多模型液位系統(tǒng)畢業(yè)設計

1、本科畢業(yè)設計題目：學 院:專 業(yè):學 號:學生姓名:指導教師:日 期:目錄摘要I目錄III第一章 緒論11.1 1.1問題的提出與研究意義11.1.1 問題的提出11.1.2 研究意義21.2 系統(tǒng)辨識的發(fā)展現(xiàn)狀31.3 隨機系統(tǒng)模型4第二章 基本概念及方法82.1 系統(tǒng)辨識82.1.1 辨識的定義82.1.2 辨識問題的表達形式82.1.3 辨識算法的基本原理92.1.4 辨識的內(nèi)容和步驟112.2 最小二乘參數(shù)的辨識方法132.2.1 最小二乘法的基本概念132.2.2 最小二乘問題的提法142.2.3 最小二乘問題的解152.2.4 以觀測次序的遞推算法172.2.5 仿真例子20第三章

2、 多模型液位系統(tǒng)辨識223.1 問題的提出223.2 液位系統(tǒng)的概念223.2.1 系統(tǒng)描述223.2.2 算法描述223.3 液位系統(tǒng)工作原理233.4 液位系統(tǒng)數(shù)學模型243.5 實際辨識效果及分析263.5.1 辨識結果263.5.2 辨識效果分析29第四章 總結31參考文獻32致謝34緒論1.1問題的提出與研究意義問題的提出系統(tǒng)辨識就是從觀測到的含有噪聲的輸入輸出數(shù)據(jù)中提取數(shù)學模型的方法。根據(jù)現(xiàn)場情況，辨識可以離線進行，也可以在線進行。系統(tǒng)辨識、狀態(tài)估計和控制理論是現(xiàn)代控制論三個相互滲透的領域。系統(tǒng)辨識作為現(xiàn)代控制論和信號處理的重要內(nèi)容，最近幾十年得到了迅速的發(fā)展。它研究的基本問題是如

3、何通過運行（或?qū)嶒灒?shù)據(jù)來建立控制和處理對象（或?qū)嶒瀸ο螅┑臄?shù)學模型。因為系統(tǒng)的動態(tài)特性被認為必然表現(xiàn)在它變化著的輸入輸出數(shù)據(jù)之中，辨識就是利用數(shù)學方法從數(shù)據(jù)模型中提煉出系統(tǒng)的數(shù)學模型。隨著社會的發(fā)展，在人們的生產(chǎn)實踐和科學實驗活動中會遇到許許多多問題，都希望通過辨識建立所研究對象的數(shù)學模型。有了模型可以進行以下幾個方面的工作。(1)應用于控制系統(tǒng)的分析和設計。對于經(jīng)典控制，已知數(shù)學模型可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，進行調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定等等，對于現(xiàn)代控制系統(tǒng)，有了數(shù)學模型，可以進行最優(yōu)控制、自適應控制等等。(2)應用于天氣、水文、人口、能源、客流量等問題的預報。預報的基礎是模型，有了模型就可作一步、

4、兩步、短期、甚至長期的預報。準確的預報對于國民經(jīng)濟各部門以及地方、企業(yè)等等的發(fā)展都有重要意義。(3)應用于規(guī)劃。正確的規(guī)劃是以正確的模型為基礎。有了模型，才有可能進行各種方案的最優(yōu)規(guī)劃。(4)應用于仿真研究。有了模型，可以在計算機上對系統(tǒng)進行仿真研究，實驗各種不同的策略，觀測其結果，從而分析和制定策略。如對于軍事作戰(zhàn)的制定，就可以采用現(xiàn)代化的仿真手段。此外，一些不允許做實驗的系統(tǒng)，如核反應研究，就可以通過仿真來進行。(5)應用于參數(shù)估計。如醫(yī)務界對于體內(nèi)參數(shù)的測定、礦藏區(qū)域儲藏的測定，可以通過系統(tǒng)辨識的方法來實現(xiàn)。(6)應用于生產(chǎn)過程的故障診斷。過程參數(shù)監(jiān)視或破損探測均可通過動態(tài)模型來反應。如

5、果模型參數(shù)發(fā)生了變化，即表示過程有了變數(shù)或出現(xiàn)了破損，需要及時采取措施予以處理。涉及以上這些方面的例子很多。例如，化工生產(chǎn)過程中，希望確定其化學動力學特性及有關參數(shù)，以確定該過程的反應速度；為了控制環(huán)境污染，希望得到某區(qū)域的大氣污染擴散模型和某河段的水質(zhì)模型；為進行人口預報并做出相應的決策，必須建立全國人口或地區(qū)人口增長的動態(tài)模型；計量經(jīng)濟學工作者還要求對產(chǎn)品需求量、銷售量、新型工業(yè)的增長規(guī)律等經(jīng)濟現(xiàn)象建立定量的描述模型等等。從以上可以了解到，對系統(tǒng)辨識的研究是很有必要的。但是系統(tǒng)辨識問題的提法有相當大的自由度，這種自由度表現(xiàn)在模型類型的選擇、輸入信號的選擇和評價準則上，而這些選擇很大程度上取

