第一章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)

1、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)田麗梅田麗梅生物與農(nóng)用工程學(xué)院生物與農(nóng)用工程學(xué)院田麗梅田麗梅工作單位工作單位吉林大學(xué)生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院吉林大學(xué)生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院吉林大學(xué)地面機(jī)械仿生技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室吉林大學(xué)地面機(jī)械仿生技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)系方式聯(lián)系方式聯(lián)系電話：聯(lián)系電話子郵件：電子郵件：辦公地點(diǎn)：吉林大學(xué)南嶺校區(qū)交通樓辦公地點(diǎn)：吉林大學(xué)南嶺校區(qū)交通樓707室室2主要參考教材主要參考教材1. 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)劉惟信編著劉惟信編著 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社 1996 2. 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與分析機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與分析李良巧李良巧 顧唯明編著顧唯明編著 國防工業(yè)出版國防工業(yè)出

2、版社社 1998年年3.可靠性理論與工程應(yīng)用可靠性理論與工程應(yīng)用高社生高社生 張玲霞編著張玲霞編著 國防工業(yè)出版國防工業(yè)出版社社 2002年年3課程簡介課程簡介課程簡介學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的基本要求基本要求機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)以提高產(chǎn)品可靠性為目的、以概率論與數(shù)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)以提高產(chǎn)品可靠性為目的、以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用工程力學(xué)、機(jī)械工程學(xué)等方面知理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用工程力學(xué)、機(jī)械工程學(xué)等方面知識來研究機(jī)械工程的最佳設(shè)計(jì)問題識來研究機(jī)械工程的最佳設(shè)計(jì)問題介紹可靠性設(shè)計(jì)方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，通過本課程介紹可靠性設(shè)計(jì)方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，通過本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生熟悉機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的步驟和

3、方法，的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生熟悉機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的步驟和方法，增強(qiáng)創(chuàng)新能力，更好地適應(yīng)時(shí)代及今后工作的要求。增強(qiáng)創(chuàng)新能力，更好地適應(yīng)時(shí)代及今后工作的要求。 重點(diǎn)掌握機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理及可靠度計(jì)算、掌握機(jī)械靜重點(diǎn)掌握機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理及可靠度計(jì)算、掌握機(jī)械靜強(qiáng)度、機(jī)械疲勞強(qiáng)度以及機(jī)械摩擦零件可靠性設(shè)計(jì)的強(qiáng)度、機(jī)械疲勞強(qiáng)度以及機(jī)械摩擦零件可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容和方法基本內(nèi)容和方法主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三章第三章 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算第四章第四章 機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)第五章第五章 機(jī)械

4、疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)第六章第六章 可靠性試驗(yàn)可靠性試驗(yàn)第七章第七章 機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì) 課程主要內(nèi)容課程主要內(nèi)容4第一章第一章 緒論緒論n1.1重視可靠性研究的原因重視可靠性研究的原因n一、可靠性問題的提出一、可靠性問題的提出n二、重視可靠性研究的原因二、重視可靠性研究的原因na、現(xiàn)代產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和工作環(huán)境的嚴(yán)酷nb、可靠性涉及到巨大的經(jīng)濟(jì)效益nc、可靠性影響到國家的安全與聲譽(yù)nd、可靠性是國防、軍工的需要ne、發(fā)達(dá)國家還把可靠性問題提高到節(jié)約能源的高度來認(rèn)識n三、國內(nèi)外機(jī)械可靠性的發(fā)展動態(tài)三、國內(nèi)外機(jī)械可靠性的發(fā)展動態(tài)1.2可靠性定義可靠性定

5、義可靠性定義可靠性定義：1. 1966美國：“產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力”2. 1980美國：將可靠性定義分為任務(wù)可靠性和基本可靠性任務(wù)可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力基本可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下，無故障的持續(xù)時(shí)間和概率1.2可靠性定義可靠性定義n可靠度定義：可靠度定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。n可靠度定義的五要素可靠度定義的五要素對象、使用條件、規(guī)定時(shí)間、規(guī)定功能、概率1.2可靠性定義可靠性定義n可靠性的研究內(nèi)容：可靠性的研究內(nèi)容：n可靠性數(shù)學(xué)可靠性數(shù)學(xué)：是重要的基礎(chǔ)理論n可靠性物理可靠性物理：研究失效的物理原因與數(shù)學(xué)物理

