第四章軸心受力構件-公式整理

1、鋼結構2014-2015-2一、強度計算（承載能力極限狀態(tài)）一、強度計算（承載能力極限狀態(tài)） N軸心拉力或壓力設計值；軸心拉力或壓力設計值； An構件的凈截面面積；構件的凈截面面積； f鋼材的抗拉強度設計值。鋼材的抗拉強度設計值。)14(n fAN 適用于適用于fy/fu0.8的情況；軸心受壓構件，當截面無削的情況；軸心受壓構件，當截面無削弱時，強度不必計算。弱時，強度不必計算。二、剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）二、剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）截截面面的的回回轉轉半半徑徑； AIi)24(0 il構構件件的的計計算算長長度度； 0l取取值值詳詳見見規(guī)規(guī)范范或或教教材材。構構件件的的容容許許長長細

2、細比比，其其 保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過大變形。保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過大變形。 應計算最大長細比進行驗算，取兩主軸方向的較大值。應計算最大長細比進行驗算，取兩主軸方向的較大值。軸心受壓構件的整體穩(wěn)定軸心受壓構件的整體穩(wěn)定 軸心受壓構件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，軸心受壓構件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應截面應力不大于臨界應力力不大于臨界應力，并考慮抗力分項系數，并考慮抗力分項系數R 后，即為：后，即為：表得到。表得到。類和構件長細比查類和構件長細比查穩(wěn)定系數，可按截面分穩(wěn)定系數，可按截面分即：即： )244(fANfffANRyycrRcr公式使用說明：公式使用說明：

3、（1）截面分類：見教材；）截面分類：見教材；（2 2）構件長細比的確定）構件長細比的確定、截面為雙軸對稱或極對稱構件：、截面為雙軸對稱或極對稱構件：xxyyyoyyxoxxilil 對于雙軸對稱十字形截面，為了防對于雙軸對稱十字形截面，為了防止扭轉屈曲，尚應滿足：止扭轉屈曲，尚應滿足：懸伸板件寬厚比。懸伸板件寬厚比?；蚧?tbtbyx07. 5 xxyybt、截面為單軸對稱構件：、截面為單軸對稱構件：xxyyxoxxilx 軸：軸：繞非對稱軸繞非對稱軸繞對稱軸繞對稱軸y軸屈曲時，以換算長細軸屈曲時，以換算長細比比yz代替代替y ，計算公式如下：，計算公式如下： )254/p>

4、022222 zyzyzyyzie 2220202202)264(7 .25yxtziieilIIAi 、單角鋼截面和雙角鋼組合、單角鋼截面和雙角鋼組合T T形截面可采取以下簡形截面可采取以下簡 化計算公式：化計算公式：yytb（a a）A A、等邊單角鋼截面，圖（、等邊單角鋼截面，圖（a a）)274(5 .13178. 454. 0)274(85. 0154. 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 時：時：當當時：時：當當B B、等邊雙角鋼截面，圖（、等邊雙角鋼截面，圖（b b）)284(6 .1819 . 358. 0)284(475. 0158.

5、 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 時：時：當當時：時：當當yybb（b b）C C、長肢相并的不等邊角鋼截面，、長肢相并的不等邊角鋼截面， 圖（圖（C C）)294(4 .1711 . 548. 0)294(09. 1148. 042220220222042202bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 時：時：當當時：時：當當yyb2b2b1（C C）D D、短肢相并的不等邊角鋼截面，、短肢相并的不等邊角鋼截面， 圖（圖（D D）)304(7 .5217 . 356. 0)304(56. 0412201101101bbtltbblt

6、babltbyyzyyyzy 時：時：當當時，近似取：時，近似取：當當yyb2b1b1（D D）、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時，應按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。，應按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。uub 當計算等邊角鋼構件繞平行軸當計算等邊角鋼構件繞平行軸（u軸軸) )穩(wěn)穩(wěn)定時，可按下式計算換算長細比，并按定時，可按下式計算換算長細比，并按b類類截面截面確定確定 值：值： 軸的長細比。軸的長細比。，構件對，構件對式中：式中：時：時：當當時：時：當當uilbtbbltbatlbbltbuuuuzuuuuzu00022040)314(

7、4 . 569. 0)314(25. 0169. 0 （3 3）其他注意事項：）其他注意事項：1 1、無任何對稱軸且又非極對稱的截面、無任何對稱軸且又非極對稱的截面（單面連接的（單面連接的不等邊角鋼除外）不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構件；不宜用作軸心受壓構件；2 2、單面連接的單角鋼軸心受壓構件，考慮、單面連接的單角鋼軸心受壓構件，考慮強度折減強度折減系數系數后，可不考慮彎扭效應的影響；后，可不考慮彎扭效應的影響；3 3、格構式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸、格構式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸（y軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉效應，直接用軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉效應，直接用y查

