原子物理——量子力學(xué)初步

1、第二章第二章 量子力學(xué)的初步介紹量子力學(xué)的初步介紹波粒二象性波粒二象性物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋和海森伯不確定原理物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋和海森伯不確定原理薛定諤方程薛定諤方程力學(xué)量的平均值、算符表示和本征值力學(xué)量的平均值、算符表示和本征值定態(tài)薛定諤方程解簡例定態(tài)薛定諤方程解簡例 概概 念念： 物質(zhì)波；概率波；不確定關(guān)系；算符；平均值；物質(zhì)波；概率波；不確定關(guān)系；算符；平均值；勢井；零點能；隧道效應(yīng)量子數(shù)；電偶極躍遷定則；勢井；零點能；隧道效應(yīng)量子數(shù)；電偶極躍遷定則；壽命；能級和譜線寬度。壽命；能級和譜線寬度。 重重 點點： 基本概念；電子衍射實驗；薛定諤方程及其簡單基本概念；電子衍射實驗；薛定諤方程及其簡單應(yīng)

2、用實例；氫原子的量子力學(xué)求解結(jié)果；量子數(shù)的應(yīng)用實例；氫原子的量子力學(xué)求解結(jié)果；量子數(shù)的含義；電子的幾率分布；能級和光譜；角動量空間含義；電子的幾率分布；能級和光譜；角動量空間取向量子化。取向量子化。 難難 點點：量子特性的理解。量子特性的理解。量子力學(xué)建立的背景量子力學(xué)建立的背景 光的量子性光的量子性 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 康普頓散射康普頓散射原子中的量子態(tài)原子中的量子態(tài)光譜實驗光譜實驗Bohr理論理論FranckHertz實驗實驗至此形成的理論體系稱之為至此形成的理論體系稱之為“舊量子論舊量子論”，可以解釋一些，可以解釋一些經(jīng)典理論無法解釋的實驗現(xiàn)象和光譜。經(jīng)典理論無法解釋的實

3、驗現(xiàn)象和光譜。2-1 實物粒子的波動性實物粒子的波動性 一. 德布羅意物質(zhì)波 1923年，德布羅意年，德布羅意將將Einstein的光量子的光量子概念推廣，提出了物質(zhì)波的概念。概念推廣，提出了物質(zhì)波的概念。 思想方法：思想方法：自然界在許多方面都是明顯自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè)波的假設(shè) . . 所有的波都具有粒子性所有的波都具有粒子性 所有的粒子都具有波動性所有的粒子都具有波動性 不能將物質(zhì)的運動和波的傳播分開。不能將物質(zhì)的運動和波的傳播分開。Prince Louis-victor de Broglie 1892-198

4、7 1929年獲諾貝爾物理學(xué)獎 光的粒子性光的粒子性表現(xiàn)在光與物質(zhì)的相互作用方面，波長表現(xiàn)在光與物質(zhì)的相互作用方面，波長越短越短(或與或與障礙物障礙物或或“孔孔”的線度可比擬時的線度可比擬時)，光的，光的能量越高，其粒子性就顯著，如電離氣體、光電效能量越高，其粒子性就顯著，如電離氣體、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、熒光效應(yīng)、單光子記錄等。應(yīng)、康普頓效應(yīng)、熒光效應(yīng)、單光子記錄等。 光的波動性光的波動性表現(xiàn)在光的傳播、干涉、衍射表現(xiàn)在光的傳播、干涉、衍射(是由光是由光學(xué)儀器的線度即學(xué)儀器的線度即障礙物障礙物揭示的揭示的)以及散射、反射、以及散射、反射、折射等方面。波長越長的光其波動性就越顯著。折射等方面。

