合肥工業(yè)大學(xué)自動控制理論課件63

1、6.5 6.5 串聯(lián)校正：頻域綜合法串聯(lián)校正：頻域綜合法綜合法（希望特性法）的基本思想：綜合法（希望特性法）的基本思想：從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標要求，首先確定系統(tǒng)希望的開環(huán)頻率特性曲線形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)頻率特性曲線相比較，從而確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)形式和參數(shù)。0()()()cG jGjGj校正后的開環(huán)頻率特性-RC( )cG s0( )G s串聯(lián)校正系統(tǒng)：20lg()G j1. 根據(jù)性能指標要求，確定系統(tǒng)希望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 ；020lg()20lg()20lg()cGjG jGj裝置的對數(shù)幅頻特性曲線 ，可求得其傳遞函數(shù)。 2. 根據(jù)

2、，確定串聯(lián)校正20lg()cGj校正步驟校正步驟：6.5.1 6.5.1 繪制希望的開環(huán)頻率特性繪制希望的開環(huán)頻率特性 ()LdB12c3452040204060800中頻段中頻段低頻段低頻段高頻段高頻段低中頻段的銜接段低中頻段的銜接段中高頻段的銜接段中高頻段的銜接段根據(jù)三頻段特性分析，對于一個最小相位系統(tǒng)，開環(huán)幅頻特性的低頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；高頻段反映了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力；中頻段則反映了系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。繪制希望的開環(huán)幅頻特性，關(guān)鍵是如何根據(jù)瞬態(tài)指標繪制開環(huán)幅頻特性的中頻段。1. 希望開環(huán)頻率特性的參數(shù)與性能指標的關(guān)系：希望開環(huán)頻率特性的參數(shù)與性能指標的關(guān)系：希望的開環(huán)對數(shù)幅頻曲

3、線希望的開環(huán)對數(shù)幅頻曲線中頻段的形狀一般為：中頻段的形狀一般為： ( )L2c3H204040中頻寬H：3232lglglg,HH可以證明：使 最小的“最佳頻比”為rM322112ccHHH3211crrcrrMMMM或所以選擇：所以選擇：322211ccHHH或或3211rrccrrMMMM11sin1rHMH另外：11rrMHM（1）根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求，確定開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)和開環(huán)增益，繪制希望特性曲線的低頻段；（2）根據(jù)動態(tài)響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)定裕量、中頻區(qū)寬度要求，確定截止頻率及中頻區(qū)上下限角頻率，繪制希望特性曲線的中頻段，保證中頻段的斜率為-20；（3）繪制希望特性低、中頻段之間

4、的銜接頻段，其斜率一般為-40； （4）根據(jù)系統(tǒng)對幅值裕量和抗高頻噪聲的要求，繪制希望特性曲線的高頻段； （5）繪制希望特性中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取-40； （6）對求出的希望特性進行性能指標驗算，并對特性曲線的轉(zhuǎn)折頻率作必要的調(diào)整 2. 2. 典型形式的希望對數(shù)幅頻特性的確定典型形式的希望對數(shù)幅頻特性的確定6.5.2 6.5.2 頻域綜合法設(shè)計串聯(lián)校正裝置頻域綜合法設(shè)計串聯(lián)校正裝置 串聯(lián)綜合法校正的設(shè)計步驟如下： （4）驗證系統(tǒng)校正后的性能指標； （5）考慮串聯(lián)校正裝置的物理實現(xiàn)。 （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)指標的待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 ； 00( )20l

5、g()LGj（2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)指標，繪制希望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 ，其低頻段與 低頻段重合； )()(lg20)(0jGjGLc0( )L（3）由 確定串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性，求出校正裝置的傳遞函數(shù)； )()()(lg20)(0LLjGLcc例例6-106-10 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )02. 01)(12. 01 ()(0sssKsG試用綜合法設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足 170vKs1st%40% 解解 70Ksradc/240（1）取 ，畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。未校正系統(tǒng)的截止頻率 。低頻段：低頻段：（2）繪希望特性曲線：中頻段及銜接頻段：中頻段及銜接頻段：

