點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、evearvraaaavaaa,vrra,veea,vxyOxyabcdMxyOxyMOA B M 弧弧 MM為絕對(duì)軌跡；為絕對(duì)軌跡；弧弧 MM1為相對(duì)軌跡；為相對(duì)軌跡； 在在 t 瞬時(shí)與瞬時(shí)與M 點(diǎn)點(diǎn)重合的點(diǎn)沿弧重合的點(diǎn)沿弧 MM2 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到 M2 ，此為，此為牽連點(diǎn)的軌跡牽連點(diǎn)的軌跡。A B M 21MMMMMM 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移；動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移；動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位移；動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位移；動(dòng)點(diǎn)的牽連位移。動(dòng)點(diǎn)的牽連位移。MMMMMM 22tMMtMMtMMttt 20200limlimlimavevtMMt 10limrv avevrvreavvv 速度合成定理的解析推導(dǎo)MOrrrrx iy jk

2、zMMrr定系：定系：xyz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)： O x y z 為牽連點(diǎn)為牽連點(diǎn)M設(shè)設(shè)M點(diǎn)在動(dòng)系中的坐標(biāo)為點(diǎn)在動(dòng)系中的坐標(biāo)為),(zyxd drrvx iy jz kt動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度ddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt導(dǎo)數(shù)上加導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對(duì)導(dǎo)表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)數(shù)牽連速度牽連速度動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，因此其牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，因此其在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為常量為常量),(zyxaervvv得得reavvv reavvv 動(dòng)點(diǎn)：推桿上動(dòng)點(diǎn)：推桿上A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)系: 輪輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌

3、跡不明顯，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不明顯，相對(duì)速度難以判斷相對(duì)速度難以判斷動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)系動(dòng)系: 推桿推桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡明顯，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡明顯，相對(duì)速度容易判斷相對(duì)速度容易判斷動(dòng)點(diǎn)：凸輪上動(dòng)點(diǎn)：凸輪上A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)系: 直桿直桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不明顯，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不明顯，相對(duì)速度難以判斷相對(duì)速度難以判斷動(dòng)點(diǎn)：桿上動(dòng)點(diǎn)：桿上A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)系: 凸輪凸輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡明顯，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡明顯，相對(duì)速度容易判斷相對(duì)速度容易判斷動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： OA桿上桿上B點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)系: BCD桿桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不明顯，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不明顯，相對(duì)速度難以判斷相對(duì)速度難以判斷動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：CD桿上桿上B點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)系: OA桿桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡明顯，

4、相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡明顯，相對(duì)速度容易判斷相對(duì)速度容易判斷動(dòng)點(diǎn)：輪上動(dòng)點(diǎn)：輪上C點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)系: OA桿桿vvevavrreavvv vve vvvea330cotOy1 -22erhkm 18.41 avvv486.0 tanea vv92.25 reavvv 385. 0 sin21ae vvvv6 .22 reavvv ：y xvavevrreavvv ， arv sinaevv 22211erlrAOv , sin22rlr 222erlrv 221rlAO 2221rlr yxreavvv eOAeOAvv cotea reavvv 00ea732. 160tan tanvvvv CO1O3r

5、Avavrverv a)90sin(2sinae vv51/11 COveAOrvv510sin2ae reavvv ve1vr1yO1O2vr2ve211arevvv 22arevvv 2211rerevvvv 21145cos45coserevvv 22112;2rvrvee 1114rvvvera 112rvr yxzOkjiyxzOMkjivzyxr kjiazyxr yxzOkjiyxzOMreavvv tttaddddddrevvvaa ?oo, aavveeeOOettaavv dddd) () () (ddddrkjikjikjiv zyxzyxzyxtt 0, 0, 0 kj

6、ireaaa aaraaaertav ddrreaaa anrtrnetenataaaaaaa yxreaaaa cos cos2eBCraaaa reavvv coscos0aelvvvD retanaaaaa enatasincosaaa )sincos(200e lareavvv sinsinervvv aeaanratrarnrteaaaaa nrea cossinaaa 3222asin cot)sin cos( sin1RvaRvaa OO1ABCDvAvavrvervvveaCD OO1ABCDaaaraeyaAreaaaa 2raaAe23330tanraaaeaCD reav

7、vv 引例引例 設(shè)一圓盤(pán)以勻角速度設(shè)一圓盤(pán)以勻角速度 繞定繞定軸軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)上圓槽內(nèi)有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)一點(diǎn)M以大小不變的速度以大小不變的速度vr 沿槽沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對(duì)于靜點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？Rvavrrr2, 常數(shù)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）（方向如圖）由速度合成定理可得出由速度合成定理可得出常數(shù)rreavRvvv選點(diǎn)選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤(pán)上，為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤(pán)上，則則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)RaRvee2 ,即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以即

8、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以方向指向圓心方向指向圓心點(diǎn)點(diǎn)rrraavRvRRvRRva2)(2222 可見(jiàn)，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度可見(jiàn)，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度 并不并不等于牽連加速度等于牽連加速度 和相對(duì)加速度的矢量和。那么他們和相對(duì)加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？呢？下面我們就來(lái)討論這些問(wèn)題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)下面我們就來(lái)討論這些問(wèn)題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。的加速度合成定理。earaaarrraavRvRRvRRva2)(2222, , /2