6、模型及檢測方法與糾正措施的一門可靠性理論，它使可靠性工程從數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法發(fā)展到以理化分析為基礎(chǔ)的失效分析方法，它是從本質(zhì)上、從機(jī)理方面探討產(chǎn)品的不可靠因素，從而為研制、生產(chǎn)高可靠性產(chǎn)品提供科學(xué)依據(jù)。n可靠性工程：可靠性工程：零部件的可靠性分析、可靠性設(shè)計(jì)及系統(tǒng)的可靠性工程等。1.3可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)n常用的可靠性尺度有：可靠度、失效率、平均壽命、壽命方差和可靠度、失效率、平均壽命、壽命方差和壽命標(biāo)準(zhǔn)差、可靠壽命與中位壽命及特征壽命、有效壽命與更換壽命標(biāo)準(zhǔn)差、可靠壽命與中位壽命及特征壽命、有效壽命與更換壽命等可靠性尺度、維修度、平均修理時(shí)間、修復(fù)率、有效度和壽命等可靠

7、性尺度、維修度、平均修理時(shí)間、修復(fù)率、有效度和重要度重要度等。可靠度與不可靠度可靠度與不可靠度可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，通常用R（t）表示?？煽慷确植己瘮?shù)：R(t),取值范圍是不可靠度函數(shù)（失效概率函數(shù)）：F(t),它與可靠度呈互補(bǔ)關(guān)系1R(t)01)()(tFtR1.3可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)n失效率t：工作到t時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻t后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率，也稱為失效率函數(shù)。n失效率的單位：通常用時(shí)間的倒數(shù)表示。但目前具有高的可靠性產(chǎn)品來說，就需要采用更小的單位來作為失效率的基本單位，因此失效率的單位用菲特（Fit）來

8、定義，)()(tRtRthh39610/10/101菲特1.3可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)失效率曲線1.3可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)n平均壽命：平均壽命：對于不可修復(fù)產(chǎn)品，平均壽命就是指該產(chǎn)品從開始使用到失效前的工作時(shí)間（或工作次數(shù)）的平均值，記為：n對于可修復(fù)的產(chǎn)品，其壽命是指相鄰兩次故障間的工作時(shí)間，因此為平均無故障工作時(shí)間或稱為平均故障間隔，記為NiitNMTTF11NinjijNiiitnMTBF11111.3可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)可靠性的數(shù)學(xué)指標(biāo)及其函數(shù)n維修度維修度M(t) 維修度是指在維修條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)按照規(guī)定的程序和方

9、法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率，維修度的觀測值為：式中：n 投入維修的產(chǎn)品數(shù) ns(t) t時(shí)刻已維修的產(chǎn)品數(shù)n有效度有效度A(t)：可靠度與維修度合起來的尺度：可靠度與維修度合起來的尺度瞬時(shí)有效度：指產(chǎn)品在某時(shí)刻具有或保持規(guī)定功能的概率平均有效度：在某個(gè)規(guī)定時(shí)間區(qū)間內(nèi)有效度的平均值穩(wěn)態(tài)有效度：當(dāng)時(shí)間趨于無限時(shí)，瞬時(shí)有效度的極限值ntntMs)()(1.4機(jī)械可靠性特點(diǎn)機(jī)械可靠性特點(diǎn)一、特點(diǎn)一、特點(diǎn)1、與電子產(chǎn)品相比，電子產(chǎn)品的失效模式比較簡單，而機(jī)械產(chǎn)品的失效模式比較復(fù)雜2、電子產(chǎn)品發(fā)生故障是由于偶然因素造成的，而機(jī)械產(chǎn)品的故障原因主要是由疲勞、老化、磨損、腐蝕等，因而主

