初一下-相交線和平行線

1、 5.1.1相交線相交線1243ABCD如右圖中：如右圖中： 直線直線AB和和CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，得到了四個(gè)角是得到了四個(gè)角是 O1、2、3、4。對(duì)頂角對(duì)頂角下 頁O對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角其中其中 1和和 3是直線是直線AB、CD相交得到的，它們有相交得到的，它們有 一一個(gè)公共頂點(diǎn)個(gè)公共頂點(diǎn) ，沒有公共邊，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做像這樣的兩個(gè)角叫做 圖中還有這樣的角嗎？圖中還有這樣的角嗎？下 頁ABCDO12C圖圖1如圖如圖1：2是是1的的 ，它們的，它們的兩邊分別在同一條直線上。因此一個(gè)兩邊分別在同一條直線上。因此一個(gè)角的對(duì)頂角可看作是把這個(gè)角的兩邊角的對(duì)頂角

2、可看作是把這個(gè)角的兩邊 延長(zhǎng)得到的沒有公共邊的角。延長(zhǎng)得到的沒有公共邊的角。對(duì)頂角對(duì)頂角反向反向沒有公共邊沒有公共邊12ACDO 下面我們?cè)賮砜聪旅嫖覀冊(cè)賮砜?和和2也也是直線是直線AB、CD相交得到的，它相交得到的，它們不僅有們不僅有 一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)公共頂點(diǎn) 還有還有 一條公共邊一條公共邊 像這樣的兩個(gè)像這樣的兩個(gè)角叫做角叫做 。另外像。另外像2和和3、1和和4、 和和 都是都是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角。 OA34鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角下 頁34BO鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角下 頁12ABC圖圖2如圖如圖2：1和和2是是 ，可以看，可以看成是一條直線被經(jīng)過直線上一點(diǎn)的一成是一條直線被經(jīng)過

3、直線上一點(diǎn)的一條條 線分成的兩個(gè)角。由此可知，鄰線分成的兩個(gè)角。由此可知，鄰補(bǔ)角不但是指兩個(gè)角的大小關(guān)系：補(bǔ)角不但是指兩個(gè)角的大小關(guān)系：1+2= 度；而且指兩個(gè)角的位置關(guān)度；而且指兩個(gè)角的位置關(guān)系：不但有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且有一系：不但有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且有一條公共邊。條公共邊。鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角180射射O問題：一對(duì)鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？問題：一對(duì)鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？ 一對(duì)互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？一對(duì)互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？我們知道鄰補(bǔ)角是互我們知道鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的，那么對(duì)頂角有補(bǔ)的，那么對(duì)頂角有什么樣的關(guān)系呢？什么樣的關(guān)系呢？ （ 的定義）的定義） 1=3（ ）于是得對(duì)頂角的重要性質(zhì)：于是得對(duì)頂角的重要性

4、質(zhì)：1+4= 3+4=鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）3=11=68（ ）已知已知3=68解：解：（等量代換）（等量代換）2=1801=1124=2=112（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）小結(jié)小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、兩條直線相交所得的四個(gè)角、兩條直線相交所得的四個(gè)角 中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒有公中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角叫做共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角對(duì)頂角。不。不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)，還有一條僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫做公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角。2、鄰補(bǔ)角表明了兩個(gè)角的大小、鄰補(bǔ)角表明了兩個(gè)角的大小關(guān)系是關(guān)系是互補(bǔ)

5、互補(bǔ)，位置關(guān)系是有公共，位置關(guān)系是有公共頂點(diǎn)和公共邊；對(duì)頂角頂點(diǎn)和公共邊；對(duì)頂角相等相等。3、用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明、用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明練習(xí)練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、一個(gè)角的對(duì)頂角有、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角個(gè)，而補(bǔ)角 則可以有則可以有 個(gè)。個(gè)。3、如圖，直線、如圖，直線AB、CD相交于相交于O，AOC=80；1=30；求；求2的度數(shù)的度數(shù)ACBDE2解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代換）（等量代換） 又又1=30（ ） 2= - = - = 一一兩兩無數(shù)無數(shù)AOCAOCDOB180 30