6、決于辨識的目的、模型的最終用途，也與驗前所得知識有關。由于系統(tǒng)的數(shù)學模型是一個表示輸入和輸出關系的數(shù)學表達式。為此，可以利用各種信號去激勵系統(tǒng)，并測量其輸出。通常情況下一個系統(tǒng)用一個模型難以表示，于是就發(fā)展出了用多個模型表示一個系統(tǒng)的多模型系統(tǒng)。在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中，多模型系統(tǒng)很常見，普通的單模型辨識方法此時應用起來有一定的局限性，因此，研究多模型系統(tǒng)的辨識問題有一定的意義。本文在理解研究系統(tǒng)辨識的基礎上，對工業(yè)過程中廣泛應用到的液位系統(tǒng)控制進行辨識。針對水箱液位系統(tǒng)存在的大慣性、大時滯和非線性等特點, 采用多模型控制思想對系統(tǒng)進行辨識，有利于提高便是的效果和精確度。研究意義系統(tǒng)辨識是當前發(fā)

7、展很活躍很迅速的學科之一，與最優(yōu)控制、自適應控制一樣，它已經(jīng)成為現(xiàn)代控制理論的主要支柱之一。辨識的目的是為了充分掌握研究對象的運動規(guī)律，用數(shù)學的語言描述事物運動的因果關系，其應用遍及許多領域，每年都產(chǎn)生大量的辨識和參數(shù)估計的研究成果和科技文獻，是一門有著明顯的使用價值的、及其活躍的學科。其它領域中也存在著廣泛的應用，特別是系統(tǒng)辨識和微處理機出色成果相結合，為實時辨識提供了廉價而有效的手段。另外，辨識在仿真中也有著及其重要的作用。辨識與數(shù)字仿真是當代系統(tǒng)科學中發(fā)展迅速、應用廣泛且富有成果的兩個分支學科，而且均源于計算機技術的進步而發(fā)展起來的。實際的工業(yè)過程控制中單一的單模型系統(tǒng)并不常見，控制起來

8、也與普通的單模型系統(tǒng)不盡相同，此時，研究多模型系統(tǒng)的控制問題顯得很有必要，而多模型系統(tǒng)辨識為我們的最終控制提供了一種很好的監(jiān)測系統(tǒng)模型性能的方法。在這種客觀要求下，對于多模型系統(tǒng)辨識的研究則顯的尤為必要。系統(tǒng)辨識的發(fā)展現(xiàn)狀辨識、狀態(tài)估計和控制理論是現(xiàn)代控制理論三個互相滲透的領域。辨識和狀態(tài)估計離不開控制理論的支持，控制理論的應用又幾乎不能沒有辨識和狀態(tài)估計技術。隨著控制過程復雜性的提高，控制理論的應用日益廣泛，但其實際應用不能脫離被控對象的數(shù)學模型。然而在大多數(shù)情況下，被控對象的數(shù)學模型是不知道的，或者在正常運行期間模型的參數(shù)可能發(fā)生變化，因此利用控制理論去解決實際問題時，首先需要建立被控對象

9、的數(shù)學模型。系統(tǒng)辨識正是適應這一需要而形成的，他是現(xiàn)代控制理論中一個很活躍的分支。系統(tǒng)辨識是建模的一種方法，不同的學科領域，對應著不同的數(shù)學模型。總而言之，辨識的實質(zhì)就是從一組模型類中選擇一個模型，按照某種準則，使之能最好地擬合所關心的實際過程的靜態(tài)或動態(tài)特性。這里首先介紹了經(jīng)典的系統(tǒng)辨識方法接著對近年來系統(tǒng)辨識的現(xiàn)代方法作以簡單的綜述，最后指出了系統(tǒng)辨識未來的發(fā)展方向。經(jīng)典的系統(tǒng)辨識方法的發(fā)展已經(jīng)比較成熟和完善，他包括階躍響應法、脈沖響應法、頻率響應法、相關分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。其中最小二乘法(LS)是一種經(jīng)典的和最基本的，也是應用最廣泛的方法。隨著智能控制理論研究的不