9、2RaRvaerr分析上式：分析上式： 還多出一項(xiàng)還多出一項(xiàng)2 vr 。iOArr設(shè)動(dòng)參考系以角速度設(shè)動(dòng)參考系以角速度 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度矢為角速度矢為 ，為不失一般性，把定，為不失一般性，把定軸取為定坐標(biāo)軸的軸取為定坐標(biāo)軸的z軸軸ee設(shè)設(shè) 的矢末點(diǎn)的矢末點(diǎn)A的矢徑為的矢徑為 ，則，則A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度既可表示為矢徑既可表示為矢徑 對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，又對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，又可用角速度矢可用角速度矢 和矢徑和矢徑 的數(shù)量積表示的數(shù)量積表示AriArAreAeAAdtdrrv為動(dòng)系原點(diǎn)為動(dòng)系原點(diǎn) 的矢徑的矢徑oor代入上式代入上式)(idtiddtdoeorr)(idtiddtdoeor

10、r而動(dòng)系原點(diǎn)的速度為：而動(dòng)系原點(diǎn)的速度為：oeoodtdrrv因此有：因此有：idtidie同理可得：同理可得：ktkjtjeeddddMOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：xyz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)： O x y z 為牽連點(diǎn)為牽連點(diǎn)M設(shè)設(shè)M點(diǎn)在動(dòng)系中的坐標(biāo)為點(diǎn)在動(dòng)系中的坐標(biāo)為),(zyxd drrvx iy jz kt動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度22ddrrax iy jz kt動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度導(dǎo)數(shù)上加導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)ddMeOrvtrx iy jz k牽連速度牽連速度牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，因此其牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，因此其在動(dòng)坐標(biāo)系中的

11、坐標(biāo)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為常量為常量),(zyx牽連加速度牽連加速度22ddMeOratrx iy jz k ddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度Maodarx ix iy jy jz kz kdt vx ix iy jy jz kz k 2()orx iy jz kx iy jz kx iy jz k 2()2 ()()()eeexiyjzkxiyjzk 其中將泊松公式代入上式中最后一項(xiàng)得：其中將泊松公式代入上式中最后一項(xiàng)得：2()ex iy jz k 2ervrreavaaa 222ddrrax iy jz kt動(dòng)

12、點(diǎn)的相對(duì)加速度動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度牽連加速度牽連加速度22ddMeOrarx iy jz kt 2aoerarx iy jz kx iy jz k v動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度比較以上三式，可得：比較以上三式，可得：定義：定義： rCva 2Creaaaaa rreavaaa 2reCva 2aCvrsin2reCv aCreaaaaa reCva 2vraCyxO reavvv sec cos0er rvvyxO aeaaaCtranraCnrtreaaaaaa Cnreacoscosaaaa 22022rnrsec rvasec2220r0C rva,20e ra)sec2seccos(

13、cos120220220arrra 22320)sec2sec1 ( rrOMAB2CvavevrRvv2cos/ea sin2sinarRvv reavvv cos2RAMv eaearnaataaaCsin2,2cos/eaRvRvvr Cretanaaaaaa sin42cos24/2222RvaRaRRvarCeana cossincosrCenaaaaa cos22Rar OMAB2CvavevrmCtanaaaa cossin0 taa2ersincoscotsincothhvv reavvv sinhOAve Creaaaaa sinhe ar0C2va Caaa sin32si

14、ncos2sinhaaCa 60306030rvvvo arelrlvlvOB ereavvv teanea6030rneteaaaaa 30sin30cos30sinneteaaaa lrlaaao3330cos30sin 2neate 22te3)(3lrlrlao 22221rlr 221rlAO 22arcosrlrlvv vavevry /xxyO1OABneatea 121neAOa 232224rlr r1C2va 232232)(2rllr Crneteaaaaaa 2232222te)()(rlrlrla 2232222te1)()(rlrlrlOAa Cteacosaaa

15、CO1O3rACO1O3rAvavrverv a)90sin(2sinae vv51/11 COveAOrvv510sin2ae reavvv rvvar CO1O3rAaaarneatea22122510;1rCOaraAOnea 25290sin21rvarAOC Cneteaaaaa sincos2cos2107511rate aC2175111 COateAOCrneteaaaaaa yOABvavevrsincosArAvvvv elvOAvAeecos/ reavvv ： = BOAarneateaaC222cos0Aeneavllaa 2sin90sin222lvvaAreC C

16、teaa 02sin2lvaAte 2sin22lvlaAtee Crneteaaaaaa EOAO21/EO2 ,11rAO1rva reavvv sinsin1rvvaesin1rvveaF rFeFaFvvv 21sinsinrvvFaFe sin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF BBav ,m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae解：（解：（1）輪）輪O上上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與O1D 固連固連m/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvvreavvv rCavaa122 15. 0 CateCaaaa cos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0 tea22211rad/