第十章試驗誤差的控制與分析

1、第十章 試驗誤差的控制與分析 主要內(nèi)容一、誤差的分類二、誤差的計算與傳遞三、誤差的檢驗四、動態(tài)測試的誤差控制第十章 試驗誤差的控制與分析概念引入概念引入 結(jié)構(gòu)實驗中所測量的物理量總會有一個客觀存在的量值，稱為真值 ，由于測試方法、測量儀表、周圍環(huán)境（如溫度、濕度等）、測試人員的熟練程度以及感官條件等因素的影響，使被測量（如應(yīng)力、應(yīng)變和位移等）的測定值 與其真值之間總會存在一定的差異，這種由多種因素影響造成的測量值與其真值不一致的矛盾，在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差：誤差=測定值-真值 。xXXxx研究誤差的意義研究誤差的意義1、正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差。2、正確處理測量和試

2、驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)。3、正確組織實驗過程，合理設(shè)計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下，得到理想的結(jié)果。誤差分析的目的在于解決兩個方面的問題解決兩個方面的問題：1、已知個別測定值的誤差，如何估計最終實驗結(jié)果的誤差。2、根據(jù)實驗?zāi)康暮鸵?，如何確定個別測量時所需要的精度，也即采用何種精度等級的儀器才能達(dá)到測試的要求。誤差來源誤差來源1、測量裝置誤差 標(biāo)準(zhǔn)量具誤差：以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、標(biāo)準(zhǔn)電阻等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地都含有誤差。 儀器誤差：直接或間接將被測量和已知量進(jìn)行比較的器具設(shè)備，如天平、壓力計、溫

3、度計等，他們本身都具有誤差。 附件誤差：儀器的附件及附屬工具，如千分尺的調(diào)整量棒等的誤差，也會引起測量誤差。2、環(huán)境誤差 由于各種環(huán)境因素與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致而引起的測量裝置和被測量本身的變化所造成的誤差，如溫度、濕度、振動外界條件及測量人員引起的振動）、電磁場等引起的誤差。3、方法誤差 由于測量方法不完善所引起的誤差，如采用近似的測量方法而造成的誤差。 例如用鋼卷尺測量大軸的圓周長 ，再通過計算求出大軸的直徑 ，因近似數(shù) 取值的不同，將會引進(jìn)誤差。4、人員誤差 由于測量者受分辨能力的限制，因工作疲勞引起的視覺器官的生理變化，固有習(xí)慣引起的讀數(shù)誤差，以及精神上的因素產(chǎn)生的一時疏忽等引起的誤差

4、。 s/sd 對概念引入先做一個總結(jié)：誤差是測量值與真實值之間的差值，誤差不代表錯誤，它存在于任何試驗測量中，產(chǎn)生原因主要有儀器誤差、環(huán)境誤差、方法誤差和人員誤差；分析誤差的意義是了解誤差的來源和規(guī)律，通過控制誤差，使得試驗測量結(jié)果更接近于真實情況。主要內(nèi)容一、誤差的分類一、誤差的分類二、誤差的計算與傳遞三、誤差的檢驗四、動態(tài)測試的誤差控制第十章 試驗誤差的控制與分析一、誤差的分類一、誤差的分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)、特點和產(chǎn)生原因分類：系統(tǒng)誤差 偶然誤差 過失誤差1、系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是由某些固定不變的因素所引起的誤差，它的出現(xiàn)具有一定的規(guī)律性，例如誤差的大小和符號保持不變或按某一規(guī)律變化。系統(tǒng)誤

5、差又可按下列方法分類：（1）按對誤差掌握的程度分已定系統(tǒng)誤差：指誤差絕對值和符號已經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差：指誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，但通?？晒烙嫵稣`差的范圍。（2）按誤差出現(xiàn)規(guī)律分不變系統(tǒng)誤差：指誤差絕對值和符號固定的系統(tǒng)誤差。變化系統(tǒng)誤差：指誤差絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，又可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。2、偶然誤差 又稱為隨機(jī)誤差，是由預(yù)先難以確定或不易控制的多種因素造成的，它的特點是有時大、有時小，有正、有負(fù)，沒有固定的大小和偏向，具有隨機(jī)性，因此無法在測量數(shù)據(jù)中予以修正或?qū)⑵湎?在大量重復(fù)量測中，隨機(jī)誤差的數(shù)值分布服從一定

