點(diǎn)線2013-10-7

1、 點(diǎn)、直線 教學(xué)要點(diǎn)點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影規(guī)律兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo) （1）坐標(biāo)差（2）相對(duì)位置重影點(diǎn)直線的投影直線的三種位置 直線的投影特性直角三角形法直線上的點(diǎn) 從屬性、等比性兩直線的相對(duì)位置化化工工設(shè)設(shè)備備圖圖片片點(diǎn)的投影空間點(diǎn)空間點(diǎn)A在三投影面體系中的投影：在三投影面體系中的投影： A點(diǎn)的水平投影 a 正面投影 a 側(cè)面投影 a A點(diǎn)至三投影面的距離 Aa 即A點(diǎn)的X坐標(biāo) Aa 即A點(diǎn)的Y坐標(biāo) Aa 即A點(diǎn)的Z坐標(biāo) 動(dòng)畫動(dòng)畫 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于OX 軸，點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ 軸，點(diǎn)的水平投影至OX 軸的距離 = = 點(diǎn)的側(cè)面投影至 OZ 軸的距離。 根據(jù)

2、點(diǎn)的兩個(gè)投影，根據(jù)點(diǎn)的兩個(gè)投影， 求第三求第三投影投影兩點(diǎn)的相對(duì)兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)坐標(biāo) （1）坐標(biāo)差坐標(biāo)差（2）相對(duì)位置）相對(duì)位置重影點(diǎn)水平投影重影，根據(jù)正面投影判斷上下正面投影重影，根據(jù)水平投影判斷前后投影面上的點(diǎn)點(diǎn)在投影面上，求點(diǎn)的各投影投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn)有一坐標(biāo)為零；在該投影面上的投影與該點(diǎn)重合，在另兩投影面上的投影分別在相應(yīng)投影軸上。投影軸上的點(diǎn)點(diǎn)在投影軸上，求點(diǎn)的各投影投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)有兩坐標(biāo)為零；在包含該軸的兩投影面上的投影都與該點(diǎn)重合，在另一投影面上的投影與點(diǎn)O重合。直線的投影三投影面體系中直線的三種位置：三投影面體系中直線的三種位置：投影面平行線投影面平行線投影面垂直

3、線投影面垂直線 一般位置直線一般位置直線 平行于一個(gè)投影面平行于一個(gè)投影面 傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面 垂直于一個(gè)投影面垂直于一個(gè)投影面 必平行于另兩個(gè)投影面必平行于另兩個(gè)投影面 傾斜于三個(gè)投影面傾斜于三個(gè)投影面投影面平行線投影面平行線 正平線正平線 投影特性：在與直線平行的投影面上，直線的投影為傾斜線段，反映實(shí)長(zhǎng)；其余兩投影平行于相應(yīng)的投影軸，小于實(shí)長(zhǎng)。 水平線水平線 側(cè)平線側(cè)平線 投影面垂直線投影面垂直線 鉛垂線鉛垂線 側(cè)垂線側(cè)垂線 投影特性：在與直線垂直的投影面上，直線的投影積聚為一點(diǎn)；其余兩投影垂直于相應(yīng)的投影軸，反映實(shí)長(zhǎng)。 正垂線正垂線 一般位置直線一般位置直線 一般位置直

4、線一般位置直線 投影特性：投影特性： 三個(gè)三個(gè)投影都是傾斜線段，小于實(shí)長(zhǎng)。投影都是傾斜線段，小于實(shí)長(zhǎng)。直角三角形法求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角 直角三角形法的作圖要點(diǎn)直角三角形法的作圖要點(diǎn): :1.1.以以線段線段一投影一投影( (如水平投影如水平投影) )的長(zhǎng)度為一直角邊。的長(zhǎng)度為一直角邊。2.2.以以線段線段的兩端點(diǎn)相對(duì)于該投影面的兩端點(diǎn)相對(duì)于該投影面( (如水平投影面如水平投影面) )的距離差的距離差 為另一直角邊，該距離差可在為另一直角邊，該距離差可在線段線段的另一投影上量得。的另一投影上量得。3.3.所作直角三角形的斜邊即為所作直角三角形的斜邊即為線段線段的實(shí)長(zhǎng)。的實(shí)長(zhǎng)。4

5、.4.斜邊與該投影斜邊與該投影( (如水平投影如水平投影) )的夾角為的夾角為線段線段與該投影面與該投影面 ( (如水平投影面如水平投影面) )的夾角。的夾角。求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與H面的夾角a a實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)直角三角形ABC中：斜邊AB= =AB實(shí)長(zhǎng)直角邊BC= =b c = = Z直角邊AC=abZ Za a角= =ab與AB的夾角Z ZZ ZZ Z直角三角形求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與V面的夾角b b實(shí)長(zhǎng)直角三角形ABD中：斜邊AB= =AB實(shí)長(zhǎng)直角邊AD= =ad = = Y Y直角邊BD= =a b b b角:a b 與AB的夾角Y Y實(shí)長(zhǎng)Y YY Y 例：已知直線RS

6、 的長(zhǎng)度L，求作rs屬于直線的點(diǎn)直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1從屬性 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各投影在直線的各同名投影上。利用此特性可在直線上找點(diǎn)，或判斷點(diǎn)是否在直線上。 2等比性 線段上的點(diǎn)分割線段長(zhǎng)度之比等于其投影長(zhǎng)度之比。即 AB : BC = ab : bc = a b : b c = a b : b c 已知直線AB 的投影圖，試將AB 分成2:3兩段，求 分點(diǎn)C 的投影。例已知直線AB 和點(diǎn)K 的投影，試判斷點(diǎn)K 是否屬于AB例兩直線的相對(duì)位置1、平行兩直線（共面直線）2、相交兩直線（共面直線）3、交叉兩直線（異面直線）1、平行兩直線 平行兩直線的三對(duì)同名投影分別互

7、相平行。 平行兩直線 三對(duì)同名投影分別互相平行。AB/CD, ,則 ab/cd a b /c d a b /c d DE、FG共面，故平行共面，故平行。DE、FG不共面，故不平行不共面，故不平行。例： 判斷兩直線DE、FG 是否平行 2、相交兩直線 相交兩直線的三對(duì)同名投影都相交，且交點(diǎn)符合一點(diǎn)的三面投影特性。 相交兩直線交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影特性例： 判斷直線AB 與CD 是否相交3、交叉兩直線凡不滿足平行和相交條件的兩直線為交叉兩直線。 交叉兩直線在空間既不平行又不相交。 交叉兩直線4、交叉兩直線兩直線的重影點(diǎn) 交叉兩直線在同一投影面上投影的交點(diǎn)為對(duì)該交叉兩直線在同一投影面上投影的交點(diǎn)為對(duì)該投影面的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，可利用它來(lái)判斷兩直投影面的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，可利用它來(lái)判斷兩直線的相對(duì)位置。線的相對(duì)位置。 交叉兩直線的重影點(diǎn)作業(yè)作業(yè)C6C6C7C7C8 C8 C9C9C10C10注意:1.