5、波長越長的光其波動性就越顯著。 黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓散射證明了光具有粒子的黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓散射證明了光具有粒子的特性，粒子性的運動特征可以用動量等物理量來描述。特性，粒子性的運動特征可以用動量等物理量來描述。 光子具有動量，每個光子的動量為光子具有動量，每個光子的動量為hchcEpph作為粒子，光子具有質(zhì)量作為粒子，光子具有質(zhì)量2chm光子的運光子的運動質(zhì)量動質(zhì)量光子的靜止質(zhì)量光子的靜止質(zhì)量00m在相對論情況下，對能量為在相對論情況下，對能量為E，動量為，動量為P和靜止質(zhì)量為和靜止質(zhì)量為 粒子有：粒子有：2021 ()mcEhv c021 ()mvpv chp若以若以 表示粒子

6、的動能，有：表示粒子的動能，有：kE20222240kEEm cc pEm c224200(2)kkhchcEm cE Em c對于非相對論情況，即粒子的速度遠小于光速時，有對于非相對論情況，即粒子的速度遠小于光速時，有002khhmm E概念：概念：光在傳播時顯現(xiàn)出波性；光在傳播時顯現(xiàn)出波性；在轉(zhuǎn)移能量時顯示出粒子性。在轉(zhuǎn)移能量時顯示出粒子性。兩者不會同時出現(xiàn)！兩者不會同時出現(xiàn)！0m 例例 在一束電子中，電子的動能為在一束電子中，電子的動能為 ，求此，求此電子的德布羅意波長電子的德布羅意波長 ？eV200解解20k21,vvmEc0k2mEv1 -613119sm104 . 8sm101 .

7、 9106 . 12002v 例例 計算質(zhì)量計算質(zhì)量 , 速率速率 的子彈的德布羅意波長的子彈的德布羅意波長 . kg01.0msm300vm1021. 230001. 01063. 63434vmhc340231606.63 108.67 100.89.1 108.4 10hnmnmAm宏觀上很難測到它的波動性二二. 德布羅意波的實驗驗證德布羅意波的實驗驗證1. DavisonGermer實驗實驗1922年，年，Bell實驗室的戴維孫實驗室的戴維孫(C.J.Davisson)因為一次偶然因為一次偶然事故，觀測到電子在鎳單晶體上的衍射圖樣。事故，觀測到電子在鎳單晶體上的衍射圖樣。了解到物質(zhì)波的

8、概念后，在了解到物質(zhì)波的概念后，在1927年，他和革末年，他和革末(L.H.Germer)重做了一次較精確的實驗。重做了一次較精確的實驗。他們觀測到：他們觀測到：電子從晶體表面的反射，電子從晶體表面的反射，呈現(xiàn)出波動的衍射特征呈現(xiàn)出波動的衍射特征Clinton Joseph Davisson18811958 Lester Halbert Germer189619712ehhpm eV212em veV電電 子子動動 能能電子束被鎳單晶散射后在空間的角分布電子束被鎳單晶散射后在空間的角分布反射表面可看成光柵反射表面可看成光柵晶體中衍射發(fā)生的條件反射表面可看成光柵2. 德布羅意波的實驗驗證德布羅意

9、波的實驗驗證- 湯姆孫電子衍射實驗湯姆孫電子衍射實驗 (1927年年) G. P. Thomson1040Kev電子多晶金屬鉑再次證明了電子具有波動性！再次證明了電子具有波動性！G . P . 湯姆孫電子衍射實驗湯姆孫電子衍射實驗 ( 1927年年 )UMDP電子束透過多晶鋁箔的衍射電子束透過多晶鋁箔的衍射K電子雙縫衍射圖電子雙縫衍射圖三十年后，人們發(fā)現(xiàn)不但電子，而且其它一切微粒如三十年后，人們發(fā)現(xiàn)不但電子，而且其它一切微粒如中子、質(zhì)子中子、質(zhì)子中性粒子和分子等都具有衍射現(xiàn)象中性粒子和分子等都具有衍射現(xiàn)象，這說明這些粒子都具有波動，這說明這些粒子都具有波動性！波粒二象性是光子和其它微粒共同具有