6、的統(tǒng)計規(guī)律，即可以按概率論的方法給以合理處理。在實際操作中，可以通過增加量測次數(shù)來加以控制，以減少其對測量結(jié)果的影響。3、過失誤差 主要由人為的過失引起的，如實驗中粗心大意，精神不集中，讀錯刻度，記錄或計算錯誤，操作方法不正確等。過失誤差數(shù)值一般較大，很容易被發(fā)現(xiàn)，為此當(dāng)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)很大誤差時應(yīng)分析原因及時糾正或計算時予以消除，采取措施以防再次出現(xiàn)。 雖然將誤差分為三類，但必須注意各類誤差之間在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。對某項具體誤差，在此條件下為系統(tǒng)誤差，而在另一條件下可為偶然誤差，反之亦然。系統(tǒng)誤差和偶然誤差之間并不存在絕對的界限。第一節(jié)內(nèi)容總結(jié)：這一節(jié)主要講誤差的分類，誤差分為三類：系統(tǒng)誤差、

7、偶然誤差和過失誤差。系統(tǒng)誤差是由某些固定不變的因素引起的，是系統(tǒng)本身或測量方法本身帶來的，這種誤差是不能消除的；偶然誤差是隨機(jī)性誤差，由不易控制的因素造成的，在測量數(shù)據(jù)中是無法消除的；過失誤差是由于人為原因造成的，一般這種誤差是可以消除的。主要內(nèi)容一、誤差的分類二、誤差的計算與傳遞二、誤差的計算與傳遞三、誤差的檢驗四、動態(tài)測試的誤差控制第十章 試驗誤差的控制與分析二、誤差的計算及傳遞 由于各種條件的限制，真值一般都是無法測得的，通常將在無系統(tǒng)誤差和過失誤差的條件下，對于有限次觀測值的平均值稱為近似真值或最佳值，即最佳平均值。 常用的平均值有算術(shù)平均值和加權(quán)平均值，其中算術(shù)平均值為最佳值。算術(shù)平

8、均值 設(shè) 代表各次的觀測值， 表示觀測次數(shù)，則算術(shù)平均值為： 算術(shù)平均值表達(dá)了觀測值的集中趨勢，也越接近真值。當(dāng)觀測值符合正態(tài)分布時，可以證明，在有限次測定中，算術(shù)平均值 是真值的最佳近似值。觀測次數(shù) 越大， 的精度越高nxxx,21ninxnnxxxx121xnx加權(quán)平均值 設(shè)對同一物理量用不同方法測定，或?qū)ν晃锢砹坑刹煌藴y定，計算平均值時常對比較可靠的數(shù)值予以加重平均，稱為加權(quán)平均。 如 為各次的觀測值， 代表各觀測值對應(yīng)的權(quán)重，則加權(quán)平均值為： 各觀測值的權(quán)重，在很多情況下是根據(jù)經(jīng)驗來確定的，權(quán)重越大則說明對應(yīng)的測定值越可信；反之，權(quán)重越小則說明該測定值越不可信。nxxx,21nWW

9、W,21，nnnWWWxWxWxWW2122111、誤差的計算算術(shù)平均誤差、 如進(jìn)行了 次測量，得到個測量值 ， 為其算術(shù)平均值,采用算術(shù)平均值為近似真值，則算術(shù)平均誤差為： 式中： -觀測次數(shù)； -觀測值與平均值的偏差，即誤差。 在一組觀測值中，觀測值與平均值的偏差 按如下計算，且偏差 代數(shù)和為零。即：nxxx,21nxninxi, 2 , 1nixixix 其中 ， 算術(shù)平均誤差是表示誤差的一種較好的方法，但這個方法對于大的偏差和小的偏差同樣進(jìn)行平均，這就不能反映各觀測值之間重復(fù)性的好壞。;2211xxxxxxxxxnnixnx10 xnxxii標(biāo)準(zhǔn)誤差 也稱為均方根誤差，它是衡量測定精度