10、要是耗損型故障3、電子產(chǎn)品的應(yīng)力易于預(yù)計(jì)而機(jī)械產(chǎn)品的應(yīng)力難于準(zhǔn)確預(yù)計(jì)4、機(jī)械產(chǎn)品的可靠性要考慮載荷、幾何尺寸、材料性能、數(shù)據(jù)等因素的分散性和隨機(jī)性，涉及到很多學(xué)科，如力學(xué)、摩擦學(xué)、電化學(xué)等，這無疑給研究機(jī)械可靠性帶來很大的困難1.4機(jī)械可靠性特點(diǎn)機(jī)械可靠性特點(diǎn)二、機(jī)械概率可靠性設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)安全系數(shù)法機(jī)械設(shè)計(jì)的關(guān)系二、機(jī)械概率可靠性設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)安全系數(shù)法機(jī)械設(shè)計(jì)的關(guān)系安全系數(shù)法的基本思想：它認(rèn)為零件的強(qiáng)度S和應(yīng)力都是單值的如圖11（a）所示。概率機(jī)械設(shè)計(jì)方法則認(rèn)為零件的應(yīng)力、強(qiáng)度以及其它的設(shè)計(jì)參數(shù)如裁荷、幾何尺寸和物理量等部是多值的，即呈分布狀態(tài)，如圖11b、c所示。 圖11單值的和多值的應(yīng)力強(qiáng)度分

11、布1.4機(jī)械可靠性特點(diǎn)機(jī)械可靠性特點(diǎn)n機(jī)械可靠性、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的區(qū)別機(jī)械可靠性、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的區(qū)別機(jī)械概率可靠性設(shè)計(jì)比傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)更具有的科學(xué)性1.4機(jī)械可靠性特點(diǎn)機(jī)械可靠性特點(diǎn)n機(jī)械可靠性、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的區(qū)別機(jī)械可靠性、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的區(qū)別當(dāng)均值不變，改變標(biāo)準(zhǔn)差對可靠度的影響曲線1原來的分保，曲線2標(biāo)準(zhǔn)差之一減小了，曲線3兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差都減小了1.4機(jī)械可靠性特點(diǎn)機(jī)械可靠性特點(diǎn)表表1 在規(guī)定的應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布下的安全系數(shù)及相應(yīng)的可靠度在規(guī)定的應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布下的安全系數(shù)及相應(yīng)的可靠度序號 強(qiáng)度均值 應(yīng)力均值 強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差 安全系數(shù) 可靠度 1172.469.06.910.32.50.

12、91662172.469.034.520.72.50.99493172.469.055.220.72.50.95994172.469.034.551.72.50.95255172.469.055.251.72.50.91466172.469.06941.42.50.89977172.469.0172.4175.92.50.66288344.8137.9172.4175.92.50.7995986.234.534.520.72.50.901510344.869.06.910.35111172.434.5172.4175.950.712312172.4138.06.910.31.250.99731

13、369.069.06.910.31.00.5SsSsnfRn機(jī)械可靠性、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的區(qū)別機(jī)械可靠性、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的區(qū)別n機(jī)械可靠性、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的區(qū)別機(jī)械可靠性、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的區(qū)別1)以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)的可靠性沒計(jì)方法比傳統(tǒng)的安全系數(shù)法要合理得多。2)可靠性設(shè)計(jì)能得到恰如其分的設(shè)計(jì)而安全系數(shù)法則往往為了保險(xiǎn)而導(dǎo)致過分保守的設(shè)汁。由此幫來的后果是，可靠性設(shè)計(jì)能得到較小的零件尺寸、體積和重量，從而節(jié)約了原材料、加工時(shí)間和人力，帶來了較大的經(jīng)濟(jì)效益。 3)可靠性設(shè)計(jì)使零件有可以預(yù)測的壽命及失效概率，而安全系數(shù)法則不能。4)可靠性設(shè)計(jì)方法比較敏感。1.4機(jī)械可靠性特點(diǎn)機(jī)械可靠性特點(diǎn)1.5機(jī)

