熱學(xué)電磁學(xué)習(xí)題答案

1、熱學(xué)習(xí)題答案 第一章 溫度1、設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)分別為 和 。（1）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 時(shí)，待測(cè)溫度是多少？（2）當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)（硫的沸點(diǎn)為 ），氣體的壓強(qiáng)是多少？解：解法一 設(shè)P與t為線性關(guān)系： 由題給條件可知：當(dāng) 時(shí)有當(dāng) 時(shí)得： 由此而得（1） （2） 時(shí)解法二 若設(shè)t與P為線性關(guān)系 利用第六題公式可得：由此可得：（1） 時(shí)                  

2、60;    （2） 時(shí)              2、 一立方容器，每邊長(zhǎng)20cm其中貯有 ， 的氣體，當(dāng)把氣體加熱到 時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大？解：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為 因 ，而 故 3、一氧氣瓶的容積是 ，其中氧氣的壓強(qiáng)是 ，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到 時(shí)就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧氣 ，問(wèn)一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點(diǎn)假設(shè)，（1）氧氣可視為理想氣體，（2）在使用氧氣過(guò)程中

3、溫度不變。則：由    可有 每天用掉的氧氣質(zhì)量為 瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為 天4、 求氧氣在壓強(qiáng)為 ，溫度為 時(shí)的密度。解：已知氧的密度 5、一打氣筒，每打一次可將原來(lái)壓強(qiáng)為 ，溫度為 ，體積 的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為 ，問(wèn)需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度為 ，壓強(qiáng)為 。解：打氣后壓強(qiáng)為： ，題上未說(shuō)原來(lái)容器中的氣體情況，可設(shè)原來(lái)容器中沒(méi)有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為 ，則得： 次6、按重量計(jì)，空氣是由 的氮， 的氧，約 的氬組成的（其余成分很少，可以忽略），計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為M的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為 。氧、氮、氬的分子

4、量分別為 ?？諝獾哪枖?shù)則空氣的平均摩爾質(zhì)量為即空氣的平均分子量為28.9?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度7、 把 的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為 的容器，容器中原來(lái)已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知 又由狀態(tài)方程 且溫度、質(zhì)量M不變。第二章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念1、 目前可獲得的極限真空度為10-13mmHg的數(shù)量級(jí)，問(wèn)在此真空度下每立方厘米內(nèi)有多少空氣分子，設(shè)空氣的溫度為27。解： 由P=n K T可知n =P/KT= =3.21×109(m 3)注：1mmHg=1.33×102N/m22、一容器內(nèi)有氧氣，其

5、壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27，求(1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2) 氧氣的密度；(3) 氧分子的質(zhì)量；(4) 分子間的平均距離；(5) 分子的平均平動(dòng)能。解：(1) P=nKT n=m-3(2) (3)m氧=g(4) 設(shè)分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積為v0。V0=cm(5)分子的平均平動(dòng)能為：（爾格）3、質(zhì)量為50.0g，溫度為18.0的氦氣裝在容積為10.0L的封閉容器內(nèi)，容器以v=200m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然靜止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)將各增大多少？ 解：由于容器以速率v作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，

6、每一個(gè)分子都具有定向運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能等于，當(dāng)容器停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的能量，每個(gè)分子的平均熱運(yùn)動(dòng)能 ： T= 因?yàn)槿萜鲀?nèi)氦氣的體積一定，所以故P=，又由得：P=（atm ）4、氣體的溫度為T = 273K,壓強(qiáng)為 P=1.00×10-2atm,密度為=1.29×10-5g(1) 求氣體分子的方均根速率。(2) 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。解：（1） （2）m=28.9該氣體為空氣5、一立方容器，每邊長(zhǎng)1.0m，其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，試計(jì)算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。 解：按題設(shè)米/秒設(shè)標(biāo)

7、準(zhǔn)狀態(tài)下單位容器內(nèi)的分子數(shù)為n，將容器內(nèi)的分子按速度分組，考慮速度為vi的第i組。說(shuō)單位體積內(nèi)具有速度vi的分子數(shù)為ni，在時(shí)間內(nèi)與dA器壁相碰的分子數(shù)為ni·vixdt·dA，其中vix為速度vi在X方向上的分量，則第i組分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為ni·vix，所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為：即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下n=2.69×1025m-36、一密閉容器中貯有水及飽和蒸汽，水的溫度為100，壓強(qiáng)為1.0atm，已知在這種狀態(tài)下每克水汽所占的體積為1670cm3，水的汽化熱為2250J/g（1） 每立方厘米水汽中含有多少個(gè)分子？（2） 每秒有多少個(gè)

8、水汽分子碰到水面上？（3） 設(shè)所有碰到水面上的水汽分子都凝結(jié)為水，則每秒有多少分子從水中逸出？（4） 試將水汽分子的平均動(dòng)能與每個(gè)水分子逸出所需能量相比較。 解：（1）每個(gè)水汽分子的質(zhì)量為：每cm3水汽的質(zhì)量則每cm3水汽所含的分子數(shù)（2）可看作求每秒與1cm2水面相碰的分子數(shù)D，這與每秒與1cm2器壁相碰的分子數(shù)方法相同。在飽和狀態(tài)n不變。（3）當(dāng)蒸汽達(dá)飽和時(shí)，每秒從水面逸出的分子數(shù)與返回水面的分子數(shù)相等。（4）分子的平均動(dòng)能每個(gè)分子逸出所需的能量顯而易見(jiàn)E，即分子逸出所需能量要大于分子平均平動(dòng)能。第 三 章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律1、計(jì)算300K時(shí)，氧分子的最可幾速率、平均速

