圓周運動習題課(一)

1、圓周運動習題課（一）n【例【例1】汽車在一段彎曲水平路面上勻汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，關于它受到的水平方向的作用速行駛，關于它受到的水平方向的作用力方向的示意圖，可能正確的是力方向的示意圖，可能正確的是(下圖中下圖中F為地面對其的靜摩擦力，為地面對其的靜摩擦力，f為它行駛時為它行駛時所受阻力所受阻力)()Cn【解析【解析】汽車沿彎曲水平路面勻速行駛時，汽車沿彎曲水平路面勻速行駛時，所受到的合外力，即地面對其的靜摩擦力所受到的合外力，即地面對其的靜摩擦力F指向曲線凹的一側，行駛時的受阻力指向曲線凹的一側，行駛時的受阻力f與速與速度方向相反，故度方向相反，故C項正確項正確n【答案【答案】C

2、n【例【例2】如圖所示，直徑為如圖所示，直徑為d的紙圓筒，的紙圓筒，以角速度以角速度繞軸繞軸O做勻速轉動，然后把槍做勻速轉動，然后把槍口對準圓筒使子彈沿直徑穿過圓筒，若口對準圓筒使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈子彈在圓筒旋轉不到半周時在圓筒旋轉不到半周時在筒上留下在筒上留下a、b兩個彈孔已知兩個彈孔已知aO、bO間的夾角為間的夾角為，求子彈的速度是多大？求子彈的速度是多大？Cn【例【例4】如右圖所示，小物體如右圖所示，小物體A與圓盤保與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則則A的受力情況是的受力情況是()nA受重力、支持力受重力、支持力nB受重力、

3、支持力和指向圓心的摩擦力受重力、支持力和指向圓心的摩擦力nC受重力、支持力、向心力、摩擦力受重力、支持力、向心力、摩擦力nD以上均不正確以上均不正確BCn即即N N1 1mgmgm m( (v v0 0v v) )2 2/ /r r. .n由洛杉磯經(jīng)太平洋飛往上海時，飛機相由洛杉磯經(jīng)太平洋飛往上海時，飛機相對地心速度為對地心速度為( (v v0 0v v) )，有，有mgmgN N2 2m m( (v v0 0v v) )2 2/ /r r. .n即即N N2 2mgmgm m( (v v0 0v v) )2 2/ /r r，顯然，顯然N N1 1 N N2 2，故，故正確答案選正確答案選C

4、C項項n【例【例7】(2013課標全國課標全國)公路急轉彎處通公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖所示，某公路急轉常是交通事故多發(fā)地帶如圖所示，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側滑動的趨勢則在該彎恰好沒有向公路內(nèi)外兩側滑動的趨勢則在該彎道處道處()ACn當速度為當速度為vc時，靜摩擦力為零，靠重力和支持力的時，靜摩擦力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于合力提供向心力，速度高于vc時，摩擦力指向內(nèi)側，時，摩擦力指向內(nèi)側，只要速度不超出重力、支持力和最大靜摩擦力提只要速度不超出重力、支持力和最大靜摩擦力

5、提供向心力所對應的速度，車輛不會側滑，故供向心力所對應的速度，車輛不會側滑，故C項正項正確；確；當路面結冰時，與未結冰時相比，由于支持當路面結冰時，與未結冰時相比，由于支持力和重力不變，則力和重力不變，則vc的值不變的值不變故故D項錯誤項錯誤n【答案】ACn【例【例8】如圖所示，細繩一端系著質量為如圖所示，細繩一端系著質量為M0.6 kg的物體，靜止在水平圓盤上另的物體，靜止在水平圓盤上另一端通過光滑的小孔吊著質量為一端通過光滑的小孔吊著質量為m0.3 kg的物體的物體M的中點與圓孔的距離為的中點與圓孔的距離為0.2 m，并并已知已知M與圓盤的最大靜摩擦力為與圓盤的最大靜摩擦力為2 N現(xiàn)現(xiàn)使此

6、圓盤繞中心軸線轉動問角速度使此圓盤繞中心軸線轉動問角速度在什在什么范圍內(nèi)可使么范圍內(nèi)可使m處于靜止狀態(tài)？處于靜止狀態(tài)？(取取g10 m/s2)n【解析【解析】兩繩始終張緊的制約條件有以下兩種兩繩始終張緊的制約條件有以下兩種情況：當情況：當由零逐漸增大時可能出現(xiàn)兩個臨界由零逐漸增大時可能出現(xiàn)兩個臨界值其一是值其一是BC恰好拉直，但不受力；其二是恰好拉直，但不受力；其二是AC仍然拉直，但不受拉力選仍然拉直，但不受拉力選C小球為研究對象，小球為研究對象，對對C受力分析如圖所示受力分析如圖所示n代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得23.16 rad/sn所以要兩繩始終拉緊，所以要兩繩始終拉緊，必須滿足必須滿足n2

7、40 rad/s3.16 rad/sn當當3 rad/s時，時，T1、T2同時存在，所以同時存在，所以nT1sin30T2sin45m2lsin30nT1cos30T2cos45mgn將數(shù)值代入將數(shù)值代入、，得，得T10.27 N，T21.09 Nn【答案答案】2.40 rad/s3.16 rad/s,0.27 N,1.09 N例例12、如圖所示，半徑為、如圖所示，半徑為R的水平圓板繞的水平圓板繞豎直軸勻速轉動，當半徑豎直軸勻速轉動，當半徑OB轉到某方向轉到某方向時，在圓板中心正上方時，在圓板中心正上方h高處平行于高處平行于OB方向水平拋出一小球，重力加速度為方向水平拋出一小球，重力加速度為g

8、，小球拋出時的速度及圓板轉動的角速度小球拋出時的速度及圓板轉動的角速度為多大時，小球與圓板只碰一次且相碰為多大時，小球與圓板只碰一次且相碰點為點為B？ n解：小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有：nh= gt /2；nR=v0tn聯(lián)立解得：t= ，nv0=R ；n時間t內(nèi)圓盤轉動n圈，故角速度為：= n=2 （其中：n=1，2，3，）2n例例13、如圖所示，固定的豎直圓筒內(nèi)壁、如圖所示，固定的豎直圓筒內(nèi)壁光滑，底面圓半徑為光滑，底面圓半徑為R，圓筒頂部有入口，圓筒頂部有入口A，在，在A的正下方的正下方h處有出口處有出口B.一個小球一個小球從入口從入口A處沿圓筒壁切線方向水平射入圓處沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使球從出口筒內(nèi)，要使球從出口B處飛出，小球進入處飛出，小球進入時的速度時的速度v0應滿足什么條件？應滿足什么條件？n n解析 小球在豎直方向做自由落體運動，則h gt2n由于圓筒內(nèi)壁光滑，故小球在水平方向做勻速圓周運動，若小球恰能從B處飛出，則水平方向做圓周運動的路程為sn2R (n1，2，3，)n所以小球進入時的速度為v0 nR (n1，2，3，)n例例14、一質量為、一質量為m的物體，沿半徑為的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖所示，的