14、械可靠性設(shè)計(jì)概論機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論n1、定義、定義 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)是近期發(fā)展起來的并得到推廣應(yīng)用的一門現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論和方法。它是以提高產(chǎn)品的可靠性為目的，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理、工程力學(xué)、機(jī)械工程學(xué)、人機(jī)工程學(xué)、系統(tǒng)工程學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等多方面的知識來研究機(jī)械工程的最佳設(shè)計(jì)問題。n2、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與可靠性計(jì)劃、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與可靠性計(jì)劃 (a)在設(shè)計(jì)開始時(shí)應(yīng)制定詳細(xì)的可靠性技術(shù)要求，要把對可靠性和 維修性的要求具體化; (b)在設(shè)計(jì)中為了提高系統(tǒng)的可靠度，應(yīng)首先考慮簡化結(jié)構(gòu)、減少 零件數(shù)，提高零、部件的可靠度，以及降額(使產(chǎn)品工作時(shí)的 功率、速度等性能指標(biāo)低于其限額值)使用

15、等措施。 1.5機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論n3、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn)、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn)A、以應(yīng)力和強(qiáng)度為隨機(jī)變量做為出發(fā)點(diǎn)B、應(yīng)用概率和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析、求解C、能定量的回答產(chǎn)品的失效概率和可靠度D、有多種可靠性指標(biāo)供選擇E、強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)對產(chǎn)品可靠性的主導(dǎo)作用F、必須考慮環(huán)境的影響G、必須考慮維修性H、從整體的、系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā)i、承認(rèn)在設(shè)計(jì)期間及其以后都需要可靠性增長1.5機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論n4、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容A、研究產(chǎn)品的故障物理和故障模型B、確定產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)及其等級C、合理分配產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)值D、以規(guī)定的可靠性指標(biāo)值為依

16、據(jù)對零件進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)1.5機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論n4、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的方法與步驟、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的方法與步驟可靠性設(shè)計(jì)方法可以保證把規(guī)定的可靠性指標(biāo)值直接設(shè)計(jì)到零件中去，從而設(shè)計(jì)到產(chǎn)品中去?？煽啃栽O(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)方法方法概率設(shè)計(jì)法概率設(shè)計(jì)法失效樹失效樹分析法分析法（FTA）失效模式、失效模式、影響及致命影響及致命度分析法度分析法（FMECA）第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)n2-1 概率和統(tǒng)計(jì)的概念概率和統(tǒng)計(jì)的概念n1.隨機(jī)事件：隨機(jī)事件：在個(gè)別試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)不確定性，而在大量的重復(fù)試驗(yàn)或觀察下，其結(jié)果卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性，這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象，或稱為隨機(jī)事件。n2.

17、母體：母體：某一統(tǒng)計(jì)分析工作中的研究對象的全體或被調(diào)查的全體，也稱總體。n3.樣本：樣本：從母體中抽出的作為觀測對象的n個(gè)元素（也稱為個(gè)體），叫做母體的樣本或樣品、子樣，這時(shí)n叫做樣本的容量。n4.樣本空間：樣本空間：由隨機(jī)試驗(yàn)（記為E）的所有基本事件組成的集合，叫做該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-2 概率的運(yùn)算法則概率的運(yùn)算法則n1.隨機(jī)概率的和與積：隨機(jī)概率的和與積：隨機(jī)事件A與B的和是一事件，它表示事件A與B中至少有一事件發(fā)生，記作A十B。隨機(jī)事件A與B的積是一事件，它表示事件A與B都發(fā)生，記作AB。n2.概率加法定理概率加法定理定理1互不相容兩事

