PID與神經(jīng)元參數(shù)自學習PID的公式,可見兩式形式十分相似,所不同的是神經(jīng)元轉(zhuǎn)移函數(shù)F(z為一非線形函數(shù),而常規(guī)PID則將F(z取值為1。由于神經(jīng)元控制系統(tǒng)中的參數(shù)能夠進行自適應(yīng)調(diào)整,故可大大提高控制器的魯棒性,若將控制器對象作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層,則神經(jīng)元與被控對象可看成為一擴展網(wǎng)絡(luò),K P作為神經(jīng)元與被控對象之間的連接權(quán)值,通過學習算法

9、,就可根據(jù)對象的變化,實時調(diào)整PID 參數(shù)。在學習算法中,借用最優(yōu)控制中二次型性能指標的思想,在權(quán)值的調(diào)整中引入二次型性能指標間接實現(xiàn)對輸出誤差的約束控制。定義目標函數(shù):E(k=R D(k-y(k2/2=e2(k/2。轉(zhuǎn)移函數(shù)取雙極性S型壓縮函數(shù):y N=F(z=2/1+exp(-z-1學習算法為:K X(k+1=K X(k+!K X(k!K X(k=-!(E/K X(X=P,I,D!K P(k=-!(E/K P=!ie(k(y/u(u/K P=ie(ky N(K(y/u!K I(k=-!(E/K I=!ie(k(y/u(u/y N(y N/z(z/K I=ie(kK P(K(1-y N(K/

10、2(!e(kT S(y/u !K D(k=-!(E/K D=!ie(kK P(K(1-y N(K/2(y/u當被控對象的特性未知時,(y/u難以求得,這里尋找了一種近似求此式的方法,這種方法既有較高的速度,又有較快的運算速度,適合在線實時控制。設(shè)y=g(u,v,此處v為控制量u以外的其他因素,主要是系統(tǒng)的動力學因素,且設(shè)函數(shù)g(u,v的偏微商y/u=g u(u,v, y/v=g v(u,v都是連續(xù)函數(shù),命!g=g(u+!u,v+!v-g(u,v=g(u+!u,v+!v-g(u,v+!v+g(u,v+!v-g(u,v由中值定理有:g(u+!u,v+!v-g(u,v+!v=g u(u+1!u,v+

11、!v!ug(u,v+!v-g(u,v=g v(u,v+2!v!v此處1,2(0,1,因g u(u,v和g v(u,v是連續(xù)的函數(shù),所以有:g u(u+1!u,v+!v!u=g u(u+v+1g v(u+v+2!v!v=g v(u+v+2其中:lim1=0,lim2=0,!u0,!v0。因此:!g=g u(u,v!u+g v(u,v!v+1!u+2!v=g u(u,v!u+g v(u,v!v所以有:!y=(y/u!u+(y/v!v。對于離散采樣系統(tǒng)有:!y(k=(y(k/u!u(k+(y(k/v!v(k!y(k-1=(y(k/u!u(k-1+(y(k/v!v(k-1!y(k-!y(k-1=(y(

12、k/u!u(k+(y(k/v!v(k-(y(k/u!u(k-1+(y(k/v!v(k-1=(9 (y(k/u!u(k-!u(k-1+(y(k/v!v(k-!v(k-1當滿足采樣定理時:!v(k!v(k-1。所以由式(9可近似得:!y(k-!y(k-1=(y(k/u!u(k-!u(k-1所以:(y(k/u=!y(k-!y(k-1/!u(k-!u(k-1(10把式(10代入加權(quán)調(diào)節(jié)公式得:K p(k+1=K p(k+!K p(k!K P(k=!e(ky n(k!y(k-!y(k-1/!u(k-!u(k-1K I(k+1=K I(k+!K I(k!K I(k=!e(ky n(kK P(k1-y2n(