9、率和方均根速率。解：2、根據(jù)麥克斯韋速率分布律，求速率倒數(shù)的平均值。解： 3、一容器的器壁上開(kāi)有一直徑為0.20mm的小圓孔，容器貯有100的水銀，容器外被抽成真空，已知水銀在此溫度下的蒸汽壓為0.28mmHg。（1） 求容器內(nèi)水銀蒸汽分子的平均速率。（2） 每小時(shí)有多少克水銀從小孔逸出？解：（1）（2）逸出分子數(shù)就是與小孔處應(yīng)相碰的分子數(shù)，所以每小時(shí)從小孔逸出的分子數(shù)為：其中是每秒和器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，是小孔面積，t=3600s，故，代入數(shù)據(jù)得： N=4.05×1019（個(gè)）4、N個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖所示（當(dāng)v2v0時(shí)，粒子數(shù)為零）。（1）由N和V0求a。（2）求

10、速率在1.5V0到2.0V0之間的分子數(shù)。（3） 求分子的平均速率。 解：由圖得分子的速率分布函數(shù)： () () f(v)= ()（1） （2）速率在1.5V0到2.0V0之間的分子數(shù) （3）5、今有N（大量）個(gè)氣體分子所組成的系統(tǒng)，已知?dú)怏w分子的速率分布函數(shù)為： 其中是常數(shù)，求：（1）求出a值（2）00.3v0分子個(gè)數(shù)（3）平均速率解：（1）由歸一化條件，有 （2）速率分布在間隔內(nèi)的分子數(shù)為 （3）分子的平均速率為 第四章   氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程1、氫氣在 ， 時(shí)的平均自由程為 × m，求氫分子的有效直徑。解：由 得： 代入數(shù)據(jù)得： （m）2、氮分子的有效直徑為

11、，求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)間。解： 代入數(shù)據(jù)得： （m）    代入數(shù)據(jù)得： （s）3、氧分子的有效直徑為3.6× m，求其碰撞頻率，已知：（1）氧氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0atm；（2）氧氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0× atm解：由 得 代入數(shù)據(jù)得：    6.3× （ ）      （ ）4、某種氣體分子在 時(shí)的平均自由程為 。    （1）已知分子的有效直徑為 ，求氣體的壓強(qiáng)。

12、60;   （2）求分子在 的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。     解：（1）由 得：               代入數(shù)據(jù)得：                        （2

13、）分子走 路程碰撞次數(shù)              （次）第五章   熱力學(xué)第一定律1、0.020Kg的氦氣溫度由 升為 ，若在升溫過(guò)程中：（1）體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對(duì)氣體所作的功，設(shè)氦氣可看作理想氣體，且 ，解：理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，一過(guò)程中氣體溫度的改變相同，所以內(nèi)能的改變也相同，為：熱量和功因過(guò)程而異，分別求之如下：（1）等容過(guò)程：V=常量 &#

14、160;    A0，由熱力學(xué)第一定律， （2）等壓過(guò)程：由熱力學(xué)第一定律，負(fù)號(hào)表示氣體對(duì)外作功，（3）絕熱過(guò)程Q0，由熱力學(xué)第一定律 2、分別通過(guò)下列過(guò)程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014Kg氮?dú)鈮嚎s為原體積的一半；（1）等溫過(guò)程；（2）絕熱過(guò)程；（3）等壓過(guò)程，試分別求出在這些過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對(duì)氣體所作的功，設(shè)氮?dú)饪煽醋骼硐霘怏w，且 ，解：把上述三過(guò)程分別表示在P-V圖上，（1）等溫過(guò)程理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，過(guò)程中溫度不變，故由熱一、 負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱（2）絕熱過(guò)程：由 或 得由熱力學(xué)第一定律 另外，也可以由 及 先求得A（3）等壓過(guò)

15、程，有或 而 所以 由熱力學(xué)第一定律，也可以由 求之另外，由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，等壓壓縮過(guò)程，外界作功，系統(tǒng)放熱，內(nèi)能減少，數(shù)量關(guān)系為，系統(tǒng)放的熱等于其內(nèi)能的減少和外界作的功。3、 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的 氧氣，經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程對(duì)外作功 。求終態(tài)壓強(qiáng)、體積和溫度。設(shè)氧氣為理想氣體，且 ， 解：絕熱         由熱力學(xué)第一定律ABP4、 圖5-21有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將80cal 的熱量緩慢地同底部供給氣體，設(shè)活塞上的壓強(qiáng)始終保持為1.00at

16、m,求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導(dǎo)熱板的熱容量可以忽略)。若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動(dòng)的絕熱隔板,重復(fù)上述討論。解：(1)導(dǎo)熱板位置固定經(jīng)底部向氣體緩慢傳熱時(shí)，A部氣體進(jìn)行的是準(zhǔn)靜態(tài)等容過(guò)程，B部進(jìn)行的是準(zhǔn)表態(tài)等壓過(guò)程。由于隔板導(dǎo)熱，A、B兩部氣體溫度始終相等，因而       =6.7K                =139.2J    