10、的一個數(shù)值，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小說明測定的精度越高。在有限次觀測情況下，標(biāo)準(zhǔn)誤差為：或 反映了觀測值在算術(shù)平均誤差附近的分散和偏離程度，它對于較大或較小的誤差反應(yīng)比較敏感，所以能很好地反映觀測值的集中程度（精確度），因而也是一種重要的誤差表示方法。12nxi12nxxi變異系數(shù) 變異系數(shù)通常是用來衡量數(shù)據(jù)的相對偏差程度。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)： 變異系數(shù)可以消除單位或平均數(shù)不同對兩個或多個數(shù)據(jù)指標(biāo)變異程度比較的影響。xc2、誤差的傳遞 實踐中有些參量不能直接測定，稱為間接測定值，由直接測量值導(dǎo)出，由于直接測量值存在誤差，由其導(dǎo)出的間接值也必然帶有誤差。因此必須對這類誤差的傳遞結(jié)果作出估計。

11、若將間接測定值的誤差看作是各有關(guān)的直接測量值的函數(shù)，它們之間的關(guān)系可以用下面的函數(shù)形式表示：式中 為直接測量值，為所要計算物理量的值。mxxxfy,21m21,xxxy 令 分別為直接測量值 的誤差， 為 引起的 的誤差，則有：將上式右邊按多元函數(shù)泰勒級數(shù)展開，得： mxxx,21mxxx,21ymxxx,21ymxxxxxxfyym,2211mmmmmmmxxfxxfxxfxxxfxxxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxxfxxxxxxfmmm2211212121222222221212211212211,2212121,得： 相對誤差為： 若直接測量值 的最大絕對誤差為 ，則 的

12、最大絕對誤差 和最大相對誤差 分別為：yxxfyxxfyxxfyyymm2211yxxfyxxfyxxfyyyxxfxxfxxfymmmm2211max2211maxmmxxfxxfxxfy2211xmixi, 3 , 2 , 1ymaxymaxy 對一些常用的函數(shù)形式，可以得到以下關(guān)于誤差估計的實用公式：代數(shù)和乘法 mmmmxxxxxxyyyxxxyxxxy2121max21max212211max2112max21xxxxyyyxxxxyxxyyxxfyxxfyxxfyyyxxfxxfxxfymmmm2211max2211max除法冪級數(shù)2211max12112max2121xxxxyyy

13、xxxxxyxxyxxyyyxxyxymax1max為任意實數(shù)yxxfyxxfyxxfyyyxxfxxfxxfymmmm2211max2211max對數(shù)xxxyyyxxyxyln11lnmaxmaxyxxfyxxfyxxfyyyxxfxxfxxfymmmm2211max2211max 如 為隨機(jī)變量，他們各自的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 仍令為隨機(jī)變量的函數(shù)，有： 如果量測的總數(shù) 為，對于第 次則有： 將上式兩邊平方，得： mxxx,21,21,mmmxxfxxfxxfy2211niimmiiixxfxxfxxfy22112121222222212221iiiimxxxfxfxxfxxfxxfyimiiimx

14、xxfy,21 將上式由1到 求和，考慮到偶然誤差的正態(tài)分布，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，交叉相乘項相互抵消，則有：兩邊同乘以 并開方，得 的標(biāo)準(zhǔn)誤差 為：22222221221imiiixxfxxfxxfym11ny2222222121mmxfxfxfn主要內(nèi)容一、誤差的分類二、誤差的計算與傳遞三、誤差的檢驗三、誤差的檢驗四、動態(tài)測試的誤差控制第十章 試驗誤差的控制與分析三、誤差的檢驗 實際實驗中，系統(tǒng)誤差、偶然誤差、過失誤差是同時存在的。試驗誤差是這三種誤差的組合。通過對誤差進(jìn)行檢驗，剔除過失誤差，盡可能地消除系統(tǒng)誤差，使試驗數(shù)據(jù)反映事實。以下針對三個方面進(jìn)行檢驗：1、系統(tǒng)誤差 由于系統(tǒng)誤差產(chǎn)