8、穩(wěn)定系數查穩(wěn)定系數 。 yyxx實實軸軸虛虛軸軸單角鋼的單面連接時強度設計值的折減系數：單角鋼的單面連接時強度設計值的折減系數：u 1 1、按軸心受力計算強度和連接乘以系數、按軸心受力計算強度和連接乘以系數 0.850.85；u 2 2、按軸心受壓計算穩(wěn)定性：、按軸心受壓計算穩(wěn)定性： 等邊角鋼乘以系數等邊角鋼乘以系數0.6+0.00150.6+0.0015，且不大于，且不大于1.01.0； 短邊相連的不等邊角鋼乘以系數短邊相連的不等邊角鋼乘以系數 0.5+0.00250.5+0.0025，且不，且不大于大于1.01.0； 長邊相連的不等邊角鋼乘以系數長邊相連的不等邊角鋼乘以系數 0.700.7

9、0；u3 3、對中間無聯系的單角鋼壓桿，、對中間無聯系的單角鋼壓桿， 按按最小回轉半徑最小回轉半徑計算計算，當當 208080時，為提時，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運輸和施工中發(fā)生過大高柱的抗扭剛度，防止腹板在運輸和施工中發(fā)生過大的變形，應設橫向加勁肋，要求如下：的變形，應設橫向加勁肋，要求如下： 橫向加勁肋間距橫向加勁肋間距3h3h0 0； 橫向加勁肋的外伸寬度橫向加勁肋的外伸寬度b bs shh0 0/30+40 mm/30+40 mm； 橫向加勁肋的厚度橫向加勁肋的厚度t ts sbbs s/15/15。 對于組合截面，其翼緣與對于組合截面，其翼緣與腹板間腹板間 的焊縫受力較小，可不

10、于計算，按構的焊縫受力較小，可不于計算，按構 造選定焊腳尺寸即可。造選定焊腳尺寸即可。b bs s橫向加勁肋橫向加勁肋3h3h0 0h h0 0t ts s4-6 4-6 格構式軸心受壓構件的設計格構式軸心受壓構件的設計1 1、強度、強度fAN n N軸心壓力設計值；軸心壓力設計值； An柱肢凈截面面積之和。柱肢凈截面面積之和。y yy yx xx x實實軸軸虛虛軸軸N（1 1）對實軸（）對實軸（y-yy-y軸）的整體穩(wěn)定軸）的整體穩(wěn)定得。得。并按相應的截面分類查并按相應的截面分類查由由yyyfAN 2y2cry E 因因 很小，因此可以忽略剪切變形，很小，因此可以忽略剪切變形，o o=y y

11、, ,其彈性屈曲時的臨界應力為：其彈性屈曲時的臨界應力為：1 則穩(wěn)定計算：則穩(wěn)定計算：y yy yx xx x實實軸軸虛虛軸軸（2 2）對虛軸（）對虛軸（x-xx-x）穩(wěn)定）穩(wěn)定20212222crx11xxxEAEAEAN 繞繞x x軸（虛軸）彎曲屈曲時，因綴材的剪切剛軸（虛軸）彎曲屈曲時，因綴材的剪切剛度較小，剪切變形大，度較小，剪切變形大，1 1則不能被忽略，因此：則不能被忽略，因此：)504(12200 EAxxx繞虛軸的換算長細比：繞虛軸的換算長細比：則穩(wěn)定計算：則穩(wěn)定計算：得。并按相應的截面分類查由xxxfAN0 由于不同的綴材體系剪切剛度不同，由于不同的綴材體系剪切剛度不同， 1

12、 1亦不同，所以換算長細比亦不同，所以換算長細比計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換算長細比計算如下：算長細比計算如下： 雙肢綴條柱雙肢綴條柱 設一個節(jié)間兩側斜綴條面積之和為設一個節(jié)間兩側斜綴條面積之和為A1；節(jié)間長度為；節(jié)間長度為l l1 1 sin1 dN cos1lld VV單位剪力作用下斜綴條長度及其內力為：單位剪力作用下斜綴條長度及其內力為：V=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd db b將式將式4-514-51代入式代入式4-504-50，得：，得：)

13、524(cossin12220 AAxx 的關系曲線如下：的關系曲線如下：與與由于由于 )cos(sin22對于一般構件，對于一般構件，在在40407070o o之間之間，所以規(guī)范給定，所以規(guī)范給定0 x0 x的計算公式為：的計算公式為：整個柱的毛截面面積。整個柱的毛截面面積。；整個柱對虛軸的長細比整個柱對虛軸的長細比 AAAxxx )534(2712010 20 30 40 50 60 70 80 90 ( (度度) )10080604020027 cossin22 4-53 4-53即是等剛度要求，當即是等剛度要求，當超出以上范圍時應按式超出以上范圍時應按式4-524-52計算計算。A1-

