(完整版)正比例和反比例意義知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加典型例題

1、正比例和反比例的意義知識(shí)點(diǎn)一：正比例和反比例的意義（1）正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量變叫做成正比例的量，它們的 關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量，那么正比例關(guān)系可 以寫成：y k 一定 x例如，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，總價(jià)和數(shù)量的比的比值（單價(jià)）是一定的，我們就說，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量。工總=工效（一定）工總和工時(shí)是成正比例的量工時(shí)路程=速度（一定）所以路程與時(shí)間成正比例。時(shí)間（2）反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相 對(duì)應(yīng)的兩

2、個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例 關(guān)系。用字母X和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量，那么反比例關(guān)系可 以寫成：X Xy = k （一定）例如，長乂寬=面積(一定)長和寬是成反比例的量每本的頁數(shù)X裝訂的本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的量知識(shí)點(diǎn)二：正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(1)相同點(diǎn)：正、反比例都是研究兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系， 即一種量變化, 另一種量也隨著變化。(2)不同點(diǎn)：正比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(商)一定；反比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。正比例反比例相同點(diǎn)不同占八、知識(shí)點(diǎn)三：正比例

3、和反比例的圖像是一條什么線?(1)正比例關(guān)系的圖象是一條過原點(diǎn)的直線時(shí)間M1234561 t 11 1 14080120IdO200240 I 1 1就硼510_153J2530力m#用W60403)X知識(shí)點(diǎn)四：正比例和反比例的判斷(1)先判斷兩種量x和y是不是相關(guān)聯(lián)的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化(2)若符合工k 一定，則x和y成正比例；若符合x Xy= k (一定)，則x和 xy成反比例；否則，這兩種量就不成比例關(guān)系。【典型例題】題型一：根據(jù)圖標(biāo)填寫信息例1 :購買面粉的重量和錢數(shù)如下表，根據(jù)表填空。重量(千克)123456總價(jià)(元)1.93.85.77.69.511.4(1)()和

4、()是兩種相關(guān)聯(lián)的量，()隨著()的變化而變化。(2)與總價(jià)7.6元相對(duì)應(yīng)的重量是()千克；與6千克相對(duì)應(yīng)的總價(jià)是()元。(3 )總價(jià)與重量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值所表示的意義是()。(4)因?yàn)楸戎狄欢?，所以表中總價(jià)和重量叫做成()的量。題型二：根據(jù)關(guān)系式正比例反比例的判斷 例2:判斷下面兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。(1)瓷磚面積一定，瓷磚的塊數(shù)和瓷磚的面積。(2)鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需塊數(shù)。(3)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)。(1)生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件的時(shí)間和個(gè)數(shù)。(2)生產(chǎn)一個(gè)零件的時(shí)間一定，生產(chǎn)零件的總時(shí)間和個(gè)數(shù)。(1)圓的周長和半徑。(2)圓

5、的周長一定，圓周率和直徑。(3)圓的面積和半徑的平方。例3:判斷下面各題中的兩種量成不成比例(在括號(hào)里填上“成正比例”或“不成正比例”)。1 ）正方形的面積和邊長。（ 2 ）比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值。 （）（ 3 ）人的體重和身高。 （）（ 4 ）每本書的單價(jià)一定，買書的本數(shù)與總價(jià)。 （）（ 5 ）出粉率一定，小麥的重量和出粉重量。（）（ 6 ）正方體的體積和棱長。（）（ 7 ）產(chǎn)品合格率一定，產(chǎn)品合格數(shù)和產(chǎn)品總數(shù)。（）（ 8 ） 工作時(shí)間一定， 工作總量和工作效率。 （）例 4 ： 判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系，并說明理由。（ 1 ）每公頃施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)。（ 2 ）

6、每臺(tái)織布機(jī)的每小時(shí)織布的米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和所用的小時(shí)數(shù)。（ 3）汽車行1 千米的耗油量一定，汽車所行路程和總耗油量。（ 4）同一輛汽車所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。例題 9 ： 判斷下列各題的兩種量是否成比例？如果成，成什么比例？1 1 ）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。 （）2 ）貨物總數(shù)一定，每次運(yùn)貨噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)。 （）3 ）路程一定，已走路程和剩下路程。 （）4 ）圓的半徑和面積。 （）5 ）平行四邊形的底和面積。 （）6 ）在太陽照射下，同時(shí)同地的竿高和影長。 （）7 ）煤的總量一定，每天燒煤量和可燒的天數(shù)。 （）8 8） ab = c, c一定，a 和 b。（）9 ）分?jǐn)?shù)值一定，