10、斷深入及其在控制領域 的廣泛應用，從逼近理論和模型研究的發(fā)展來看，非線性系統(tǒng)建模已從用線性模型逼近發(fā)展到用非線性模型逼近的階段。由于非線性系統(tǒng)本身所包含的現(xiàn)象非常復雜，很難推導出能適應各種非線性系統(tǒng)的辨識方法，因此非線性系統(tǒng)的辨識還沒有構成完整的科學體系。下面簡要介紹幾種現(xiàn)代辨識方法：集員系統(tǒng)辨識法：集員辨識是假設在噪聲或噪聲功率未知但有界UBB(Un known But Bounded)的情況下，利用數(shù)據(jù)提供的信息給參數(shù)或傳遞函數(shù)確定一個總是包含真參數(shù)或傳遞函數(shù)的成 員集(例如橢球體、多面體、平行六邊體等)。多層遞階系統(tǒng)辨識法：多層遞階方法由韓志剛等提出的，并且用他來解決實際問題中的不確定的

11、復雜系統(tǒng)的一種現(xiàn)代系統(tǒng)辨識方法。多層遞階方法的主要思想為：以時變參數(shù)模型的辨識方法作為基礎，在輸入輸出等價的意義下，把一大類非線性模型化為多層線性模型，為非線性系統(tǒng)的建模給出了一個十分有效的途徑。神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)辨識法：人工神經(jīng)網(wǎng)絡 是20世紀末迅速發(fā)展起來的一門高等技術。他已經(jīng)在各個領域得到了廣泛地應用，尤其是在智能系統(tǒng)中的非線性建模及控制器的設計、模式分類與模式識別、聯(lián)想記憶和優(yōu)化計算等方面得到了人們的極大興趣。遺傳算法系統(tǒng)辨識法：遺傳算法的基本思想來源于達爾文的進化論和門德爾的遺傳學說。該算法借助于計算機的編程，一般是將待求的問題表示成串(或稱染色體)。即為二進制碼或者整數(shù)碼串，從而構成一群

12、串，并將他們置于問題的求解環(huán)境中。根據(jù)適者生存的原則，從中選擇出適應環(huán)境的串進行復制(repro duction)，并且通過交換(crossover)、變異(mutation) 兩 種基因操作產(chǎn)生出新的一代更加適應環(huán)境的串群。經(jīng)過這樣一代代的不斷變化，最后收斂到一個最適應環(huán)境的串上，即求得問題的最優(yōu)解。模糊邏輯系統(tǒng)辨識法：模糊邏輯理論用模糊集合理論，從系統(tǒng)輸入和輸出的。量測值來辨識系統(tǒng)的模糊模型，也是系統(tǒng)辨識的一個新的和有效的方法，在非線性系統(tǒng)辨識領域中有十分廣泛的應用。小波網(wǎng)絡系統(tǒng)辨識法：小波網(wǎng)絡是在小波分解的基礎上提出的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡口，使用小波網(wǎng)絡進行動態(tài)系統(tǒng)辨識，成為神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的一

13、種新的方法。小波網(wǎng)絡類似于徑向基網(wǎng)絡，隱層結點的激活函數(shù)以小波函數(shù)基來代替，輸入層到隱層的權值和閾值分別對應于小波的伸縮參數(shù)和平移參數(shù)。近二十年來，系統(tǒng)辨識獲得了長足的發(fā)展，已經(jīng)成為控制理論的一個十分活躍而又重要的分支。系統(tǒng)辨識未來的發(fā)展趨勢將是經(jīng)典系統(tǒng)辨識方法理論的逐步完善，同時隨著一些 新型學科的產(chǎn)生，有可能形成與之相關的系統(tǒng)辨識方法，使系統(tǒng)辨識成為綜合性多學科理論的科學。隨機系統(tǒng)模型實際液位系統(tǒng)由于其大慣性、大時滯和非線性等特點，造成液位在某一時刻的輸出不僅與此時的輸入有關，也和過去一段時間內(nèi)的輸入以及輸出有關。又由于系統(tǒng)是非線性的，在選擇系統(tǒng)的數(shù)學模型時可以選用差分方程，并且在整個過程

14、中需要多個模型表示世紀也為變化情況，盡可能精確的表示原有系統(tǒng)。下面的討論主要針對液位系統(tǒng)的離散時間隨機系統(tǒng)模型。確定性系統(tǒng)用差分方程（difference equation）模型描述為 （1.1）其中u(k)為系統(tǒng)輸入，z(k)為系統(tǒng)輸出，和為系統(tǒng)參數(shù)（system parameter），和為系統(tǒng)階次（system order）。系統(tǒng)（1.1）又可表示為 （1.2）其中A(z)和B(z)是后移算子的多項式，定義為式（1.2）稱為確定性自回歸滑動平均模型（ARMA: Deterministic Autoregressive Moving Average model），簡稱為DARMA模型。在式（

