電路理論第13次課

1、第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析內(nèi)容：內(nèi)容： 目的要求：目的要求：熟練掌握熟練掌握R、L、C電路元件伏安關(guān)系的相量形式；電路元件伏安關(guān)系的相量形式；掌握掌握R.L.C串串、并、并聯(lián)聯(lián)阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納的相的相 3. 掌握掌握RLC串聯(lián)電路和串聯(lián)電路和GCL并聯(lián)電路中電壓、電流的相并聯(lián)電路中電壓、電流的相位關(guān)系，電路性質(zhì)判別位關(guān)系，電路性質(zhì)判別.作作 業(yè)：業(yè)：P193 7-12 7-16 7-19 7-23一、簡單一、簡單RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路二、簡單二、簡單GCL并聯(lián)電路并聯(lián)電路重點重點:三種基本電路元件伏安關(guān)系的相量形式；阻抗三種基本電路元件伏安關(guān)系的相量形式；阻抗和導(dǎo)納的定義和導(dǎo)納

2、的定義 。 7-5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 7-4 三種基本電路元件伏安關(guān)系的相量形式三種基本電路元件伏安關(guān)系的相量形式 1第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析一、電阻元件伏安關(guān)系的相量形式一、電阻元件伏安關(guān)系的相量形式Riu+-R+-IU1。瞬時關(guān)系：。瞬時關(guān)系：2。相量關(guān)系：。相量關(guān)系：iiRIUII相量模型相量模型)cos(2)( itIti 已已知知)cos(2)()( itRItRitu 則則有效值關(guān)系有效值關(guān)系：U=RI相位關(guān)系相位關(guān)系 ： u= i (u,i同相同相)U u相量關(guān)系相量關(guān)系：IRU)()(tRitu 相量圖相量圖+1 iIUo波形圖：波形圖： iu tO2第七章第

3、七章 正弦電路分析正弦電路分析二、電容元件伏安關(guān)系的相量形式二、電容元件伏安關(guān)系的相量形式iC(t)u(t)C+- -1.瞬時關(guān)系：瞬時關(guān)系：)cos(2)(utUtu )2cos(2 )sin(2d)(d)( uuCtCUtCUttuCti 則則2.相量關(guān)系：相量關(guān)系：2uCuCUIUU有效值關(guān)系有效值關(guān)系： IC= CU相位關(guān)系相位關(guān)系： i= u+90 (i 超前超前u 90) t iCOu3第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析iC(t)u(t)C+- -1.瞬時關(guān)系瞬時關(guān)系：)cos(2)(utUtu )2cos(2d)(d)( uCtCUttuCti 3.有效值關(guān)系有效值關(guān)系： I

4、C= CU4.相位關(guān)系相位關(guān)系： i= u+90 (i 超前超前u 90)2.相量關(guān)系：相量關(guān)系：ICjICjUUCjI11相量模型相量模型 UCI Cj1+- -UCI u+1相量圖相量圖4第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析三、電感元件伏安關(guān)系的相量形式三、電感元件伏安關(guān)系的相量形式i(t)uL(t)L+- -1瞬時關(guān)系：瞬時關(guān)系：2.相量關(guān)系：相量關(guān)系：2iLiILUII)cos(2)( itIti 已已知知)2cos(2 )sin(2d)(d)( iiLtILtILttiLtu 則則 tO iuLILjUL5第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析相量模型相量模型j L+- -LU I

5、2.相量關(guān)系：相量關(guān)系：ILjUL相量圖相量圖i(t)uL(t)L+- -LUI i+1ttiLtuLd)(d)( 1.瞬時關(guān)系：瞬時關(guān)系：)cos(2)( itIti 已已知知)2cos(2d)(d)( iLtILttiLtu 則則3.3.有效值關(guān)系有效值關(guān)系：LIUL 4相位關(guān)系相位關(guān)系： u= i+90 (u 超前超前i 90)6第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析例例流過流過0.5F0.5F電容的電流為電容的電流為Atti)30100cos(2)( 試求電容的電壓試求電容的電壓u(t), ,并繪相量圖。并繪相量圖。AIo301VjICjUoooo12002. 090503015 .