15、生的原因較多、較復(fù)雜，所以系統(tǒng)誤差不容易被發(fā)現(xiàn)。它的規(guī)律難以掌握，也難以全部消除它的影響。系統(tǒng)誤差的變化可分為積累變化、周期性變化和按復(fù)雜規(guī)律變化等三種。 當(dāng)測量次數(shù)相當(dāng)多時，如率定傳感器時，可從偏差的頻率直方圖來判別； 如偏差的頻率直方圖和正太分布曲線相差甚遠(yuǎn)，即可判斷測量數(shù)據(jù)中存在著系統(tǒng)誤差，因為隨機(jī)誤差的分布規(guī)律服從正太分布。 當(dāng)測量次數(shù)不夠多時，可將測量數(shù)據(jù)的偏差按測量先后順序依次排列，如其數(shù)值大小基本上作有規(guī)律地向一個方向變化（增大或減?。?，即可判斷測量數(shù)據(jù)是有積累的系統(tǒng)誤差； 如將前一半的偏差之和與后一半的偏差之和相減，若兩者之差不為零或不近似為零，也可判斷測量數(shù)據(jù)是有積累的系統(tǒng)誤

16、差； 將測量數(shù)據(jù)的偏差按測量的先后次序依次排列，如其符號基本有規(guī)律的交替變化，即可認(rèn)為測量數(shù)中有周期性變化的系統(tǒng)誤差； 對變化規(guī)律復(fù)雜的系統(tǒng)誤差，可按其變化的現(xiàn)象，進(jìn)行各種試探性的修正，來尋找其規(guī)律和原因；也可改變或調(diào)整測量方法，改用其他測量工具，來減少或消除這一類的系統(tǒng)誤差。2、偶然誤差 偶然誤差的特點：分散性、不確定性、有規(guī)律性。 偶然誤差是隨機(jī)變量，需要用概率的方法來確定，即對隨機(jī)變量進(jìn)行大量的測定，常將隨機(jī)變量定義為具有一定概率分布的量，對其進(jìn)行統(tǒng)計分析，從中演繹歸納出隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律及概率分布。 由測量值的頻率分布圖來估計概率分布。繪制頻率分布圖的步驟如下：按觀測次序記錄數(shù)據(jù)；按由

17、小到大的次序重新排列數(shù)據(jù)；劃分區(qū)間，將數(shù)據(jù)分組；計算各區(qū)間數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)、頻率和累積頻率；繪制頻率直方圖和累積頻率圖。如下所示： 頻率分布直方圖 累積頻率圖 將頻率分布近似作為概率分布（概率是當(dāng)測定次數(shù)趨于無窮大的各組頻率），并由此推斷試驗結(jié)果服從何種概率分布。 a b 正態(tài)分布函數(shù)是最常用的描述隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，正態(tài)分布 的概率密度分布函數(shù)為：其分布函數(shù)為：式中， 為均值、 為方差，是正態(tài)分布的兩個特征參數(shù)。2,N xexfx22221dxexFxx222212 對于滿足正態(tài)分布的曲線族，只要參數(shù) 和 已知，曲線就可以確定。下圖所示為不同參數(shù)的正態(tài)分布密度函數(shù)：從圖可以看出：在 處達(dá)到

18、最大值， 表示隨機(jī)變量分布的集中位置。 在 處曲線有拐點。 值越小 曲線 的最大值就越大，并且下降得越快，所以 表示隨機(jī)變量分布的分散程度。若把 稱作偏差，可得到小偏差出現(xiàn)的概率較大，很大的偏差很少出現(xiàn)。曲線 關(guān)于 對稱，即大小相同的正負(fù)偏差出現(xiàn)的概率相同。正態(tài)分布密度函數(shù)圖xx xfx xfx 通常認(rèn)為偶然誤差服從正太分布。它的概率密度分布函數(shù)（即正太分布密度函數(shù)）為：式中 為偶然誤差， 為實測值（減去其他誤差）， 為真值。實際試驗時，常用 代替 ， 為算術(shù)平均值或其他近似的真值。22221xxieyxxiixxxxixxix誤差落在某一區(qū)間內(nèi)的概率 如表所示： 某一誤差范圍對應(yīng)的概率表 一