15、1.2）中加入噪聲項e(t)，就得到隨機系統(tǒng)模型由于u(k)為系統(tǒng)輸入，故B(z)u(k)稱為受控項（controlled term），當e(k)=v(k)為白噪聲時，有上式稱為自回歸模型(Auto-Regressive model)，簡稱AR模型。故模型 （1.3）稱為受控AR模型，簡稱CAR模型，或具有外加輸入的AR模型(AR model with exogenou-sinput)，簡稱ARX模型。在式（1.3）中令A(z)=1或=0時，有上式稱為有限脈沖響應模型(FIR: Finite Impulse Response model)，或馬克夫參數(shù)模型(Markov parameter m

16、odel)；當時，上式稱為無限脈沖響應模型(IIR: Infinite Response model)。這種模型稱為非參數(shù)模型(non-parametric model)。由于e(k)=D(z)v(k) 稱為滑動平均模型(MA: Moving Average model)，簡稱MA模型，其中故模型稱為受控ARMA模型，簡稱CARMA模型。而模型稱為輸出誤差模型(OE: Output Error model)，簡稱OE模型。由于為AR模型，故模型稱為受控ARAR模型，簡稱CARAR模型或動態(tài)調(diào)節(jié)(DA: Dynamic Adjustment)模型，其中因為為ARMA模型，故模型稱為受控ARARM

17、A模型，簡稱CARARMA模型。把下列三個模型 （1.5） （1.6） （1.7）統(tǒng)稱為廣義輸出誤差模型(GOE: Generalized Output Error model)。式（1.7）是隨機系統(tǒng)的一般形式，它又等價于 (1.8)其中G(z)稱為系統(tǒng)模型（system model）的傳遞函數(shù)，H(z)稱為噪聲模型（noise model）的傳遞函數(shù)，其結構如圖1.1所示，圖中不可測變量x(k)=G(z)u(k)為系統(tǒng)的無噪輸出（noise-free output）或真實輸出（true output），e(k)=H(z)v(k)為噪聲模型輸出（不可測），只有輸入輸出數(shù)據(jù)u(k),z(k)可

18、用來辨識模型參數(shù)。其它模型都可以寫為一般形式（1.8）。例如，對于CARARMA模型，有實際中，有時也把CARARMA模型（1.4）中的稱為噪聲模型。圖 1.1 隨機系統(tǒng)的結構框圖 基本概念及方法系統(tǒng)辨識辨識的定義LAZadeh曾經(jīng)給辨識下過這樣的定義：“辨識就是在輸入和輸出的數(shù)據(jù)基礎上，從一組給定的模型中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型?！边@個定義明確了辨識的三大要素：輸入輸出數(shù)據(jù)；模型類；等價準則。其中，數(shù)據(jù)是辨識的基礎；準則是辨識的優(yōu)化目標；模型類是尋找模型的范圍。當然，按照Zadeh德定義，尋找一個與實際過程完全等價的模型無意識是非常困難的。從實際觀點出發(fā)，對模型的要求并非如此苛刻，為此

19、對辨識又有一些比較實用的定義。比如，PEykhoff給辨識下的定義是：“辨識問題可以歸結為用一個模型來表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦嬙斓南到y(tǒng)）本質(zhì)特征的一種算法，并用這個模型把客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式?！盫Strejc對PEykhoff的定義作如下解釋：“這個辨識定義強調(diào)了一個非常重要的概念，最終模型只應表示動態(tài)系統(tǒng)的本質(zhì)特征，并且把它表示成適當?shù)男问?。這就意味著，并不期望獲得一個物理實際的確切的數(shù)學描述，所要的只是一個適用于應用的模型。1978年LLjung給辨識下的定義更加實用：“辨識有三個要素數(shù)據(jù)，模型和準則。辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。”總而言之，辨

20、識的實質(zhì)就是從一組模型類中選擇一個模型，按照某種準則，使之能最好的擬合所關心的實際過程的動態(tài)特性。辨識問題的表達形式線性離散模型是指一個或幾個變量可以表示成另外一些變量在時間或空間的離散點上的線性組合，圖2.1為待辨識的過程，圖2.2為線性離散模型的數(shù)學表達式圖2.1待辨識的過程圖2.2線性離散模型的數(shù)學表達式圖中，和是模型的輸入輸出變量，他們在離散點上必需是可觀測的；是噪聲；是模型未知參數(shù)。記 （2.1）則線性離散模型的輸出可表示成 （2.2）這種線性組合關系就是辨識問題的基本表達形式，稱作最小二乘格式。這就是說，本題目所研究的辨識問題，其模型都必須能轉化成這種最小二乘格式，其中和變量要求可