10、的特性。這種即是粒性！波粒二象性是光子和其它微粒共同具有的特性。這種即是粒子，又是波的概念是經(jīng)典物理所無法理解的！子，又是波的概念是經(jīng)典物理所無法理解的！1932年德國人魯斯卡成功研制了電子顯微鏡年德國人魯斯卡成功研制了電子顯微鏡 ; 1981年德國人賓尼希和瑞士人羅雷爾制成了掃瞄隧道顯微鏡。年德國人賓尼希和瑞士人羅雷爾制成了掃瞄隧道顯微鏡。3.電子的干涉電子的干涉 1950s，德國Tbingen大學(xué)的Gottfried Mllenstedt等利用 “電子雙棱鏡電子雙棱鏡”首先觀察到了電子的干涉 能否發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，能否發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，是波動性最好的證明！是波動性最好的證明！約恩遜約恩

11、遜(Claus Jnsson)實驗實驗（1961年） 電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗o0.3m1m50kV0.05AadV縫寬縫間距基本數(shù)據(jù)基本數(shù)據(jù)89年日立公司的電子雙棱鏡實驗，單電子干涉實驗?zāi)耆樟⒐镜碾娮与p棱鏡實驗，單電子干涉實驗2002，9物理世界物理世界“最美麗的十大物理實驗最美麗的十大物理實驗”讓電子通過特制 的金屬狹縫 1989年，日立公司的年，日立公司的Akira Tonomura等人作了更精確的實等人作了更精確的實驗驗 實際測量證明每秒鐘只有少于實際測量證明每秒鐘只有少于1000個電子入射到雙棱鏡中，所個電子入射到雙棱鏡中，所以不可能

12、有兩個或兩個以上的電以不可能有兩個或兩個以上的電子同時到達接收裝置上子同時到達接收裝置上 因而不存在干涉是兩個電子相互因而不存在干涉是兩個電子相互作用的結(jié)果作用的結(jié)果 2002，9物理世界物理世界“最美麗的最美麗的十大物理實驗十大物理實驗” 如果讓入射電子數(shù)減弱，每次僅有一個電子射出，如果讓入射電子數(shù)減弱，每次僅有一個電子射出，經(jīng)過一段時間后，仍能得到穩(wěn)定的雙縫干涉花樣。經(jīng)過一段時間后，仍能得到穩(wěn)定的雙縫干涉花樣。 而此時電子之間沒有干涉而此時電子之間沒有干涉 所以干涉不是兩個電子間相互作用的結(jié)果所以干涉不是兩個電子間相互作用的結(jié)果 而是大量電子本身所具有的在空間分布的特性，這而是大量電子本身

13、所具有的在空間分布的特性，這種特性是由電子與雙縫所決定的種特性是由電子與雙縫所決定的 這種分布特性可以用幾率描述這種分布特性可以用幾率描述 電子或光子出現(xiàn)幾率大的地方，強度較強；電子或電子或光子出現(xiàn)幾率大的地方，強度較強；電子或光子出現(xiàn)幾率小的地方，強度較弱。光子出現(xiàn)幾率小的地方，強度較弱。8個電子個電子270個電子個電子2000個個20000個個60000個個2.2 物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋和不確定關(guān)系物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋和不確定關(guān)系 一、光的波粒二象性一、光的波粒二象性 光子能量：光子能量：E= h 光子光子 的運動質(zhì)量：的運動質(zhì)量： 光子動量光子動量 （德布羅意基本公式）：（德布羅意基本公式）： 粒

14、子性粒子性 ：一個光子是一個不可分割的主體：一個光子是一個不可分割的主體 波動性：波動性： 具有波的特征具有波的特征 周期性周期性 、可疊加性、可疊加性 光具有波動性和粒子性光具有波動性和粒子性,它是通過德布羅意基本公式體現(xiàn)的它是通過德布羅意基本公式體現(xiàn)的02hmcEhhpcchp概念：概念：光在傳播時光在傳播時顯現(xiàn)出波性；顯現(xiàn)出波性；在轉(zhuǎn)移能量時顯示在轉(zhuǎn)移能量時顯示出粒子性。出粒子性。兩者不會同時出現(xiàn)兩者不會同時出現(xiàn) 如果波長太大，在有限的空間尺度內(nèi)無法測量物理量的周期如果波長太大，在有限的空間尺度內(nèi)無法測量物理量的周期性變化性變化 如果波長太小，用現(xiàn)有儀器無法分辨物理量的周期性變化如果波長