19、般情況下，99.7%的概率可以認(rèn)為代表多測量的全體，所以把 當(dāng)作“極限誤差”；當(dāng)某一測量數(shù)據(jù)的誤差絕對值大于 時（可能性只有0.3%），即可認(rèn)為其誤差不屬于偶然誤差范圍，該測量數(shù)據(jù)已經(jīng)屬于不正常數(shù)據(jù)。iiaxxP333、過失誤差 在對某一量進(jìn)行多次重復(fù)測定時，往往會遇到個別的觀測值和其他多數(shù)觀測值相差較大的情況，并且難以合理解釋，這些個別的數(shù)據(jù)即為“異常數(shù)據(jù)”。 根據(jù)誤差的統(tǒng)計規(guī)律，絕對值越大的偶然誤差，其出現(xiàn)的概率越小，且偶然誤差的絕對值不會超過某一范圍。因此可以選擇一個范圍來對各個數(shù)據(jù)進(jìn)行鑒別，如果某個數(shù)據(jù)的偏差超出此范圍，則認(rèn)為該數(shù)據(jù)中包含有過失誤差，應(yīng)予以剔除。常用的判別范圍和鑒別方法

20、如下:萊維（Wright）方法，也稱 方法 由于偶然誤差服從正態(tài)分布，在進(jìn)行多次量測中，誤差在 與 之間的概率為99.7%，在此范圍之外的誤差出現(xiàn)的概率只有0.3%，也就是測量300多次才可能出現(xiàn)一次。而對于通常只進(jìn)行有限次的測量，就可以認(rèn)為超出的誤差已經(jīng)不屬于偶然誤差，應(yīng)剔除該數(shù)據(jù)。333肖維納（Chauvenet)方法 由于數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)較大出現(xiàn)的誤差概率很小，則在n次觀測中，某數(shù)據(jù)的剩余誤差可能出現(xiàn)的次數(shù)小于半次時，可剔除此數(shù)據(jù)。具體方法為：當(dāng) 時，其中 ， （其中 可以直接根據(jù)試驗次數(shù)n查表4得到，s為標(biāo)準(zhǔn)差），則認(rèn)為xi為過失誤差，應(yīng)該剔除。表格拉布斯（Grubbs）方法把試驗所得的數(shù)據(jù)從

21、小到大排列：選定顯著水平 （一般為 ），根據(jù) 及 從表 （即格拉布斯表）中求得 值計算統(tǒng)計量 值 為一小概率事件，即當(dāng) 時，則可判斷其為可疑數(shù)據(jù)，即應(yīng)剔除該數(shù)據(jù)。nxxx,2105. 0n, nT0T0T為子樣標(biāo)準(zhǔn)差sTsxx0,0nTTP,0nTT 表如下：, nT主要內(nèi)容一、誤差的分類二、誤差的計算與傳遞三、誤差的檢驗四、動態(tài)測試的誤差控制四、動態(tài)測試的誤差控制第十章 試驗誤差的控制與分析四、動態(tài)測試的誤差控制 動態(tài)測量數(shù)據(jù)與靜態(tài)測量數(shù)據(jù)一樣，不可避免地存在誤差，因此動態(tài)測量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果也必然存在誤差。 為了可靠地給出動態(tài)測量數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精度，必須對動態(tài)測量誤差及其評定進(jìn)行分析研究。

