二次函數(shù)全章資料

1、二次函數(shù)全章資料一、二次函數(shù)的定義。（考點(diǎn)：1.自變量的最高次是2；2.最高次項(xiàng)的系數(shù)不為0；3.二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式；4.自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯(cuò)誤！未定義書簽。； y=5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。3、若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=(m2)xm 2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則

2、m的值為 。6、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的值。二、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值。（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c則最值為1拋物線y=2x2+4x+m2m經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)則c為0）2拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b ，c .3拋物線yx23x的頂點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若拋物線yax26x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5若直線yaxb不經(jīng)過(guò)二、四象限，則拋物線yax2

3、bxc( ) A.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸 B.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸 C.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 D.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y軸6已知拋物線yx2(m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .7拋物線y=x2+2x3的對(duì)稱軸是 。8若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱軸是直線x1，則m 。9當(dāng)n_，m_時(shí)，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開(kāi)口_.10已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11已知二次函數(shù)y=mx2+(m1)x+m1有最小值為0，則m _ 。12已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值為3，則m 。三、二次函

4、數(shù)的增減性。技法：由拋物線方向和對(duì)稱軸確定。開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減少；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。開(kāi)口向下時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減少。1.二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最 值是 。2.已知函數(shù)y=4x2mx+5，當(dāng)x> 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x< 2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x1時(shí),y的值為 。3.已知二次函數(shù)y=x2(m+1)x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .4.已知二次函數(shù)y=x2+3x+的圖

5、象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為 .5.已知二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象上有三點(diǎn)A(1,y1),B(3,y2),C(8,y3)，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為 .(根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，將三點(diǎn)移到同一半支，再由增減性比較)四、二次函數(shù)的平移、對(duì)稱。技法：1.只要兩個(gè)函數(shù)的a 相同，就可以通過(guò)平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，平移規(guī)律：左加右減，對(duì)x；上加下減，直接加減（對(duì)常數(shù)項(xiàng)）2. 函數(shù)的交點(diǎn)實(shí)際上為兩解析式聯(lián)立方程組的解。解的個(gè)數(shù)實(shí)際上為聯(lián)立方程組后消元后方程的解

6、的個(gè)數(shù)。3. 關(guān)于x軸對(duì)稱, a,b,c互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱,a,c不變,b互為相反數(shù)。1.拋物線y= x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。2.拋物線y= 2x2， ，可以得到y(tǒng)=2(x+423。3.將拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。4.如果將拋物線y=2x21的圖象向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。5.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x24x1則a ，b ，c .6.將拋物線yax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1

7、)，那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為 _.7.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。8.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。9.拋物線y=2x24x關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的關(guān)系式為 。10.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為y=2x24x+3，則a= b= c= 五、函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系技法：a的大小決定了開(kāi)口的寬窄，a越大，開(kāi)口越小，a越小，開(kāi)口越大，1.a確定拋物線的開(kāi)口方向，a>0,開(kāi)口向上，a<0，開(kāi)口向下。2.a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸x=0，即對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸

8、x=<0，即對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=>0，即對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，（左同右異y軸為0）3.c的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，c>0時(shí)，與y軸交于正半軸；c<0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號(hào)與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出4.由對(duì)稱軸的確定位置，得到關(guān)于的不等式組5. 拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b2-4ac與0的關(guān)系。6.幾個(gè)特殊函數(shù)值所表示的式子與0的關(guān)系。x=1時(shí)，y=a+b+c； x=-1時(shí)，y=a-b+c；x=2時(shí)，y=4a+2b+c；x=-2時(shí)，y=4a-2b+c等。7.函數(shù)最值關(guān)系式與其他代數(shù)式

9、的關(guān)系。1.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）2.已知二次函數(shù)yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ) 3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y= ax2+c與y= (a<c)圖象可能是圖所示的( ) A B C D4.反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)ykx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（ ） A B C D 5.反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x> 0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)ykx2+2kx的圖象大致為圖中的（ ） A B C D 6.已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過(guò)一

10、、三、四象限（不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二象限）則直線yaxbc不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限 (在同一直角坐標(biāo)系中，兩函數(shù)圖象大致位置可通過(guò)列表比較。) 7二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 7題8題四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)8.已知拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a，b同號(hào)；當(dāng)x1和x3時(shí)，函數(shù)值相同；4ab0;當(dāng)y2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3D4六、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）1. 如果二次函數(shù)yx2

11、4xc圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c （寫一個(gè)即可）2. 二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 （圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離實(shí)際上一元二次方程兩根差的絕對(duì)值）3. 拋物線y3x22x1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.沒(méi)有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)4. 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 已知拋物線y5x2(m1)xm與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函數(shù)y(m+

12、5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 7. 已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積。七、根據(jù)表中的二次函數(shù)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值可得到信息：1、左右兩端的增減性，可得開(kāi)口方向，2、函數(shù)值相等，可得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，3、x為0，可得與y軸的交點(diǎn)，4、y為0，可得與x軸的交點(diǎn)。5、可三種方法求出解析式。1. 根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）A只有一個(gè)交點(diǎn) B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè) D