6、01003011Vttu)120100cos(202. 0)( 解解 電容電流的相量：電容電流的相量：相量圖相量圖UI+1307第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析例例 4H4H電感兩端電壓為電感兩端電壓為Vttu)50cos(28)( ，srad /100 求流過電感的電流求流過電感的電流i(t)i(t)。VUo508AjLjUIoooo14002. 0904005084100508Atti)140cos(202. 0)( 解解 電感電壓相量：電感電壓相量：8第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析例例4 4 電路如圖所示，已知端電壓為電路如圖所示，已知端電壓為Vttu)901000cos(

7、2120)( FCmHLR 3 .83,30,15 求電流求電流i(t)。LCRu(t)iLiCiR+- -i(t)9第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析，F(xiàn)CmHLR 3 .833015 VUo90120AjARUIR89081590120ooAUCjIC1018010oAjLjUILoooo0490309012010301000901203AjjIIIILCRo12710864108Atti)1271000cos(210)( 解解 電壓相量：電壓相量：LCRu(t)iLiCiR+- -i(t)10Vttu)901000cos(2120)( 第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析LCRu(

8、t)iLiCiR+- -i(t)AjIR8AIC10AILo04AIIIILCRo12710+1+jRICILCIILII12711第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析例例 正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電流表正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電流表A1、A2的指示均為有效值的指示均為有效值10A，求電流表，求電流表A的讀數(shù)。的讀數(shù)。CRi1i2i(t)A1A2A電流表電流表A A的讀數(shù)的讀數(shù)10+10=20A10+10=20A。ooo00011IRURURUI因為因為I1=10，所以，所以o0101I109010909022jICUUCjIoooAjIIIo45210101021電流表電流表A的讀數(shù)為的讀數(shù)為14.1A。

9、 解解用相量法求用相量法求電流有效值一般不滿足電流有效值一般不滿足KCL。R1II2ICj 112第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析小結(jié)小結(jié) 電路定律的相量形式和電路元件的相量模型電路定律的相量形式和電路元件的相量模型一一. 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式0 0)(0 0)(UtuIti二二. 電路元件的相量關(guān)系電路元件的相量關(guān)系ICUidtCuILjUtiLuIRURiutj11dd13第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析ZIUIUIUZiuiujXRZ 一、阻抗一、阻抗正弦激勵下正弦激勵下IZU+- -定義：定義：IUZ 阻抗的模阻抗的模R=ReZ X=ImZ電抗電抗阻

10、抗角阻抗角，電壓與電流的相位差。，電壓與電流的相位差。iu 單位：單位： IZU無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -14第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ15第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：RIUZLXLZj j CXCZj 1j Z 可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍崝?shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-IRU+-ILU+-表明 LXL CXC 1 感抗感抗容抗容抗16第七章第七章 正弦電路

11、分析正弦電路分析例例1已知電流表讀數(shù)：已知電流表讀數(shù)：A18A6AA2A1A0Z1Z2UA2CXZRZj , . 1 21若若A0?為何參數(shù)為何參數(shù)21 , 2. ZRZ I0max=?A0為何參數(shù)為何參數(shù)2L1 ,j 3. ZXZ A0I0min=?為何參數(shù)為何參數(shù)2L1 ,j . 4 ZXZ ?A2A0A1解解A1068 1. 220IA1468 2. max02IRZ，A268 ,j 3. min0C2IXZA16 ,A8 ,j . 4 210C2IIIXZ1,IU2I0I17第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析 j . 5CCCIU例例2 2試判斷下列表達式的正、誤。試判斷下列表達式

12、的正、誤。Liu . 1005 cos5 . 2timm j . 3CUILLL . 4IUXLL j . 6ILUtiCudd . 7UImUmmIUIUCj1L18第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -IYU+- -二、導(dǎo)納二、導(dǎo)納)( |juiUIYBGY定義：定義：Y導(dǎo)納的模導(dǎo)納的模 導(dǎo)納角導(dǎo)納角，電流與電壓的相位差。，電流與電壓的相位差。G=ReY B=ImY電納電納單位：單位：SUYI19第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|

13、Y|sin y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyUIY20第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析|Y|GB 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形ZYYZ1 , 1 對同一二端網(wǎng)絡(luò)對同一二端網(wǎng)絡(luò):R、L、C 元件的導(dǎo)納元件的導(dǎo)納GRYR 1LjLjYL 11 CjYC UYILBL 1 CBC 感納感納容納容納21第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析相量模型相量模型(phasor model )LCRusiLiCiR+- -R+- -j L1/j CLICIRI時域列寫微分方程時域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程相量形式代數(shù)方程時域電路時域電路RCLiiiRCLIII SdddutiCtiLCL1tiCiR