7、分子和分母。 （）10 ）路程一定，車輪的直徑和轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)。 （） 【鞏固練習(xí)】11 1 ）比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離成（ ）比例。12 2 ）圓的半徑和面積（ ）比例。13 3 ）三角形的高一定，它的面積和底成（ ）比例。14 4 ）訂閱中國少年報(bào)的錢數(shù)和份數(shù)成（ ）比例。15 5 ）圓的直徑和周長成（ ）比例。16 6 ）差一定，被減數(shù)和減數(shù)（ ）比例。（ 7 ）圓錐的高一定，底面積和它的體積（ ）比例。（1）每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)成（）比例。（2）要修的路程一定，每天修的路程與天數(shù)成（）比例。（3）肥料總數(shù)一定，每平方米施肥量和平方米成（）比例。（4）錢的總數(shù)一定，鉛筆

8、數(shù)量和單價(jià)成（）比例。（5）制造一批零件的個(gè)數(shù)一定， 制造一個(gè)零件的時(shí)間和需要的總時(shí)間成（）比例A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例(1)平行四邊形的底一定，高和面積。 ()(2) 積一定，一個(gè)因數(shù)與另一個(gè)數(shù)。 ()(3) 一本書的頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)。 ()(4) 工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間。 ()下面各題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并說明理由。1 、每個(gè)小朋友分的餅干數(shù)一定，餅干數(shù)的總塊數(shù)和分的人數(shù)。2、每箱梨的重量一定，箱數(shù)和總重量。3、正方形的周長和邊長。4、正方形的面積和邊長。5、讀一本書，每天讀的頁數(shù)和讀的天數(shù)。6、一箱飲料的數(shù)量一定，賣出

9、的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面積和高。8、每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。9、一個(gè)人的年齡和體重。10 、長方形的周長和寬。11 、長方形的長一定，面積與寬。12 、三角形的高一定，面積與底。13 、圓的面積與半徑。14 、正方形的周長和邊長。15 、一個(gè)班級(jí)的男生人數(shù)和女生人數(shù)。16 、每箱蘋果個(gè)數(shù)一定，運(yùn)來蘋果的箱數(shù)與蘋果總個(gè)數(shù)。17 房屋地面的面積一定，鋪地磚的塊數(shù)與每塊地磚的面積。18 、每塊地磚的面積一定，鋪地面積與所需地磚的塊數(shù)。19 、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。20 、三角形的高一定，它的底和面積。21 、梯形的上底和下底一定，面積和高。22 、圓的周長和直徑。23

10、 、車輪的直徑一定，所行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)。24 、被乘數(shù)一定，乘數(shù)和積。25 、積一定，一個(gè)因數(shù)和另一個(gè)因數(shù)。26 、除數(shù)一定，被除數(shù)和商。27 、從甲地到乙地，行駛的速度和所用的時(shí)間。28 、每臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格一定，購買電視機(jī)的臺(tái)數(shù)和錢數(shù)。29 、圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長和高。30 、小明的身高和他的體重。10判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫，成反比例畫“”，不 成比例畫“X”。(1)每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布的總時(shí)間和總米數(shù)。 ()(2)一個(gè)人的年齡和他的體重。 ()(3)生產(chǎn)總量一定，每天的生產(chǎn)量和生產(chǎn)天數(shù)。 ()(4)正方形的邊長和面積。 ()(5)分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值。 ()

11、11 填空：(1)物品的總價(jià)一定，它的單價(jià)和數(shù)量成()比例。(2)每公頃的施肥量一定，施肥的公頃數(shù)和施肥總量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程與未行的路程()比例。(4) 比的后項(xiàng)一定，前項(xiàng)和比值成()比例。(5) 甲數(shù)是乙數(shù)的 80% ，甲數(shù)和乙數(shù)成()比例。(6) 圓的半徑和它的周長成()比例。14判斷(對(duì)的打“，”，錯(cuò)的打“X”)(1)生產(chǎn)效率一定，生產(chǎn)的總量和生產(chǎn)的時(shí)間成反比例。 ()(7) 出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(8) 汽車速度一定，行駛的路程和所用時(shí)間成反比例。()(9) 三角形的高一定，它的面積和底不成比例。 ()(5)被減數(shù)一定，減數(shù)和差成反比

