第八章第一節(jié)直線的傾斜角與傾斜、直線方程

1、一、選擇題1(2012·秦皇島模擬)直線xy10的傾斜角是()A.B.C. D.解析：由直線的方程得直線的斜率為k，設(shè)傾斜角為，則tan，所以.答案：D2已知點(diǎn)A(1，2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實(shí)數(shù)m的值是()A2 B7C3 D1解析：由已知kAB2，即2.m3.答案：C3若直線(2m2m3)x(m2m)y4m1在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是()A1 B2C D2或解析：令y0則(2m2m3)x4m1，x1.m2或.答案：D4已知直線l1的方向向量為a(1,3)，直線l2的方向向量為b(1，k)若直線l2經(jīng)過點(diǎn)(0,5)且l1l2，則直線l2的方

2、程為()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150解析：由條件知kl13，kl2k，3×(k)1.k.即kl2.又過點(diǎn)(0,5)，l2：yx5.即x3y150.答案：B5已知函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)，當(dāng)x<0時，f(x)>1，方程yax表示的直線是()解析：f(x)ax且x<0，f(x)>1，0<a<1，>1.又yax，令x0得y，令y0得x|>，故C項圖符合要求答案：C二、填空題6若A(2,3)，B(3，2)，C(，m)三點(diǎn)共線，則m的值為_解析：由kABkBC，即，得m.答案：7經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，且與兩坐

3、標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為_解析：設(shè)所求直線方程為1，由已知可得解得或2xy20或x2y20為所求答案：2xy20或x2y20三、解答題8在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程解：(1)設(shè)C(x0，y0)，則AC中點(diǎn)M(，)，BC中點(diǎn)N(，)M在y軸上，0，x05.N在x軸上，0，y03.即C(5，3)(2)M(0，)，N(1,0)直線MN的方程為1.即5x2y50.9已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(3,4)；(2)斜

4、率為.解：(1)設(shè)直線l的方程是yk(x3)4，它在x軸，y軸上的截距分別是3,3k4，由已知，得(3k4)(3)±6，解得k1或k2.故直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知，得|6b·b|6，b±1.直線l的方程為x6y60或x6y60.10設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，截距相等，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距存在，a2.即a11.a0.方程即xy20.(2)法一：將l的方程化為y(a1)xa2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)a1.綜上可知，a的取值范圍是a1.法二：將l的方程化為(xy2)a(x1)0(a