14、綴條的全部面積綴條的全部面積 雙肢綴板柱雙肢綴板柱a ax xx x1 11 1l l1 1a a)554(2112211220 bxxkk計算。時，應按式當不滿足55461kkb計算。時，應按式當56461kkb 規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長細比按下式計算：規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長細比按下式計算：式中：式中：)564(2120 xx距離。距離。鄰兩綴板邊緣螺栓的鄰兩綴板邊緣螺栓的離；螺栓連接時，取相離；螺栓連接時，取相，取相鄰綴板間凈距，取相鄰綴板間凈距分肢計算長度，焊接時分肢計算長度，焊接時；的長細比的長細比分肢對最小剛度軸分肢對最小剛度軸的長細比；的長細比；虛軸虛軸軸軸整個構件對整個構件

15、對 0110111,11)(lilxx 3 3、綴材的設計、綴材的設計Nl lz zy yv vVNy yy yy yx xx xb b大柱剪力：因此平行于綴材面的最，細比范圍內計算證明，在常用的常yf23585的整體穩(wěn)定系數。的整體穩(wěn)定系數。按虛軸換算長細比確定按虛軸換算長細比確定 )(23585maxffNVy的剪力公式：的剪力公式：代入上式即得規(guī)范給定代入上式即得規(guī)范給定將將AfN )574(23585 yfAfV 在設計時，假定橫向剪力沿長度方向保持不變，且橫在設計時，假定橫向剪力沿長度方向保持不變，且橫向剪力由各綴材面分擔。向剪力由各綴材面分擔。 V Vl l（2 2）綴條的設計）綴

16、條的設計A A、綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個斜綴條的軸心力為：故一個斜綴條的軸心力為：)584(cos11 nVN斜綴條的傾角。斜綴條的傾角。；交叉綴條時：交叉綴條時：；單系綴條時：單系綴條時：數；數；一個綴材面上的斜綴條一個綴材面上的斜綴條力；力；分配到一個綴材面的剪分配到一個綴材面的剪式中：式中： 211nnnVV V1 1V V1 1單綴條單綴條V V1 1V V1 1雙綴條雙綴條B B、由于剪力的方向不定，斜綴條應按、由于剪力的方向不定，斜綴條應按軸壓構件計算，軸壓構件計算，其長細比按最小回轉半徑計算；其長細比按最小回轉半徑

17、計算；C C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設計時斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設計時鋼鋼材強度應進行折減材強度應進行折減，同前；，同前；D D、交叉綴條體系的、交叉綴條體系的橫綴條橫綴條應按軸壓構件計算，取其內應按軸壓構件計算，取其內力力N=VN=V1 1；V V1 1V V1 1單綴條單綴條V V1 1V V1 1雙綴條雙綴條E E、單綴條體系為減小分肢的計算長度、單綴條體系為減小分肢的計算長度，可設橫綴條（，可設橫綴條（虛線虛線），其截面一般與），其截面一般與斜綴條相同，或按容許長細比斜綴條相同，或按容許長細比 =150=150確定。確定。（3）綴板的設計對于綴板柱取隔離體如

18、下：由力矩平衡可得：剪力T在綴板端部產生的彎矩:V1/2l12l12V1/2a/2T)594(11 alVTTMd)604(2211 lVaTM肢件軸線間距；肢件軸線間距；綴板中心間距；綴板中心間距；式中：式中： al1T和和M即為綴板與肢件連接處的設計內力。即為綴板與肢件連接處的設計內力。u 同一截面處兩側綴板線剛度之和不小于單個分肢線同一截面處兩側綴板線剛度之和不小于單個分肢線剛度的剛度的6 6倍倍，即：，即： ；u 綴板寬度綴板寬度d2a/3d2a/3，厚度，厚度ta/40ta/40且不小于且不小于6mm6mm；u 端綴板宜適當加寬，一般取端綴板宜適當加寬，一般取d=ad=a。4 4、格

19、構柱的設計步驟、格構柱的設計步驟 格構柱的設計需首先確定柱肢截面和綴材形式格構柱的設計需首先確定柱肢截面和綴材形式 對于對于大型柱宜用綴條柱大型柱宜用綴條柱，中小型柱兩種綴材均中小型柱兩種綴材均可可。 具體設計步驟如下：具體設計步驟如下：61 kkb綴板的構造要求：綴板的構造要求：a ax xx x1 11 1l l1 1a ad d以雙肢柱為例：以雙肢柱為例：1 1、按對實軸的整體穩(wěn)定確定柱的截面、按對實軸的整體穩(wěn)定確定柱的截面( (分肢截面分肢截面) )；2 2、按等穩(wěn)定條件確定兩分肢間距、按等穩(wěn)定條件確定兩分肢間距a a，即，即 0 x0 x= =y y；雙肢綴條柱：雙肢綴條柱：雙肢綴板柱：雙肢綴板柱： yxxAA 12027yxx 2120)614(2712 AAyx 即：即：)624(212 yx即：