13、無(wú)交點(diǎn)2. 已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：013131則下列判斷中正確的是（ ）A拋物線開(kāi)口向上 B拋物線與軸交于負(fù)半軸C當(dāng)4時(shí)，0 D方程的正根在3與4之間八、函數(shù)解析式的求法（一）、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。2已知拋物線過(guò)A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。（二）、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx頂)2+y頂求解。頂點(diǎn)坐標(biāo)有的

14、直接告訴，有的以最值形式告訴，有的說(shuō)拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)。 3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。4已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。（三）、已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。6已知x1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），則該二次函數(shù)的解析式 。（已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和最值，實(shí)際上知道了頂點(diǎn)坐標(biāo)。已知頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)實(shí)際上可求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。）7拋物線

15、y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。8若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開(kāi)口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。（開(kāi)口大小相同，方向相反，則a互為相反數(shù)）9拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（1,0）、（3,0），則b ，c .10若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，4)，則該二次函數(shù)的解析式 。11根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=1，且圖象過(guò)（0，7）（2） 圖象過(guò)點(diǎn)（0，2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3

16、，0）（4） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0; x=0時(shí),y= 2，x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）12當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= 3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式13已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。14知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，）且圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。15已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)， (1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。16若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0）且

17、圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？17y= x2+2(k1)x+2kk2，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求解析式 與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的OAC面積。18拋物線y= (k22)x2+m4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= x+2上，求函數(shù)解析式九二次函數(shù)的應(yīng)用。1、由拋物線形得解析式并解決實(shí)際問(wèn)題。2、建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。技法：1、由拋物線形得解析式并解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵是建立合適的直角坐標(biāo)系，以便于求解析式和直接得出實(shí)際問(wèn)題的答案為原則。1.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如左圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系

18、中（如下圖所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由2. 小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是（ ）（A）3.5m （B）4m （C）4.5m （D）4.6m3題2題3. 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的

19、距離為多少 米.2、建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵是建模思想與方法，學(xué)生要有建模的意識(shí)。二次函數(shù)的一般式()化成頂點(diǎn)式，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)，如果自變量的取值范圍是，如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)，如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，1. 求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值（2）求函數(shù)的最值2. 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查

20、反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？x（元）152030y（件）2520103. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表：若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)求出日銷售量(件)與銷售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？4.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/

21、千克市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系：=280設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為(元) (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少? (3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?5.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要

22、每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)×銷售量）6.如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F

23、點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由A7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，4）（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等

24、的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由8.如圖，已知拋物線l1：y=x2-4的圖象與x軸相交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線l1上的動(dòng)點(diǎn)(B不與A、C重合)，拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D. (1) 求l2的解析式； (2) 求證：點(diǎn)D一定在l2上； (3) ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積(若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積)；如果不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由. 注：計(jì)算結(jié)果不取近似值.圖129. 如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 點(diǎn)從出發(fā)以每

25、秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ （1）點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn)M，使得AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)， 若不存在，說(shuō)明理由10.實(shí)驗(yàn)與探究:（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們分別是， ， ；圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)

26、的坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；圖4歸納與發(fā)現(xiàn):（3）通過(guò)對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 ；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 （不必證明）；運(yùn)用與推廣:（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線和三個(gè)點(diǎn)，（其中）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)練習(xí)一一、 填空1、二次函數(shù)y=-x2+6x+3的圖象頂點(diǎn)為_(kāi)對(duì)稱軸為_(kāi)。2、二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點(diǎn)為_(kāi),對(duì)稱軸為_(kāi)。3、二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的

27、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。4、y=x2-3x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次項(xiàng)系數(shù)可以得出y=2x2+4x-5的圖象可由y=2x2的圖象向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位得到。二、 解答：6、求y=2x2+x-1與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。 7、求y=x的頂點(diǎn)坐標(biāo)。8、已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，）且圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。9、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，-1）求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。10、分析若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0）且圖象關(guān)于直線x

28、=,對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？二次函數(shù)練習(xí)二一、 根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值= -1，且圖象過(guò)（0，7）（2） 圖象過(guò)點(diǎn)（0，-2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0；x=0時(shí)，y= -2，x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）二、 應(yīng)用題1、 用一個(gè)長(zhǎng)為6分米的鐵絲做成一個(gè)一條邊長(zhǎng)為x分米的矩形，設(shè)矩形面積是y平方分米,，求 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)這個(gè)矩形面積最大？2、 在一邊靠墻的空地上，用磚墻圍成三格的矩形場(chǎng)地（如下圖）已知磚