15、太小，用現(xiàn)有儀器無法分辨物理量的周期性變化6612v(1 10 kg)(1 10 m/s)1 10Js/mpm 341222/6.63 10Js/(1 10Js/m)10mh p宏觀微粒子宏觀微粒子二、宏觀粒子的波動性二、宏觀粒子的波動性宏觀物理中，由于普朗克常數(shù)非常小所以它在宏觀世界里宏觀物理中，由于普朗克常數(shù)非常小所以它在宏觀世界里實物粒子的波動性表現(xiàn)的不明顯。實物粒子的波動性表現(xiàn)的不明顯。室溫下：氦原子的波長約為室溫下：氦原子的波長約為0.9埃埃 中子的波長約為中子的波長約為1.8埃。埃。宏觀物理對象是其宏觀物理對象是其107倍以上。倍以上。對于對于5000埃的光，每個光子的能量埃的光，

16、每個光子的能量宏觀物理所涉及的輻射能量是焦耳量級宏觀物理所涉及的輻射能量是焦耳量級，所以光的粒子性，所以光的粒子性不明顯。不明顯。192.54 10chvheVJ 由愛因斯坦和德布羅意公式：由愛因斯坦和德布羅意公式：hE hp由于由于自由粒子自由粒子的波長不變，它可以用一個平面單色波來表示，即的波長不變，它可以用一個平面單色波來表示，即)cos(),(0trktr其中其中phPk22h為普朗克常數(shù)或為普朗克常數(shù)或約化普朗克常數(shù)約化普朗克常數(shù)用復(fù)數(shù)表示用復(fù)數(shù)表示)(0),(trkietr用量子力學(xué)參量表示用量子力學(xué)參量表示)(0),(EtrPietr其中其中kPE)(0),(EtrPietrkP

17、用量子力學(xué)參量表示用量子力學(xué)參量表示其中其中E物理意義：物理意義：它表示一個振幅恒定，在時間和空間上無限延展的波。它表示一個振幅恒定，在時間和空間上無限延展的波。通常情況下，粒子會受到外力的作用，其不再是平面單色通常情況下，粒子會受到外力的作用，其不再是平面單色波而是變成非常復(fù)雜的形式。波而是變成非常復(fù)雜的形式。自由粒子自由粒子的波函數(shù)的波函數(shù) 德布羅意波的統(tǒng)計解釋德布羅意波的統(tǒng)計解釋經(jīng)典經(jīng)典的的粒子粒子是是不被分割的整體，有確定位置和運動軌道不被分割的整體，有確定位置和運動軌道。經(jīng)典的經(jīng)典的波波為為某種實際的物理量的空間分布作周期性的變化，某種實際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干

18、疊加性波具有相干疊加性。 二象性二象性 要求將波和粒子兩種對立的屬性統(tǒng)一到同一物體上。要求將波和粒子兩種對立的屬性統(tǒng)一到同一物體上。 1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布羅意波是德布羅意波是概率概率波波 .統(tǒng)計解釋：統(tǒng)計解釋：在某處德布羅意波的強度是與粒子在該在某處德布羅意波的強度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比的處鄰近出現(xiàn)的概率成正比的 .概率概念的哲學(xué)意義：概率概念的哲學(xué)意義：在已知給定條件下，不可能在已知給定條件下，不可能精確地預(yù)知結(jié)果，只能預(yù)言某些可能的結(jié)果的概率精確地預(yù)知結(jié)果，只能預(yù)言某些可能的結(jié)果的概率 .三、量子態(tài)三、量子態(tài)波粒二象性的必然結(jié)果波粒二象性的必然結(jié)果 1、軌道角動

