探索勾股定理456

1、B BA AC C圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小觀察圖甲，小方格的邊長為方格的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的面積各為多的面積各為多少？少？正方形正方形A A、B B、C C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？C CA AB BB BC CA AC C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？9 916162525S SA A+S+SB B= =S

2、SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8S SA A+S+SB B= =S SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積C CA AB BB BC CA A圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面

3、積a ab bc ca ab bc cA AB BC CC C圖乙圖乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2命題命題: :如果直角三角形的兩直角邊分別為如果直角三角形的兩直角邊分別為a a、 b b，斜邊長為，斜邊長為c c ，那么，那么a a2 2 +b +b2 2 =c =c2 2abcaabbccb-ab-a 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊，斜邊為為c，那么，那么a2 + b2 =

4、c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理勾股定理cababcabcabcabc確定斜邊確定斜邊靈活運(yùn)靈活運(yùn)用公式用公式？ 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。 畢達(dá)哥拉斯有次

5、應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)數(shù)之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，于是于是 拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線拿了畫筆

6、并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 AB為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇面積和。他很好奇. 于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：設(shè)： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊

7、平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。 希臘的著明數(shù)學(xué)家希臘的著明數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯發(fā)現(xiàn)了這個畢達(dá)格拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為國家都稱勾股定理為“畢達(dá)格拉斯畢達(dá)格拉斯”定定理為了慶祝這一定理理為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理奉神靈，因此這個定理又有人叫做又有人叫做“百牛定百牛定理理” 由於歐幾里得證法的輔助線多了一點(diǎn)由於歐幾里得證法的輔助線多了一點(diǎn), ,而而不如別的證法簡潔不如別的證法簡潔

8、, ,所以中世紀(jì)歐洲的大學(xué)生所以中世紀(jì)歐洲的大學(xué)生無不深感頭痛無不深感頭痛, ,而有驢橋在此而有驢橋在此, ,愚者莫過愚者莫過之嘆之嘆! !這就是此定理這就是此定理幾何原本卷一命幾何原本卷一命題五被稱為驢橋定理的主要由來。題五被稱為驢橋定理的主要由來。 這個這個史實(shí)反映了中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的嚴(yán)重衰頹，上史實(shí)反映了中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的嚴(yán)重衰頹，上述這個定理才只是第一卷第五個命題而已述這個定理才只是第一卷第五個命題而已都已經(jīng)是都已經(jīng)是“驢橋驢橋”了其它的相比更難了。了其它的相比更難了。一個周末的傍晚，伽菲爾德突然發(fā)現(xiàn)附近的一一個周末的傍晚，伽菲爾德突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝?/p>

9、什么，個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗灰娨粋€小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那角三角形于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為別為3和和4，那么斜邊長為多少呢？，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：伽菲爾德答到：“是是5呀呀”小男小男孩又問道：孩又問道：“如果兩條直角邊分別為如果兩條直角邊分別為5和和7，那么這個直角三角形的斜邊，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少

10、？長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于那斜邊的平方一定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”小男孩又說道：小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理先生，你能說出其中的道理嗎？嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味 于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡題他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法潔的證明方法1881年，伽

11、菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)槟?，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱了紀(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。周髀算經(jīng)周髀算經(jīng) 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 商高商高 數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)史話趙爽弦圖趙爽弦圖訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固1 1、 在在RtRtABCABC中，中，=90=90，a a、b b、c c分別是角分別是角A A、 B B、C C所對的三條邊。所對的三條邊。 (1) (1) 如果如果 a = 3a = 3，= 4= 4，求，求 c c ； (2) (2) 如果如果 c = 13c = 13，b = 12b = 12，求，求 a a； (3) (3) 如果如果 c = 17c = 17，a = 8a = 8，求，求 b b； (4) (4) 如果如果 a:ba:b = 3:4, c=15 , = 3:4, c=15 ,求求 a a、b. b. 2.2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x x