17、60;         （2）絕熱隔板可自由滑動(dòng)B部在1大氣壓下整體向上滑動(dòng)，體積保持不變且絕熱，所以溫度始終不變。A部氣體在此大氣壓下吸熱膨脹    5、證明卡諾循環(huán)的效率為，其中T2和T1分別為低溫和高溫?zé)嵩吹臏囟取?423 解：由題意，1到2過(guò)程是等溫膨脹，在這個(gè)過(guò)程中，有高溫?zé)嵩次鼰釣椤?到3的過(guò)程為絕熱過(guò)程，沒(méi)有熱量交換，但對(duì)外做功 。 3到4的為等溫壓縮過(guò)程，氣體向 低溫?zé)嵩捶艧釣?。4到1為絕熱過(guò)程，沒(méi)有熱量交換，外界對(duì)氣體做功。有以上分析可知，整個(gè)循環(huán)過(guò)程對(duì)外做功為 又由題意，2

18、到3，4到1為兩個(gè)絕熱過(guò)程，根據(jù)絕熱方程有：24PABCV6、如圖所示摩爾雙原子氣體分子所經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程，其中AB為等溫線，已知VA=2L，VB=4L，求循環(huán)效率。（）ACBVAAP7、如圖循環(huán)，某雙原子理想氣體（），AB為等溫過(guò)程，CA為絕熱過(guò)程，試求循環(huán)效率。解： 8、有一卡諾熱機(jī)工作在和之間，每個(gè)循環(huán)作功，若維持低溫?zé)嵩吹臏囟群拖虻蜏責(zé)嵩捶艧岵蛔?，今提高高溫?zé)嵩礈囟?，使每個(gè)循環(huán)作功提高到，試求提高后高溫?zé)嵩吹臏囟群蜔釞C(jī)效率。解： 提高溫度后： 第六章 熱力學(xué)第二定律   1、在一絕熱容器中，質(zhì)量為m，溫度為T1的液體和相同質(zhì)量的但溫度為T2的液體，在一定壓強(qiáng)

19、下混合后達(dá)到新的平衡態(tài)，求系統(tǒng)從初態(tài)到終態(tài)熵的變化，并說(shuō)明熵增加，設(shè)已知液體定壓比熱為常數(shù)CP。    解：兩種不同溫度液體的混合，是不可逆過(guò)程，它的熵變可以用兩個(gè)可逆過(guò)程熵變之和求得。設(shè)T1>T2，（也可設(shè)T1<T2，結(jié)果與此無(wú)關(guān)），混合后平衡溫度T滿足下式    mCp(T1T)=mCp(TT1)  T = (T1T2)/2溫度為T1的液體準(zhǔn)靜態(tài)等壓降溫至T，熵變?yōu)?#160; 溫度為T2的液體準(zhǔn)靜態(tài)等壓升溫至T熵變?yōu)橛伸氐目杉有裕傡刈優(yōu)椋?#160;S=SS=mCp(ln ln )=mCpln(T2/T1

20、T2)因 （T1T2）2>0 即T122T1T2T22>0    T122T1T2T224T1T2>0由此得（T1T2）2>4T1T2所以，S>0 ，由于液體的混合是在絕熱容器內(nèi)，由熵增加原理可見(jiàn)，此過(guò)程是不可逆。2、 對(duì)于任何物質(zhì)，證明兩絕熱線不能相交。分析：本題是針對(duì)任何物質(zhì)而言的，也要利用熱力學(xué)基本定律（即利用永動(dòng)機(jī)不可能造成的），由反證法來(lái)證明。例如先假定兩絕熱線已經(jīng)相交，其結(jié)果會(huì)形成一種永動(dòng)機(jī)，從而說(shuō)明這是不可能的。因?yàn)橛绖?dòng)機(jī)是做功的機(jī)器，所以要在圖上構(gòu)造一個(gè)順時(shí)針循環(huán)。但是兩根相交的絕熱線不能構(gòu)成循環(huán)，而且它也不吸收熱量。

21、我們應(yīng)再增添一條從單一熱源吸熱的等溫線，這條等溫線和那兩條絕熱線相交組成一個(gè)順時(shí)針順循環(huán)，看這樣是否會(huì)違背熱力學(xué)基本定律。解：假設(shè)在圖上兩條絕熱線A、B相交于點(diǎn)“1”，則可作一等溫線C與它們分別相交于點(diǎn)“3”和點(diǎn)“2”。線段“”、“”和“”圍成一閉合區(qū)域?，F(xiàn)在也分兩種情況進(jìn)行討論。（1）若“1”點(diǎn)在等溫線上面，如題（a）所示。利用閉合曲線做一正循環(huán)“”。在此循環(huán)過(guò)程中對(duì)外做了功（其大小就是閉合曲線所圍的面積），它卻僅在“”等溫過(guò)程中放熱。這說(shuō)明系統(tǒng)可以在不吸收熱量，甚至在放熱的情況下對(duì)外做有用功，這違反熱力學(xué)第一定律。（2）若“1”點(diǎn)在等溫線下面，如圖（b）所示。利用閉合曲線做一正循環(huán)“”。此

