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文檔簡介
1、計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷第八講計數(shù)資料統(tǒng)計推斷內(nèi)容l 假設(shè)檢驗:二項分布u檢驗 , 2檢驗l率差或率比的區(qū)間估計一、計數(shù)資料假設(shè)檢驗-u檢驗pspu0由臨床經(jīng)驗得知,一般潰瘍病患者的胃出血率為20%,現(xiàn)某醫(yī)師觀察65歲以上潰瘍病人250例,其中80例發(fā)生胃出血癥狀,問老年患者胃出血率與一般患者是否不同?u檢驗應(yīng)用條件: 當(dāng)n較大,np和n(1-p)均大于5時,可利用樣本率p的分布近似正態(tài)分布-H0:=0 ,即老年患者胃出血率與一 般患者相同H1:0 ,即老年患者胃出血率與一般患者不同 =0.05本例 0=20%,n=250,x=800295. 0250)32. 01 (32. 0)1 (32. 02
2、5080nppSnxpp07. 40295. 020. 032. 0ulP 0.001,按=0.05,拒絕H0,接受H1,可認(rèn)為老年患者胃出血率與一般患者不同,老年潰瘍病患者更容易出現(xiàn)胃出血。 l老年潰瘍病患者出血率的95%可信區(qū)間:0.262 0.378l一般出血率:0.20(二)兩樣本率比較u檢驗 目的是推斷兩樣本所來自兩總體率是否相等。 u檢驗應(yīng)用條件: 當(dāng)n較大,np和n(1-p)均大于5時,可利用樣本率p的分布近似正態(tài)分布其u檢驗公式為:22211121)1 ()1 (2121nppnppssppupppp 例:為比較工人和農(nóng)民的高血壓患病率,分別調(diào)查了5059歲男性工人和5059歲
3、男性農(nóng)民1281人和387人,其高血壓患者分別為386人(患病率30.1%)和65人(患病率16.8%)。問工人與農(nóng)民的高血壓患病率有無不同?H0:1=2, 兩者高血壓患病率相同H1:12 ,兩者高血壓患病率不同=0.05 本例 x1=386,n1=1281 ,p1=30.1%;x2=65,n2=387 ,p2=16.8% 023. 0387832. 0168. 01281699. 0301. 0)-1 (n)-1 (222111nppppSEdiff將有關(guān)數(shù)據(jù)代入u檢驗公式 P 0.001,按=0.05,拒絕H0,接受H1,可認(rèn)為5059歲男性工人和 5059歲男性農(nóng)民高血壓患病率不同,工人
4、患病率高于農(nóng)民。率差95%可信區(qū)間:0.088 - 0.17878. 5023. 0168. 0301. 02121ppsppulKarlPearson,18571936,生卒于倫敦,公認(rèn)為統(tǒng)計學(xué)之父。 1879年畢業(yè)于劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系;曾參與激進(jìn)的政治活動,還出版幾本文學(xué)作品,并且作了三年的實習(xí)律師。1884年進(jìn)入倫敦大學(xué)學(xué)院 ,教授數(shù)學(xué)與力學(xué),從此在該校工作一直到1933年。 lK Pearson 最重要的學(xué)術(shù)成就,是為現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)打下了堅實基礎(chǔ)。KPearson 在1893-1912年間寫出18篇在進(jìn)化論上的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的文章,而這門“算術(shù)”,也就是今日的統(tǒng)計。許多統(tǒng)計名詞如標(biāo)準(zhǔn)差,成分分析,卡
5、方檢驗都是他提出。 2檢驗的主要應(yīng)用 l推斷兩個或兩個以上總體率或構(gòu)成比有無差別;l兩分類變量間有無相關(guān)的假設(shè)檢驗(獨立性);l擬合優(yōu)度檢驗(理論分布與實際分布的吻合情況檢驗)。 (一) 2 檢驗主要類型l四格表資料的2檢驗lR X C表資料的2檢驗l列聯(lián)表資料的2檢驗l2X2列聯(lián)表的2檢驗處理組處理組 發(fā)生數(shù)發(fā)生數(shù) 未發(fā)生數(shù)未發(fā)生數(shù) 合計合計 甲甲 a b a+b 乙乙 c d c+d 合合 計計 a+c b+d n 以四格表資料為例 例4、在二乙基亞硝胺誘發(fā)大白鼠鼻咽癌的實驗中,一組單純用亞硝胺向鼻腔灌注,另一組在鼻注的基礎(chǔ)上加肌注維生素B12,問兩組發(fā)癌率有無差別? 表5 兩組大白鼠發(fā)癌