21、觀測。一般來說，線性過程或本質(zhì)線性過程，其模型都能轉化成這種格式。辨識算法的基本原理辨識的目的就是根據(jù)過程所提供的測量信息，在某種準則意義下，估計出模型的未知參數(shù)，其基本原理如圖2.3所示。為了得到模型參數(shù)的估計值，通常采用逐步逼近法。在k時刻，根據(jù)前一時刻的估計參數(shù)計算出模型該時刻的輸出，即過程輸出預報值 （2.3）同時計算出預報誤差，或稱新息 （2.4）其中，過程輸出量 （2.5）及辨識表達式的輸入量都是可以測量的。然后新息反饋到辨識算法中去，在某種準則條件下，計算出k時刻的模型參數(shù)估計值，并據(jù)以更新模型參數(shù)。這樣不斷迭代下去，直至對應的準則函數(shù)取最小值。這時模型的輸出也已在該準則意義下最

22、好地逼近過程的輸出值，于是便獲得了所需要的模型。 圖2.3辨識原理上述辨識算法原理可以推廣到多輸出過程。如果過程的輸出是m維向量，那么辨識問題的表達形式應為 （2.6）其中，輸出向量為 （2.7）噪聲向量為 （2.8）參數(shù)向量為 （2.9）輸入數(shù)據(jù)矩陣為 （2.10）這種情況的辨識問題與單輸出的辨識問題一樣。辨識的內(nèi)容和步驟簡單地說，辨識就是一種從觀測到的含有噪聲的輸入輸出數(shù)據(jù)中提取數(shù)學模型的方法。根據(jù)現(xiàn)場的情況，辨識可以離線進行（圖2.4），也可以在線進行（圖2.5）。圖2.4 離線辨識圖2.5在線辨識辨識的內(nèi)容主要包括四個方面：實驗設計；模型結構辨識；模型參數(shù)辨識；模型檢驗。當然，辨識具體

23、應用到一個實際過程中時，還有許多輔助工作要做。辨識的一般步驟如圖2.6所示。圖2.6辨識的一般步驟圖2.6表明，對一種給定辨識的辨識方法，從實驗設計到獲得最終模型，一般要經(jīng)歷如下步驟：根據(jù)辨識的目的，利用先驗知識，初步確定模型結構；采集數(shù)據(jù)，然后進行模型參數(shù)和結構辨識；最后經(jīng)過驗證獲得最終模型。這些步驟是密切關聯(lián)而不是孤立的。辨識目的：明確模型應用的最終目的是很重要的，因為他將決定模型的類型、精度要求及采用什么辨識方法等問題。比如，如果模型是用于定值控制，那么模型的精度要求可以低一點；如果模型是用于隨動系統(tǒng)或預測預報，那么精度的要求就要高一點。先驗知識：對于一個給定的過程進行辨識之前，要通過一

24、些手段對過程取得一般的了解，粗略地掌握過程一些先驗知識，如過程的非線性程度、時變或是非時變、比例或積分特性、時間常數(shù)、過度過程時間、截止頻率、純延遲、靜態(tài)放大倍數(shù)以及噪聲特性和操作條件等。這些先驗知識對實驗設計將起指導性的作用。實驗設計：實驗設計包括選擇和決定：輸入信號（幅度、頻帶等）；采樣時間；辨識時間（數(shù)據(jù)長度）；開環(huán)或閉環(huán)辨識；離線或在線辨識。目的: 使采集到的數(shù)據(jù)序列盡可能多地包含過程特性的內(nèi)在信息。數(shù)據(jù)預處理：輸入輸出數(shù)據(jù)通常都含有直流成分或低頻成分，用任何辨識方法都無法消除它們對辨識精度的影響。此外，數(shù)據(jù)中的高頻成分對辨識也是不利的。因此，對輸入輸出數(shù)據(jù)一般都要進行零均值化和剔除高

25、頻成分的預處理。處理的好，就能顯著提高辨識的精度。模型結構辨識：模型結構辨識包括模型驗前結構的假定和模型結構參數(shù)的確定這兩部分內(nèi)容。模型結構假定就是根據(jù)辨識的目的，利用已有的知識（定律、定理、原理等）對具體問題進行具體分析，包括機理分析、實驗研究和近似技巧確定一個驗前假定模型，再用模型鑒別方法選出可用的模型來。為此，首先要明確所要建立的模型是靜態(tài)的還是動態(tài)的，是連續(xù)的還是離散的，是線性的還是非線性的，是參數(shù)模型還是非參數(shù)模型，等等。然而，模型的驗前結構并不一定是最終的模型形式，它必須經(jīng)過模型檢驗后才能確認。模型結構辨識的第二部分內(nèi)容就是在假定模型結構的前提下，利用辨識的方法確定模型結構參數(shù)。模