18、件的和的概率，等于這兩事件的概率的和。P(A十B)P(A)十P(B)定理2互不相容有限個(gè)事件的和的概率，等于這些事件的概率的和。P(A1十A2十十An)P(A1)+(A2)十十P(An)第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)n3.條件概率條件概率如果我們在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下計(jì)算事件A的概率，則這種概率叫做事件A在事件B已發(fā)生的條件下的條件概率，記作P(AB)。例2-1，兩臺車床加工同一種機(jī)械零件如下表：合格品數(shù)合格品數(shù)次品數(shù)次品數(shù)總計(jì)總計(jì)第一臺車床加工的零件數(shù)第一臺車床加工的零件數(shù)35540第二臺車床加工的零件數(shù)第二臺車床加工的零件數(shù)501060總計(jì)總計(jì)8515100從這100個(gè)零

19、件中任取一個(gè)零件，則取得合格品(設(shè)為事件A)的概率：10085)(AP如果已知取出的零件是第一臺車床加工的(設(shè)為事件B)，則取得合格品事件A)的概率是條件概率：4035)(BAP第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)n4.概率乘法定理概率乘法定理定理1兩獨(dú)立事件的積的概率等于這兩事件的概率的乘積P(AB)P(A)P(B)定理2有限個(gè)獨(dú)立事件的積的概率等于這些事件的概率的乘積。P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)定理3.當(dāng)事件A,B不是相互獨(dú)立的事件時(shí)，兩事件的積的概率等于其中一事件的概率與另一事件在前一事件已發(fā)生的條件下的條件概率的乘積 P(AB)P(A)P(B|A)P(

20、B)P(A|B)定理4有限個(gè)事件的積的概率等于這些事件的概率的乘積，其中每一事件的概率是在它前面的一切事件都巳發(fā)生的條件下的條件概率P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1A2An-1)第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)例22 一批零件共100個(gè)，次品率為10。每次從其中任取一個(gè)零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。二項(xiàng)分布的分布函數(shù)為：其中 0p1，p+q=1，記為XB(n,p)或X B(n,k,p)二項(xiàng)的數(shù)字特征：E(X)=np，D(X)=np(1-p)第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可

21、靠性常用分布2.3.1二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布1、定義、定義：若以X表示在n重獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，它的可能取值為0,1,2,k,n（共n+1種），這時(shí)X所服從的概率分布稱為二項(xiàng)分布，其定義如下：kkkknknqpCkxPxF0)()(11)1 (nnppCknkknppC)1 (X01knP=X=k(1-p)npn第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可靠性常用分布2、二項(xiàng)分布的應(yīng)用：、二項(xiàng)分布的應(yīng)用：二項(xiàng)分布在可靠性工程中，是用來計(jì)算復(fù)雜冗余系統(tǒng)可靠度的一種最簡單的分布。冗余系統(tǒng)的可靠度不僅依賴于各個(gè)元件的可靠度和冗余結(jié)構(gòu)中元件的數(shù)量，而且也依

22、賴于系統(tǒng)成功所需的元件的數(shù)量。如果要系統(tǒng)中的全部元件工作正常時(shí)系統(tǒng)工作才正常，則二項(xiàng)級數(shù)中的第一項(xiàng)便是系統(tǒng)成功的概率。這種情況實(shí)際上沒有冗余度。如容許一個(gè)失效，那末，只要不發(fā)生失效或只有一個(gè)失效，系統(tǒng)便是成功的。因此，系統(tǒng)的可靠度為級數(shù)的前兩項(xiàng)之和。如容許兩個(gè)失效，則前三項(xiàng)之和便為系統(tǒng)的可靠度。一般說來，若容許k個(gè)失效，則系統(tǒng)成功的概率，即系統(tǒng)的可靠度便為前k十1項(xiàng)之和23： 某液壓系統(tǒng)，其中有4只型號和規(guī)格相同的單向閥，若在規(guī)定時(shí)間t內(nèi)任何一只停止工作的概率為p失效概率F(t)=0.06,求規(guī)定時(shí)間內(nèi)恰有兩只單向閥停止工作的概率及不超過兩只停止工作的概率。第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性