22、循環(huán)過(guò)程只在“”等溫過(guò)程中從單一熱源吸熱對(duì)外做了有用功而無(wú)其它影響,這違反熱力學(xué)第二定律。所以，兩絕熱線不能相交。3、如下圖所示，圖中為等溫線，為絕熱線，和均為等壓線，為等體線。（理想氣體）在“1”點(diǎn)的狀態(tài)參量為，在“3”點(diǎn)的狀態(tài)參量為。試分別用如下三條路徑計(jì)算：（1）；（2）；（3）。分析：這是一個(gè)通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明熵是態(tài)函數(shù),熵的變化僅和初、末狀態(tài)有關(guān),而和變化路徑無(wú)關(guān)的習(xí)題。因?yàn)槟軌蛴脤?shí)線表示的狀態(tài)變化圖線一般都可以認(rèn)為是可逆變化過(guò)程，所以可以用來(lái)計(jì)算熵變。解：（1）“”為等壓過(guò)程，。而“”為等體過(guò)程。注意到為雙原子分子，。所以在“”過(guò)程中的熵變?yōu)椋?）“”為等溫過(guò)程。其熵變（3）“”過(guò)程是

23、由“”的絕熱過(guò)程，（1）和“”的等壓過(guò)程（2）所組成的。聯(lián)立（1）式、（2）式，考慮到，得到“”點(diǎn)的溫度其熵變 電磁學(xué)習(xí)題 第一 章 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律1、一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q.（1）求軸線上離環(huán)中心O為x處的場(chǎng)強(qiáng)E；（2）求O點(diǎn)及x>>R處的場(chǎng)強(qiáng)以及最大場(chǎng)強(qiáng)值及其位置。 解：（1）如圖所示，圓環(huán)上任一電荷無(wú)dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 根據(jù)對(duì)稱性分析，整個(gè)圓環(huán)在距圓心x處P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，方向沿x軸，大小為 （2）求的極值：O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)x=0,E0=0 在距圓心左右兩側(cè)處的場(chǎng)強(qiáng)最大。其值為Emax=2、線電荷 密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線，彎成圖中形狀，設(shè)圓弧

24、半徑為R，試求O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 解： 在O點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示：A半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 同理：B半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： AB弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：3、無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面的面電荷密度由下式表示：，式中為過(guò)z軸和任意母線的平面與x軸的夾角，試求圓柱軸線上的場(chǎng)強(qiáng) 解：設(shè)該圓柱的橫截面半徑為R，無(wú)限長(zhǎng)直帶電線在空間一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E= ，得出帶電圓柱面上寬度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電線在軸線一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：4、一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的共軸直圓筒，半徑分別為R1和R2，筒面上都均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為和。（1）求名區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）若= -,則場(chǎng)強(qiáng)的分布情況又如何？畫(huà)出E-x曲線 解：如圖（a）

25、所示，將空間分成1，2，3三區(qū)域（1） 1區(qū)域內(nèi)（r<R1）: 2區(qū)域（R1<r<R2）: 當(dāng)>0時(shí)，的方向與方向一致當(dāng)<0時(shí)，的方向與方向相反3區(qū)域（rR2）:當(dāng)>0時(shí)，的方向與方向一致當(dāng)<0時(shí)，的方向與方向相反（2） 若時(shí)，則，不變=0 E-r曲線如圖： 5、在一半徑為a，電荷密度為的均勻帶電球體中，挖去一半徑為c的球形空腔?？涨恢行腛1相對(duì)于帶電球體中心O的位置矢徑用b表示。試證明空腔內(nèi)的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，即E= 解：求空腔內(nèi)任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)挖去體密度為的小球，相當(dāng)于不挖，而在同一位置處，放一體密度為-的小球產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的疊加；佃別以O(shè)，O為中心，過(guò)P

26、點(diǎn)作球面S1和S2為高斯面，則 同理得： P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)6、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體均勻帶電，體密度為，試求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)出E-r曲線 解：分別過(guò)圓柱體內(nèi)外一點(diǎn)P0，P作如圖（a）所示的高斯面，由高斯定理可得： 時(shí)，； 時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的方向均為徑向 E-r曲線如圖（b） 7、電荷Q均勻分布在半徑為R球體內(nèi)，試求球內(nèi)外的電勢(shì) 證明：利用高斯定理求得球內(nèi)外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 離球心r處（ r<R）的電位：8、如圖所示，半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面均勻帶電，電量分別為Q1和Q2。（1）試求區(qū)域1，2，3中的電勢(shì)；（2）討論Q1=-Q2和Q2=-Q1R2/R1兩種情況下各區(qū)域中的電勢(shì)，并畫(huà)出U-r曲線 解：（1

27、）利用高斯定理求出： 電位分布： 當(dāng)Q2=-Q1時(shí)：U3=0； 當(dāng)Q2=- Q1時(shí)：在此兩種情況下的U-r曲線如圖 9、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為。以軸線為電位參考點(diǎn)，求其電位分布 解：用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)的分布： 以軸線為電位參考點(diǎn)得10、一電荷面密度為，的“無(wú)限大”平面，在距平面a米遠(yuǎn)處的一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面 上的一個(gè)半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的，試求該圓半徑的大小 解：電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為圖中O點(diǎn)為圓心，取半徑為的環(huán)形面積，其電量為它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為11、一帶電細(xì)線彎成