6、1.6rM 取對數(shù)曲線對數(shù)曲線decdB/200lg20G希望特性仍為I型系統(tǒng)，低頻段斜率為 ，與 的低頻段重合。%st首先將 及 轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻域指標0.160.4(1)0.4rM由所以應(yīng)有： 214.88/rcrMrad sM3121.13/rcrMrad sMsrad /42srad /453經(jīng)過 處，作斜率為 的直線，交 于 處，取 ， 。sradc/13decdB/200lg20Gsrad /45在中頻段與過 的橫軸垂線的交點上，作斜率為 的直線，交希望特性的低頻段于 處。42decdB/40srad /75. 01高頻段及銜接頻段：高頻段及銜接頻段：希望特性的參數(shù)為：24,345,

7、450,13,c32/11.25H 345由于對高頻段沒有提出要求，故在 的高頻段，取希望特性與未校正系統(tǒng)的特性重合。這樣，可使得到的校正裝置盡可能簡單。對數(shù)曲線對數(shù)曲線10.75,13/crad s取22 1.5(1)2.5(1)srrcKtKMM由1，0020lg20lg20lgccGG GG（3）在博德圖上求出曲線 ，寫出串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)(0.251)(0.121)( )(1.331)(0.0221)cssG sss70(0.251)( )(1.331)(0.021)(0.0221)sG sssss（4）驗算性能指標。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)sradc/136 .454 . 1rM%3

8、2% sts73. 0校正后的指標：對數(shù)曲線對數(shù)曲線41 403 200cG GcG1410100()LdB4020200返回返回22131110.12110.1210.2510.1214( )111.3310.02211111110.7545cssssssG sssssssc 20 60 400G6.6 6.6 串聯(lián)校正：串聯(lián)校正：PIDPID控制器的工程設(shè)計方法控制器的工程設(shè)計方法在工程實際應(yīng)用中，大多數(shù)工業(yè)控制系統(tǒng)采用PIDPID控制器或者各類改進控制器或者各類改進的的PIDPID控制器控制器。常規(guī)PID控制器是由比例（P）、積分（I）、微分（D）三種基本控制規(guī)律組合成的。大多數(shù)PID控

9、制器的參數(shù)是在工業(yè)現(xiàn)場進行整定，人們已經(jīng)總結(jié)出很多不同形式的參數(shù)整定規(guī)則。尤其是，當被控對象的數(shù)學(xué)模型未知或模型不準確時，無法采用分析法和綜合法設(shè)計校正裝置，這時使用PID控制器進行校正是有效的。由于PID控制器的廣泛使用，已經(jīng)形成了大量的商業(yè)產(chǎn)品供選擇。本節(jié)介紹PID控制器的工程設(shè)計方法。6.6.1 PID 6.6.1 PID 控制規(guī)律控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度；但系統(tǒng)開環(huán)增益的增加，降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。)()(teKtup（1 1）P控制器控

10、制器( )( )/( )cpG sU sE sK（2 2）PDPD控制器控制器具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，可以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。dttdeTKteKtudpp)()()(在串聯(lián)校正中，引入PD控制器后系統(tǒng)增加了一個開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，有助于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。0PD控制器控制器超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)dBL)(dT1pKlg20PD控制器的作用在一定頻段內(nèi)相當于超前校正網(wǎng)絡(luò)。)1 ()(sTKsGdpc（3 3）PIPI控制器控制器具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為P

11、I控制器。0( )( )( )tppiKu tK e te t dtT在串聯(lián)校正中，PI控制器相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點和一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的開環(huán)零點則用來提高系統(tǒng)的阻尼程度。在控制工程實踐中，PIPI控制器主要用來控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 PI控制器控制器滯后網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)0iT120lgpKdBL)(PI控制器的作用在一定頻段內(nèi)相當于滯后校正網(wǎng)絡(luò))11 ()(sTKsGipc（4 4）PIDPID控制器控制器具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。dtt

