圓和正方形的關(guān)系教案+塢根小學(xué)+周玲超公開課.docx

1、圓和正方形的關(guān)系教學(xué)設(shè)計【內(nèi)容分析】本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第5單元的69-70頁。與實 驗教材不同的是，在學(xué)習(xí)了 “圓的面積”這一內(nèi)容之后，該教材增加了 “求圓與 外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積”這一解決實際問題的內(nèi)容。要求學(xué)生利用圖 形之間的關(guān)系，靈活計算這兩局部的面積，并在“討論”環(huán)節(jié)進一步得出更為一 般化的結(jié)論。要計算正方形的面積，首先要求出正方形的邊長，這是比擬常規(guī)的思路。例 如，求圓的外切正方形的面積時，觀察到正方形的邊長和圓的直徑相等，所以很 容易求出來。但在求圓的內(nèi)接正方形的邊長時卻遇到了困難，圓的直徑和正方形 的對角線相等，但沒有方法直接求出正方形的邊長。此

2、時，教材引導(dǎo)學(xué)生改變觀 察角度，把正方形分割成兩個三角形，這兩個三角形的底是圓的直徑，高是圓的 半徑，很容易求出其面積。在解決幾何問題時，經(jīng)常會有這種“山重水復(fù)疑無路, 柳暗花明又一村”的情形。有時，換一個角度看問題，會發(fā)現(xiàn)一個全新的世界。 經(jīng)歷這樣的問題解決過程，有助于提高學(xué)生多角度分析問題的意識和能力。教材 在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，進一步討論半徑為r的情況，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓的外切正 方形面積是，外切正方形與圓之間的面積是0.86巴內(nèi)接正方形的面積是2 r2, 圓與內(nèi)接正方形之間的面積是1.14 r2 o這些結(jié)果中隱藏著很多有意思的數(shù)學(xué)事 實，如：外切正方形的面積始終是內(nèi)接正方形面積的2倍，外切

3、正方形與內(nèi)接正 方形之間的面積正好是2產(chǎn)即和內(nèi)接正方形面積相等，等等?！緦W(xué)情分析】在這一單元中，學(xué)生對圓已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，掌握了圓的周長和面積計算 公式，也知道了圓環(huán)的計算公式，學(xué)生對圓的組合圖形的計算已經(jīng)有了比擬清晰 的思考過程。為了讓學(xué)生的舉一反三能力進一步加強，為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知 識對生活的利用而開設(shè)了圓的外切正方形與內(nèi)接正方形。五年級的用字母表示 數(shù)是由數(shù)到式的一個過渡，學(xué)生能從具體數(shù)字抽象到字母，已經(jīng)有了用字母表 示數(shù)的經(jīng)驗，但理解仍然模糊，沒有真正理解用字母表示數(shù)的意義及目的。雖然 六年級學(xué)生的抽象思維有了一定的開展，但具體形象思維仍占主導(dǎo)。在學(xué)習(xí)的過 程中學(xué)生可能會覺得用字

4、母代替數(shù)這一概念有點抽象，為了能讓學(xué)生克服這一難 題在導(dǎo)入時設(shè)計了用字母代替數(shù)的好處。這樣學(xué)生在體驗到字母代替數(shù)的實用性 之后對學(xué)習(xí)的興趣更濃厚了。在本節(jié)課，我把教學(xué)重點放在讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決 的全過程上，在此基礎(chǔ)上進一步延伸思考，總結(jié)一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握探究規(guī) 律的一般方法，使學(xué)生知道用字母表示數(shù)這是代數(shù)最本質(zhì)的東西?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1 .探究圓與內(nèi)接或外切正方形的面積關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程， 積累一般性的問題解決經(jīng)驗。2 .滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，提高發(fā)現(xiàn)、提出問題和分析、解決問題 的能力。3 .進一步體驗圖形和生活之間的聯(lián)系，滲透中國傳統(tǒng)文化教育，提高學(xué)好 數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)

5、學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重難點】重點：圓與外切正方形和內(nèi)接正方形的面積之間的關(guān)系。難點：會解決有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的實際問題。理解從特殊到 一般的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)過程】一、情境引入，揭示課題1 .文化引入，激發(fā)興趣同學(xué)們，聽說過天圓地方嗎？古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自 己的直覺認(rèn)識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天 空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說 法。從古人的天圓地方說，到如今的建筑設(shè)計中，都有著方、圓的知識，我們一 起來看看。這是鳥巢、水立方。2 .觀察比擬，揭示課題中國建筑設(shè)計中經(jīng)常能見到下面兩種類型的設(shè)計。這兩