12、例。 ()2 、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25 頁，可以裝訂400 本。如果要裝訂500 本，每本有 X 頁。題中()量一定，關(guān)系式：()。()=()(一定)，()和( )成( )比例。3 、一間會(huì)客室地面用邊長0.3 米的正方形地磚鋪，需要640 塊。如果改用邊長0.4 米的正方形地磚，需要Y 塊。題中()量一定，關(guān)系式：()。()=()(一定)，()和( )成( )比例。題型三：根據(jù)圖表成正反比例判斷例： 李平和同學(xué)星期六騎車去郊游，下圖表示她騎車的路程和時(shí)間的關(guān)系。8 4 0 6 2 82 2 2 11（1）李平騎車行駛的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？（2）利用圖估計(jì)，李平20分鐘大約行了

13、多少千米？行20千米大約用了多少分鐘？（答案保留整數(shù)）例：根據(jù)表中兩種量相對(duì)應(yīng)的比值，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。（1）面粉的袋數(shù)（袋）1234面粉的總重量（千克）255075100鋼鐵的重量（千克）7.815.623.431.2鋼鐵的體積（m3）1234【鞏固練習(xí)】(4)糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表:每袋的粒數(shù)12152024裝的袋數(shù)50403025每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么?1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么?表格1數(shù)量/本13681020總價(jià)/元41224324080表格2單價(jià)/元1.523456總價(jià)/元6

14、812162024表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表:單價(jià)/元1.523456數(shù)量/本403020151210題型四：根據(jù)比例關(guān)系填表例4: (1)根據(jù)丫 10,填寫下表。xy2035120X28(2)下表中X和y兩個(gè)量成反比例，請(qǐng)把表格填寫完整X21540y50.1(3)下表中X和y兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)的量，觀察規(guī)律，請(qǐng)把表格填寫完整X0.50.61y1.52.73【鞏固練習(xí)】(1)如果x和y成正比例，并且y=20。請(qǐng)完成下表。 xy20801301 000850x1.580.410在下圖中，描出上題中y與相對(duì)應(yīng)的x的點(diǎn)(注意找?guī)讉€(gè)關(guān)鍵點(diǎn))，然后連成線。x0.071.4

15、0.2y1410(4)小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小英的年齡/歲67891011媽媽的年齡/歲3031母女的年齡成正比例嗎？為什么？10、某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸，2小時(shí)、3小時(shí)各造紙多少噸?(1)把下表填寫完整。造紙時(shí)間/時(shí)1234造紙噸數(shù)/噸1.5(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們連起來。25 / 2301 2 3 45 6 7時(shí)間/時(shí)(3)造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？(4)根據(jù)圖像判斷，5小時(shí)造紙多少噸？題型五：比例的擴(kuò)大縮小例5 :選擇。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)相減少)相(1)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，一種量擴(kuò)大幾

16、倍，另一種量就(同的倍數(shù)。擴(kuò)大縮小增加(2)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例，一種量擴(kuò)大幾倍，另一種量就(同的倍數(shù)。擴(kuò)大縮小增加減少3)和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)(成正比例成反比例不成比例( 4)正方形的面積和邊長() 。成正比例成反比例不成比例( 5 )甲、乙兩車行同一段路程，甲車需3 小時(shí)，乙車需5 小時(shí)，甲、乙兩車速度的比是( ) 。 11 ：63 ： 55 ： 3題型六：根據(jù)關(guān)系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例或反比例。例：根據(jù)下面的關(guān)系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。(1)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量。()一定， ()和 ()成正比例。(2)長方形面積=底 高。()一定，() 和 () 成

17、正比例。(3)xy = z。()一定，() 和 () 成正比例。(4)鋪地面積=方磚面積X方磚塊數(shù)。()一定，() 和 () 成正比例。(5)路程=速度X時(shí)間。()一定，() 和 () 成正比例。已知ab = c, a、b都不為0。先寫兩個(gè)正比例關(guān)系式，再填空。()一定，()和 ()成正比例。()一定，()和 ()成正比例。速度X時(shí)間=路程速度一定，（）和 （）成 （）比例。時(shí)間一定，（）和 （）成 （）比例。路程一定，（）和 （）成 （）比例。（2）單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)。單價(jià)一定，（）和 （）成 （） 比例。數(shù)量一定，（）和 （） 成（） 比例?？們r(jià)一定， （）和 （）成（） 比例。4、在圓柱的