14、CRd1sCLUICILjj1CRICIR j1相量模型相量模型相量模型相量模型與原正弦穩(wěn)態(tài)電路具有與原正弦穩(wěn)態(tài)電路具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)相同的拓撲結(jié)構(gòu)，電，電壓、電流用相量表示；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{表示。壓、電流用相量表示；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{表示。 .sU22第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析 相量圖相量圖1. 同頻率的正弦量才能表示在同一個向量圖中；同頻率的正弦量才能表示在同一個向量圖中；2. 以以 角速度反時針方向旋轉(zhuǎn)；角速度反時針方向旋轉(zhuǎn)；3. 選定一個參考相量選定一個參考相量(設(shè)初相位為零。設(shè)初相位為零。)例例:上例中上例中選選 R為參考相量為參考相量URICUURj L1/j C

15、ULICIRIR+- -RU+- -LICILU用途：用途：利用比例尺定量計算利用比例尺定量計算定性分析定性分析23第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析 ) cos(2)(iiIItIti ) cos(2)(uuUUtUtu 0 0)(Iti0 0)(UtuIZURiu相量相量時域時域可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析相量分析中。中。24第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析dtduCiC dtdiL

16、uL IRUILjULUCjIC + u(t) -i(t) R + uL(t) -Li(t)C + u(t) -iC(t)()(tiRtu +1 +j 0IU +1 +j 0CIU +1 +j 0LUIRUILILUCUCIiu IRU ILUL 90iu UCIC 90ui 元件元件VCR在在時域的形式時域的形式元件元件VCR的相量表示形式及其相量圖的相量表示形式及其相量圖25第七章第七章 正弦電路分析正弦電路分析IUZCjCZLjZRZCLR 1j1 阻抗阻抗IZU歐姆定理的相量形式歐姆定理的相量形式UIYZYYZ1 , 1 導(dǎo)納導(dǎo)納GRYR 1LjLjYL 11 CjYC 267-6 7

17、-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 用相量法分析用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。串聯(lián)電路的阻抗。由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1(IjXR)(CLRuuuu 其相量關(guān)系也成立其相量關(guān)系也成立jXRCjLjRZ 1LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -277-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 1. 1. L 1/ C ，X0， 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；畫相量圖畫相量圖：選

18、電流為參考相量，即：選電流為參考相量，即三角形三角形UR 、UX 、U 稱為稱為電壓三電壓三角形角形，它和阻抗三角形相似。即，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU 22XRUUU 0 i ZjXRCjLjRZ 10. IIXUXU等效電路等效電路j LeqXUR+-+-+-RU287-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 2. 2. L1/ C ，X0， U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRU - -3.4相量圖相量圖V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56IL

19、UL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC V o)4 . 3sin(2235. 2tuRV o)6 .86sin(242. 8tuLV o)4 .93sin(295. 3tuC367-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 導(dǎo)納導(dǎo)納由由KCL：CLRIIII. . . . . j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . )j(UBBGCL . jUBG)(. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -Cu(t)iLiCiRi(t)LR+- -CjUILjUIRUICLR 1. 377-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

20、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 Y 導(dǎo)納導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部導(dǎo)納的實部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|導(dǎo)納的模導(dǎo)納的模； 導(dǎo)納角導(dǎo)納角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin ),|(| |juiUIUIYYBGYLBL 1 CBC 感納感納容納容納|Y|GB 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形387-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 對不同參數(shù)時的對不同參數(shù)時的R、L、C 串聯(lián)電路具體分析如下串聯(lián)電路具體分析如下 ：. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -1. C 1/ L ，B0， 0，電路為電路為容性容性，

21、i領(lǐng)先領(lǐng)先u；IC ILCLGIIIILIGICI BIIULIBI I UBI eqj1CRI R+-等效電路等效電路397-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 . Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -2. C 1/ L ，B0， 0，電路為電路為感性感性，i滯后滯后u；IC 0。 RX純純電電阻阻00 447-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 2. 導(dǎo)納導(dǎo)納)( |juiUIYBGYG=ReY電導(dǎo)電導(dǎo)分量分量B=ImY電納電納分量分量導(dǎo)納的模導(dǎo)納的模 導(dǎo)納角導(dǎo)納角，電流與電壓的相位差。，電流與電壓的相位差。wN0+-.U.I無源無源線性線性網(wǎng)