19、量的量子化、軌道角動量的量子化 原子中的電子可以在其軌道上穩(wěn)定地存在，而不湮滅或消原子中的電子可以在其軌道上穩(wěn)定地存在，而不湮滅或消失，則必須以駐波的形式存在于電子的軌道上。失，則必須以駐波的形式存在于電子的軌道上。 否則，會由于波的相干疊加而消失否則，會由于波的相干疊加而消失 形成駐波的條件：軌道周長是電子波長的整數(shù)倍，只有這形成駐波的條件：軌道周長是電子波長的整數(shù)倍，只有這樣才能使波的起點和終點具有相同的相位，于是樣才能使波的起點和終點具有相同的相位，于是2hhrnnnpm2hm rnn所以角動量所以角動量是量子化的是量子化的pm rn Bohr模型的第三個假設(shè)模型的第三個假設(shè)即即原子中電

20、子在軌道上的駐波德布羅意認為，波爾原子模型中允許的電子軌道，必須是那些有穩(wěn)定的駐波軌道，即軌道的長度必須是波長的整數(shù)倍。由此引出整數(shù)而引入量子化規(guī)則。由波長和動量的關(guān)系，可推出波爾的量子化規(guī)則。 例例2 從從德布羅意波導(dǎo)出氫原子波爾理論中角動量德布羅意波導(dǎo)出氫原子波爾理論中角動量量子化條件量子化條件.解解 兩端固定的弦，若其長度等兩端固定的弦，若其長度等于波長則可形成穩(wěn)定的駐波于波長則可形成穩(wěn)定的駐波.r2將弦彎曲成圓時將弦彎曲成圓時nr 2, 4 , 3 , 2 , 1nvmh電子繞核運動德布羅意波長電子繞核運動德布羅意波長nhrm v2角動量量子化條件角動量量子化條件nhnrmL22、剛性

21、匣子中的粒子、剛性匣子中的粒子 粒子被限制在剛性匣子中運動，不粒子被限制在剛性匣子中運動，不能穿透出來能穿透出來 粒子在其中以駐波的形式存在粒子在其中以駐波的形式存在 匣子壁是駐波的波節(jié)匣子壁是駐波的波節(jié) 匣子的長度是半波長的整數(shù)倍匣子的長度是半波長的整數(shù)倍2Lnhp2nhpL222228kpn hEmmL束縛粒子的能束縛粒子的能量是量子化的量是量子化的匣子匣子長度長度粒粒 子子動動 能能如果將匣子等效為核的庫侖勢場如果將匣子等效為核的庫侖勢場 其中的粒子就是核外電子，電子沿軌道運動一周后回到起點其中的粒子就是核外電子，電子沿軌道運動一周后回到起點 軌道的周長為匣子長度的軌道的周長為匣子長度的

22、2 2倍倍22rLLr22222288kn hn hEmLmr204peEr 2222084kpn heEEEmrr能量的最小值滿足能量的最小值滿足d0dEr2223202084n hemrr221min120()44ehram222min2201()13.6eV2 4emcEc 2L2r動能動能勢能勢能即即能量最小時對應(yīng)的軌道半徑也就是玻爾第一軌道半徑。這就是氫原子的基態(tài)能量這就是氫原子的基態(tài)能量總能量總能量 波粒二象性是建立在物理實驗、特別是光學(xué)實驗的波粒二象性是建立在物理實驗、特別是光學(xué)實驗的基礎(chǔ)之上的。基礎(chǔ)之上的。 從波粒二象性出發(fā)，可以自然得到物質(zhì)的量子態(tài)從波粒二象性出發(fā)，可以自然得

23、到物質(zhì)的量子態(tài) 不確定關(guān)系、態(tài)疊加原理、不確定關(guān)系、態(tài)疊加原理、 薛定諤方程，薛定諤方程， 因此可認為，光學(xué)是經(jīng)典物理學(xué)向近代物理學(xué)（包因此可認為，光學(xué)是經(jīng)典物理學(xué)向近代物理學(xué)（包括量子論和相對論）過渡和發(fā)展的紐帶和橋梁。括量子論和相對論）過渡和發(fā)展的紐帶和橋梁。 上述例證可見，由物質(zhì)的波粒二象性，可以很自然上述例證可見，由物質(zhì)的波粒二象性，可以很自然得到量子化的結(jié)論，所以得到量子化的結(jié)論，所以波粒二象性是量子力學(xué)理論波粒二象性是量子力學(xué)理論的基礎(chǔ)！的基礎(chǔ)！ 經(jīng)典粒子經(jīng)典粒子：可以同時有確定的位置、：可以同時有確定的位置、速度、動量、能量速度、動量、能量 其運動是可以用軌跡來描述的。其運動是可