6、率的比較 73.2%(71) 92.9%(42) (樣本率不等)推斷總體率兩總體率相等兩總體率不等P值小概率事件拒絕H0不拒絕H02 檢驗的基本思想 建立假設(shè) H0:兩組發(fā)癌率相等, H1:兩組發(fā)癌率不等, =0.05*兩組的總體發(fā)癌率相等,均等于合并發(fā)癌率 = 91 /113 =80.53%l為反映所有格子的吻合情況,所有差值求和,(A-T)=0 (正負(fù)抵消),差值和可定義為(A -T)2 ;l相對比例保持不變,T值越大, (A-T)2值越大,為消除其影響,差值定義為: (A-T)2/Tl在樣本量足夠大時,該值服從于自由度為=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1) 的2 分布。 即2檢驗公式: 2 = (
7、A-T)2/Tl在無效假設(shè)成立時: 2值一般不會很大,出現(xiàn)大的2值的概率P是很小的,若P( 檢驗水準(zhǔn)),則沒有理由拒絕它。Pearson Chi-square distribution2 分布與P值l2 值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值大小l2 值的大小與p值呈反比關(guān)系,即2 值越大,P值越?。?反之亦然。l2 值達(dá)到界值點,就有理由認(rèn)為成立的可能性不大,是小概率事件,因而拒絕H0 。對于四格表資料: 0.052 =3.841、四格表資料2 檢 驗計算結(jié)果 本例2 值=6.48,自由度為1,查2 界值表,得p40時, 選用一般計算公式l當(dāng)1T40時, 需計算校正公式l當(dāng)T1或n1表示Vitb1
8、2 為危險因素。l以O(shè)R值為例,其中OR服從對數(shù)正態(tài)分布,則有:d1c1b1a1V,VuORlnORlnORln實例分析 (二)、2X2列聯(lián)表(配對設(shè)計) 1、資料特點與分析目的l資料的特點:雙向有序的四格表資料-有時被稱為配對計數(shù)資料。l分析目的: A:兩法檢驗結(jié)果有無關(guān)系(四格表2檢驗) B:兩法檢驗有無差別(專用公式)。2、假設(shè)檢驗(1):相關(guān)分析檢驗?zāi)康模簝煞z驗結(jié)果有無關(guān)系。 H0:兩法檢驗結(jié)果無關(guān)系 H1:兩法檢驗結(jié)果有關(guān)系 =0.05 2值=38.85,=1確定P值: 查卡方界值表,得P0.005, 按照=0.05的水準(zhǔn),拒絕H0,而接受H1,可認(rèn)為兩法檢驗結(jié)果有關(guān)。 3、假設(shè)檢
9、驗(2):差別分析檢驗?zāi)康模簝煞z驗結(jié)果有無差別 H0:兩總體b=cH1:兩總體bc=0.05 確定P值: 查卡方界值表,得P40時,公式可簡化為: 1,)()(22cbcbChi-Square Tests38.848b1.00036.6701.00037.1281.000.000.00038.7531.000.000c410Pearson Chi-SquareContinuity CorrectionaLikelihood RatioFishers Exact TestLinear-by-LinearAssociationMcNemar TestN of Valid CasesValuedf
10、Asymp. Sig.(2-sided)Exact Sig.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)Computed only for a 2x2 tablea. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is13.41.b. Binomial distribution used.c. 5、率差的95%可信區(qū)間l可定義p1-p2=(b-c)/n l則率差的95%可信區(qū)間為:l上例兩法總體率差值的95%可信區(qū)間為(0.20 0.30)。 diff212diffSEupp,n)
11、cb( cbn1=SE-2X2列聯(lián)表資料的分析特點l對此類資料可以做兩方面的分析: 相關(guān)分析:采用一般的四格表公式 差別分析:采用專用公式l對上例結(jié)果:兩類檢驗方法結(jié)果是有關(guān)的,且有差別,甲法好于乙法。(三)、多個樣本率比較 l多個率間比較的行X列表(RXC)的 2 檢 驗。l應(yīng)用條件:不能有1/5格子的理論頻數(shù)小于5,或最小理論頻數(shù)小于1。 實例演示 例5 某醫(yī)師研究物理療法、藥物療法和外用膏藥三種療法治療周圍性神經(jīng)麻痹的療效,問三種療法的有效率有無差別? 分析三種療法的有效率?表6 三種療法的有效率比較1、建立假設(shè)H0:三種療法有效率相等,H1:三種療法的有效率不等或不全等=0.05 2、