23、的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可靠性常用分布2.3.2泊松分布泊松分布1、定義：、定義：設(shè)隨機(jī)變量Xn（n1，2，）服從二項(xiàng)分布，其分布率是式中Pn是與n有關(guān)的數(shù)，又設(shè) 是常數(shù)，則有,.1 , 0,)1 (kppCkXPknnknkr0nnp,.),.,1 , 0(!)1 (limlimnkkeppCkXpkknnknknnnn泊松分布的數(shù)字特征：E（X）=np D（X）=np第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可靠性常用分布2、泊松分布的應(yīng)用：、泊松分布的應(yīng)用：泊松分布在可靠性工程中，是用來計(jì)算后備冗余系統(tǒng)的可靠度。泊松分布的定義式可寫成如下方式：1.!22ee

24、e將用t表示這里為失效率， t為時(shí)間，乘積t為在時(shí)間t內(nèi)發(fā)生的平均失效數(shù)，為使系統(tǒng)失效率不變，必須使工作元件數(shù)不變。如有一元件失效，必須修復(fù)，使它恢復(fù)到原來的狀態(tài)，或者用相同的元件替換。系統(tǒng)的這種工作方法叫做后備冗余法。第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可靠性常用分布2.3.3 指數(shù)分布：指數(shù)分布：1、定義及應(yīng)用、定義及應(yīng)用、指數(shù)分布是可靠性工程中最常用的分布類型之一，當(dāng)失效率等于常數(shù)時(shí)，可靠度函數(shù)R(t)、失效分布函數(shù)F(t)、失效密度函數(shù)f(t)都是指數(shù)分布tttedttdFtfetFetR)()(1)()(圖圖21 R(t)曲線：曲線：a大，大，b中等，中

25、等，c小小機(jī)械系統(tǒng)或電子設(shè)備大都是在失效率比較穩(wěn)定的那段時(shí)間里使用，因此指數(shù)分布常用來反映這類產(chǎn)品的可靠度。指數(shù)分布的計(jì)算也較簡單， 的值可由附錄中的附表查得，使用方便，所以指數(shù)分布在可靠性工程中應(yīng)用很廣。te第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可靠性常用分布2、在失效率為常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)中，指數(shù)分布的平均壽命等于失效率的倒數(shù)。24某系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)組成。若各子系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間分別為200、80、300 h，求整個(gè)系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間是多少?tetR)(第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可靠性常用分布2.3.4正態(tài)分布正態(tài)分布

26、1、定義：、定義：設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的分布密度，即密度函數(shù)f(x)為xexfx,21)(2)(21其中及0都是常數(shù)，這種分布叫做正態(tài)分布(高斯分布)。其中和是正態(tài)分布參數(shù)，稱為數(shù)學(xué)期望(均值)，稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差(均方差)， 均值是隨機(jī)變量各個(gè)取值中心傾向的代表值，由均方差或方差 的大小，可以推斷隨機(jī)變量分布的分散程度。2第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可靠性常用分布2、正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線、正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線的性質(zhì)：的性質(zhì)：0)(xfx時(shí)，圖圖22正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線（1）曲線yf（x）對于軸線x對稱（2）當(dāng)x時(shí)，f（x）有最

27、大值（3）當(dāng)（4）曲線f（x）在 處有拐點(diǎn)（5）曲線yf(X)是以x軸為漸近線，且 f(x)應(yīng)滿足（6）當(dāng)給定值而改變值時(shí)，曲線以y=f(x)僅沿 著x軸平移，但圖形不變（7）當(dāng)給定值而改變值時(shí)，圖形的對稱軸不變，而圖形本身改變21x1)(xf第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可靠性常用分布2、正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線的性質(zhì)：、正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線的性質(zhì)：圖圖23正態(tài)曲線正態(tài)曲線相同，相同，值不同值不同圖圖24 正態(tài)曲線正態(tài)曲線(相同，相同，值不同值不同)第二章第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2-3可靠性常用分布可靠性常用分布3、正態(tài)分布的數(shù)字特征：、正態(tài)分布的數(shù)字特征： 2)()(XDXE4、根據(jù)正態(tài)概率密度函數(shù)曲線的性質(zhì)，顯然有：、根據(jù)正態(tài)概率密度函數(shù)曲線