24、以用軌跡來描述的。 經(jīng)典波經(jīng)典波：有確定的波長，但總是在空：有確定的波長，但總是在空間擴展，沒有確定的位置間擴展，沒有確定的位置 波粒二象性波粒二象性：不可能同時具有確定的：不可能同時具有確定的位置和動量。如何來確定它們位置、位置和動量。如何來確定它們位置、動量等物理量？動量等物理量？Werner Karl Heisenberg19011976 1925年建立了量子理論第一個數(shù)學(xué)描述矩陣力學(xué)1927年闡述了著名的不確定關(guān)系 海森伯不確定關(guān)系的討論海森伯不確定關(guān)系的討論四、不確定關(guān)系的幾個典型的事例四、不確定關(guān)系的幾個典型的事例 1、自由粒子、自由粒子 運動狀況不受限制的粒子，因而其運動狀態(tài)不變

25、運動狀況不受限制的粒子，因而其運動狀態(tài)不變 速度不變，即動量不變，該粒子速度是一個完全確定的值。速度不變，即動量不變，該粒子速度是一個完全確定的值。 它可在空間它可在空間任意任意位置出現(xiàn)，即位置出現(xiàn)，即位置位置是完全是完全無法無法確定的。確定的。 如果把它看成波，如果把它看成波， =h /p，波長是完全確定的，即單色波，波長是完全確定的，即單色波 依據(jù)波動光學(xué)結(jié)論，單色波是一個在空間無限長的波列依據(jù)波動光學(xué)結(jié)論，單色波是一個在空間無限長的波列 由此可見，具有波粒二象性的粒子如果動量完全確定，則位由此可見，具有波粒二象性的粒子如果動量完全確定，則位置完全不確定，置完全不確定， 即如果即如果P=0

26、,P=0,必有必有x=x= 2、波包波包 非單色波的疊加，有一定的波長分布非單色波的疊加，有一定的波長分布 在空間是有限長的波列，在空間是有限長的波列，L2/ 將其視為粒子，該粒子在空間可能出現(xiàn)的區(qū)域，即位置的不將其視為粒子，該粒子在空間可能出現(xiàn)的區(qū)域，即位置的不確定范圍確定范圍x=L，L L可以看成波包在空間彌散的范圍?？梢钥闯刹ò诳臻g彌散的范圍。 波包有一定的波長分布，而波長與動量相關(guān)，把波包看成粒波包有一定的波長分布，而波長與動量相關(guān)，把波包看成粒子時，那么粒子動量的不確定范圍：子時，那么粒子動量的不確定范圍：2( / )/phh 22hx ph x ph L=x=2/所以所以表明，波

27、包的動量和其空間位置不能同時確定即即 時刻為時刻為t，中心頻率為中心頻率為 的的波包波包經(jīng)過空間某一點，中心頻率對經(jīng)過空間某一點，中心頻率對應(yīng)的能量應(yīng)的能量 波包能量的不確定度為波包能量的不確定度為： 波包傳播過空間一點的波包傳播過空間一點的 時間時間(相干時間相干時間)為：為：把波包看成粒子，過程可理解為，把波包看成粒子，過程可理解為，粒子的能量在粒子的能量在E E E E /2/2范范圍內(nèi)，且此粒子處于該狀態(tài)的時間為圍內(nèi)，且此粒子處于該狀態(tài)的時間為 t t ，則則22hcE thc EthL=x=2/L=x=2/3、光的時間相干性、光的時間相干性 ( (即波包的時間相干性即波包的時間相干性