12、deTKdtteTKteKtudptipp)()()()(0- -1(1)pdiKT sTs( )b t( )r t( )u t( )e tPID控制器的作用在一定頻段內(nèi)相當于滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。 PID控制器除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還為系統(tǒng)提供了兩個負實零點。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供了一個負實零點，在提高系統(tǒng)的動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。 1( )(1)cpdiG sKT sTsPI控制器控制器0dBL)(6.6.26.6.2 PIDPID串聯(lián)校正的工程設(shè)計方法串聯(lián)校正的工程設(shè)計方法0( )( )( )(1)cKG sG s G ss Ts典型典型

13、型型典型典型型型1022(1)( )( )( )(1)cK TsG sG s G ss T s（閉環(huán)二階系統(tǒng)）（閉環(huán)二階系統(tǒng)）（閉環(huán)三階系統(tǒng)）（閉環(huán)三階系統(tǒng)）校正裝置一般選擇：校正裝置一般選擇： P P控制器控制器, PI, PI控制器控制器, PID, PID控制器控制器工程設(shè)計法是在綜合法的基礎(chǔ)上，將希望特性進一步規(guī)范化和簡單化。對于一般二階以上系統(tǒng)，模型參數(shù)與性能指標之間的關(guān)系難以確定，工程上往往規(guī)定一些典型系統(tǒng)（例如典型型、典型型），這些系統(tǒng)的參數(shù)與性能指標之間有確定的關(guān)系。通常將希望的開環(huán)傳遞函數(shù)規(guī)范為：常用的工程設(shè)計方法有三階最佳設(shè)計法三階最佳設(shè)計法和最小最小Mr 設(shè)計法設(shè)計法。

14、1. 1. 三階最佳設(shè)計方法三階最佳設(shè)計方法 取希望的開環(huán)傳遞函數(shù)為典型型（1）若待校正系統(tǒng) ) 1()(000sTsKsG則可選擇PI控制器TsssTKsGipc1)11 ()(22222(41)( )8(1)T sG sT s T s以能取得最大相角裕量，并有盡可能快的響應(yīng)速度為目標，來選擇希望特性的參數(shù)。122(1)( )(1)K TsG ss T s112222148THTHTKTT?。?）待校正系統(tǒng) ) 1)(1()(020100sTsTsKsG則可選擇PID控制器TssssTsTKsGdipc) 1)(1)11 ()(21（0114T022T20108TKT校正后的系統(tǒng) ) 1(8

15、) 14()(01220101sTsTsTsG待校正系統(tǒng)為其它情況時，在一定條件下可以近似作為以上兩種情況處理。 PI控制器參數(shù) 2008TKT 04T校正后的系統(tǒng) ) 1(8) 14()(02200sTsTsTsGrM2.2.最小最小 設(shè)計方法設(shè)計方法 希望的開環(huán)傳遞函數(shù)形式 ) 1() 1()()()(2210sTssTKsGsGsGc希望特性參數(shù)的選擇是使閉環(huán)系統(tǒng)具有 最小值。 rM參數(shù)選擇公式一般為 5H21HTT 22221THHK222223(51)( )25(1)T sG sT s T s選擇控制器形式、計算控制器參數(shù)的方法與三階最佳設(shè)計方法相同。 例例6-116-11 設(shè)單位負

16、反饋未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1003. 0(40)(0sssG試用工程設(shè)計方法確定串聯(lián)PID控制器。 解：解： （1 1）分析未校正系統(tǒng)的性能）分析未校正系統(tǒng)的性能 未校正系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)， 44. 1sradn/5 .1152 .830sradc/400sts07. 0由于未校正系統(tǒng)為型系統(tǒng)，在斜坡輸入信號作用下必然存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此，可考慮采用工程設(shè)計法，將系統(tǒng)校正為型系統(tǒng)。 （2 2）采用三階最佳設(shè)計方法）采用三階最佳設(shè)計方法 本例屬于三階最佳設(shè)計方法中的第一種情況 1040sK00.003Ts可選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置，其參數(shù)為 20080.0029TK Ts040.012Ts)012. 011 (14. 40029. 01012. 0)(ssssGc校正后的開環(huán)傳遞函數(shù) ) 1003. 0() 1012. 0( 1 .13793)(2ssssG選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置，參