26、型參數(shù)辨識：當模型結構確定之后，就需要進行模型參數(shù)辨識。它的方法很多，其中最小二乘是最基本、應用最廣的一種方法。多數(shù)的工程問題都可以用它得到滿意的辨識效果。但是最小二乘也有一些重大的缺陷，比如過程辨識是時變或受到有色噪聲嚴重污染時，它幾乎不能適應。模型檢驗：模型檢驗是過程辨識不可缺少的步驟之一。但是，它沒有一般的方法可循。他和模型結構問題密切相關。如果模型結構不合理，模型檢驗一般是不能通過的。最小二乘參數(shù)的辨識方法最小二乘法的基本概念最小二乘大約是1795高斯在他那著名的星體運動軌道預報研究工作中提出的，后來，最小二乘就成了估計理論的奠基石。由于最小二乘原理簡單，編制程序也不難，所以它頗受人們

27、的重視，應用相當廣泛。最小二乘的基本結果有兩種形式，一種是經(jīng)典的一次完成算法；另一種是現(xiàn)代的遞推算法。后者更適用于計算機在線辨識，而前者在理論研究方面卻更為方便。設過程的輸入輸出關系可以描述成如下的最小二乘格式 （2.11）其中，是過程輸出量；是可觀測的數(shù)據(jù)向量；是均值為零的隨機噪聲。利用數(shù)據(jù)序列和，極小化下列準則函數(shù) （2.12）使=min的的估計值記作，稱作參數(shù)的最小二乘估計值。上述基本概念表明，未知模型參數(shù)最可能的值是在實際觀測值與計算值之累次誤差的平方和達到最小值處，所得到的這種模型輸出能最好地接近實際過程的輸出。最小二乘問題的提法設時不變SISO動態(tài)過程的數(shù)學模型為 （2.13）其中

28、，和為過程的輸入輸出量；是噪聲；多項式和 分別為 （2.14）首先，假定模型式（2.14）的階次和已經(jīng)設定，且一般有。當取相同階次時，記作。其次，將模型式（2.13）寫成最小二乘格式 （2.15）式中 （2.16）對于=1,2,L，方程式（2.15）可構成一個線性方程組，可以把它寫成 （2.17）其中 （2.18）最后，如何選擇記憶長度或稱數(shù)據(jù)長度L也是要考慮的問題。顯然，聯(lián)立方程組式（2.17）具有L個方程，包含個未知數(shù)。如果L，方程的個數(shù)少于未知數(shù)個數(shù)，模型參數(shù)不能唯一確定，這種情況一般可以不去討論它。如果L=，則只有當=0時，才有唯一確定的解，這也不是現(xiàn)在所要研究的問題。當0時，只有取L

29、，才有可能確定一個最優(yōu)的模型參數(shù)，而且為了保證辨識的精度，L必需充分的大。最小二乘問題的解考慮到模型式（2.11）的辨識問題，其中和都是可觀測的數(shù)據(jù)，是待估計參數(shù)，準則函數(shù)取 （2.19）其中，稱為加權因子，對所有的，都必須是正數(shù)。引進加權因子的目的是為了便于考慮觀測數(shù)據(jù)的可信度。如果有理由認為現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)比過去時刻的數(shù)據(jù)可靠，那么現(xiàn)時刻的加權值就要大于過去時刻的加權值。比如，可選，01。當=1時，1；當=L時，=1，這就體現(xiàn)了對不同時刻的數(shù)據(jù)給予了不同程度的信任。的選擇多少取決于人的主觀因素，并無一般規(guī)律可循。在實際應用中，如果對象是線性時不變的過程，或者數(shù)據(jù)的可信度還難以肯定的話，則可以簡

30、單地選擇=1，。 根據(jù)式（2.18）的定義，準則函數(shù)可寫成二次型的形式 （2.20）其中，為加權陣，一般是正定的對角矩陣，它與加權因子的關系是 （2.21）顯然，式（2.20）中的代表模型的輸出，或者說是過程的輸出預報值。因此可以被看作用來衡量模型輸出與實際過程輸出的接近情況，極小化，求得參數(shù)的估計值將使模型的輸出最好地預報過程的輸出。設使得，則有 （2.22）展開之，并運用如下兩個向量微分公式 （2.23） 得 （2.24）上式稱作正則方程。當是正則矩陣時，有 （2.25）另外 （2.26）因是正定矩陣，故也是正定矩陣，即0 (2.27)所以滿足式（2.25）的使，并且是唯一的。通過極小化式