28、半徑為R的半圓形，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑R與X軸所成的夾角，如圖所示，試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度 解：在處取電荷元，其電量為dq=dl=Rsind 它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 在X、Y軸上的二個(gè)分量 對(duì)名分量分別求和 第二章 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)1、三塊平行導(dǎo)體板A、B、C，面積都是200cm2,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板接地，如圖所示。如果使A板帶正電，忽略邊緣效應(yīng)，問(wèn)B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少？解：根據(jù)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體中的場(chǎng)強(qiáng)為零，又由B、C接地： 解以上方程組得出： 2、一內(nèi)半徑為a外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q，

29、設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求1）球殼內(nèi)外表面上的電荷（2）球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)（3）球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)解：（1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷-q，外表面上帶電荷q+Q （2）不論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電 勢(shì)為 （3）球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)和代數(shù)和 3、點(diǎn)電荷q 放在導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2。求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)E-r和U-r曲線解：（a）場(chǎng)強(qiáng)分布：得用高斯定理可求得： （b）電位分布：設(shè)距球心為r處的電位U：

30、 E-r,U-r曲線如圖4、兩個(gè)極薄的同心球殼，內(nèi)外球殼半徑分別為a,b，內(nèi)球殼帶電Q1，試問(wèn)（1）外球殼帶多大電量，才能使內(nèi)球殼電勢(shì)為零？（2）距球心為r處的電勢(shì)是多少？解：（1）設(shè)外球殼B所帶電量為Q2 （2）當(dāng)rb 時(shí)， 5、有一半徑為R的接地金屬球，距球心d=2R處有一點(diǎn)電荷q(q>0)，試求球上的感應(yīng)電荷q（設(shè)金屬球遠(yuǎn)離地面及其他物體）解：金屬球在靜電平衡情況下是一個(gè)等位體，與地等電位，即U=0。球心處的電位也為零，根據(jù)迭加原理知，球心上電位等于點(diǎn)電荷q及球面上電荷在O點(diǎn)的電位的代數(shù)和：電荷q在球心處的電位： 球面上的電荷在球心產(chǎn)生的電位：設(shè)球面上某面元的電荷面密度為； 由迭加

31、原理得:討論:q的大小與q到球心的距離有關(guān),當(dāng)q很靠近球面時(shí),即q到球心的距離約為R時(shí),球面對(duì)點(diǎn)電荷q所在處而言,可視為無(wú)限大平面,因而有q=q6、一導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為a 和b,帶有電荷Q>0，腔內(nèi)距球心O為r處有一點(diǎn)電荷q。試求球心O處的電勢(shì) 解：用高斯定理可證得：金屬腔內(nèi)表面Sx所帶電量為-q，金屬腔外表面所帶電量為Q+q， 球心O的電位： 7、如圖所示，同軸傳輸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為R1的金屬直圓柱，外導(dǎo)體是內(nèi)半徑為R2的同軸金屬圓筒。內(nèi)外導(dǎo)體的電勢(shì)分別為U1和U2，試求離軸為r(R1<r<R2)處的電勢(shì)解：設(shè)外圓柱表面沿軸線單位長(zhǎng)度上所帶電量為，P點(diǎn)是兩圓柱體間距離

32、軸線為 r的任意一點(diǎn)，其場(chǎng)強(qiáng)E=，內(nèi)外柱體的電位差：（1）內(nèi)圓柱體與P點(diǎn)的電位差：（2）由（1）、（2）兩式可得：8、如圖所示，平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為d，其間有一厚度為t的金屬板，略去邊緣效應(yīng)。（1）求電容C（2）金屬板離極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容有無(wú)影響？（3）設(shè)沒(méi)有金屬板時(shí)電容器的電容為，兩極板間的電勢(shì)差為10v。當(dāng)放厚度t=d/4的金屬板時(shí)，求電容及兩極板間的電勢(shì)差。解：（1）AC間的電容等于AB間電容與BC間電容的串聯(lián)，設(shè)BC間距離為x （2）因?yàn)镃=與x無(wú)關(guān)，所以金屬板的位置對(duì)C無(wú)影響（3）9、在介電常數(shù)為的無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中，有一半徑為R的導(dǎo)體球，帶電量為Q，求電場(chǎng)能量

33、解：由高斯定理可得：導(dǎo)體球內(nèi)E1=0（r<R）球外介質(zhì)中則電場(chǎng)能量為W=10、在介電常數(shù)為的無(wú)限大各向同性均勻電介質(zhì)中，有一半徑為R的孤立導(dǎo)體球，若對(duì)它不斷充電使其帶電量達(dá)到Q，試通過(guò)充電過(guò)程中外力作功，證明帶電導(dǎo)體球的靜電能量為W=證：設(shè)導(dǎo)體球上某時(shí)刻已帶有電量q，如果將一微小電量dq從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到球上，則外力克服靜電斥力需作功導(dǎo)體球從電量為零充到Q時(shí)，外力作總功為A=上述名力的功是外界能量轉(zhuǎn)換為靜電能量的量度，故導(dǎo)體球的靜電能量為W=11、空氣中有一半徑為R的孤立導(dǎo)體球，令無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，試計(jì)算：（1）該導(dǎo)體的電容；（2）球上所帶電荷為Q時(shí)儲(chǔ)存的靜電能；（3）若空氣的擊穿場(chǎng)為Eg，