29、墻在地面上占地總長(zhǎng)度160m，問(wèn)分隔墻在地面上的長(zhǎng)度x為多少時(shí)所圍場(chǎng)地總面積最大？并求這個(gè)最大面積。x3、 將10cm長(zhǎng)的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，求這個(gè)正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值。二次函數(shù)練習(xí)三1、 二次函數(shù)y=-3x2-2x+1，a=_ 圖象開(kāi)口向_2、 二次函數(shù)y=2x2-1 a=_函數(shù)有最_值。3、 二次函數(shù)y=x2+x+1 b2-4ac=_函數(shù)圖象與x軸_交點(diǎn)。4、 二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象是開(kāi)口向_的拋物線，拋物線的對(duì)稱軸是直線_,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。5、 已知y=ax2+bx+c的圖象如下，則：a+b+c_

30、0，a-b+c_0。2a+b_0.6、 填表指出下列函數(shù)的各個(gè)特征。函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最大（?。┲蹬cx軸有無(wú)交點(diǎn)y=x2-1y=x2-x+1y= -2x2-3xy=S=1-2t-t2h=1005t2y=x (8-x)7、 描點(diǎn)畫函數(shù)y=3x2-4x+1圖象并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：當(dāng)x_時(shí)，y>0;當(dāng)_時(shí)，y<0;當(dāng)_時(shí)，y=0;若x1=5,x2=7，x3=對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是y1,y2,y3，用“<”連接y1,y2,y3。8、 求y=x2-5x+6與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。9、 求拋物線y=x2+x+2與直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)。二次函數(shù)練習(xí)四1、 y=ax2+bx+c中，a<

31、0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（2，0）B（-1，0），則ax2+bx+c>0的解是_; ax2+bx+c<0的解是_.2、 當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= -3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，-2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3、 拋物線y=3x-x2+4與x軸交點(diǎn)為A，B，頂點(diǎn)為C，求ABC的面積。4、 一男生推鉛球，鉛球出手后運(yùn)動(dòng)的高度y（m），與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系是y=, 求該生能推幾米？5、 已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短。二次函數(shù)練習(xí)五一、 填空1、

32、二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)，若b=0,c=0則y=ax2; b=0 , c=0 ，則y= _2、 矩形周長(zhǎng)為16cm, 它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x之間函數(shù)關(guān)系為_(kāi)。3、 拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線的解析式為_(kāi)。4、 一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），形狀與拋物線y= - 2x2相同，這個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)。5、 拋物線y= -x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。6、 二次函數(shù)y=2x2-x ,當(dāng)x_時(shí)y隨x增大而增大，當(dāng)x _時(shí),y隨x增大而減小。二、三、 選擇7、與y=2(x-1)2+3形狀相同的拋物線解析式為（ ）A、y=1+x2B、y=(2

33、x+1)2C、y = (x-1)2D、y=2x28、y=mxm2+3m+2是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A、0，-3B、0，3C、0D、-39、關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+b，命題正確的是（ ）A、若a>0,則y隨x增大而增大B、x>0時(shí)y隨x增大而增大。C、若x>0時(shí)，y隨x增大而增大D、若a>0則y有最大值。三、解答10、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)（1，-3），求這個(gè)二次函數(shù)。11、求拋物線y=2x2+4x+1的對(duì)稱軸方程和最大值（或最小值），然后畫出函數(shù)圖象。二次函數(shù)練習(xí)六一、 填空1、 二次函數(shù)y=x2-5x+6，則圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，當(dāng)x_時(shí)，y&g

34、t;0。2、 拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y軸上則a、b、c中_=03、 拋物線y=x2-kx+k-1，過(guò)（-1，-2），則k=_4、 二次函數(shù)y= -x2-3x-的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_。5、 當(dāng)m_時(shí)，y=x2-(m+2)x+m2與x軸有交點(diǎn).6、 如圖是y=ax2+bx+c的圖象，則a_0,b_0,c_0,a+b+c_0,a-b+c_0,b2-4ac_0,2a+b_0.二、 選擇7、y=x2-1可由下列（ ）的圖象向右平移1個(gè)單位，下平移2個(gè)單位得到A、y=(x-1)2+1B、y=(x+1)2+1C、y=(x-1)2-3D、y=(x+1)2+38、對(duì)y=的敘述正確的是（ ）A、當(dāng)

35、x=1時(shí)，y最大=2B、當(dāng)x=1時(shí)，y最大=8C、當(dāng)x= -1時(shí)，y最大=8D、當(dāng)x= -1時(shí)，y最大=2三、 解答9、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求解析式 與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的OAC面積。10、y= ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函數(shù)解析式.（求出所有可能的情況）二次函數(shù)練習(xí)七一、 填空1、 把y= -x2-2x-3配方成y=a (x+m)2+n的形式為y=_2、 拋物線y=4x2-11x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_3、 拋物線y= -6x2-x+2與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是_4、 拋物線y=(x-1)2+2的對(duì)稱軸是直線_頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。5、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x= -1時(shí)y=10; x=1時(shí) y=4 ,x=2 時(shí) y=7則函數(shù)解析式為_(kāi).6、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線