31、（2.20）計算的方法稱作加權最小二乘法，對應的稱為加權最小二乘估計值。如果加權陣取，則式（2.25）退化成 （2.28）這時的簡稱最小二乘估計值，對應的方法叫作最小二乘法。它是加權最小二乘法的一種特例。當獲得一批數(shù)據(jù)之后，利用式（2.25）或（2.28）可一次求得相應的參數(shù)估計值，這樣處理問題的方法就叫作一次完成算法。它在理論研究方面有許多方便之處，但在計算方面碰到矩陣求逆的困難。當矩陣的維數(shù)增加時，矩陣求逆運算的計算量將急劇增加，這會給計算機的計算速度和儲存量帶來負擔，因此有時也可用高斯直接消元法直接解正則方程（2.24），以便更快求得參數(shù)的估計值。但是，更為實用的方法還是設法把式（2.2

32、5）式化成遞推的計算形式，這便于在線辨識，而且大大減少了數(shù)據(jù)貯存，節(jié)省了計算機的內(nèi)存。以觀測次序的遞推算法上一節(jié)已經(jīng)給出了最小二乘的一次完成算法，但是具體使用時不僅占用內(nèi)存大，而且不能用于在線辨識。解決這個問題的辦法是把它轉化成遞推算法。遞推算法的基本思想可概括成新的估計值=老的估計值+修正項 （2.29）新的估計值是在老的估計值的基礎上修改而成的。這樣不僅可以減少計算量和貯存量，而且能實現(xiàn)在線辨識。以觀測次序的遞推算法就是每獲得一次新的觀測數(shù)據(jù)就修正一次參數(shù)估計值，隨著時間的推移，便能獲得滿意的辨識效果。首先式的一次完成算法寫成 （2.30）定義 （2.31）其中 （2.32）由式（2.31

33、）可得 （2.33）置 （2.34）則 （2.35）于是有 （2.36）令并利用式（2.34）和（2.36），可得 （2.37）引進增益矩陣，定義為 （2.38）則式（2.37）寫成 （2.39）進一步把式（2.33）寫成 （2.40）將式（2.40）演變成 （2.41）將上式代入式（2.38）后，整理后有 （2.42）綜合式（2.39）、（2.41）、（2.42）便得到加權最小二乘參數(shù)估計遞推算法（簡稱RWLS）。其中，當，時，加權最小二乘法就退化成最小二乘遞推算法（簡稱RLS），見式（2.43）。 （2.43）上式表明，k時刻的參數(shù)估計值等于（k-1）時刻的參數(shù)估計值加上修正項。仿真例子考

34、慮如下仿真對象過程模型參數(shù)其中，輸入采用零均值單位方差不相關可測隨機變量序列，為零均值白噪聲，為系統(tǒng)模型參數(shù)估計誤差，這個系統(tǒng)的RLS估計如圖2.6，模型參數(shù)及誤差見表2.1。表2.1參數(shù)估計和其誤差 RLS 100 -1.59555 0.77642 0.72582 0.44006 5.74116 200 -1.57858 0.75477 0.80568 0.46157 2.35991 300 -1.59033 0.77281 0.85518 0.49578 2.01309 500 -1.61897 0.80094 0.83564 0.44081 1.703231000 -1.60731 0.

35、78801 0.84264 0.45019 0.73524 1500 -1.60210 0.78449 0.85316 0.45786 0.70377 2000 -1.60491 0.78605 0.84958 0.44888 0.82241 圖2.1由圖可知，最小二乘法可有效的估計白噪聲，并且偏差很小。多模型液位系統(tǒng)辨識問題的提出液位系統(tǒng)通常是時變的具有明顯的滯后特性早期常用的，控制雖然簡單易行但參數(shù)調(diào)整相當麻煩況且由于系統(tǒng)的時變性，控制很難保證系統(tǒng)的控制精度。因此，在實際生產(chǎn)運用中，一般用幾個簡單的模型來代替原有的一個復雜的模型，使原有的系統(tǒng)控制問題變成對幾個簡單的子系統(tǒng)的控制，在此基礎上

36、產(chǎn)生的便是問題也有原來的復雜系統(tǒng)辨析轉變成為對若干個簡單子系統(tǒng)的辨識研究。用多模型系統(tǒng)模擬原有的復雜系統(tǒng)不僅可以使實現(xiàn)問題變得簡單，而且在相當程度上也保持著和原有系統(tǒng)的一致性，通過模擬試驗，多模型系統(tǒng)的品質(zhì)經(jīng)得到全面應證。液位系統(tǒng)的概念系統(tǒng)描述水箱液位系統(tǒng)作為一個典型的過程控制試驗設備,具有大慣性、大時滯和非線性等特點，很多實際過程控制系統(tǒng)都可以用單容或雙容水箱系統(tǒng)的動態(tài)特性來描述。又由于液位便于直接觀察，也容易測量，液位試驗系統(tǒng)可進行靈活的過程組態(tài)，因此三容水箱常常被用來驗證各種先進控制方法的有效性。多模型控制是一種起源于20世紀70年代，又興起于90年代的一種智能控制方法，其研究領域大體上