22、動態(tài)測試誤差評定的內(nèi)容是：在采用分析方法，或由動態(tài)測試數(shù)據(jù)中分離出動態(tài)測試誤差的基礎(chǔ)上，給出表征這一誤差的數(shù)學(xué)模型和評定指標(biāo)，從而對動態(tài)測試誤差有一個定量的評價。1、動態(tài)測試誤差的基本概念 動態(tài)測量誤差是指動態(tài)測量中被測量任一時刻的測得值減去被測量同一時刻的真值所得的代數(shù)差，即： 式中： 被測量的測得值； 被測量的真值； 動態(tài)測量誤差； 一個參變量，一般是測量時間或與測量時間有確定關(guān)系的其他物理量。 txtxte0 tx tx0t te舉例： 用光柵式齒輪單嚙儀可測得齒輪轉(zhuǎn)角誤差曲線1，用更高精度的齒輪整體誤差測量儀測量同一個齒輪的轉(zhuǎn)角誤差曲線2作為實際值來代替真值(見圖1)，則差值就是齒輪轉(zhuǎn)

23、角誤差的動態(tài)測量誤差，見圖2。 圖 1 齒輪轉(zhuǎn)角誤差的動態(tài)測量誤差 圖 2 構(gòu)成齒輪轉(zhuǎn)角誤差的動態(tài)測量誤差主要成分是測量儀器各組成部分的誤差，這些誤差可能是確定性的，也可能是隨機(jī)的。l動態(tài)測試誤差評定指標(biāo)的選擇 實際上，直接使用動態(tài)測試中被測量測得值的時間歷程并不方便，常需要把測得的一個時間歷程（一個樣本）或多個時間歷程（多個樣本）在時域、頻域及幅域中進(jìn)行處理，得到若干評定指標(biāo)來表征被測量測得值的主要特征。這些指標(biāo)可能不是時變量，但卻是來自以時間歷程表示的測得值，所以這些指標(biāo)的誤差也與動態(tài)測試誤差密切相關(guān)。因此，可以把評定指標(biāo)也看作廣義的測得值。2、動態(tài)測試誤差評定的基本方法 動態(tài)測量誤差評定

24、的方法基本上可歸納成兩大類：先驗分析法和數(shù)據(jù)處理法。 先驗分析法先驗分析法是在對測量系統(tǒng)和測量方法作全面細(xì)致分析的基礎(chǔ)上，分析測量誤差的各種來源，估計各自的誤差(系統(tǒng)或隨機(jī)的)的指標(biāo)，再根據(jù)測量方程合成為最終的測量結(jié)果的誤差估計值。此外，一些事先分析不周全而遺漏、重復(fù)的誤差因素或無法事先分析的誤差因素（如許多微小因素共同造成的誤差）不適用于先驗分析法。u先驗分析法可以在測量之前評定誤差，與靜態(tài)測量誤的評定方法沒有本質(zhì)區(qū)別。 數(shù)據(jù)處理法只能在測量后評定誤差，這是因為必須先有動態(tài)測量數(shù)據(jù)，才能進(jìn)行處理所以數(shù)據(jù)處理法是一種后驗法。 數(shù)據(jù)處理法求得的是誤差的時間歷程或時間序列，而不僅僅是評定指標(biāo)，有時

25、還可以進(jìn)一步求出本次動態(tài)測試的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)模型，并據(jù)以此修正和抑制本次測量或與本次類似的下次動態(tài)測試誤差。 數(shù)據(jù)處理法常輔以一定的先驗手段，例如在正式測量前先對系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析和測定，甚至用高精度的測量方案測得數(shù)據(jù)作為待評定測量數(shù)據(jù)的真值(實際值)，再用誤差定義來求得誤差數(shù)值，揭示本次動態(tài)測量誤差的規(guī)律。 3、動態(tài)測試誤差的處理動態(tài)測量誤差處理包含三方面內(nèi)容3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理3.2誤差分離3.3誤差修正 3.1動態(tài)測試誤差預(yù)處理 對于動態(tài)測量的原始數(shù)據(jù)一般應(yīng)首先進(jìn)行截取、離散化、剔除異常數(shù)據(jù)、初辯統(tǒng)計特性及所含數(shù)學(xué)成分等，為擬定誤差分離及修正的處理方案提供必要的信息，也是進(jìn)行動態(tài)測試