34、導(dǎo)體球上能儲(chǔ)存的最大電荷值解：（1）設(shè)導(dǎo)體球上帶電荷Q，則導(dǎo)體球的電勢(shì)為U=；按孤立導(dǎo)體電容的定義C=Q/U= （2）導(dǎo)體球上的電荷為Q時(shí)，儲(chǔ)存的靜電能W=Q2/（2C）=Q2/ （3）導(dǎo)體球上能儲(chǔ)存Q時(shí)，必須空氣中最大場(chǎng)強(qiáng)E=Q/Eg 因此，球上能儲(chǔ)存的最大電荷值12、兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為R1,外球殼半徑為R2，中間是空氣，構(gòu)成一個(gè)球形空氣電容器。設(shè)內(nèi)外球殼上分別帶有電荷+Q和-Q。求：（1）電容器的電容；（2）電容器儲(chǔ)存的能量。解：（1）已知內(nèi)球殼上帶正電荷Q，則兩球殼中的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=兩球殼電勢(shì)差U12=；電容C=Q/U12（2）電場(chǎng)能量W=13、如圖所示，平行板電容器兩極板相

35、距d，面積為S，電勢(shì)差為U，中間放有一層厚為t的電介質(zhì)，相對(duì)電容率為，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）電介質(zhì)中的E，D和P；（2）極板上的電量；（3）極板和電介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng)；（4）電容器的電容。解：設(shè)空氣中的場(chǎng)強(qiáng)為E0， 由高斯定理可知，在兩板間處處相等（2）如圖所示，作一柱形高斯面，由高斯定理可得：（3）極板和介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng)：（4）C=14、平行板電容器兩極板相距d，面積為S，用電源給其充電，當(dāng)電壓為U0時(shí)，拆去電源，然后將介質(zhì)板插入（其厚度為t，相對(duì)介電常數(shù)為r），求此情況下：（1）極板上的電量Q（2）介質(zhì)中的E、D（3）兩極板間的電位差U及電容C解：（1）極板上所帶電量：；（2）用高斯定理求

36、得： 介質(zhì)中的與空氣中的相等，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)：；（3）空氣中的場(chǎng)強(qiáng)15、如圖所示，半徑為R1的導(dǎo)體球帶電是q，在它外面同心地罩一金屬球殼，其內(nèi)外壁的半徑分別為R2與R3，已知R2=2R1，R3=3R1，今在距球心為d=4R1處放一電量為Q的點(diǎn)電荷，并將球殼接地，試問(wèn)：（1）球殼帶的總電量是多大？（2）如用導(dǎo)線將殼內(nèi)導(dǎo)體球與殼相連，球殼帶電量是多少？解：點(diǎn)電荷Q在球心O點(diǎn)的電位： S1，S2， S3三個(gè)面上的電荷對(duì)球心O點(diǎn)的電位貢獻(xiàn)：（由高斯定理得S2現(xiàn)豐的總電量為-q）;根據(jù)電位迭加原理,球心O點(diǎn)的電位:所以球殼帶的總電量為:(2)內(nèi)外球用導(dǎo)線相連時(shí),仍用電位迭加原理計(jì)算球心O點(diǎn)的電位: 第四章

37、 恒定電流的磁場(chǎng)1、如圖一半徑為R的帶電塑料圓盤，其中有一半徑為r 的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為，其余部分帶負(fù)電荷，面電荷密度為，當(dāng)圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得圓盤中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，問(wèn)R與r滿足什么關(guān)系？解：帶電圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，可看作無(wú)數(shù)的電流圓環(huán)的磁場(chǎng)在O點(diǎn)的疊加，某一半徑為的圓環(huán)的磁場(chǎng)為而正電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為；負(fù)電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為令2、在一無(wú)限長(zhǎng)的半圓形的金屬薄片中，沿軸向流有電流，在垂直電流方向單位長(zhǎng) 度的電流為，其中k為常數(shù)，如圖所示，求半圓筒軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)軸線上任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓筒半徑為R，先將半圓面分成許多平行軸線的寬度為dl的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線

38、，其中流過(guò)的電流為；它在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向如圖。；由對(duì)稱性可知：在軸向的分量為0，在y軸的分量疊加中相互抵消，可以只需考慮在x軸的分量的方向沿x軸正方向。3、半徑為R的圓盤，帶有正電荷，其電荷面密度，k為常數(shù)，r為圓盤上一點(diǎn)到 圓心的距離，圓盤放在一均勻磁場(chǎng)中，其法線方向與垂直。當(dāng)圓盤以角速度繞過(guò)圓心O點(diǎn)，且垂直于圓盤平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓盤所受磁力矩的大小和方向解：環(huán)上電荷，環(huán)以角速度旋轉(zhuǎn)之電流；磁矩大小為（相應(yīng)于環(huán)上的磁力矩）（圓盤所受總磁力矩）方向向上4、一半徑為R的絕緣球面均勻緊密地繞有細(xì)導(dǎo)線，相鄰線圈可視為互相平行，以單層蓋住半個(gè)球面，共有N匝，設(shè)導(dǎo)線中通有電流I，試

