廣東省東莞市東華高中2015屆高三數(shù)學重點臨界輔導試題(5)理

1、理科數(shù)學重點臨界輔導材料（5） 一、選擇題1設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，則a的取值范圍為()A(，2) B(，2 C(2，) D2，)2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則等于()A. B1 C2 D3314916(1)n1n2等于()A. B C(1)n1 D以上答案均不對4在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()5直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點，若|AB|4，則弦AB的中點到直線x0的距離等于()A. B2 C. D46已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù)a

2、的取值范圍是()A(，0) B(0，) C(0,1) D(0，)二、填空題7一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.8設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC.若12(1，2為實數(shù))，則12的值為_9設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率為_10設(shè)f(x)是6展開式的中間項，若f(x)mx在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題11已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)證明：數(shù)列a

3、n1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項；(2)設(shè)bn的前n項和為Tn，證明：Tn<6.12直線axy1與曲線x22y21相交于P，Q兩點(1)當a為何值時，|PQ|2；(2)是否存在實數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由13已知函數(shù)f(x)(a1)ln xax21.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)如果對任意的x1>x2>0，總有2，求a的取值范圍參考答案1設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，則a的取值范圍為()A(，2) B(，2C(2，) D2，)答案B解析如果a1，則Ax|x1或xa，而Bx|xa1

4、，由圖(1)，可知ABR；如果a>1，則Ax|xa或x1，而Bx|xa1，由圖(2)，可知若想ABR，必須a11，得1<a2.綜上所述，選B.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則等于()A. B1 C2 D3答案D解析由正弦定理，設(shè)k，則，所以，即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化簡可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sin C3sin A，因此3.314916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不對答案C解析當n為偶數(shù)時，14916(1)n1n237(2n1)；當n為奇數(shù)時，1491

5、6(1)n1n2372(n1)1n2n2，綜上可得，原式(1)n1.4(2014·浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()答案D解析方法一當a>1時，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C；當0<a<1時，yxa為增函數(shù)，ylogax為減函數(shù)，排除A.由于yxa遞增較慢，所以選D.方法二冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點，排除A；B項中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知0<a<1，而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越慢的變化趨勢，故B錯，D對；C項中由對數(shù)函數(shù)f(x)loga

6、x的圖象知a>1，而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯5直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點，若|AB|4，則弦AB的中點到直線x0的距離等于()A. B2 C. D4答案C解析直線4kx4yk0，即yk(x)，即直線4kx4yk0過拋物線y2x的焦點(，0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x24，故x1x2，則弦AB的中點的橫坐標是，弦AB的中點到直線x0的距離是.6已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B(0，)C(0,1) D(0，)答案B解析函數(shù)f(x)x(ln xax)的定義

7、域為(0，)，且f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.如果函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點，也就是說f(x)0有兩個不等實根，即ln x2ax10有兩個不等實根參數(shù)分離得2a，若此方程有兩個不等實根，只需函數(shù)y與y2a有兩個不同交點經(jīng)過求導分析，如圖所示，可知0<2a<1，則0<a<.故選B.7(2014·天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.答案解析根據(jù)三視圖知，該幾何體上部是一個底面直徑為4，高為2的圓錐，下部是一個底面直徑為2，高為4的圓柱故該幾何體的體積V×22×2×12

8、×4.8(2013·江蘇)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC.若12(1，2為實數(shù))，則12的值為_答案解析如圖，()，則1，2，12.9(2013·湖南)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率為_答案解析不妨設(shè)|PF1|>|PF2|，則|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.又在PF1F2中，PF1F230°，由正弦定理得，PF2F190°，

9、|F1F2|2a，雙曲線C的離心率e.10設(shè)f(x)是6展開式的中間項，若f(x)mx在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析由于Tr1Crx123r，故展開式中間的一項為T31C·3·x3x3，f(x)mxx3mx在上恒成立，即mx2，又x25，故實數(shù)m的取值范圍是m5.11已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項；(2)設(shè)bn的前n項和為Tn，證明：Tn<6.(1)解因為Snan1n2，當n2時，Sn1an(n1)2ann3，得anan1an1，即an12an1.設(shè)cnan1，代入，得c

10、n112(cn1)1，即cn12cn.由Snan1n2，得a2S1123，顯然c1a111，c2a212.故數(shù)列cn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列an1是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列則an12n1，即an2n11.(2)證明由an2n11，得Sn2nn1，故Snn12n.所以bn.則Tnb1b2bn，2Tn3，得Tn33(1)3×6.因為>0，所以Tn6<6.12直線axy1與曲線x22y21相交于P，Q兩點(1)當a為何值時，|PQ|2；(2)是否存在實數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由解(1)聯(lián)立方程得(12a2

11、)x24ax30，又知直線與曲線相交于P，Q兩點，可得即|a|<且|a|，設(shè)P，Q兩點的坐標為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|PQ| 2，化簡得(12a2)2(12a2)20，解得a±1即為所求(2)假設(shè)存在實數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O，則kOP·kOQ1，也就是x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0，整理得(1a2)x1x2a(x1x2)10，故有10，解得a22，即不存在滿足題意的實數(shù)a.13已知函數(shù)f(x)(a1)ln xax21.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)如果對任意的x1>x2>0，總有2，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2ax.當a1時，f(x)>0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a0時，f(x)<0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當0<a<1時，令f(x)0，解得x .則當x(0, )時，f(x)<0；x( ，)時，f(x)>0.故f(x)在(0, 上單調(diào)遞減，在 ，)上單調(diào)遞增(2)由已知，可得對任意的x1>x2>0，有x1x2>0，所以由2，得f(x1)f(x2)2(x1x2)，即f(x1)2x1f(x2)2