18、側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時(shí)， （ ）與（ ）成（ ）比例；當(dāng)高一定時(shí)， （ ）與（ ）成（ ）比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)， （ ）與（ ）成（ ）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成反比例；6、當(dāng)a x b = c （ a、b、c為三種量，且均不為0）。（）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；拓展例：若x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y , （x, y均不為0）,則x和y成（）比例。若x二a，小，y均不為0）,則x和丫

19、成（）比例。34（3）若x= 4 , （x, y均不為0）,則x和y成（）比例。3 y（4）若x= y+ 5 , （x, y均不為0）,則x和y成（）比例。k + 3（5）右=y,（k止）,（x, y均不為0）,則x和y成（）比例。x【鞏固練習(xí)】1 .三角形的高一定，它的面積和底（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2 .甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，則甲數(shù)和乙數(shù)（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例一 ，1，3 . a是b的-，那么a與b （）5A.成正比例B.成反比例C.不成比例a例：如果 =1（bw0, cw0）,那么，當(dāng)a 一定時(shí)，b和c成（）比例；當(dāng)bb c一定時(shí)，aft cM（）比例；當(dāng)

20、c一定時(shí)，a和b成（）比例。作業(yè)：一、填空1、判斷分子、分母、分?jǐn)?shù)值一種量一定，另外兩種量成什么比例。（1）分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值成比例（2）分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值成 比例（3）分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成 比例2、3、已知y=k ,當(dāng)x定時(shí)，另外兩種量成反比例路程而:,當(dāng) 定時(shí), 口 成正比例。當(dāng) 定時(shí)， 成反比例。4、 已知x、y成反比例，完成表格。X41223Y91833.65、 已知x、y成正比例，完成表格X1.537256Y1214.50.156、 如果 6 a = 5 b ,那么 a : b = : , a : 5 =7、 有120噸貨物，每次運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)的次數(shù)成（）比例8、 總價(jià)一定

21、，購買算草本的本數(shù)和單價(jià)成（）比例。9、 工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成（）比例。10、 汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（）比例、選擇1、如果3x=8y （x、y都不等于0）,那么x ft y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對(duì)2、如果3= 8 （x、y都不等于0）,那么x和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對(duì)3、把一堆化肥裝入麻袋中，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對(duì)4、下列表示x和y成反比例的式子是（）A、 x+3y=12C、y=23 xB、 y=4xD、y=- - x 2

22、5、已知kx=y ,且x和y都不為0,當(dāng)k 一定時(shí)，x和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對(duì) 6、三種量a, b, h的關(guān)系是b=ah ,當(dāng)b 一定時(shí)，2和h （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對(duì)7、甲數(shù)的3是乙數(shù)，那么甲數(shù)與乙數(shù)（）4A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對(duì)三、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。（）2、正方形的邊長和面積成正比例。（）3、a是b的5 ,數(shù)a和數(shù)b成正比例。（）74、如果 4a=3b,那么 a : b=3 ： 4。（）5、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（）A6、8 =b ,那么A和B成反比例

23、。（）7、長方體的體積一定，底面積和高成反比例。（）8、如果x與y成反比例，那么3 x與y也成反比例。（）9、圓的面積與半徑的平方成正比例。（）10、圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。（）11、三角形的高一定，底和面積成反比例。（）12、路程一定，車輪的直徑與車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成反比例。（）13、全班總?cè)藬?shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成正比例。（）14、從甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15、減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。（）四、圖表題1、某場一生產(chǎn)車間的生產(chǎn)情況如下表：時(shí)間（天）12345678生產(chǎn)量（噸）70140210280350420490560（1）表中有哪兩個(gè)量？是不是相關(guān)聯(lián)的量?（2）寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比， 求出比值，并比較比值的大小。（3）說明這個(gè)比值所表示的意義（4）表中的兩種量成正比例嗎？為什么?2、平行四邊形的底（cm)12345平行四邊形的高（cm)15.67.85.23.93.12（1）寫出兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，比較大小（2）積的意義是什么？表中相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?（3）當(dāng)?shù)诪?cm的時(shí)候，高為多少?判斷下面兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天數(shù)一定,每天燒煤量和燒煤總量（）比例。2、圓的直徑和面積（）比例。3、訂少年科學(xué)畫報(bào)的份數(shù)和所需要的錢數(shù)（）比例4、生產(chǎn)時(shí)間一定，每