26、誤差評定的依據(jù)。預(yù)處理包含以下內(nèi)容：數(shù)據(jù)截斷和采樣剔點處理動態(tài)測試數(shù)據(jù)檢驗與初辨數(shù)據(jù)截斷和采樣 為避免原始數(shù)據(jù)太多，也為避免引入過失誤差，經(jīng)分析后截取原始數(shù)據(jù)中的一部分進(jìn)行處理，稱為截斷。為了充分反映動態(tài)測量誤差的各種統(tǒng)計特性和滿足各態(tài)歷經(jīng)性的要求裁斷長度應(yīng)足夠長，并需重復(fù)動態(tài)測量全過程足夠多次，例如盡可能取連續(xù)五次以上。 動態(tài)測試數(shù)據(jù)常常是時間的連續(xù)函數(shù)，但為了數(shù)據(jù)處理上的方便，往往只按一定的時間間隔離散化取值，稱為采樣。采樣一般是等間隔的。剔點處理 在動態(tài)測試原始數(shù)據(jù)中會混入一些虛假數(shù)據(jù)，稱為異點，異點是過失誤差引起的，必須首先將這些異常數(shù)據(jù)剔除。 檢測異點的基本思想是認(rèn)為正常數(shù)據(jù)是“平滑

27、”的，而異點是“突變”的。如果首先作原始數(shù)據(jù)的平滑估計，并設(shè)定系數(shù)k，表示正常數(shù)據(jù)偏離平滑估計范圍。若原始數(shù)據(jù)中有的數(shù)值超出此范圍，則判斷該數(shù)是異點。此法的關(guān)鍵在于產(chǎn)生平滑估計和選取k。動態(tài)測試數(shù)據(jù)檢驗與初辨 為了進(jìn)行動態(tài)測量誤差分離與評定，在分離前必須對測量數(shù)據(jù)有一個基本了解有必要初步辮識隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性(獨(dú)立性、平穩(wěn)性、正態(tài)性、各態(tài)歷經(jīng)性等等)和確定性成分(數(shù)據(jù)真實值和系統(tǒng)誤差)的變化規(guī)律(線性、周期性等等)。 對統(tǒng)計特性的初辨是對數(shù)據(jù)進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算來構(gòu)造某些統(tǒng)計量，并通過統(tǒng)計檢驗來實現(xiàn)的。 動態(tài)測量數(shù)據(jù)所含成分的初辨可通過對數(shù)據(jù)探測、擬合模型的特征判別等多種方法來進(jìn)行。3.2誤差分離

28、 動態(tài)測量誤差處理與評定的關(guān)鍵是必須首先從動態(tài)測量數(shù)據(jù)中將動態(tài)測量誤差分離出來。 為了分離動態(tài)測量誤差，一般都得要通過分析測量方案，了解數(shù)據(jù)中各種成分的組成和特性。因此，必須首先建立表示數(shù)據(jù)構(gòu)成的組合模型，然后根據(jù)數(shù)據(jù)組成分析與特征，分離出動態(tài)測量誤差。動態(tài)測試數(shù)據(jù)的組合模型 一般情況下，動態(tài)測量數(shù)據(jù)X(t)可由確定性函數(shù)f(t)和偶然函數(shù)Y(t)組成。而f(t)可進(jìn)一步劃分成非周期函數(shù)d(t)和周期函數(shù)p(t)兩類，即 ： 而動態(tài)測量數(shù)據(jù)X(t)又是由被測變量真實值X0(t)及其測量誤差e(t)組成(以下均用下標(biāo)0表示真實值)，真實值X0(t)由確定性真實值f0(t)和隨機(jī)性真實值Y0(t)