28、) )hcEh21Ehchc2cLtc 粒子的能量和該粒子處于這一能量狀態(tài)的時間，不能同時確定yxhp hp b電子的單縫衍射實驗電子的單縫衍射實驗o4、用電子衍射說明位置與動量不確定關(guān)系、用電子衍射說明位置與動量不確定關(guān)系phbhpxhpxx2xpx精確推導(dǎo)可得精確推導(dǎo)可得電子經(jīng)過縫時的電子經(jīng)過縫時的位置位置不確定不確定bx 一級最小衍射角一級最小衍射角 b/sin電子經(jīng)過縫后電子經(jīng)過縫后 x 方向動量不確定量方向動量不確定量bpppxsin不確定原理本質(zhì)上是由粒子的波動性決定的 例：例：氦氖激光器所發(fā)紅光波長為氦氖激光器所發(fā)紅光波長為 ，譜線寬度譜線寬度 ，求求當(dāng)這種光子沿當(dāng)這種光子沿 方

29、向傳方向傳播時，它的播時，它的 坐標的不確定量多大坐標的不確定量多大？xxnm8 .632nm109解：解：光子具有波粒二象性光子具有波粒二象性hpx2hpx數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系2xpx42x18292104)108 .632(4xkm8 .31m1018. 34x X X為波列長度，光子的為波列長度，光子的位置不確定量位置不確定量也就是也就是波列的長度波列的長度. 原子在一次能級躍遷過程中發(fā)射一個光子或者說發(fā)出一列波原子在一次能級躍遷過程中發(fā)射一個光子或者說發(fā)出一列波.2h 上述實驗事實說明，具有明顯波粒二象性的微觀粒上述實驗事實說明，具有明顯波粒二象性的微觀粒子（如光子或光波）與宏觀粒子有顯著

30、的不同。子（如光子或光波）與宏觀粒子有顯著的不同。 我們?nèi)粘Ｋ姷牧Ｗ樱纪瑫r具有確定的速度、動我們?nèi)粘Ｋ姷牧Ｗ樱纪瑫r具有確定的速度、動量、位置和宏觀運動軌跡量、位置和宏觀運動軌跡 。 但是由于微觀粒子具有波的特征，所以這些粒子的但是由于微觀粒子具有波的特征，所以這些粒子的動量和空間位置、能量和處于這一能態(tài)的時間，是動量和空間位置、能量和處于這一能態(tài)的時間，是無法同時確定的。無法同時確定的。 這就是這就是不確定關(guān)系不確定關(guān)系（或（或海森伯不確定原理海森伯不確定原理）。）。五、不確定關(guān)系的嚴格表述五、不確定關(guān)系的嚴格表述 空間位置與動量的不確定關(guān)系空間位置與動量的不確定關(guān)系2xpx2ypy2

31、zpz2tE 能量與時間的不確定關(guān)系能量與時間的不確定關(guān)系1、不確定關(guān)系的物理含義、不確定關(guān)系的物理含義1）粒子不可能同時具有確定的空間位置和動量）粒子不可能同時具有確定的空間位置和動量 位置完全確定的粒子，對應(yīng)于一個無限窄的波包位置完全確定的粒子，對應(yīng)于一個無限窄的波包 無限窄的波包無限窄的波包是是含有含有各種波長成分各種波長成分的單色波的疊加，或者的單色波的疊加，或者說它具有不受限制的波長分布范圍，因而其說它具有不受限制的波長分布范圍，因而其動量是完全不動量是完全不確定的確定的。 對于動量完全確定的粒子，它對應(yīng)于波長完全確定對于動量完全確定的粒子，它對應(yīng)于波長完全確定的單色波。的單色波。

32、而該單色波在空間的波列無限長，若等效為粒子，而該單色波在空間的波列無限長，若等效為粒子，該粒子在空間位置是完全不確定的（自由粒子）。該粒子在空間位置是完全不確定的（自由粒子）。 一般的粒子，對應(yīng)于普通的波包。它是有限長的非單一般的粒子，對應(yīng)于普通的波包。它是有限長的非單色波列。色波列。 它同時有它同時有動量的不確定度動量的不確定度，以及空間，以及空間位置的不確定度位置的不確定度L=x=2/2）能級的自然寬度能級的自然寬度 E：指粒子在某一狀態(tài)：指粒子在某一狀態(tài)能量的不確定度。能量的不確定度。 t ：粒子：粒子處于某一狀態(tài)的時間處于某一狀態(tài)的時間，即該狀態(tài)的壽命?？梢岳斫猓丛摖顟B(tài)的壽命?？梢岳?/p>