6、50對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等已知已知二、二、 填空填空802、右圖中、右圖中AOC的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是 鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角是 DOBAOD和和COB測(cè)試測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷（每題一、判斷（每題10分）分） 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ）二、選擇（每題二、選擇（每題10分）分）1、如右圖直線、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)

7、交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（為射線，那么（ ） A。AOC和和BOE是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； B。COE和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； C。BOC和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； D。AOE和和DOE是對(duì)頂角。是對(duì)頂角。2、如右圖中直線、如右圖中直線AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分線且的平分線且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC下下 頁頁三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如圖如圖1，直線，直線AB、CD交交EF于點(diǎn)于點(diǎn)G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度數(shù)。的度數(shù)。解：解：2= （ ）

8、 1=70 （ ） 2= （等量代換）（等量代換） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）的定義）ACDBEFGH1234四、解答題四、解答題 直線直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE是是AOD的平分線，知的平分線，知AOC=50度。度。求求DOE的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDOE圖1圖21對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等已知已知702=370 等量代換等量代換3 110 鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角上上 頁頁解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=18050=130（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平

9、分線的定義）平分線的定義）四、解答題（每一步四、解答題（每一步5分）分） 直線直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE是是AOD的平分線，知的平分線，知AOC=50度。度。求求DOE的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDOE圖2作業(yè)作業(yè) b b b a a a水平面水平面 無水花無水花 水花小水花小 水花大水花大入水方向入水方向問題問題1：如右圖，：如右圖，（1）AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？（2）AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？是哪幾個(gè)角？ 問題問題2：如下圖，當(dāng)：如下圖，當(dāng)AOC90時(shí)，時(shí)，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？這種位置

10、等于多少度？為什么？這種位置關(guān)系有幾種？直線關(guān)系有幾種？直線AB、CD的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？ 問題問題3 3：什么樣的兩條直線互相垂直？：什么樣的兩條直線互相垂直？ 定義定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是角是直角直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的直線叫做另一條直線的垂線垂線，它們的交點(diǎn)叫做，它們的交點(diǎn)叫做垂垂足足 在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的。十字路口的兩條道路方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線 垂直的記法、讀法直線直線AB、CD互相垂直，互相垂直，記

11、作記作“ABCD”或或“CDAB”，讀作讀作“AB垂直于垂直于CD”，如果垂足為，如果垂足為O，記作記作“ABCD，垂足為，垂足為O”（如圖）（如圖）FEMNO記作：記作： MNEF , 垂足為垂足為O.或者或者M(jìn)NEF于于FABOE記作：記作： ABOE垂足為垂足為O.或者或者ABOE于于O垂直的定義的應(yīng)用格式 AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定義（垂直的定義） 如果直線如果直線AB、CD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOC=90（或（或三個(gè)角中的一個(gè)角等于三個(gè)角中的一個(gè)角等于90），那么），那么 ABCD.這個(gè)推理過程可以寫成：這個(gè)推理過程可以寫成： ABCD（已知），（已知），

12、 AOC90（垂直的定義）（垂直的定義）如果如果ABCD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角角.這個(gè)推理過程可以寫成這個(gè)推理過程可以寫成:選擇題：選擇題：1、 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是定兩條直線垂直的是 （A） 有兩個(gè)角相等有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對(duì)角相等）有兩對(duì)角相等 （C） 有三個(gè)角相等有三個(gè)角相等 （ D） 有四對(duì)鄰補(bǔ)角有四對(duì)鄰補(bǔ)角（C）2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（的有（ ）個(gè)）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)

13、角是）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直直角，則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義