12、確定P值與結(jié)論l =17.91, =(3-1)(2-1)=2 l查卡方界值表,得P0.05。l后把乙丙兩組合并,再與甲組比較,作2檢驗, 2=17.83,=1,得P值0.05,說明二、三組與第一組有差別。 實例演示注意事項 l 行X列表2檢驗應(yīng)用條件:要求理論頻數(shù)不宜太小,對于行X列表不宜1/5以上格式的理論頻數(shù)小于5,或有一個理論頻數(shù)小于1。l若不滿足,可采用方法:增加樣本例數(shù)以增加理論頻數(shù);刪除上述理論頻數(shù)太少行或列;將理論頻數(shù)太小性質(zhì)行或列相近實際頻數(shù)合并。確切概率法(四)特殊行X列表資料的分析 主要是兩類有序行X列表資料l對于單向有序資料的組間差別檢驗時應(yīng)采用秩和檢驗,此時的2檢驗只能
13、說明各組在效應(yīng)的構(gòu)成比上有無差別;l對于雙向有序、屬性不同資料,2檢驗用于兩個多分類變量間的線性相關(guān)分析。1、雙向有序資料-列聯(lián)表 l特點:雙向有序、行變量和列變量屬性不同的資料。l分析目的:2檢驗用于相關(guān)性分析。 實例分析建立假設(shè): H0:矽肺期次與肺門密度級別之間無關(guān)系 H1:矽肺期次與肺門密度級別之間有關(guān)系=0.05確定P值與下結(jié)論: 2值=163.01, =(3-1)(3-1)=4。查卡方界值表,得P0.005, 按照=0.05的水準(zhǔn),拒絕H0,而接受H1,可認(rèn)為矽肺期次與肺門密度級別之間有關(guān) 。.766.04613.680.000492GammaOrdinal by OrdinalN
14、 of Valid CasesValueAsymp.Std. ErroraApprox. TbApprox. Sig.a. 2、行、列變量的屬性分為:雙向無序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序?qū)傩圆煌?類。A、對于雙向無序資料:若比較多個樣本率(或構(gòu)成比),可用行列表資料卡方檢驗;若分析兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性以及關(guān)系的密切程度時,可用行列表卡方檢驗以及Pearson列聯(lián)系數(shù)進(jìn)行分析。 B、單向有序資料 l分組變量(如年齡)有序,而結(jié)果變量(如傳染病的類型)無序,分析不同組結(jié)果構(gòu)成情況,可用行列表卡方檢驗進(jìn)行差別分析。l分組變量(如療法)無序,而結(jié)果變量(如療效按等級分組)有序,比較不同
15、組別療效,應(yīng)用秩和檢驗。C、雙向有序、屬性相同資料 l兩個分類變量皆為有序且屬性相同。如用兩種檢測方法同時對同一批樣品的測定結(jié)果。其研究目的通常是分析兩種檢測方法的一致性,此時宜用一致性檢驗或稱Kappa檢驗。D、雙向有序、屬性不同資料 l若分析不同年齡組患者療效之間有無差別時,可把它視為單向有序表資料,選用秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗;l若分析兩個有序分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系,宜用等級相關(guān)或Pearson相關(guān)分析;l若分析兩個有序分類變量間是否存在線性變化趨勢,宜用線性趨勢檢驗。(五)、其它類型的2 檢驗-擬合優(yōu)度檢驗1、結(jié) 果 2 = (A-T)2/T=51.1, P0.05。 因此拒絕0,接受
16、H1 ,說明心肌梗死的發(fā)生有季節(jié)性的差別。三、誤用卡方檢驗的實例分析實例10實例11實例12例13、某檢驗法在病毒感染診斷上的應(yīng)用,表13摘自該文附表Chi-Square TestsChi-Square Tests9.271a2.0109.2252.0108.9311.0031981Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Themini
17、mum expected count is 184.01.a. 例14 將116例癲癇患者隨機分為兩組,一組70例接受常規(guī)加高壓氧治療(高壓氧組),另一組46例接受常規(guī)治療(常規(guī)組),治療結(jié)果見表。問兩種療法有效率有無差別?兩種療法治療癲癇的效果 本例 ,故用四格表資料 檢驗的校正公式22116, 4.8nT但22(66 84 38116 2)11622.9270 46 104 12c 本資料若不校正時, 24.080.05P,檢驗效能及計算l檢驗效能:1- lPe, ne分別為干預(yù)組的率與例數(shù); Pc, nc分別為對照組的率與例數(shù)。l本例檢驗效能:0.41uppppppnnnnucceececece)1 ()1 ()(*2l某醫(yī)生用兩種方法治療肺癌,出院后隨訪24個月。甲療法治療46例,生存22例;乙療法治療58例,生存35例。試分析該資料?例題二l某研究所研制出甲乙兩種隔離服,用于預(yù)防傳染病。在某醫(yī)院隨機抽取11名醫(yī)生穿甲隔離服,30
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