39、求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)單位弧長(zhǎng)上電流線圈匝數(shù)為n，則。沿弧長(zhǎng)取dl，則dl內(nèi)的總電流為dI=Indl，每一個(gè)小圓帶相當(dāng)于一個(gè)電流環(huán)，已知電流環(huán)在其軸線上任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式為：。式中a為軸線上一點(diǎn)到圓的距離，r為圓環(huán)的半徑。由圖（a）所示，,dl寬的圓環(huán)上電流為nIdl。半徑為r，寬為dl的圓環(huán)在球心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（表示相垂）5、如圖所示，載流無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一長(zhǎng)方形線圈，長(zhǎng)為l，寬為b-a，線圈和導(dǎo)線共面。當(dāng)（1）無(wú)限長(zhǎng)直線通有恒定電流I；（2）無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有交變電流，分別求出通過(guò)矩形線圈的磁通量。解：已知無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)公式，。的方向垂直紙面向里，將矩形面積分成

40、與CF平行的矩形小條且取其法線向時(shí)為正，則6、二平行無(wú)限長(zhǎng)的載流直導(dǎo)線與一矩形圈共面，如圖所示，已知a=b=c=10cm，=10米,I=100A， 求通過(guò)線圈的磁通量。解：取框架平面法線方向背離讀者7、如圖所示，一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱導(dǎo)體面，沿軸向電流為I，均勻分布在半圓柱面上，軸線處有一長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流也為I。但與柱面上的電流反面，試求導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的力。解：（1）建立坐標(biāo)第OXY，首先求半圓柱面導(dǎo)體在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如截面圖所示，半圓柱面橫截面上單位長(zhǎng)度的電流為，取對(duì)稱地元段dl=dl1=dl2,則和X軸夾角相等（如圖）所示，由對(duì)稱性分析，=0,故只有X方向分量由安培力公式得即力為

41、斥力導(dǎo)線單位長(zhǎng)度力(2)二相互平行放置的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通反向電流時(shí),相互作用力為斥,只有將直導(dǎo)線放在坐標(biāo)原點(diǎn)的左側(cè)才能使位于原點(diǎn)的載流導(dǎo)線受到方向指向y軸的作用力,二直導(dǎo)線相互距離d 可通過(guò)下式計(jì)算:即另一導(dǎo)線應(yīng)放在處8、一塊半導(dǎo)體樣品的體積為，如附近圖所示，沿x方向有有電流I，在z軸方向加有均勻磁場(chǎng)B，這時(shí)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)為a=0.10cm,b=1.0cm,c=1.0cm,I=1.0mA,B=0.30T.片兩側(cè)的電勢(shì)差UAA=6.55mV。（1）問(wèn)此半導(dǎo)體是正電荷導(dǎo)電（P型）還是負(fù)電荷導(dǎo)電（N型）？（2）求載流子濃度解：（1）n型（2）9、一載流直導(dǎo)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，電流強(qiáng)度是I，求這直導(dǎo)線旁與導(dǎo)線相距

42、為R的任意一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度解:如附圖,與載流導(dǎo)線相距為R的P點(diǎn),直導(dǎo)線上各電流元在P點(diǎn),產(chǎn)生的方向都垂直指向紙內(nèi),板總磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值是各dB的代數(shù)和請(qǐng)注意,是P點(diǎn)向電流流入端邊線與直導(dǎo)線之夾角.而是P點(diǎn)向電流流出端邊線與直導(dǎo)線延線的夾角第五章 恒定磁場(chǎng)與磁介質(zhì)1、一根同軸線由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2，外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成，中間充滿磁導(dǎo)率的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖。傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的，求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的的分布。解：由安培環(huán)路定理：，0<r<R1區(qū)域：R1<r<R2

43、區(qū)域：；R2<r<R3區(qū)域：r>R3區(qū)域：H=0，B=02、有一圓柱形無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體，其磁導(dǎo)率為u，半徑為R，今有電流I沿軸線方向均勻分布，求：（1）導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的B；（2）導(dǎo)體外任一點(diǎn)B；（3）通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓柱體的縱截面的一半的磁感應(yīng)通量解:在導(dǎo)體內(nèi)過(guò)距軸線為r的任一點(diǎn)P(見(jiàn)附圖)作一個(gè)與軸垂直,圓心在軸線上,半徑為r的圓周做為積分路徑,此圓周與磁力線重合,而且沿圓周H是常數(shù);根據(jù)安培環(huán)路定理: ,因?qū)w內(nèi)電流均勻 分布,電流密度是,在半徑為r截面中,(2)在導(dǎo)線外一點(diǎn)以過(guò)點(diǎn)這一點(diǎn)而圓心在軸線上的圓周做為積分路線,同樣是: ,現(xiàn)在r>R,故；(3)3、一同軸線由很長(zhǎng)的兩個(gè)

44、同軸的圓筒構(gòu)成，內(nèi)筒半徑為1.0mm，外筒半徑為7.0mm,有100A的電流由外筒流去內(nèi)筒流回，兩筒的厚度可忽略。兩筒之間的介質(zhì)無(wú)磁性（=1）求：（1）介質(zhì)中的磁能密度分布；（2）單位長(zhǎng)度（1米）同軸線所儲(chǔ)藏的磁能解: (1)根據(jù)安培環(huán)路定理,兩導(dǎo)體之間; (2)對(duì)于由半徑r 和r+dr長(zhǎng)為l 的圓柱殼狀,體元,其中磁能為:a和b是同軸線內(nèi)筒外半徑及內(nèi)外筒內(nèi)半徑,單位長(zhǎng)度同軸線所儲(chǔ)磁能:第七章 電磁感應(yīng)和暫態(tài)過(guò)程1、如圖，有一彎成角的金屬架COD放在磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于金屬架COD所在平面，一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動(dòng)，與MN垂直，設(shè)t=0時(shí)， x=0，求