22、絡(luò)網(wǎng)絡(luò)mmUIUIY+-.U.IGjBjBGYjYeYYjsincos 并并聯(lián)聯(lián)超超前前CGuiB00 并并聯(lián)聯(lián)超超前前LGiuB00 uiGiuB純電導(dǎo)純電導(dǎo)同相同相、00 457-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 3.兩種相量模型的等效變換兩種相量模型的等效變換+-.U.IGjB+-.U.IRjXZYYZ1 , 1 對同一二端網(wǎng)絡(luò)對同一二端網(wǎng)絡(luò):wN0+-.U.I無源無源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)jBGXRXjXRRjXRZY2222112222XRXBXRRG2222BGBXBGGR 467-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 例如，若單口網(wǎng)絡(luò)為感性例如，若單口網(wǎng)絡(luò)為

23、感性，（1）盡管盡管ZYYZ1 , 1 ，但一般情況下，但一般情況下G 1/R（僅當(dāng)（僅當(dāng)X=0，才有，才有RG1 ）；）；B 1/X（僅當(dāng)（僅當(dāng)R=0，才有，才有XB1）（3）變換是在一定的頻率下進行的；變換是在一定的頻率下進行的；（2）變換前后儲能元件的性質(zhì)不變。變換前后儲能元件的性質(zhì)不變。0 Z：，電壓超前電流，電壓超前電流，X0，0 ，電流滯后電壓，電流滯后電壓 ，B0，Y：j LRj LR477-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 例例 單口網(wǎng)絡(luò)及單口網(wǎng)絡(luò)及相量模型相量模型如圖，求如圖，求（1） =4rad/s時的等效時的等效相量模型相量模型;（2） =10rad/s時

24、的等效時的等效相量模型相量模型。相量模型相量模型電路模型電路模型2H 7 1F801 7 1 Lj Cj 1487-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 解：解：等效等效相量模型相量模型FCHL801,2 7 1 Lj Cj 1 7 1 8j 20j（1） =4rad/s時的時的相量模型相量模型 56. 404.14)201()87()201)(87(jjjjjZ 04.14 56. 4jSjjZY0209. 00644. 056. 404.1411 0.0644S0.0209S497-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 解：解：等效等效相量模型相量模型FCHL801

25、,2 7 1 Lj Cj 1 7 1 20j 10j（2） =10rad/s時的時的相量模型相量模型 02.1135. 4)81()207()81)(207(jjjjjZSjjZY0785. 003099. 002.1135. 411 35. 4 02.11j0.03099Sj0.0785S507-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 同直流電路相似：同直流電路相似：ZZ1Z2+ +- - - - U1 U2 U I IY+- - UY1Y21 I2 I , : , :IYYIYYUZZUZZkkkkkkkk并并聯(lián)聯(lián)串串聯(lián)聯(lián)UZZUZZZ1121IYYIYYY1121IZZZIZZ

26、ZZZ21212121517-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 例例7求圖示電路的等效阻抗，求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為：100j130 100)100j100(100j30jj)j(j221CLCLXRXXRXRZ10010110 35LXL100101 . 0101165CXC1mH301000.1FR1R2527-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 例例8圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解解1等效阻抗為：等效阻抗為：75. 4 j5 . 54 j81 .53256 j3 )4 j3(5

27、)4 j3(56 j30Z33j6j45電路對外呈現(xiàn)容性電路對外呈現(xiàn)容性537-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 例例10圖示電路圖示電路I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流總電壓與總電流同相位，求同相位，求I、R、XC、XL。0CC0 UU設(shè)設(shè)解法解法1 15 j ,05201II045255 j5I) j1 (2505j)5 j5(45500RXUL252505LLXX2102502552505CXRR令等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部令等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部UjXC1I2I+_RIjXL+-CU. 547-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分

28、析 U25ICRUU2I1I045LUV50LUU252550LX2105250C RX畫相量圖計算畫相量圖計算解法解法2UjXC1I2I+_RIjXL+-557-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 例例11 已知已知:,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求:各支路電流。各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj 1Lj 解：解：畫出電路的相量模型畫出電路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(100

29、01)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZ567-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUIooo3 .526 . 03 .5299.16601001AjICjRCjIooo20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112AICjRRIooo7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113577-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 Ati)3 .52314sin(26 . 01 AZUIooo3 .526 . 03 .5299.16601001AjICjRCjIooo20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112AICjRRIooo7057. 03 .5