14、垂直的定義)例例1、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過都經(jīng)過O點(diǎn)，點(diǎn)，OE為射線，為射線，若若135 255，則，則OE與與AB的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 。 CDABOE12 例例2：如圖：如圖 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，則，則BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 ABOCDE54想一想想一想：（1）直線）直線a與直線與直線b是互相垂直的兩條直是互相垂直的兩條直線，若直線線，若直線a為已知直線，那么直線為已知直線，那么直線b的位置確的位置確定嗎？定嗎？ 如何才能確定直線如何才能確定直線b的位置？的位置？ （

15、2）如果過點(diǎn)）如果過點(diǎn)O再畫一條直線再畫一條直線c，且直線，且直線c與直與直線線b不重合，能使直線不重合，能使直線c與直線與直線a垂直嗎？垂直嗎？ （3）通過畫圖，你能試著總結(jié)出什么結(jié)論？）通過畫圖，你能試著總結(jié)出什么結(jié)論？結(jié)論：結(jié)論： 過直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直過直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線互相垂直。線互相垂直。 （4）如果在直線）如果在直線a外取一點(diǎn)外取一點(diǎn)P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P 能畫直能畫直線線a的垂線嗎？能畫幾條？你能用量角器（或三角的垂線嗎？能畫幾條？你能用量角器（或三角尺）把它畫出來嗎？尺）把它畫出來嗎？ （5）你能得到什么結(jié)論？）你能得到什么結(jié)論？a . P結(jié)論：

16、結(jié)論： 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直.結(jié)論結(jié)論(1)： 過直線上的一點(diǎn)有且只有一條直過直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線互相垂直。線與已知直線互相垂直。結(jié)論結(jié)論(2)： 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直已知直線垂直.結(jié)論：結(jié)論： 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.課堂練習(xí)課堂練習(xí)1選擇題選擇題 過點(diǎn)過點(diǎn) 向線段向線段 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）.PAB A B C DC課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 2. 過點(diǎn)過點(diǎn)P作線段或射線所在直線

17、的垂線作線段或射線所在直線的垂線AB.P(1).O.P.A(2)3.過點(diǎn)過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P兩條直線相交兩條直線相交一般情況一般情況垂線垂線對(duì)頂角：相等對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)垂線的存在性垂線的存在性和唯一性和唯一性特殊情況特殊情況相交成直角相交成直角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角如圖：直線AB、CD相交于O，圖中有哪些角具有特殊位置關(guān)系？這些角數(shù)量上有什么關(guān)系？如圖：兩條直線AB、CD都與第三條直線EF相交，構(gòu)成幾個(gè)小于平角的角？6758EF65781與5， 2與6，3與7， 4與8。1234同位角：FE3與5，4與6內(nèi)錯(cuò)角：65781234FE3

18、與6，4與56534同旁內(nèi)角：EF如圖：找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。12345678123456781與5， 2與6，3與7， 4與8。同位角：123456783與5，4與6內(nèi)錯(cuò)角：123456783與6，4與5.同旁內(nèi)角：如圖：找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。12341與3， 2與4。1234同位角：2與3。1234同旁內(nèi)角：BACED32451如圖：1與 是內(nèi)錯(cuò)角33BACED32451是直線 和 _ 被直線 所截而成的角。B BC CD DE EA AB BBACED324512與4是直線 和 被直線 所截而成的內(nèi)錯(cuò)角BACED324512與 DAC是直線 和 被直線

19、 所截成的 角。如圖：直線DE、BC被直線AB所截。ABDCE2431ABDCE1與2， 1與3， 1與4是什么角？234ABDCE如果1=4， 那么1和2相等嗎？ 1和3互補(bǔ)嗎？為什么？321和2是內(nèi)錯(cuò)角，BDCE2431A1和3是同旁內(nèi)角.BDCE2431A1與4是同位角.BDCE2431A如圖：AB、CD、EF均為直線，其中3=4 ，試用簡(jiǎn)單理由說明1=2 。1234FABCDE12DABCDABC12DABC1212EABCD如圖：找出圖中數(shù)字標(biāo)注如圖：找出圖中數(shù)字標(biāo)注的角的同位角的角的同位角，內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角，同同旁內(nèi)角。旁內(nèi)角。1234561346請(qǐng)舉例請(qǐng)舉例定義：在同一平面內(nèi)，不相交