37、可以分為兩部分：1)改進瞬態(tài)響應的多模型自適應控制器，利用多個初值相互切換，改進自適應控制器中參數(shù)辨識的收斂速度。這種研究方法多基于線性系統(tǒng)，甚至含有擾動的線性系統(tǒng)：2)利用多種簡單模型逼近非線性系統(tǒng)的不確定性，基于多個簡單模型設計多個簡單控制器，進而基于切換機制構成多模型控制器。本文研究多基于第2)種設計方案。對于二級、三級水箱,，高階模型和高品質(zhì)的控制系統(tǒng)常常很難建立，設計多個基于一級水箱的等價控制器往往能夠起到很好的控制效果。針對水箱液位系統(tǒng)存在的閥門開度限制，設計控制器的時候常常要考慮到輸入受限，造成控制系統(tǒng)復雜，采用多個階梯狀輸出設定值。本文首先給出水箱液位控制系統(tǒng)的工作原理及數(shù)學模

38、型，然后在此基礎上對系統(tǒng)模型進行辨識，并通過辨識結果來判斷模型對原系統(tǒng)的描述準確程度，最終為系統(tǒng)控制器的設計提供依據(jù)。算法描述設SISO過程采用如下的數(shù)學模型 （3.1）描述，其中u(k)和z(k)表示過程的輸入輸出；v(k)是均值為零的不相關隨機噪聲；且若假定模型階次、和已經(jīng)確定，則這類問題的辨識可用增廣最小二乘法，以便獲得滿意的結果。令可將模型式（3.1）化成最小二乘格式由于上式v(k)是白噪聲，所以利用最小二乘法即可獲得參數(shù)的無偏估計。液位系統(tǒng)工作原理考慮如圖3.1所示的單容水箱，其中：Q1為水箱流入量；Q2為水箱流出量；A為水箱截面積；V為進水閥開度；H為水箱液位。對于一定的擋板開度，

39、當水箱的流入量和流出量相等時，水箱的液位將保持不變。此時若增大流入量會導致液位上升，上升后的液位會增大出水壓力，從而會使流出量增加，當流入量與流出量再次相等，液位將在某一新高度上保持穩(wěn)定；反之減小流入量，液位會下降，并最終穩(wěn)定在另一較低的液位高度上。由于水箱的流入量可以調(diào)節(jié)，流出量隨著液位的變化而變化，所以只需建立流入量與液位之間的數(shù)學關系就可以建立該水箱對象的數(shù)學模型。圖3.1單容水箱液位調(diào)節(jié)示意圖液位系統(tǒng)數(shù)學模型利用多種簡單模型逼近非線性系統(tǒng)的不確定性，基于多個簡單的數(shù)學模型來模擬實際的原有系統(tǒng)。如圖3.2所示的單容液位系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)增益和階躍響應序列隨著液位的不同而靈敏變化，為

40、此取液位的低中高三個位置，分別建立其子模型m,m,m，組成非線性液位系統(tǒng)的多模型表示=m,m,m。圖3.2液位系統(tǒng)示意圖模型的選擇：設系統(tǒng)的全局模型為三個子模型和小能量的白噪聲的組合，即當系統(tǒng)輸出值在100mm以下時，實際系統(tǒng)模型為m和白噪聲的組合，當輸出值在100至280之間時，實際系統(tǒng)模型為m和白噪聲的組合，當輸出值高于或等于280時，實際系統(tǒng)模型為m和白噪聲的組合。以此模型作為非線性液位系統(tǒng)中的真實對象的實際模型，然后進行多模型系統(tǒng)識別。多模型選擇如下；M：A1(q)=1+0.5*q+0.09*q+0.0053*qB1(q)=1.2*q+0.45*q+0.04*q于是可以得出：a=0.47;a=0.07;a=0.0027;b=1 ; b=0.42; b=0.05。數(shù)學模型：y(t+1)=-a*y(t)-a*y(t-1)-a*y(t-2)+b*u(t)+b*u(t-1)+b*u(t-2)可以具體表是為：y(t+1)=1*u(t)+0.42*u(t-1)+0.05*u(t-2)-0.47*y(t)-0.07*y(t-1)-0.0027*y(t-2); M：