6、種設(shè)計有什么聯(lián)系和 區(qū)別呢？聯(lián)系：都是由一個正方形和一個圓形組成。左圖外邊是正方形，里面是圓形; 右圖是外邊圓形，里面是正方形。區(qū)別：左圖外邊是一個正方形，內(nèi)部是一個最大的圓，即外方內(nèi)圓，也叫外 切正方形。右圖外邊是一個圓，內(nèi)部是一個最大的正方形。即外圓內(nèi)方也叫內(nèi)接 正方形。這節(jié)課我們就一起來深入探究有關(guān)圓面積的綜合運用的問題。二、新知探索，滲透思想L仔細閱讀，明確問題把這兩幅圖抽象成數(shù)學(xué)圖形，兩個圓的半徑都是1m,怎樣計算正方形 和圓之間局部的面積？3 .分析題意，列式解答探究“外方內(nèi)圓”的面積差由圖可知，正方形的邊長二圓的直徑正方形的面積等于2X2,圓的面積等于3.14X12那么面積差等于

7、2X2314X12=0.86 (m2 )探究“外圓內(nèi)方”的面積差右圖中正方形的邊長不方便求出，那么無法求出正方形的面積。不妨換個角度 來思考：將正方形的面積轉(zhuǎn)化成兩個一樣的三角形面積，圓的直徑等于三角形的 1x2x1 Ix底，圓的半徑等于三角形的高，那么面積差=3.14X12.【2 J -=1.14 (m2) o除此之外，同學(xué)們也可以想一想有沒有其它的轉(zhuǎn)化方案。4 .反思提煉，滲透思想特殊性當(dāng)r=l時，結(jié)果是這樣。當(dāng)r=2呢？等于3呢？等于4呢？)可以把圓的半徑用r表示，面積差可以怎樣表示？質(zhì)疑：結(jié)果能代表所有這樣的圖形的面積差嗎？不能，因為所舉的數(shù)據(jù)有限，具有特殊性。一般性要想知道所有這樣的

8、圖形中正方形和圓形面積的關(guān)系怎么辦？可以把圓的半徑用r表示。面積差可以怎樣表示？檢驗：當(dāng)二1時:和前面的結(jié)果完全一致。觀察填好的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？不管是外方內(nèi)圓還是外圓內(nèi)方，正方形的面積都和圓的半徑有關(guān)。在左圖中, 中間局部的面積等于半徑的平方的0.86倍；在右圖中，中間局部的面積等于半 徑的平方的1.14倍。小結(jié)：咱們先研究了半徑等于1、2、3、4這樣一些特殊的例子，然 后通過尋找其中相同的地方，從而發(fā)現(xiàn)了解決這個問題更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律。你 們知道嗎？像這樣從特殊到一般的方法是數(shù)學(xué)上一種非常重要的研究方法，很多 重要的數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論就是這樣被發(fā)現(xiàn)的。三、分層練習(xí)，拓展提升L鞏固練習(xí)，比照區(qū)

9、分一件古代銅錢的模型(如圖5),外圓的直徑為20cm,中間正方形的 邊長是6cm,這個模型的面積是多少？3. 1 4 x (20 + 2)262=278 (cm2)為什么不直接用剛才的結(jié)論呢？這里的外圓內(nèi)方，正方形的對角線不是圓的直徑。正方形不是圓里最大的正 方形。所以不能直接用剛才的結(jié)論。小結(jié)：是呀，我們不僅要讀懂題意，明確要求的問題。還要具體問題具體分 析。2.學(xué)以致用，研究面積比那面積之比又是怎么樣的呢？接著看！(出示表格)半徑：lm, 2m, 3m, 4m, , rS外正S S3s內(nèi)正S外正：S h： S內(nèi)正觀察填好的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？他們的面積比與半徑無關(guān)，S外正：S回：S內(nèi)正固定

10、=4a：nr2 : 2r2 = 4 : n : 2o四、課堂總結(jié)，升華認(rèn)識同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？圓在生活中運用非常廣泛，只要你們做生活的有心人，你們在未來的學(xué)習(xí)和 生活中將會有更多的收獲?！窘虒W(xué)反思】1、引領(lǐng)學(xué)生實踐探究，培養(yǎng)自主思考能力。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決一個問題的 所有步驟：提煉現(xiàn)實情境，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，提出問題，閱讀理解，分析問題， 從而找到解決問題的方案解決，對解答的結(jié)果和解決的方法進行檢驗和回顧反 思。學(xué)習(xí)要求出示給學(xué)生后，放手讓學(xué)生去探究半徑為1m時，外方內(nèi)圓和外圓 內(nèi)方方圓之間的面積。由特殊情況到一般情況，半徑為r時代式的結(jié)論的推導(dǎo)并 檢驗正確與否。2、鼓勵學(xué)生打破定勢思維，提升數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。計算正方形的面積, 學(xué)生常用邊長的平方來計算，在外圓內(nèi)方圖形中，正方形的邊長無法直接求出， 不能按照常規(guī)思維來解決，對于學(xué)生來說具一定的挑戰(zhàn)，這時教師提示要多角度 思考問題，引導(dǎo)學(xué)生一點點找到解決問題的線索，學(xué)生能利用可用信息順藤摸 瓜，想到把正方形分成兩個三角形，并且知道正方形的對角線是圓的直徑。培 養(yǎng)學(xué)生多維思考問題的方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3、滲透中國傳統(tǒng)文化，感受數(shù)學(xué)文化的魅力和應(yīng)用價