13、k/2(&e(kT S !y(k-!y(k-1/!u(k-!u(k-1K D(k+1=K D(k+!K D(k!K D(k=!e(ky n(kK P(k(1-y2n(k/2(!e(k/T S !y(k-!y(k-1/!u(k-!u(k-1以上公式即為完整的神經(jīng)PID控制系統(tǒng)的學習公式,它保證了權(quán)值的修正以e(k相應(yīng)于權(quán)制的負梯度方向進行。4算法的穩(wěn)定性下面分析討論一下學習算法的穩(wěn)定性。設(shè)Lyapunov函數(shù)為:V(k=&e2(k/2,則由于學習過程導致的V表化為:!V(k=&e2(k+1/2-&e2(k(11學習過程導致的誤差變化為:e(k+1=e(k+e(k/K x!K x=e(k+!e(k

14、(X=P,I,D(12 2002007,43(12(上接68頁思想,成功地把灰度圖分解為二值圖再通過動態(tài)核的模糊形態(tài)聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)的方法,明顯地提高了在聯(lián)想方面的正確率,并且在含噪彩色圖像的自聯(lián)想記憶中得到非常理想的結(jié)果。但是處理灰度圖和彩色圖像時,計算量較大,以至于影響到了聯(lián)想記憶的速度。保證在有隨機噪聲的情況下仍能夠快速地模糊完全聯(lián)想記憶,將是下一步研究的目標。(收稿日期:2006年9月參考文獻:1王敏,王士同,吳小俊.新模糊形態(tài)學聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)的初步研究J.電子學報,2005,31(5:690-693.2吳錫生,王士同.雙向模糊形態(tài)聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)及其抗隨機噪聲的研究J.模式識別與人工智能,20

15、05,18(3:257-262.3Humberto Sossa,Ricardo Barron,Francisco Ccuvas,et al.Associativegray level pattern processing using binary decomposition and!memoriesJ.Neural Processing Letters,2005,22:85-111.式(12代入式(11得:!V(k=!2e(k!e(k+!e2(k(13由學習算法知,權(quán)值修正公式可表示為:!K TX=-#!(E/K X=-#!(ee/K X=-#!e(e/u(u/K XT令A=(e/u(u/K

16、XT,則:!K X=-#!eA。則由學習規(guī)則導致的誤差變化可表示為:!e(k=e(k/K x!K x=-#A(k!e(kA(KT=-#A!(A T e(14式(14代入式(13得:!V(k=!2e(k!e(k+!e2(k=-!(A T eT(2#-#2!(A T A!(A T e當!V(k0。為了保證E(K相應(yīng)于K X(K的負梯度方向變化,且保證#0,有:!V0即:e2(k+1/22e2(k/2;此時表明隨著K值增加,e(K趨于0,學習算法收斂。5PID控制器仿真為了驗證神經(jīng)元控制器的性能,針對液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型進行了仿真4,以便比較神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制與常規(guī)PID 控制器的性能。伺服系

17、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s=ks(s2+2$wn s+w2n在仿真中,神經(jīng)元控制器的學習步長取為#=0.01,學習步長的選取對神經(jīng)元控制器的性能有很大的影響,學習步長過大,則學習算法不會收斂,而學習算法過小,則學習速度太慢,當對象的特性變化較大時,學習控制難以跟上對象的變化,因此選擇合適的學習步長是神經(jīng)元控制器的關(guān)鍵。仿真圖形如圖3、圖4中所示,其中實線為常規(guī)PID控制期的階躍響應(yīng),虛線為神經(jīng)元控制器PID的階躍響應(yīng)。從仿真曲線中可以看出,神經(jīng)元自適應(yīng)PID的調(diào)節(jié)時間略長,但對控制對象的參數(shù)變化魯棒性好,系統(tǒng)的穩(wěn)定性好。6結(jié)論本文研究了單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器,闡述了該控制器的特點、控制律,并把它與常規(guī)PID控制器的仿真結(jié)果進行了比較。理論分析及工程實踐表明,單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器具有可調(diào)參數(shù)少(只需整定一個參數(shù)、易干整定、控制輸出平穩(wěn)、魯棒性強的獨特優(yōu)點,可明顯改善對大純滯后、大慣性系統(tǒng)的控制品質(zhì),具有時變性