29、組成；誤差e(t)由系統(tǒng)誤差es(t)和偶然誤差er(t)e(t)es(t)組成，即 ：上式稱為動態(tài)測試數(shù)據(jù)的組合模型，可從中分離出es(t)和er(t)。系統(tǒng)誤差分離 重復(fù)測量數(shù)據(jù)誤差曲線的均值可作為系統(tǒng)誤差，即Ee(t)=es(t),然而許多已定系統(tǒng)誤差可以用先驗分析法事先計算出來。 將原始數(shù)據(jù)X(t)減去系統(tǒng)誤差es(t)后得到實測數(shù)據(jù)真實值X0(t)與偶然誤差er(t)之和，它是進(jìn)一步分離動態(tài)測量偶然誤差的基礎(chǔ)。統(tǒng)計處理法 統(tǒng)計處理法是對具有某種統(tǒng)計特性的動態(tài)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行求均值、方差、協(xié)方差、譜密度等統(tǒng)計處理，最后分離出隨機(jī)誤差的一種方法。 這種方法必須事前對測量數(shù)據(jù)中各種組成成分的特

30、性有所判斷，如先驗性分析、初辨等，且對動態(tài)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理后，依據(jù)統(tǒng)計特性不同，能夠分離出動態(tài)測量隨機(jī)誤差。 例如當(dāng)動態(tài)測量數(shù)據(jù)只包含隨機(jī)誤差，而系統(tǒng)誤差為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程 ，被測量的真實值僅為確定性 tn函數(shù)X0(t)時，動態(tài)測量誤差及其評定指標(biāo)方差2(t)可通過對測量數(shù)據(jù)直接進(jìn)行統(tǒng)計運(yùn)算求得。動態(tài)測量數(shù)據(jù)可表示為：上式兩邊求期望就能得到被測量的真實值，即：動態(tài)測試偶然誤差為：偶然誤差的方差為：通過前面的介紹，動態(tài)測試誤差的處理流程圖如下：3.3動態(tài)測試誤差的修正系統(tǒng)誤差修正可按如下步驟進(jìn)行：采用誤差分離技術(shù)，分離出系統(tǒng)誤差；建立相應(yīng)地系統(tǒng)誤差數(shù)學(xué)模型；制成誤差修正板，或存入計算機(jī)中

31、，在測量時對測量結(jié)果進(jìn)行修正。 在系統(tǒng)誤差修正的過程中，利用數(shù)字采樣技術(shù)所獲得的測量結(jié)果和測量誤差都是離散值。為了能夠在整個量程范圍內(nèi)對被測量結(jié)果的值進(jìn)行修正，必須根據(jù)離散采樣獲得的有限誤差值建立誤差修正數(shù)學(xué)模型，即擬合為一定的誤差曲線，以滿足對任意測量值進(jìn)行誤差修正。系統(tǒng)誤差修正有如下方法： 插值法l線性插值法 線性插值法是最簡單的一種插值方法。線性插值法是用已知測得的誤差點為擬合直線的端點，相鄰兩誤差點擬合成一條誤差直線，由此形成數(shù)條端點相連的誤差直線。 對 和 兩點之間的任意位置進(jìn)行線性內(nèi)插，即：ktktYYYYYYtYkkkkk1);()(1111kYkYl分段多項式插值法 分段多項式

32、插值法是取測量值左右若干點，（常取總點數(shù)不大于6個，以避免發(fā)生“振蕩”），擬合成一個代數(shù)多項式，再用內(nèi)插的方法求出要修正的誤差值。 常用的有：拉格朗日插值多項式。l樣條插值法 樣條插值法是用已知誤差點為節(jié)點，相鄰兩節(jié)點間用多項式擬合，在每個節(jié)點處的擬合曲線連續(xù)光滑，整個擬合曲線為由分段多項式組成的連續(xù)函數(shù)，并準(zhǔn)確地通過每個節(jié)點。 常用的樣條插值法：三次樣條擬合。 最小二乘擬合法 利用誤差分離技術(shù)所獲得的系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù)，如果受到很大干擾，所得的數(shù)據(jù)本身不一定可靠，甚至個別數(shù)據(jù)嚴(yán)重失真時，用最小二乘擬合法比較可靠。 設(shè)法構(gòu)造出一條曲線反應(yīng)所給出誤差數(shù)據(jù)變化的總趨勢，以消除其局部波動，但缺點是損失了已知可靠數(shù)據(jù)點的精度。