33、解為在這一時間內(nèi)，粒子的能量不為零。為在這一時間內(nèi)，粒子的能量不為零。 由于由于 粒子在某一狀態(tài)的能量與粒子在該狀態(tài)粒子在某一狀態(tài)的能量與粒子在該狀態(tài)的壽命是無法同時確定的。的壽命是無法同時確定的。 為什么？為什么？ 躍遷是沒有中間停留態(tài)過程，即躍遷是沒有中間停留態(tài)過程，即能量經(jīng)歷的狀態(tài)是能量完全能量經(jīng)歷的狀態(tài)是能量完全不確定的狀態(tài)不確定的狀態(tài)，即，即E E，故，故t t0 0，躍遷不需要時間。，躍遷不需要時間。 原子激發(fā)態(tài)能級總是有一定分布寬度原子激發(fā)態(tài)能級總是有一定分布寬度 輻射躍遷發(fā)出的光波不可能是嚴格的單色波。輻射躍遷發(fā)出的光波不可能是嚴格的單色波。2/tEE 0t 1E2E2E1E躍

34、遷過程躍遷過程能級和譜線的自然寬度能級和譜線的自然寬度由于能級的自然寬度的存在，因此輻射躍遷發(fā)出的光波不可能由于能級的自然寬度的存在，因此輻射躍遷發(fā)出的光波不可能是嚴格的單色波，總是有一定的波長分布范圍，稱之為是嚴格的單色波，總是有一定的波長分布范圍，稱之為光譜線光譜線的自然寬度的自然寬度。處于任一激發(fā)態(tài)的原子，它不可能永遠處于該能級，即該能級的處于任一激發(fā)態(tài)的原子，它不可能永遠處于該能級，即該能級的壽命壽命總是有限的總是有限的t t ,有有E E0 0，表明能級有一定寬度分布，表明能級有一定寬度分布能級的自然寬度能級的自然寬度故故躍遷過程經(jīng)歷的狀態(tài)，均是能量不確定的狀態(tài)3）束縛粒子的最小平均

35、動能）束縛粒子的最小平均動能 如果粒子被限制在如果粒子被限制在x x范圍內(nèi)運動（剛性盒子），由不確范圍內(nèi)運動（剛性盒子），由不確定關(guān)系，有：定關(guān)系，有：xpx2由于粒子運動過程中，與剛性壁是彈性碰撞，因而不損失能由于粒子運動過程中，與剛性壁是彈性碰撞，因而不損失能量，往復(fù)運動一直持續(xù)，所以平均動量為量，往復(fù)運動一直持續(xù)，所以平均動量為0， 。從統(tǒng)計學(xué)。從統(tǒng)計學(xué)看，動量的不確定度就是動量的方均根，即看，動量的不確定度就是動量的方均根，即22)(xxxxpppp22)(xxpp0 xp 由于不確定關(guān)系由于不確定關(guān)系222xpx則粒子的平均動能為則粒子的平均動能為22min8xmEk2222822121xmxmpmExk平均動能的最小值為平均動能的最小值為如果將上述粒子等效為核外電子，則如果將上述粒子等效為核外電子，則xr08222minmrEk表明，電子總是具有動能，將會始終運動，不能落入表明，電子總是具有動能，將會始終運動，不能落入核內(nèi)。對于三維運動，其動能的平均值，為核內(nèi)。對于三維運動，其動能的平均值，為22min83LmEk大量實驗事實分析證明：大量實驗事實分析證明：不確定關(guān)系是波粒二象性不確定關(guān)系是波粒二象性的必然結(jié)果！的必然結(jié)果！ 例題例題： 質(zhì)量為質(zhì)量為m m，速度為，速度為V V，能量為，能量為 的粒子沿的粒子沿X X軸方向運動。其位