45、下列兩種情形, 框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（1）磁場(chǎng)分布均勻，且不隨時(shí)間改變；（2）非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)。解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律：在導(dǎo)體MN內(nèi)方向由M向N。（2）尋于非均勻時(shí)變磁場(chǎng)取回路繞行的正向?yàn)閯t>0，則方向與所設(shè)繞行正向一致，<0，則方向與所設(shè)繞行正向相反2、長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I，有一與之共面的直角三角形線圈ABC，已知AC邊長(zhǎng)為b，且與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，BC邊長(zhǎng)為a，若線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度向右平移，當(dāng)B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為d時(shí)，求線圈ABC內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。解：建立坐標(biāo)系，長(zhǎng)直導(dǎo)線為Y軸，BC邊為X軸，原點(diǎn)在長(zhǎng)直導(dǎo)線上，則斜邊的方程為 式中r是t時(shí)刻B點(diǎn)

46、與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離，三角形中磁通量，當(dāng)r=d時(shí)，方向：ACBA（順時(shí)針）3、有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方的U形導(dǎo)軌，與水平面成角，裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無(wú)磨擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直向上的均勻 磁場(chǎng)中，如圖所示，設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)，abcd形成電路， t=0時(shí)，v=0；試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系解：ab導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)abcd回路中流過(guò)的電流，ab載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力沿導(dǎo)軌方向上的分力為：，由牛頓第二定律：，令則利用有4、如圖，水平面內(nèi)有兩條相距l(xiāng)的平行長(zhǎng)直光滑裸導(dǎo)線MN，MN，其兩端分別與電阻R1，R2相連；勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直

47、于圖面向里；裸導(dǎo)線ab垂直搭在平行導(dǎo)線上，并在外力作用下以速率v平行導(dǎo)線MN向右作勻速度運(yùn)動(dòng)，裸導(dǎo)線MN，MN與ab的電阻均不計(jì)，（1）求電阻R1和R2中的電流I1和I2，并說(shuō)明其方向。（2）設(shè)外力提供的功率不能超過(guò)值P0，求導(dǎo)線ab的最大速率。解：（1）導(dǎo)線ab中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，不計(jì)導(dǎo)線電阻時(shí)，a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差故，由M流向M，；由N流向N（2）外力提供的功率 等于兩電阻上消耗的焦耳熱功率，最大速率5、如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長(zhǎng)分別為2a和b，通有電流I2，可繞其中心對(duì)稱軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，與軸平行且相距為d+a外有一固定不動(dòng)的長(zhǎng)直電流I1，開(kāi)始時(shí)矩形線圈與長(zhǎng)直電流在同一平面內(nèi)，求：（1）在圖示

48、位置時(shí)，I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈平面的磁通量；（2）線圈與直線電流間的互感系數(shù)；（3）保持I2不變，使線圈繞OO軸轉(zhuǎn)過(guò)900要做多少功？解：（1）按題意是指圖示位置時(shí)的，（2）（3）6、一內(nèi)軸電纜，芯線是半徑為R1的空心導(dǎo)線，外面套以同軸的半徑為R2的圓筒形金屬網(wǎng)， 芯線與網(wǎng)之間的絕緣材料的相對(duì)磁導(dǎo)率為，試求單位長(zhǎng)度電纜上的自感L。解：長(zhǎng)為l的一段，R1、R2之間矩形面積上的磁通為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度自感為：7、有一電感L為10享，電阻R為100歐的線圈，接在100伏無(wú)內(nèi)阻電源上，線圈與電源接通后0.1秒時(shí)，試求：（1）線圈磁能的增加率；（2）電陰R上消耗焦耳熱的功率；（3）電源輸出的功率。解: (1)由

49、 由對(duì)t求一階導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)答1、何為統(tǒng)計(jì)規(guī)律？ 溫度的微觀本質(zhì)。答：大量偶然事件在總體上反映出來(lái)的規(guī)律為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。溫度反映了分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。2、試述能量均分定理。答：溫度為的平衡態(tài)氣體，每個(gè)分子的每一個(gè)自由度平均都占有1/2kT的能量。3、麥克斯韋速率分布中的，公式。答：4、何為熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)，何為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程？答：系統(tǒng)與外界無(wú)能量交換，內(nèi)部也無(wú)能量轉(zhuǎn)換的情況下，宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)為平衡態(tài)。熱力學(xué)過(guò)程進(jìn)行得無(wú)限緩慢，可視為無(wú)數(shù)個(gè)平衡態(tài)連續(xù)而成的過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可由狀態(tài)參量寫(xiě)出過(guò)程方程。5、何謂循環(huán)過(guò)程？寫(xiě)出能量轉(zhuǎn)換情況及效率、制冷系數(shù)的定義？答：系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化又回到原狀態(tài)，這一系列的狀態(tài)變化過(guò)程既構(gòu)成了循環(huán)過(guò)程；循環(huán)過(guò)程內(nèi)能變化為零；凈功等于凈熱Q = W;效率；制冷系數(shù)。6、熱力學(xué)第二定律的兩種表述答：不可能從單一熱源取