20、的兩條直線叫做平行線“在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)”有什么用處呢？有什么用處呢？不相交的直線就是平行線嗎？不相交的直線就是平行線嗎？ 平行記法、讀法直線直線AB、CD互相平行，記作互相平行，記作“AB/CD”或或“CD/AB”，讀作，讀作“AB平行于平行于CD”， 或或“CD 平行平行于于AB” （如圖）（如圖）ABCD在同一平面內(nèi)任意畫兩條不同的直線，在同一平面內(nèi)任意畫兩條不同的直線，它們的位置關(guān)系只能有幾種情況？它們的位置關(guān)系只能有幾種情況？判斷正誤：判斷正誤： 兩條不相交的直線叫做平行線。（ ） 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條 直線一定平行。 （ ） 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直 線是相交直線 。

21、 （ ） 選擇：選擇： 下列說法中正確的是（下列說法中正確的是（ ） A: 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系 有相交、垂直、平行三種有相交、垂直、平行三種 B：在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線必平行。：在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線必平行。 C：在同一平面內(nèi)，不平行的兩直線必垂直。：在同一平面內(nèi)，不平行的兩直線必垂直。 D：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定 不垂直。不垂直。已知直線已知直線AB和和AB外一點(diǎn)外一點(diǎn)P，過點(diǎn)過點(diǎn)P畫直線畫直線CD,使使AB/CD.過直線外一點(diǎn)，可以做幾條直線與已知直線平行呢？已知直線AB,分別畫直線C

22、D、EF，使AB/CD,CD/EF.問題：直線能不能相交？如果兩條直線都和第三條直線平行，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行B做做一一做做PACD根據(jù)平行線的畫法，過直線根據(jù)平行線的畫法，過直線AB外一點(diǎn)外一點(diǎn)P畫畫a的平行線的平行線CD請(qǐng)同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，請(qǐng)同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？實(shí)際上是保證了什么？由此你得到了什么猜想？由此你得到了什么猜想？?jī)蓷l直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行12即：

23、即： 1= 2a/b(同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)123直線直線 a、b 被直線被直線 c 所截所截（1 1）如果）如果1= 21= 2，那么，那么a與與b 有什么樣的位置關(guān)系？有什么樣的位置關(guān)系？（3 3）22和和33是什么位置關(guān)系的一對(duì)角？是什么位置關(guān)系的一對(duì)角？（2 2）11與與33有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？由此，你得到什么結(jié)論？由此，你得到什么結(jié)論？abc兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行練習(xí)練習(xí)1、如圖：、如圖： 1=150 ，2=150

24、a/b 嗎？嗎？a b2、如圖：、如圖： DCA=149 ， 當(dāng)當(dāng)ABEABE= 時(shí)，就能使時(shí)，就能使 BE/CD。CDEABabcd1234如圖如圖,若若1=2,則則a_c,理由是理由是:_若若1=2, 1=3,則則b_d,理由是理由是:_同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行練一練練一練ADBEC1324 4、如圖，若、如圖，若1= 1= E，則，則 / ，理由是，理由是 。 做一做：做一做：1 1、如圖，若、如圖，若1= 1= E，則，則 / ，理由是，理由是 。3 3、若、若3= 3= A，則，則 / ，理由是，理由是 。2 2、若、若2= 2= D，則，則 / ，理由是，理由是 。判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定公理：同位角相等，兩直線平行判定公理：同位角相等，兩直線平行猜想：交換它們的條件與結(jié)論，